2018届二轮复习三种性质力　力的合成与分解课件（61张）（全国通用） 61页

专题二 　 三种性质力　力的合成与分解 考点基础自清 考点互动探究 内容索引 考点基础自清 一、重力　弹力 1. 重力 答案 产生 1. 由于地球的吸引而使物体受到的作用力 2. 施力物体为地球 大小 G ＝ mg ，其中 g ＝ 9.8 m/s 2 测量工具 测力计 方向 重心 物体的各部分所受重力 的 决定物体重心位置的因素 物体的形状，物体的质量分布 等效作用点 竖直 向下 答案 2. 基本相互作用 (1) 万有引力； (2) 电磁相互作用； (3) 强相互作用； (4) 弱相互作用 . 3. 弹力 (1) 弹力：发生弹性形变的物体恢复原状时对与它接触的物体产生的作用力 . (2) 产生条件： ① 两 物体 ； ② 发生 弹性 . (3) 胡克定律 ① 内容：弹簧的弹力大小与它的伸长量或压缩量成正比 . ② 表达式： F ＝ kx ，其中 k 为弹簧的劲度系数，其大小只与 弹簧 有关 . ③ 对轻弹簧来说，同一根弹簧内部张力大小处处相等 . 接触 形变 自身因素   静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个 具有 的 物体 间 在 接触面上产生的阻碍 相对运动 趋势 的力 两个 具有 的物体 间 在接触面上产生的 阻碍 相对运动 的力 产生条件 ( 必要条件 ) (1) 接触面粗糙 (2) 接触处有弹力 (3) 两物体间 有 ( 仍 保持 相对静止 ) (1) 接触面粗糙 (2) 接触处有弹力 (3) 两物体间 有 答案 二、摩擦力 两种摩擦力的对比 相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势 相对运动 大小 (1) 静摩擦力为被动力，与正压力 无关，满足 ( 2) 最大静摩擦力 F max 大小与 正压 力大小 滑动摩擦力： F ＝ μF N ( μ 为 动摩擦 因数，取决于 接触 面 及 粗糙程度， F N 为正 压力 ) 方向 沿接触面，与受力 物体 的方向 沿接触面，与受力 物体 的方向 作用点 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上， 在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重 心上 答案 0< F ≤ F max 有关 材料 相对运动 趋势 相反 相对运动 相反 答案 三、共点力的合成 1. 力的合成 (1) 定义：求几个力 的 的 过程 . (2) 运算法则 ① 平行四边形定则：求两个互成角度 的 的 合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力 的 和 . ② 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾 的 为 合矢量 . 合力 共点力 大小 方向 有向线段 答案 2. 合力大小的范围 (1) 两个共点力的合成： | F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大 而 ， 当两个力反向时，合力最小，为 | F 1 － F 2 | ；当两个力同向时，合力最大，为 F 1 ＋ F 2 . (2) 三个共点力的合成 ① 三个力共线且同向时，其合力最大为 F ＝ . ② 以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值 为 ， 若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和 . 减小 F 1 ＋ F 2 ＋ F 3 零 答案 四、力的分解 1. 力的分解是力的合成的逆运算，也遵守平行四边形定则 . 2. 根据力 的 来 分解力 根据力的实际效果分解力可使分解的数目唯一 . 力的实际效果是使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化 . 例如 图 1 甲重力 G 的分力 F 1 使物体沿斜面向 下滑 动， F 2 使物体发生形变；图乙拉力 F 的 分力 F 1 使物体 沿水平面前进， F 2 使形变减小 ；图 丙 重力 G 作用 产生两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙 . 实际效果 图 1 3. 将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力 的 分 解法 . 正交 1.( 多选 ) 如图 2 所示，物体 A 静置于水平桌面上，下列关于物体所受作用力的说法中正确的是 ( 　　 ) A. 桌面受到的压力就是物体的重力 B. 桌面受到的压力是由它本身发生了微小的形变而产生的 C. 桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的支持力 D. 物体由于发生了微小形变而对桌子产生了垂直于桌面的压力 解析 √ 1 2 3 4 5 学考通关练 图 2 √ 解析 　 压力大小和方向都与重力相同，但不能说压力就是重力，它们的施力物体和受力物体都不同，性质也不同 . 桌面受到的压力是由于物体下表面发生微小形变而产生的，同理，物体受到的支持力是桌面发生微小形变产生的，故 C 、 D 正确 . 1 2 3 4 5 2.(2016· 绍兴市选考 ) 关于由滑动摩擦力公式 F f ＝ μF N 推出的 μ ＝ ， 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 动摩擦因数 μ 与摩擦力 F f 成正比， F f 越大， μ 越大 B. 动摩擦因数 μ 与正压力 F N 成反比， F N 越大， μ 越小 C. μ 与 F f 成正比，与 F N 成反比 D. μ 的大小由两物体接触面的情况及其材料性质决定 √ 1 2 3 4 5 解析 解析 　 动摩擦因数 μ 的大小由接触面的粗糙程度及材料性质决定，与摩擦力 F f 和正压力 F N 无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数 μ 也就确定了，故 D 正确 . 3.(2016· 温州市模拟 ) 如图 3 所示，弹簧测力计左端用绳子系在墙上，右端一人用力拉，发现弹簧测力计读数为 100 N. 若左端也改用人拉，且弹簧测力计读数不变，则 ( 　　 ) A. 左、右两人用力大小各为 50 N B. 右端用力大小仍为 100 N ，左端不需用力 C. 左、右两人用力均为 100 N D. 弹簧测力计两端所受的力大小相等，但其大小不一定是 100 N 解析 图 3 1 2 3 4 5 √ 解析 　 改用人拉时，若使弹簧测力计读数为 100 N ，则左、右两人用力均为 100 N ， C 正确， D 错误 ； 左 、右两人用力为 50 N 时，则读数为 50 N ， A 错误 ； 若 左端不用力，弹簧测力计不可能平衡， B 错误 . 1 2 3 4 5 4. 如图所示， F 1 、 F 2 、 F 3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( 　　 ) 解析 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 解析 　 由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2 F 3 ， B 图的合力为 0 ， C 图的合力为 2 F 2 ， D 图的合力为 2 F 3 ，因 F 2 为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为 C 图 . 5. 如图 4 所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F 1 、 F 2 两个力 . 图中 F N 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. F 1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B. 物体受到 mg 、 F N 、 F 1 、 F 2 共四个力的作用 C. F 2 是物体对斜面的压力 D. 力 F N 、 F 1 、 F 2 这三个力的作用效果与 mg 、 F N 这两个力的作用效果相同 解析 √ 1 2 3 4 5 图 4 返回 解析 　 F 1 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项 A 错误 . 物体 受到重力 mg 和支持力 F N 两个力的作用， F 1 、 F 2 是重力的分力，故选项 B 错误 . F 2 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面， F 2 的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同， F 2 的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误 . 合力 与分力有相同的作用效果，故选项 D 正确 . 返回 1 2 3 4 5 考点 互动 探究 1. 弹力有无的判断 “ 三法 ” (1) 条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力 . 此方法多用来判断形变较明显的情况 . (2) 假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力 . (3) 状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 . 考点一 弹力的分析与求 解 2. 弹力方向的判断方法 (1) 压力和支持力一定垂直于它们的接触面，且指向受力物体 . (2) 绳对物体的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向 . (3) 分析物体的运动状态 ( 是平衡还是加速运动 ) ，结合平衡条件和牛顿第二定律，就容易分析出弹力的方向 . 3. 几种典型弹力的方向 例 1 　 一根轻质弹簧 ( 不计重力 ) 未悬挂重物时，指针正对 “ 0 ” 刻度 ，在弹性限度内，当挂上 40 N 重物时，指针指在 “ 10 ” 刻度 ，要使指针正对 “ 5 ” 刻度 ( 如图 5 所示 ) ，应挂重物的 重 力 ( 　　 ) A.10 N B.20 N C.30 N D.40 N √ 图 5 解析 解析 　 据题，当挂上 40 N 重物时，弹簧的弹力为 F 1 ＝ 40 N ，弹簧伸长为 x 1 ＝ 10 l 0 . 指针正对刻度 “ 5 ” 时，弹簧伸长为 x 2 ＝ 5 l 0 ，根据胡克定律 F ＝ kx 得 F 1 ∶ F 2 ＝ x 1 ∶ x 2 ，代入数据解得， F 2 ＝ 20 N ，即所挂重物的重力为 20 N . 方法感悟 计算弹力大小的三种方法 (1) 根据胡克定律进行求解 . (2) 根据力的平衡条件进行求解 . (3) 根据牛顿第二定律进行求解 . 解析 1. 如图 6 所示，球 A 在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球 A 所受的弹力，以下说法正确的是 ( 　　 ) A. 球 A 仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B. 球 A 受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C. 球 A 受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D. 球 A 受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个 竖直 向下 √ 解析 　 球 A 受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上；挡板给它一个弹力，水平向右，故选项 C 正确 . 1 2 3 变式题组 图 6 解析 2.(2016· 兰溪市联考 ) 在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图 7 所示，筷子与碗的接触点分别为 A 、 B ，则碗对筷子 A 、 B 两点处的作用力方向分别为 ( 　　 ) A. 均竖直向上 B. 均指向球心 O C. A 点处指向球心 O ， B 点处竖直向上 D. A 点处指向球心 O ， B 点处垂直于筷子斜向上 √ 图 7 1 2 3 解析 　 碗对筷子 A 、 B 两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键 . 在 A 点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面 ( 半球面 ) 上滑动，所以在 A 点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心 O . 在 B 点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在 B 点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上 . 故选项 D 正确 . 1 2 3 解析 3. 如图 8 所示， A 、 B 两物体并排放在水平桌面上， C 物体叠放在 A 、 B 上； D 物体悬挂在竖直悬线的下端，且与斜面接触 . 若接触面均光滑，下列说法正确的是 ( 　　 ) A. C 对桌面的压力大小等于 C 的重力 B. B 对 A 的弹力方向水平向左 C. 斜面对 D 的支持力方向垂直斜面向上 D. D 对斜面没有压力作用 √ 1 2 3 图 8 解析 　 C 与桌面间无压力作用，因为它们之间没有直接接触，所以 A 错 . 由 平衡条件可判断 B 与 A 之间没有弹力作用，所以 B 错 . 同样 由 D 物体受力平衡可知斜面对 D 物体无弹力作用，所以 C 错 . 1 2 3 1. 静摩擦力有无及其方向的判定方法 (1) 假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态 . 另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态 . (2) 状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性 . 明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向 . 考点二 摩擦力的分析和计算 (3) 牛顿第三定律法：此法的关键是抓住 “ 力是成对出现的 ” ，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据 “ 力的相互性 ” 确定另一物体受到的静摩擦力的方向 . 2 . 摩擦力的计算 (1) 分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力 . (2) 滑动摩擦力由公式 F f ＝ μF N 计算 . F N 与被研究物体在垂直于接触面方向的受力情况密切相关，也与被研究物体在该方向上的加速度有关 . 特别是后者，最易被忽略 . (3) 静摩擦力 ① 最大静摩擦力 F fmax 是物体将要发生相对运动这一临界状态时的静摩擦力 . ② 静摩擦力 F f 的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，跟接触面的压力 F N 无直接关系，因而 F f 的大小、方向具有可变性 . 对具体问题要具体分析：被研究物体的运动状态若为平衡状态，静摩擦力可根据平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，则根据牛顿第二定律建立方程求解 . 例 2 　 为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力 F 2 作用，使木块恰好匀速向下运动 ( 弹簧随木块一起向下运动 ) ，如图 9 所示 . 现分别测出了弹簧的弹力 F 1 、拉力 F 2 和木块的重力 G ，则动摩擦因数 μ 应等于 ( 　　 ) 解析 图 9 √ 解析 　 分析木块受力如图所示 ， 由平衡条件可得： F N ＝ F 1 F f ＝ G ＋ F 2 ，又 F f ＝ μF N 以上三式联立可解得： 故 A 正确 . 方法感悟 计算摩擦力时的三点注意 1. 首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式 F f ＝ μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解 . 2. 公式 F f ＝ μF N 中， F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小 . 3. 滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关 . 解析 4. 如图 10 所示，用一水平力 F 把 A 、 B 两个物体挤压在竖直的墙上， A 、 B 两物体均处于静止状态，下列判断正确的是 ( 　　 ) A. B 物体对 A 物体的静摩擦力方向向上 B. F 增大时， A 和墙之间的摩擦力也增大 C. 若 B 的重力大于 A 的重力，则 B 受到 的摩 擦力 大于墙对 A 的摩擦力 D. 不论 A 、 B 的重力哪个大， B 受到的 摩擦 力 一定小于墙对 A 的摩擦力 √ 4 5 6 变式题组 图 10 解析 　 将 A 、 B 两物体视为整体，可以看出 A 物体受到墙的摩擦力方向竖直向上 . 对 B 受力分析可知 B 受到 A 的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知 B 对 A 的摩擦力方向向下， A 错误 ； 由于 A 、 B 两物体受到的重力不变，根据平衡条件可知 B 错误 ； A 和墙之间的摩擦力与 A 、 B 两物体的重力等大、反向，故 C 错误， D 正确 . 4 5 6 解析 5.(2016· 金华十校模拟 ) 如图 11 所示，水平地面上堆放着原木，关于原木 P 在支撑点 M 、 N 处受力的方向，下列说法正确的是 ( 　　 ) A. M 处受到的支持力竖直向上 B. N 处受到的支持力竖直向上 C. M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D. N 处受到的静摩擦力沿水平方向 √ 4 5 6 图 11 4 5 6 解析 　 原木 P 的支撑点 M 、 N 处弹力垂直于接触面， M 处的支持力竖直向上， N 处受到的支持力垂直 MN 斜向上，故 A 项正确、 B 项错误 ； M 处受到的静摩擦力沿水平方向， C 项错误 ； N 处受到的静摩擦力沿 MN 方向， D 项错误 . 6.( 多选 ) 如图 12 所示，放在水平桌面上的木块 A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为 0.6 kg ，弹簧测力计的读数为 2 N ，若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减小到 0.3 kg 时，将会出现的情况是 ( g 取 10 N/kg ，不计滑轮摩擦 )( 　　 ) A. 弹簧测力计的读数将变小 B. A 仍静止不动 C. A 对桌面的摩擦力不变 D. A 对桌面的摩擦力将变小 图 12 4 5 6 解析 √ √ 4 5 6 解析 　 当砝码和托盘的总质量 m 1 ＝ 0.6 kg 时， A 处于静止状态， A 所受摩擦力为 F f1 ＝ m 1 g － F 1 ＝ 4 N ，方向向左，则最大静摩擦力 F fmax ≥ 4 N ，当 m 1 减小到 0.3 kg 时， m 1 ′ g － F 1 ＝ 1 N< F fmax ，故 A 仍静止不动，弹簧测力计读数不变， A 对桌面的摩擦力为 1 N ，方向向左 . 1. 两个共点力的合力范围 | F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 2. 重要结论 (1) 两个分力一定时，夹角 θ 越大，合力越小 . (2) 合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大 . (3) 合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力 . 3. 共点力合成的方法 (1) 作图法 . (2) 计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法 . 考点三 力的合成 例 3 　 (2016· 东阳市调研 ) 有两个大小相等的共点力 F 1 和 F 2 ，当它们的夹角为 90° 时，合力为 F ，则当它们的夹角为 60° 时，合力的大小为 ( 　　 ) 解析 √ 方法技巧 利用矢量三角形求共点力的合力的 技巧 运用 平行四边形定则进行力的合成，求解问题时，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中 ( 如图 13 所示 ) ，再利用三角形知识分析求解 . 几种特殊情况： 图 13 解析 7.(2015· 浙江 10 月选考 ) 某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是 ( 　　 ) 7 8 9 变式题组 √ 解析 　 根据合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大可知：双臂拉力的合力一定 ( 等于同学自身的重力 ) ，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半 . 故 B 正确 . 解析 8. 光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中 F 1 ＝ 8 N ，方向水平向左； F 2 ＝ 16 N ，方向水平向右 . 当 F 2 从 16 N 逐渐减小至 0 时，二力的合力大小变化是 ( 　　 ) A. 逐渐增大 B . 逐渐减小 C. 先减小后增大 D . 先增大后减小 √ 7 8 9 解析 　 F 2 减至 8 N 的过程中合力减小至 0 ，当 F 2 继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项 C 正确 . 9.(2015· 台州统考 ) 三个共点力大小分别是 F 1 、 F 2 、 F 3 ，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. F 大小的取值范围一定是 0 ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 ＋ F 3 B. F 至少比 F 1 、 F 2 、 F 3 中的某一个大 C. 若 F 1 ∶ F 2 ∶ F 3 ＝ 3 ∶ 6 ∶ 8 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使 合 力 为零 D. 若 F 1 ∶ F 2 ∶ F 3 ＝ 3 ∶ 6 ∶ 2 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能 使 合力 为零 √ 7 8 9 1. 按力的效果分解 考点 四 力的分解 2. 正交分解法 (1) 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 . (2) 正交分解时建立坐标轴的原则 ① 在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则； ② 在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式 变为 ③ 尽量不分解未知力 . 3. 用力的矢量三角形定则分析力的最小值 (1) 当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1 的方向时，另一个分力 F 2 取最小值的条件是两分力垂直 . 如图 14 甲所示， F 2 的最小值为 F sin α ； 图 14 (2) 当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1 的大小、方向时，另一个分力 F 2 取最小值的条件是所求分力 F 2 与合力 F 垂直，如图乙所示， F 2 的最小值为 F 1 sin α ； (3) 当已知合力 F 的大小及一个分力 F 1 的大小时，另一个分力 F 2 最小值的条件是已知大小的分力 F 1 与合力 F 同方向， F 2 的最小值为 | F － F 1 |. 例 4 　 如图 15 所示，质量为 m 的物体在推力 F 的作用下，在水平地面上做匀速直线运动 . 已知物体与地面间动摩擦因数为 μ ，则物体受到的摩擦力的大小为 ( 　　 ) 解析 图 15 A. μmg B. μ ( mg ＋ F sin θ ) C. μ ( F cos θ ＋ mg ) D. F sin θ √ 解析 　 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力 F 进行正交分解， F 产生两个效果：使物体水平向前的 F 1 ＝ F cos θ ，同时使物体压紧水平地面的 F 2 ＝ F sin θ . 由力的平衡可得 F 1 ＝ F f ， F 2 ＋ mg ＝ F N ，又滑动摩擦力 F f ＝ μF N ，即可得 F f ＝ μ ( F sin θ ＋ mg ). 技巧点拨 力的合成与分解方法的选择技巧 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 . 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，利用几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定 . 解析 　 将力 F 沿横梁 A 的延长线方向和斜梁 B 方向分解，可以得到 F 对横梁 A 和斜梁 B 的作用效果分别是拉力和压力 . 故选 D. 解析 10.(2015· 浙江 1 月学考 ) 小刘同学用轻质圆规做了如图 16 所示的小实验，其中圆规两脚 A 与 B 分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物 . 通过实验能说明： O 点受到向下的力 F 产生的对横梁 A 与斜梁 B 的作用效果分别是 ( 　　 ) A. 压力、 拉力 B . 压力、压力 C. 拉力、 拉力 D . 拉力、压力 10 11 12 变式题组 √ 图 16 解析 11. 如图 17 所示，用一根长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A ，为使细绳与竖直方向成 30° 角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球 A 施加的最小的力是 ( 　　 ) 图 17 √ 10 11 12 解析 　 球受重力 mg 、绳的拉力 F T 、外力 F 三个力作用，合力为 0. 则 F T 与 F 的合力一定与 mg 等大反向，画出力的三角形可知，当 F 与 F T 垂直时 F 最小， F min ＝ mg sin 30° ＝ mg ，选项 C 正确 . 10 11 12 解析 12.(2016· 湖州市调研 ) 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 18 所示 . 仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球 . 无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度 . 风力越大，偏角越大 . 通过传感器就 可以 根据 偏角的大小指示出风力大小 . 风力大小 F 跟金属球 质 量 m 、偏角 θ 之间的关系为 ( 　　 ) 返回 √ 图 18 10 11 12 解析 　 方法一：力的合成法 金属球受 mg 、 F 、 F T 三个力作用而静止 ( 如图甲所示 ) 返回 其中 F 、 F T 的合力 F 合 与 mg 等大反向，即 F 合 ＝ mg 则 F ＝ mg tan θ ，故 B 正确 . 方法二：力的效果分解法 将 mg 沿风的逆方向和球拉金属丝的方向进行分解，两个分力分别为 F 1 和 F 2 ，如图乙所示 . 则 F ＝ F 1 ＝ mg tan θ . 10 11 12