2020版高考物理复习考点规范练 (10) 9页

1 考点规范练 10　曲线运动　运动的合成与分解 一、单项选择题 1. 如图所示,光滑水平面内的 xOy 直角坐标系中,一质量为 1 kg 的小球沿 x 轴正方向匀速运动,速度 大小为 1 m/s,经过坐标原点 O 时,小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1 N 的恒力 F 突然撤去,其 他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是(　　) A.小球将做变加速曲线运动 B.任意两段时间内速度变化大小都相等 C.经过 x、y 坐标相等的位置时所用时间为 1 s D.1 s 末小球的速度大小为 2 m/s 答案 D 解析当恒力 F 撤去后,剩下的力的合力沿 y 轴正方向,小球将做匀变速曲线运动,选项 A 错误;因加 速度不变,故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等,选项 B 错误;经过 x、y 坐标相等的 位置时满足 v0t=1 2 F mt2,解得 t=2s,选项 C 错误;1s 末小球沿 y 方向的速度大小 vy=F mt=1m/s,则合速度 v= v02 + vy2 = 2m/s,选项 D 正确。 2.如图所示,一冰球以速度 v1 在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直 v1 的方向上快速击打 冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度 v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反 映冰球被击打后运动路径的是(　　) 答案 B 2 解析实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿打击的方向,一定沿以两 分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向,故 A 错误,B 正确;物体所受的合力与速度方向不在同 一直线上,物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上,物体做直线运动,题中冰球受打击后在 水平方向上不受力,做直线运动,故 C、D 错误。 3. 如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现汽车由静止开始做甲、 乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的 t1 时刻,乘客看到雨滴从 B 处离开车窗,在乙种状态启动后 的 t2 时刻,乘客看到雨滴从 F 处离开车窗,F 为 AB 的中点。则 t1∶t2 为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶( 2-1) 答案 A 解析雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故 t1∶t2=AB v ∶ AF v =2∶1。A 正确。 4. 在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动,经过时间 t,猴子沿杆向上移动的高度为 h,人顶杆沿水平地面移动的距离为 x,如 图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是(　　) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 3 C.t 时刻猴子对地速度的大小为 v0+at D.t 时间内猴子对地的位移大小为 x2 + h2 答案 D 解析猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,合速度方向 与合加速度方向不在同一直线上,其运动轨迹为抛物线;因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒 定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t 时刻猴子对地速度的大小为 vt= v02 + (at)2;t 时间内猴子对地的位移大小为 s= x2 + h2,选项 D 对。 5.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成 α 角,船相对静水的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸。 现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是(　　) A.增大 α 角,增大船速 v B.减小 α 角,增大船速 v C.减小 α 角,保持船速 v 不变 D.增大 α 角,保持船速 v 不变 答案 A 解析保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度 v 水增 大时,应使角 α 增大,v 也增大,故选 A。 6.光滑水平面上有一直角坐标系,质量 m=4 kg 的质点静止在坐标原点 O 处。先用沿 x 轴正方向的 力 F1=8 N 作用了 2 s;然后撤去 F1,并立即用沿 y 轴正方向的力 F2=24 N 作用 1 s,则质点在这 3 s 内的轨迹为图中的(　　) 4 答案 D 解析质点在 F1 的作用下由静止开始从坐标系的原点 O 沿+x 轴方向做匀加速运动,加速度 a1=F1 m =2m/s2,2s 后的速度为 v1=at1=4m/s,位移 x1=1 2a1t12=4m,2s 后物体在+x 轴方向匀速运动,过 1s 后的 x2=v1t2=4m,在+y 方向加速运动,加速度 a2=F2 m =6m/s2,方向向上,1s 的位移 y=1 2a2t22=3m,物体做曲线运 动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,知 D 正确,A、B、C 错误。 7.(2018·吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点),将 其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置 2 时,球 A 与球形容器的 球心等高,其速度大小为 v1,已知此时轻杆与水平方向成 θ=30°角,球 B 的速度大小为 v2,则(　　) A.v2=1 2v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2= 3v1 答案 C 解析根据题意,将 A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆的方向,同时 B 球速度也是分解成沿着杆与垂 直于杆两方向。 对 A 球,v∥=v1sinθ, 对 B 球,v∥'=v2sinθ, 由于同一杆,则有 v1sinθ=v2sinθ, 所以 v2=v1,故 C 正确。 二、多项选择题 5 8.质量为 m 的物体,在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持 F1、F2 不变,仅将 F3 的 方向改变 90°(大小不变)后,物体可能做(　　) A.加速度大小为F3 m 的匀变速直线运动 B.加速度大小为 2F3 m 的匀变速直线运动 C.加速度大小为 2F3 m 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 答案 BC 解析物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线运动,必有 F3 与 F1、F2 的合力等大反向,当 F3 大小不变,方向改变 90°时,F1、F2 的合力大小和方向不变,与改变方向后的 F3 夹角为 90°,故 F 合= 2F3,加速度 a=F合 m = 2F3 m 。若原速度方向与 F 合方向共线,则物体做匀变速直线运动;若原速度方向 与 F 合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述选 B、C。 9. 小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸, 水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则(　　) A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式用时最短 D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案 AC 解析由船的运动轨迹可知,小船在沿河岸方向是先做加速运动后做减速运动,故河流的中心水流速 度最大,越接近河岸水流速度越小,故 A 正确,B 错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最 短,C 正确;船过河的时间与水流速度无关,D 错误。 6 10.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块 A,细线跨过位于 O 点的轻质光滑定滑轮,一端连接 A,另 一端悬挂小物块 B,物块 A、B 质量相等。C 为 O 点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离 OC=h。开始时 A 位于 P 点,现将 A、B 由静止释放。在物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点的过程中,下列说法正确 的是(　　) A.物块 A 速度先增大后减小 B.物块 A 速度一直在增大 C.物块 B 速度先增大后减小 D.细线对物块 B 的拉力先小于 B 的重力后大于 B 的重力 答案 BCD 解析对物体 A,由于受到细绳的拉力作用,且拉力与速度方向成锐角,则物块 A 速度一直在增大,选项 A 错误,B 正确;开始时 B 的速度为零,当 A 到达 C 点时,B 的速度又变为零,可知选项 C 正确;当 B 速 度增加时,处于失重状态,当 B 减速时,处于超重状态,则细线对物块 B 的拉力先小于 B 的重力后大 于 B 的重力,选项 D 正确。 11. 如图所示,A、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将 A 球 以速度 v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 α、β,下列说法正确的 是(　　) A.此时 B 球的速度为cosα cosβv B.此时 B 球的速度为sinα sinβv C.在 β 增大到 90°的过程中,B 球做匀速运动 7 D.在 β 增大到 90°的过程中,B 球做加速运动 答案 AD 解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此 vcosα=vBcosβ,解得 vB=cosα cosβv,A 项正确,B 项错 误;在 β 增大到 90°的过程中,α 在减小,因此 B 球的速度在增大,B 球在做加速运动,C 项错误,D 项正确。 三、非选择题 12. 如图所示,在竖直平面的 xOy 坐标系中,Oy 竖直向上,Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定 风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出,初速度为 v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点 的位置如图中 M 点所示,(坐标格为正方形,g 取 10 m/s2)求: (1)小球在 M 点的速度大小 v1; (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N; (3)小球到达 N 点的速度 v2 的大小。 答案(1)6 m/s　(2)图见解析　(3)4 10 m/s 解析(1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=v0 2 t1,解得 s0=0.4m。水平方向 做匀加速直线运动,3s0=v1 2 t1,解得 v1=6m/s。 (2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过 t1 到 x 轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动, 由 x1∶x2=1∶22 可知,小球回到 x 轴时落到 x=12 处,位置 N 的坐标为(12,0)。 (3)到 N 点时竖直分速度大小为 v0=4m/s,水平分速度 vx=a 水平 tN=2v1=12m/s,故 v2= v02 + vx2 =4 10m/s。 8 13.一小船渡河,河宽 d=180 m,水流速度 v1=2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为 v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间? 位移是多少? (2)若船在静水中的速度为 v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移 是多少? (3)若船在静水中的速度为 v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位 移是多少? 答案(1)船头垂直于河岸　36 s　90 5 m (2)船头与上游河岸成 60°角　24 3 s　180 m (3)船头与上游河岸成 53°角　150 s　300 m 解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度,垂直于河岸 的分速度影响渡河的时间,而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移。 (1)若 v2=5m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应垂直于河岸方向,如图甲所示,合速度为倾斜 方向,垂直于河岸的分速度为 v2=5m/s。 甲 t= d v⊥ = d v2 = 180 5 s=36s,v 合= v12 + v22 = 5 2 5m/s, x=v 合 t=90 5m。 (2)若 v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度应沿垂直于河岸方向,船头应朝图乙中的 v2 方向。 垂直于河岸过河则要求 v∥=0,有 v2sinθ=v1,得 θ=30°。所以当船头与上游河岸成 60°角时航程 最短。 9 乙 x=d=180m, t= d v⊥ = d v2cos30° = 180 5 2 3 s=24 3s。 (3)若 v3=1.5m/s,与(2)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河 岸下游方向夹角为 α,则航程 x= d sinα。欲使航程最短,需 α 最大,如图丙所示,由出发点 A 作出 v1 矢量,以 v1 矢量末端为圆心,v2 大小为半径作圆,A 点与圆周上某点的连线为合速度方向,欲使 v 合与 河岸下游方向的夹角最大,应使 v 合与圆相切,即 v 合⊥v2。 丙 由 sinα=v2 v1 = 3 5,得 α=37°, 所以船头应朝与上游河岸成 53°角方向。 t= d v2cosα = 180 1.2s=150s, v 合=v1cosα=2m/s, x=v 合 t=300m。