【物理】2019届二轮复习 电学中的曲线运动 作业 （全国通用） 10页

第4讲　电学中的曲线运动 课时跟踪训练 一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)‎ ‎1.如图1所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q(q＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　)‎ 图1‎ A. B. ‎ C. D. 解析　当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类斜抛运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy＝0时，根据运动学公式有v＝，vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv，联立得E＝，故选项B正确。‎ 答案　B ‎2. (2018·湖南衡阳模拟)如图2所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0(不计重力)。则下列判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2t0‎ B.该匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为d D.粒子进入磁场时速度大小为 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即T＝t0，则得周期T＝4t0，故选项A错误；由T＝得B＝＝，故选项B错误；设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有T＝，得θ＝，画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得＋Rcos 60°＝d 可得R＝，故选项C正确；根据＝，解得v＝，故选项D错误。‎ 答案　C ‎3.(2018·淮北市高三质检)如图3所示，处于真空中的匀强电场水平向右，有一质量为m、带电荷量为－q的小球从P点以大小为v0的初速度水平向右抛出，经过t时间到达Q点(图中未画出)时的速度仍为v0，则小球由P点运动到Q点的过程中，下列判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A.Q点在P点正下方 B.小球电势能减少 C.小球重力势能减少量等于mg2t2‎ D.Q点应位于P点所在竖直线的左侧 解析　从P到Q点，根据动能定理可知mgh＋W电＝mv－mv＝0，因重力做正功，则电场力做负功，电势能增加，则Q点应该在P点的右下方，选项A、B、D错误；小球在竖直方向下落的高度h＝gt2，则小球重力势能减少量ΔEp＝mgh＝mg2t2，选项C正确。‎ 答案　C ‎4.(2018·湖南常德二模)如图4所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，P为磁场边界上的最低点。大量质量均为m、电荷量绝对值均为q的带负电粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半径为2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子重力不计，空气阻力不计，则(　　)‎ 图4‎ A.粒子射入磁场的速率为v＝ B.粒子在磁场中运动的最长时间为t＝ C.不可能有粒子从C点射出磁场 D.若粒子的速率变化，则可能有粒子从A点水平射出 解析　由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得r＝，根据题意r＝2R ‎，以上联立可得v＝，故选项A错误；当粒子以直径2R为弦时，运动时间最长，由几何关系可知圆心角为60°，粒子运动的周期为T＝，由此可知粒子运动时间为t＝＝，故选项B正确；粒子的轨道半径为2R，磁场的半径为R，粒子可能从C点射出，故选项C错误；当粒子的轨道半径为R时，竖直向上射出的粒子，可以从A点水平射出，且速度满足v＝，故选项D正确。‎ 答案　BD ‎5.如图5所示，人工放射性元素原子核Nh开始静止在磁感应强度分别为B1、B2的匀强磁场的边界MN上，某时刻发生α衰变，生成一个氦原子核He和一个Rg原子核，衰变后的微粒速度方向均垂直于两磁场的边界MN。氦原子核通过上面磁场区域第一次经过MN边界时，距出发点的距离为d，Rg原子核第一次经过MN边界时，距出发点的距离也为d。下列有关说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶141‎ B.两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶2‎ C.氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间之比为2∶141‎ D.氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间之比为111∶141‎ 解析　原子核Nh衰变的方程为Nh→He＋Rg。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，偏转半径为r＝，由题意可知二者偏转半径相等，由于Nh原子核由静止衰变，动量守恒，即m1v1＝m2v2，所以有q1B1＝q2B2，解得＝＝，选项A错误，B正确；因为周期T＝，所以＝，粒子在第一次经过MN边界时，运动了半个周期，所以＝＝＝＝，选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎6.在光滑水平绝缘的足够大的桌面上建立xOy坐标系，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，有两个完全相同的质量为m的带正电小球A、B分别位于y轴上纵坐标为y2、y1的位置，电荷量都为q，两个小球都以垂直于y轴、大小为v的速度同时射入磁场。如图6所示(两球若发生碰撞只能是弹性正碰)，要让B球到(0，y2)处，那y2－y1可能的值为(　　)‎ 图6‎ A. B.2 ‎ C.3 D.4 解析　两球在匀强磁场中运动的轨迹半径相等，由洛伦兹力提供向心力有B0qv＝，得r＝，B球要到达(0，y2)处，第一种情况是运动半个周期直接到达，如图甲所示，则y2－y1＝2r＝2。第二种情况，如图乙所示，A、B两个球各自运动半个周期后发生弹性正碰，因为两球质量相同，在满足系统动量守恒和碰撞过程动能不损失的条件下，两球只能交换速度后又各自运动半个周期到达另一点，y2－y1＝4r＝4，故选项B、D正确。‎ 答案　BD ‎7. (2018·安徽江南十校联考)如图7所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，长为L的细绳一端固定于点A(0，－)，另一端系一带正电的小球。现在y 轴正半轴上某处B固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉转动。已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为。则(　　)‎ 图7‎ A.小球一定能绕B做完整的圆周运动 B.当yB＝时小球能做完整的圆周运动 C.当yB＝时小球能做完整的圆周运动 D.若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg 解析　带正电小球运动到y轴时在最高点受力如图甲，在最低点受力如图乙。因为Eq＝·q＝2mg>mg，则在最低点会出现拉力T＝0的临界状态，此时小球恰能做完整的圆周运动。设小球恰能绕钉子做完整的圆周运动的半径为R，在圆周运动的最低点速度为v下，由动能定理有(Eq－mg)(L－2R)＝mv，由牛顿第二定律有Eq－mg＝m，解得R＝L，此时B点纵坐标yB＝L－－L＝L，只有当R≤L时小球可做完整的圆周运动。当yB＝时，L－－＝L>L，小球不能做完整的圆周运动，选项B正确，A、C错误；小球恰能做完整的圆周运动时，小球在最高点时绳的拉力最大，则有T＋mg－Eq＝m，(Eq－mg)L＝mv，解得T＝6mg，则选项D正确。‎ 答案　BD 二、非选择题 ‎8.如图8所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，其中x轴水平、y轴竖直，xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA长为l，与x轴间的夹角θ＝30°。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可看作质点)从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出，恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域。已知重力加速度为g。‎ 图8‎ ‎(1)求P点的纵坐标yP及小球从P点射出时的速度v0；‎ ‎(2)已知电场强度的大小为E＝，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足什么条件？‎ 解析　(1)设小球从P运动到M所用时间为t1，则有 yP－sin θ＝gt cos θ＝v0t1‎ ＝gt1‎ 解得yP＝l v0＝ ‎(2)设小球到达M时速度为vM，进入电场后加速度为a，有vM＝ 又mgcos θ＝qE 小球在电场中沿vM方向做匀速直线运动，沿与vM垂直方向做加速度为a的匀加速运动，设边界OC的长度为d时，小球不从BC边射出，在电场中运动时间为t2‎ mgsin θ＝ma d＞vMt2‎ ＝at 解得d＞l 答案　(1)l　　(2)d＞l ‎9.如图9所示，在第一象限内存在两个有界匀强磁场，两磁场以x＝1 m的虚线为分界线，其中左边磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B1＝1×10－3 T，右边磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2＝2×10－3 T，在(2 m，0)处存在一个粒子源，可向各个方向发射比荷为1×109 C/kg的带正电的粒子，粒子的速度为v＝2×106 m/s，不计粒子重力。若粒子垂直x轴进入磁场，求粒子最终射出y轴的坐标以及该粒子在磁场中的运动时间。‎ 图9‎ 解析　由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m 可知r2＝1 m 可知粒子垂直直线x＝1 m进入左边磁场 由洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m 可得r1＝2 m 粒子轨迹如图所示 由几何知识可得O2P＝＝ m，‎ 故PM＝(2－) m 故射出y轴时的纵坐标y＝PM＋r2＝(3－) m≈1.27 m 即粒子最终射出y轴的坐标为(0，1.27 m)‎ 第一段运动轨迹是圆弧，‎ 故t2＝T2＝＝×10－6 s 第二段运动，sin∠NO2P＝＝，得圆心角∠NO2P＝30°，故t1＝T1＝＝×10－6 s 综上可得t＝t2＋t1＝×10－6 s 答案　(0，1.27 m)　×10－6 s ‎10.如图10甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMN＝U0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。‎ 图10‎ ‎(1)求带电粒子的比荷；‎ ‎(2)若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开始，前时间内UMN＝2U，后时间内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。‎ 解析　(1)设粒子经过时间t0打在M板中点 沿极板方向有＝v0t0‎ 垂直极板方向有＝t 解得＝ ‎(2)粒子通过两板间的时间t＝＝T 从t＝0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1＝，在每个电压变化周期的后三分之二时间内的加速度大小a2＝ 不同时刻从O1点进入电场的粒子沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示。所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t＝nT(n＝0，1，2，…)和t＝nT＋T(n＝0，1，2，…)时刻进入电场的粒子恰好分别从上、下极板右侧边缘飞出。它们在电场方向偏转的距离最大，则＝(a1)T 解得U＝。‎ 答案　(1)　(2)