【推荐】专题39 电磁感应中的动力学问题-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 17页

一：专题概述 电磁感应中的动力学问题 ‎1. 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 ‎3.电磁感应中的动力学临界问题 ‎(1) 解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度为最大值或最小值的条件.‎ ‎(2) 基本思路是:导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化临界状态列式求解.‎ 二：典例精讲 典例1：如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B ‎、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ ‎【答案】(1)Blt0(－μg)　(2) 典例2：如图所示，两平行导轨间距L＝1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角θ＝30°，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接．倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B＝2.5 T，水平轨道处没有磁场．金属棒ab质量m＝0.5 kg，电阻r＝2.0 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨．电阻R＝8.0 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高度h＝3.0 m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x＝1.25 m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变．(取g＝10 m/s2)求：‎ ‎(1)从高度h＝3.0 m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)金属棒与水平轨道间的动摩擦因数μ；‎ ‎(3)金属棒从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q＝2.0 C，求该过程中电阻R上产生的热量．‎ ‎【答案】(1)4.0 m/s　(2)0.64　(3)12.8 J ‎【解析】(1)由题意知，金属棒从离地高h＝3.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前均已经开始匀速运动，设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ ‎ 安培力F＝BIL 匀速运动时，有mgsin θ＝F 解得v＝4.0 m/s ‎ ‎ ‎(3)下滑的过程中 q＝ ‎ 得：H＝4.0 m>h 由动能定理可得：‎ mgH－W＝mv2‎ 安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有 Q＝W＝16 J 电阻R上产生的热量：QR＝ Q ‎ 解得QR＝12.8 J.‎ 典例3：为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴00"上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时,弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时 ‎ ‎（1）通过棒cd的电流Icd ;‎ ‎（2）电动机对该装置的输出功率P；‎ ‎（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系. ‎ ‎【答案】(1) ；（2）；（3）‎ ‎【解析】(1)S断开时，cd棒静止，有mg＝kx0‎ S闭合时，cd棒静止，有mg＋B2Icdl＝kx 联立解得Icd＝ ‎ ‎ ‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律得 ‎ 回路总电流 ‎ 联立解得ω＝。‎ 三 总结提升 电磁感应的动力学问题 ‎1．电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝。‎ ‎2．受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma。‎ ‎3．过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F合＝0。‎ 电学对象与力学对象的转换及关系 四 提升专练 ‎1.(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0. 2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)‎ A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2‎ B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2‎ C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s ‎【答案】BD ‎【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故选项C错误，D正确．‎ ‎2.(多选) 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接．导体棒ab电阻为 r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上．若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒的下列说法中正确的是(　　)‎ A．所受安培力方向水平向右 B．可能以速度v匀速下滑 C．刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv D．减少的重力势能等于电阻R上产生的内能 ‎【答案】AB ‎3.(多选) 如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k＞0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则(　　) ‎ A. 通过金属杆的电流大小为 B. 通过金属杆的电流方向为从B到A C. 定值电阻的阻值为－r D. 整个电路中产生的热功率P＝‎ ‎【答案】BCD ‎4. 用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R(r＜＜R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则 A. 此时在圆环中产生了（俯视）逆时针的感应电流 B. 此时圆环受到竖直向下的安培力作用 C. 此时圆环的加速度 D. 如果径向磁场足够深，则圆环的最大速度 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，根据右手定则，右图中，环左端面电流方向垂直纸面向里，右端电流方向向外，则有（俯视）顺时针的感应电流，故A错误；根据楞次定律可知，环受到的安培力向上，阻碍环的运动，故B错误；圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，产生的感应电动势E=Blv=B•2πRv，圆环的电阻为： ，电流为： ，圆环所受的安培力大小为F=BI•2πR，由牛顿第二定律得： ，其中质量为： 联立以上解得： ，故C错误；当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等速度最大，即有mg=F，可得： ，解得： ，故D正确。所以D正确，ABC错误。‎ ‎5.(多选)如图所示,固定的竖直光滑U形金属导轨,间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上,导轨的电阻忽略不计.初始时刻,弹簧处于伸长状态,其伸长量为x1=,此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.则下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小F=‎ B. 初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+‎ C. 导体棒往复运动,最终将静止时弹簧处于压缩状态 D. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的热量Q=‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】初始时刻导体棒受到的安培力大小F=,故A错误;初始时刻对导体棒mg+kx1+ F=ma,解得加速度的大小a=2g+,故B正确;导体棒往复运动,最终将静止时mg=kx,处于压缩状态,故C正确;导体棒开始运动直到最终静止的过程中,由于x=x1,弹簧弹力不做功,由能量守恒定律mg(x+ x1)+m=Q总,电阻R上产生的热量Q=Q总,解得Q=,故D正确.‎ ‎6.(多选)如图所示,间距为L,足够长的光滑导轨倾斜放置,与水平面倾角为θ,其上端连接一个定值电阻R,匀强磁场磁感应强度为B.方向垂直于导轨所在平面,将质量为m的金属棒ab在导轨上无初速度释放,当ab棒下滑到稳定状态时,电阻R的电功率为P;导轨和金属棒的电阻均不计,重力加速度为g.下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 导体棒的a端电势比b端电势高 B. ab棒在达到稳定状态前做加速度增加的加速运动 C. ab棒下滑到稳定状态时,金属棒的速度v=‎ D. 若换成一根质量为原来2倍的导体棒,其他条件不变,则ab棒下滑到稳定状态时,电阻R的电功率将变为原来的2倍 ‎【答案】AC ‎7．如图所示，电阻不计、间距为l=l.0m的光滑平行金属导轨，水平放置于磁感应强度B=l.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R=1.5Ω，质量为m=l.0kg、电阻为r=0.5Ω的金属棒MN置于导轨上，始终垂直导轨且接触良好．当MN受到垂直于棒的水平外力F=2.0N的作用，由静止开始运动，经过位移x=l.55m，到达PQ处（图中未画出），此时速度为v=2.0m/s．求：‎ ‎（1）金属棒在PQ处所受磁场作用力大小；‎ ‎（2）金属棒在PQ处的加速度大小；‎ ‎（3）金属棒在运动中回路总共产生的势能．‎ ‎【答案】（1）1.0N（2）1.0m/s2（3）1.1J ‎（3）由能量关系可知：Fx+W= mv2，解得W=-1.1J 棒克服安培力做的功等于回路产生的热能，即为1.1J。‎ ‎8.如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3W的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0T。一根质量m=0.4kg，电阻r=0.1W的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数m=0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g =10m/s2。求：‎ ‎（1）金属棒运动的最大速率v ；‎ ‎（2）金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；‎ ‎（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎【答案】(1) (2) 2m/s2（3）‎ ‎【解析】(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎（3）设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，‎ 根据功能关系： ‎ 则电阻R上的焦耳热： ‎ 解得： ‎ ‎9.如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：‎ ‎(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．‎ ‎【答案】(1)；(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) ‎ ‎ ‎(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安⑦‎ 式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪‎ 其中Φ＝B1S＝ktS⑫‎ 由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬‎ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝⑮‎ 由欧姆定律得I＝⑯‎ 联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS).‎ ‎10.如图所示,螺线管横截面积为S,线圈匝数为N,电阻为R1,管内有图示方向的变化磁场.螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内,与水平面的夹角为θ,两导轨间距为L,导轨电阻忽略不计.导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab垂直导轨放置,与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动.已知金属杆ab的质量为m,电阻为R2,重力加速度为g.忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响,忽略空气阻力.‎ ‎ (1) 为使ab杆保持静止,求通过ab的电流的大小和方向.‎ ‎(2) 当ab杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率.‎ ‎(3) 若螺线管内磁场方向与图示方向相反,磁感应强度的变化率=k(k>0).将金属杆ab由静止释放,杆将沿斜面向下运动,求杆下滑的最大加速度a及最大速度v.‎ ‎【答案】(1) ,由b到a　(2) 　(3) gsinθ+　+‎ ‎ ‎ ‎(2) 根据法拉第电磁感应定律E=N=NS,‎ 根据欧姆定律I=,‎ 得=.‎ ‎(3) 对金属杆ab受力分析,如图所示,杆刚开始下滑时加速度最大 金属杆向下速度最大时匀速运动,受力如图所示,‎ 根据平衡条件mgsinθ-F2=0,‎ 安培力F2=B0I2L,‎ 感应电流I2=,‎ ‎ E总=E2-E1,‎ 杆切割电动势E2=B0Lv,‎ 联立各式解得杆下滑时最大速度v=+.‎