2019届二轮复习抛体运动与圆周运动课件（76张）（全国通用） 76页

第 3 讲　抛体运动与圆周运动 1 ． (2018· 北京理综 ) 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的 “ 力 ” ，该 “ 力 ” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该 “ 力 ” 水平向西，则小球 ( 　　 ) A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C ．落地点在抛出点东侧 D ．落地点在抛出点西侧 [ 解析 ] 本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系，由题意知，小球上升阶段，水平方向受到向西的 “ 力 ” 作用，产生向西的加速度，水平方向做加速运动；竖直方向由于重力作用，做匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零，水平 “ 力 ” 为零，水平方向加速度为零，此时水平向西的速度达到最大，故选项 A 、 B 均错。下落阶段，小球受水 平向东的 “ 力 ” 作用，水平方向将向西做减速运动，由对称性知，落地时水平速度恰为零，此时落地点应在抛出点西侧，故 C 错， D 对。 [ 答案 ] D 2 ． (2018· 课标 Ⅲ ) 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( 　　 ) A ． 2 倍　　 B ． 4 倍　　 C ． 6 倍　　 D ． 8 倍 [ 解析 ] 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示。设斜面的倾角为 θ 。 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， x ＝ v 0 t ， h ＝ gt 2 ，由图中几何关系， 可得 tan θ ＝ ，解得： t ＝ ； [ 答案 ] A 3 ． (2018· 江苏单科 ) 某弹射管每次弹出的小球速度相等。 在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 ( 　　 ) A ．时刻相同，地点相同 B ．时刻相同，地点不同 C ．时刻不同，地点相同 D ．时刻不同，地点不同 [ 答案 ] B 4 ． (2018· 江苏单科 )( 多选 ) 火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10 ° 。在此 10 s 时间内，火车 ( 　　 ) A ．运动路程为 600 m B ．加速度为零 C ．角速度约为 1 rad/s D ．转弯半径约为 3.4 km [ 答案 ] AD 1 ．理清合运动与分运动的三个关系 关系 说明 等时性 分运动与合运动的运动时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响 等效性 各个分运动的叠加效果与合运动的效果相同 2. 解决运动合成和分解的一般思路 (1) 明确合运动或分运动的运动性质。 (2) 明确是在哪两个方向上的合成或分解。 (3) 找出各个方向上已知的物理量 ( 速度、位移、加速度 ) 。 (4) 运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 [ 例 1] (2018· 湖南永州市一模 ) 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t ＝ 0 时刻起，由坐标原点 O (0 ， 0) 开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的 v - t 图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ． 0 ～ 2 s 内物体做匀速直线运动 B ． 2 ～ 4 s 内物体做匀加速直线运动 C ． 4 s 末物体速度为 4 m/s D ． 4 s 末物体的坐标为 (6 m ， 2 m) [ 解析 ] 在 0 ～ 2 s 内，物体在 x 轴方向做匀加速直线运动， y 轴方向静止，根据运动的合成得知，物体做匀加速直线运动，加速度沿 x 轴方向，故 A 错误，在 2 ～ 4 s 内，物体在 x 轴方向做匀速直线运动， y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿 y 轴方向，故 B 错误。由图像，结合运动的合成， [ 答案 ] D [ 创新预测 ] 1 ． (2018· 山东青岛市一模 ) 如图所示，光滑水平面内的 xOy 直角坐标系中，一质量为 1 kg 的小球沿 x 轴正方向匀速运动，速度大小为 1 m/s ，经过坐标原点 O 时，小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1 N 的恒力 F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．做变加速曲线运动 B ．任意两段时间内速度变化大小都相等 C ．经过 x 、 y 坐标相等的位置时所用时间为 1 s D ．若从撤去 F 开始计时， 1 s 末速度大小为 m/s [ 答案 ] D 2 ． (2018· 福建莆田市 3 月模拟 ) 如图所示，中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物块匀速向上运动一小段距离，不计一切阻力．则关于拉力 F 的功率 P 、拉力 F 作用点向下移动的速度 v ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ． v 减小　　　　　　　　 B ． v 增大 C ． P 减小 D ． P 增大 [ 解析 ] 设绳与竖直方向夹角为 θ ，将 v A 沿绳、垂直于绳分解， v 绳 ＝ v A · cos θ ，随着 θ 增大 F 向下拉绳的速度减小，对 A ：匀速时 F ·cos θ ＝ m A g ，功率 P ＝ F · v 绳 ＝ m A g v A 不变。 [ 答案 ] A 3 ． ( 多选 ) 质量为 m ＝ 2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立 xOy 坐标系， t ＝ 0 时物体位于坐标系的原点 O 。物体在 x 轴和 y 轴方向的分速度 v x 、 v y 随时间 t 变化的图线如图甲、乙所示。则 ( 　　 ) A ． t ＝ 0 时，物体速度的大小为 3 m/s B ． t ＝ 8 s 时，物体速度的大小为 4 m/s C ． t ＝ 8 s 时，物体速度的方向与 x 轴正向夹角为 37 ° D ． t ＝ 8 s 时，物体的位置坐标为 (24 m ， 16 m) [ 答案 ] AD 水平方向 v x ＝ v 0 ， x ＝ v 0 t 竖直方向 v y ＝ gt ， y ＝ gt 2 合速度 大小 v ＝ ＝ 方向 与水平方向夹角的正切 tan θ ＝ ＝ [ 例 2] (2018· 甘肃天水二模 )( 多选 ) 如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上。若斜面雪坡的倾角为 θ ，飞出时的速度大小为 v 0 ，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g ，则 ( 　　 ) [ 答案 ] BC [ 创新预测 ] 4 ． (2018· 天津和平区期末 ) 如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个羽翼，做成 A 、 B 两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只 “ 飞镖 ” 插在靶上的状态如图所示 ( 侧视图 ) 。不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( 　　 ) A ． A 镖掷出时的初速度比 B 镖掷出时的初速度小 B ． B 镖的运动时间比 A 镖的运动时间长 C ． A 镖的质量一定比 B 镖的质量大 D ． B 镖插入靶时的末速度比 A 镖插入靶时的末速度大 [ 解析 ] 由于两个飞镖从同一个点抛出，水平位移相同，但是 B 在 A 的下面，说明 B 在竖直方向上的位移比 A 的大，由 h ＝ gt 2 得， B 的运动的时间要比 A 的长，所以 A 初速度要比 B 的大，故 A 错误， B 正确。 [ 答案 ] B 5 ． (2018· 全国名校模拟 ) 如图所示，水平屋顶的高度 H ＝ 3.75 m ，围墙的高度 h ＝ 1.95 m ，围墙和屋顶之间的水平距离 L ＝ 3 m ，在屋顶上面水平抛出一个小球，已知小球能够落到围墙外面，不计空气阻力，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，则小球在围墙外面落地时的最小速度的大小为 ( 　　 ) A ． 5 m/s B ． 7.07 m/s C ． 10 m/s D ． 14.14 m/s [ 答案 ] C 6 ． (2018· 洛阳二统 )( 多选 ) 如图所示，一个质量为 0.4 kg 的小物块从高 h ＝ 0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P 点。现以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y ＝ x 2 － 6( 单位： m) ，不计一切摩擦和空气阻力， g ＝ 10 m/s 2 ，则下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．小物块从水平台上 O 点飞出的速度大小为 1 m/s B ．小物块从 O 点运动到 P 点的时间为 1 s C ．小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5 D ．小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 m/s [ 答案 ] AB 模型 绳模型 杆模型 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车等 球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道，套在圆环上的物体等 图示 在最高 点 受力 重力、弹力 F 弹 向下或 等于零 mg ＋ F 弹 ＝ m 重力，弹力 F 弹 向下、向上或 等于零 mg ± F 弹 ＝ m 恰好过 最高点 F 弹 ＝ 0 ， mg ＝ m ， v ＝ ， 即在最高点速度不能为零 v ＝ 0 ， mg ＝ F 弹 ，在最高点速度可为零 联系最高点和最低点的桥梁 —— 动能定理 ( 机械能守恒 ) [ 例 3] 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道 AB 和圆轨道 BC 组成，小球从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点 C 时对轨道的压力为 F ，并得到如图乙所示的压力 F 随高度 H 的变化关系图像。 ( 小球在轨道连接处无机械能损失， g 取 10 m/s 2 ) 求： (1) 小球的质量 m 和圆轨道的半径 R ； (2) 试在图乙中画出小球在圆轨道最低点 B 时对轨道的压力 F 随 H 的变化图像。 [ 答案 ] (1)0.1 kg 　 0.2 m 　 (2) 图见解析 [ 创新预测 ] 7 ． (2018· 河南南阳一中周考 )( 多选 ) 质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l ，当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( 　　 ) [ 答案 ] AC 8 ． (2018· 广东汕头二模 ) 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点 O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为 v ，此时绳子的拉力大小为 T ，拉力 T 与速度 v 2 的关系如图乙所示，图像中的数据 a 和 b 包括重力加速度 g 都为已知量，以下说法正确的是 ( 　　 ) A ．数据 a 与小球的质量有关 B ．数据 b 与圆周轨道半径有关 C ．比值 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D ．利用数据 a 、 b 和 g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径 [ 答案 ] D 9 ． (2018· 福建漳州三联 ) 某电视台正在策划的 “ 快乐向前冲 ” 节目的场地设施如图所示， AB 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为 R 铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为 L ，平台边缘与转盘平面的高度差为 H 。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从 A 点沿轨道做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动。启动后 2 s 悬挂器脱落。设人的质量为 m ( 看做质点 ) ，人与转盘间的最大静摩擦力为 μmg ，重力加速度为 g 。 (1) 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度 ω 应限制在什么范围？ (2) 已知 H ＝ 3.2 m ， R ＝ 0.9 m ，取 g ＝ 10 m/s 2 ，当 a ＝ 2 m/s 2 时选手恰好落到转盘的圆心上，求 L ＝？ 曲线运动综合问题的规范求解 曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破： 1 ． 分析临界点 对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量 ( 一般指线速度 ) 往往是解决问题的突破口。 2 ．分析每个运动过程的运动性质 对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动： (1) 若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒。 (2) 若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的，能够确定物体在垂直于初速度方向所受的合外力。在初速度方向做匀速运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 【 典例 】 (2018· 湖南六校联考 ) 如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径 R ＝ 2 m ，圆形滑道的最低点的水平入口 B 和水平出口 B ′ 相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行。水面离水平滑道高度 h ＝ 5 m 。现游客从滑道 A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，求： (1) 起滑点 A 至少离水平滑道多高？ (2) 为了保证游客安全，在水池中放有长度 L ＝ 5 m 的安全气垫 MN ，其厚度不计，满足 (1) 的游客恰落在 M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点 A 距水平滑道的高度取值范围为多少？ 安全滑下点 A 距水平滑道高度范围为 5 m ≤ H ≤ 11.25 m 。 [ 答案 ] (1)5 m 　 (2) 见解析 [ 拓展训练 ] 1 ．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD ，其 A 点与圆心等高， D 点为轨道的最高点， DB 为竖直线， AC 为水平线， AE 为水平面，如图所示。现使小球 ( 可视为质点 ) 自 A 点正上方某处由静止释放。且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D ，则小球通过 D 点后 ( 　　 ) A ．一定会落到水平面 AE 上 B ．一定会再次落到圆弧轨道上 C ．可能会再次落到圆弧轨道上 D ．不能确定 [ 答案 ] A 2 ．如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成 “ 9” 形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为 v 0 ＝ 6 m/s ，将质量 m ＝ 1.0 kg 的可看做质点的滑块无初速度地放到传送带 A 端，传送带长度为 L ＝ 12.0 m ，“ 9 ”字全高 H ＝ 0.8 m ，“ 9 ”字上半部分圆弧半径为 R ＝ 0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.3 ，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，试求： (1) 滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间； (2) 滑块滑到轨道最高点 C 时受到轨道的作用力大小； (3) 若滑块从 “ 9” 形轨道 D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 θ ＝ 45 ° 的斜面上 P 点，求 P 、 D 两点间的竖直高度 h ( 保留 2 位有效数字 ) 。 [ 解析 ] (1) 滑块在传送带上运动时，由牛顿运动定律得： μ mg ＝ ma 得 a ＝ μg ＝ 3 m/s 2 2 gh ＝ v 2 解得： h ＝ 1.4 m 。 [ 答案 ] (1)3 s 　 (2)90 N 　 (3)1.4 m 3 ． (2018· 苏北四市质检 ) 如图所示，从 A 点以 v 0 ＝ 4 m/s 的水平速度抛出一质量 m ＝ 1 kg 的小物块 ( 可视为质点 ) ，当物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC ，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平，已知长木板的质量 M ＝ 4 kg ， A 、 B 两点距 C 点的高度分别为 H ＝ 0.6 m 、 h ＝ 0.15 m ，圆弧轨道半径 R ＝ 0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数 μ 1 ＝ 0.5 ，长木板与地面间的动摩擦因数 μ 2 ＝ 0.2 ， g ＝ 10 m/s 2 。已知 sin 37 ° ＝ 0.6 ， cos 37 ° ＝ 0.8 ，求： (1) 小物块运动至 B 点时的速度大小和方向； (2) 小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力； (3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 根据牛顿第三定律可知，物块 m 对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47.3 N ，方向竖直向下。 (3) 由题意可知小物块 m 对长木板的摩擦力 F f ＝ μ 1 mg ＝ 5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力， 为 F f ′ ＝ μ 2 ( M ＋ m ) g ＝ 10 N 因 F f < F f ′ ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。 小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为零，才能保证小物块不滑出长木板。 则长木板长度至少满足 l ＝ ＝ 2.8 m 。 [ 答案 ] (1)5 m/s 　方向与水平方向成 37 ° 夹角斜向下 (2)47.3 N 　方向竖直向下　 (3)2.8 m