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- 2021-05-23 发布
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2020届高三第二次调研考试
物 理
一、单项选择题
1. 肩扛式反坦克导弹发射后,喷射气体产生推力F,一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动。其中导弹飞行姿势可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A.A图中导弹向后喷气,产生沿虚线向右的作用力,重力竖直向下,则合力方向向右下方,不可能沿虚线方向,故导弹不可能沿虚线方向做直线运动,故A不符合题意;
B.B图中导弹向后喷气,产生斜向右上方的作用力,重力竖直向下,则合力方向有可能沿虚线方向,故导弹可能沿虚线方向做直线运动,故B符合题意;
C.C图中导弹向后喷气,产生斜向右下方的作用力,重力竖直向下,则合力方向不可能沿虚线方向,故导弹不可能沿虚线方向做直线运动,故C不符合题意;
D.D图中导弹做曲线运动,导弹向后喷气,产生斜向右上方的作用力,重力竖直向下,此时则合力方向不可能沿虚线凹侧,故导弹不可能沿虚线方向做曲线运动,故D不符合题意。
故选B。
2. 2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星,卫星轨道可看作距地面高度为650km的圆,地球半径为6400km,第一宇宙速度为7.9km/s。则该卫星的运行速度为( )
A. 11.2km/s B. 7.9km/s C. 7.5km/s D. 3.lkm/s
【答案】C
【解析】
【详解】近地卫星环绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有
- 26 -
则有第一宇宙速度
km/s
“吉林一号”卫星环绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有
联立解得
km/s
故C正确,ABD错误。
故选C。
3. 如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为( )
A. 2W B. 4W C. W D. W
【答案】A
【解析】
【详解】根据点电荷产生的电场的电势分布特点
可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其它点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据
可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为
故A正确,BCD错误。
故选A。
4. 如图所示,车厢水平底板上放置质量为M的物块,物块上固定竖直轻杆。质量为m
- 26 -
的球用细线系在杆上O点。当车厢在水平面上沿直线加速运动时,球和物块相对车厢静止,细线偏离竖直方向的角度为θ,此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N,已知重力加速度为g,则( )
A. f=Mgsinθ B. f=Mgtanθ
C. N=(M+m)g D. N=Mg
【答案】C
【解析】
【详解】以m为研究对象,受力如图所示
由牛顿第二定律得
解得
而绳的拉力为
以M为研究对象,受力如图所示
- 26 -
在竖直方向上,由平衡条件有
在水平方向上,由牛顿第二定律有
解得
故C正确,ABD错误。
故选C。
5. 如图甲所示,虚线右侧有一方向垂直纸面的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度口随时间t变化关系如图乙所示(取磁场垂直纸面向里的方向为正方向),固定的闭合导线框一部分在磁场内。从t=0时刻开始,下列关于线框中感应电流i、线框ab边受到的安培力F随时间t变化图象中,可能正确的是(取线框中逆时针方向的电流为正,安培力向右为正方向)( )
A. B. C. D.
【答案】B
- 26 -
【解析】
【详解】AB.由图可知,在内线圈中磁感应强度的变化率相同,故内电流的方向相同,由楞次定律可知,电路中电流方向为逆时针,即电流为正方向;在内内线圈中磁感应强度的变化率相同,故内电流的方向相同,由楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,即电流为负方向;根据法拉第电磁感应定律有
则感应电流为
由图可知两段时间内的磁感应强度大小相等,故两段时间内的感应电流大小相等,故A错误,B正确;
CD.由上分析可知,一个周期内电路的电流大小恒定不变,根据
可知F与B成正比,则在内磁场垂直纸面向外减小,电流方向由b到a,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力F方向向右,为正方向,大小随B均匀减小;在内磁场垂直纸面向里增大,电流方向由b到a,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力F方向向左,为负方向,大小随B均匀增大;在内磁场垂直纸面向里减小,电流方向由a到b,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力F方向向右,为正方向,大小随B均匀减小;在内磁场垂直纸面向外增大,电流方向由a到b,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力F方向向左,为负方向,大小随B均匀增大,故CD错误。
故选B。
二、多项选择题
6. 下列说法符合物理史实的有( )
A. 奥斯特发现了电流的磁效应 B. 库仑应用扭秤实验精确测定了元电荷e的值
C. 安培首先提出了电场的观点 D. 法拉第发现了电磁感应的规律
- 26 -
【答案】AD
【解析】
【详解】A.奥斯特发现了电流磁效应,故A正确,符合题意;
B.密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量,故B错误,不符合题意;
C.法拉第首先提出用电场线描述电场,故C错误,不符合题意;
D.1831年,法拉第发现了电磁感应现象,并总结出电磁感应的规律:法拉第电磁感应定律,故D正确,符合题意。
故选AD。
7. 从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球,小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O等高的A点,小球与水平面碰撞前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,不计空气阻力。若只改变初速度大小,使小球仍能击中A点,则初速度大小可能为( )
A. 2v0 B. 3v0 C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】设竖直高度为h,小球以v0平抛时与地面碰撞一次,反弹后与A点碰撞,在竖直方向先加速后减速,在水平方向一直匀速,根据运动的对称性原理,可知该过程运动的时间为平抛运动时间的两倍,则有
水平方向的位移
设当平抛速度为时,经与地面n次碰撞,反弹后仍与A点碰撞,则运动的时间为
- 26 -
水平方向的位移不变,则有
解得
(n=1,2,3…..)
故当n=2时;当n=3时;故AB错误,CD正确。
故选CD。
8. 某磁敏电阻的阻值R随外加磁场的磁感应强度B变化图线如图甲所示。学习小组使用该磁敏电阻设计了保护负载的电路如图乙所示,U为直流电压,下列说法正确的有( )
A. 增大电压U,负载电流不变 B. 增大电压U,电路的总功率变大
C. 抽去线圈铁芯,磁敏电阻的阻值变小 D. 抽去线圈铁芯,负载两端电压变小
【答案】BC
【解析】
【详解】AB.增大电压U,为保护负载,则磁敏电阻两端需要分压,即电压增大,则磁敏电阻的阻值增大,根据甲图可知磁感应强度增大,所以通过线圈的电流增大,根据
P=UI
可知电路的总功率P变大,故A错误,B正确;
CD.抽去线圈铁芯,线圈产生的磁感应强度减小,故磁敏电阻的阻值变小,则磁敏电阻两端的电压变小,而U不变,所以负载两端电压变大,故C正确,D错误。
故选BC。
9. 如图所示,在竖直平面内,倾斜长杆上套一小物块,跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接,另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接。使物块位于A点时,细线自然拉直且垂直于长杆弹簧处于原长。现将物块由A点静止释放,物块沿杆运动的最低点为B,C是AB的中点,弹簧始终在弹性限度内,不计一切阻力,则( )
- 26 -
A. 物块和弹簧系统机械能守恒
B. 物块在B点时加速度方向由B指向A
C. A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功
D. 物块下滑过程中,弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量
【答案】ABD
【解析】
【详解】A.由题知,不计一切阻力,则物块和弹簧系统机械能守恒,故A正确;
B.由题知,物块从A点运动到B点是先加速后减速,到B点速度刚好为0,弹簧处于伸长状态,此时对物块受力分析可知,弹簧沿斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力,故物块在B点时加速度方向由B指向A,故B正确;
C.物块从A到C,根据动能定理可知,合力做的功等于动能的增加量,物块从C到B,根据动能定理可知,物块克服合力做的功等于动能的减少量,而物块在A点和B点的速度都为零,故两个过程动能的变化量相等,所以A到C过程物块所受合力做的功等于C到B过程物块克服合力做的功,故C错误;
D.弹簧的形变量越小,弹簧的弹性势能越小,根据几何关系,可知物块从A到C过程的弹簧形变量小于C到B过程的弹簧形变量,故物块下滑过程中,弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量,故D正确。
故选ABD。
三、简答题
10. 教材列出的木一木动摩擦因数为0.30,实验小组采用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。实验中,木块在重锤的拉动下,沿水平长木板做匀加速运动。
(1)实验所用重锤质量150g左右,下列供选择的木块质量最合适的是____;
A. 20g B.260g C.500g D.600g
(2)关于实验操作和注意事项,下列说法正确的有____;
- 26 -
A.实验中先释放木块,后接通电源
B.调整定滑轮高度,使细线与板面平行
C.必须满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等
D.木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右
(3)实验得到的一根纸带如图乙所示,从某个清晰的点开始,每5个打点取一个计数点,依次标出0、l、2、3、4、5、6,测得点O与点3、点6间的距离分别为19.90cm、 54.20cm,计时器打点周期为0.02s,则木块加速度a= ____m/s2(保留两位有效数字);
(4)实验测得μ=0.33,大于教材列表中的标值,请写出两个可能的原因:____,_____。
【答案】 (1). B (2). BD (3). 1.6 (4). 木块、木板表面粗糙程度有差异 (5). 细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦
【解析】
【详解】(1)[1]由题知,重锤的质量m=150g左右,动摩擦因数0.30,设木块的质量为M,为使木块在重锤的拉动下沿水平长木板做匀加速运动,对整体,根据牛顿第二定律有
解得
根据长木板做匀加速运动,即a>0,可得
解得
g
当木块的质量M越小时,滑动摩擦力越小,整体的加速度越大,在纸带上打的点越少,则在计算加速度时误差较大,综上分析可知,木块质量最合适的是260g,故B符合题意,ACD不符合题意;
故选B。
(2)[2]A.实验时应先接通电源,再释放纸带,故A错误;
B.为保证木块所受的拉力为细线的拉力,则应调整定滑轮的高度使细线与木板平行,故B正确;
- 26 -
C.根据实验原理
可知不必满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等,故C错误;
D.假设木板光滑,对整体受力分析,根据牛顿第二定律有
将(1)问中的m=150g,M=260g代入上式,可得加速度
m/s2
为减少误差,计算方便,一般在纸带上是每隔5个点取一个计数点,即时间间隔,通常是取5至6个计数点,则总时间为0.5s到0.6s,取最开始的计数点是从初速度为0开始的,根据位移时间公式有
取t=0.5s计算可得
取t=0.6s计算可得
故为提高纸带利用效率,减少实验误差,木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右,故D正确。
故选BD。
(3)[3]由题知,每隔5个点取一个计数点,则时间间隔,根据
可得加速度为
由题知,,代入数据解得
(4)[4]实验测得μ=0.33,大于教材列表中的标值,根据实验原理分析,可能存在的原因有:木块、木板表面粗糙程度有差异;细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦。
11.
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标称3.7V的锂电池,充满电时电动势为4.2V,电动势低于3.4V时不能放电。某只该型号电池标注如下:标准放电持续电流170mA,最大放电电流850mA,内阻r≤0.2Ω。为测量其电动势和内阻,实验室提供下列器材:
A.电压表V(量程3V,内阻3kΩ)
B.电流表(量程0.6A)
C.电流表(量程0~3A)
D.定值电阻R1=2kΩ
E.定值电阻R2=1Ω
F.滑动变阻器(0~5Ω)
G.滑动变阻器(0~20Ω)
H.待测电池,多用电表,开关导线若干
(1)设计测量电路如图甲所示,电流表A应选择_____,滑动变阻器R应选择_____填写器材序号);
(2)按照设计电路完成实物电路的连接;( )
(3)闭合开关S前,应将滑动变阻器滑片P移到 ___选填“左”或“右”)端;闭合开关后,发现电压表指针有偏转,而电流表指针不偏转,在不断开电路的情况下,应选择多用电表的 ____检查电路故障;
A.电阻“”挡 B.直流电流250mA挡 C.直流电压2.5V挡 D.直流电压10V挡
(4)正确进行实验操作,根据电压表读数计算出电压表和定值电阻R,两端的总电压U。读出对应的电流表示数,在坐标纸上描点作出U—I图象如图丙所示。则电池电动势E= __V,内阻r= ____Ω。
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【答案】 (1). B (2). G (3). (4). 左 (5). D (6). (7).
【解析】
【详解】(1)[1]由题知,该锂电池的最大放电电流850mA,故电流表A应选择B;
[2]由题知,回路中的最大电阻
Ω24.7Ω
故滑动变阻器选择G;
(2)[3]按照设计电路完成实物电路的连接,如图所示
(3)[4]因滑动变阻器是限流式接法,为保护电路,故在闭合开关S前,滑动变阻器的阻值要最大,故应将滑动变阻器滑片P移到左端;
[5]闭合开关后,发现电压表指针有偏转,而电流表指针不偏转,说明电流表所在支路存在某处断路,在不断开电路的情况下,应选择多用电表的直流电压档进行检查电路故障,又该电源的最大电动势为4.2V,故应选择直流电压10V档进行检查电路故障,故D正确,ABC错误。
故选D。
(4)[6]由题知,U—I图象的纵截距表示电源的电动势,则由图可得
- 26 -
3.88V()
[7]由U—I图象,可得图象的斜率
由电路图分析可知,斜率
解得
Ω()
12. 下列说法正确的有( )
A. 研究表明,一般物体的电磁辐射仅与温度有关
B. 电子的衍射图样证实了电子的波动性
C. α粒子散射实验是估测原子核半径最简单的方法
D. 结合能越大的原子核,核子的平均质量越大
【答案】BC
【解析】
【详解】A.实际物体辐射电磁波情况与温度、表面情况、材料都有关;黑体辐射电磁波的情况只与温度有关,是实际物体的理想化模型,故A错误;
B.电子的衍射图样证实了实物粒子的波动性,故B正确;
C.卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型:原子中心有一个很小的核,内部集中所有正电荷及几乎全部质量,所以α粒子散射实验是估算原子核半径最简单的方法之一,故C正确;
D.根据核子平均质量曲线与比结合能曲线可知比结合能越大,原子核越稳定,核子平均质量越小,故D错误。
故选BC。
13. 氢原子能级图如图所示,巴尔末线系是氢原子从n≥3的各个能级跃迁至n=2能级时辐射光的谱线,则巴尔末线系中波长最长的谱线对应光子的能量为____ eV;氢原子从n=4能级跃迁至n=2能级时。辐射光照射金属钾为阴极的光电管,钾的逸出功为2.25eV,则遏止电压Uc= ____V。
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【答案】 (1). 1.89 (2). 0.3
【解析】
【详解】[1]巴尔末线系中波长最长的谱线,其对应的频率最小,即能级差最小,则氢原子从n=3能级跃迁至n=2能级时辐射光的谱线符合,对应光子的能量为
[2]氢原子从n=4能级跃迁至n=2能级时,放出光子的能量为
根据爱因斯坦光电效应方程有
代入,,解得
光电子从阴极飞出,做减速运动,当速度减为零时,根据动能定理有
解得遏止电压
14. (锂核)是不稳定的,它会分裂成一个α粒子和一个质子,同时释放一个γ光子
(1)写出核反应方程;
(2)一个静止的分裂时释放出质子的动量大小为P1,α粒子的动量大小为P2,γ光子与α粒子运动方向相同,普朗克常量为h。求y光子的波长λ。
【答案】(1);(2)
- 26 -
【解析】
【详解】(1)根据题意可得核反应方程为
(2)设光子动量大小为,由动量守恒定律
而
解得
15. 密闭的导热容器中盛有部分水,长时间静置后,液面与空气、容器壁的接触情形如图所示。则 ( )
A. 水对容器壁是浸润的
B. 水的表面层分子间作用力表现为斥力
C. 水面上方的水蒸汽为饱和汽
D. 环境温度改变时水的饱和气压不变
【答案】AC
【解析】
【详解】AB.由图可知,水润湿容器壁并依附在容器壁上面,属于浸润现象,此时附着层内分子间的距离小于液体内部分子的距离,附着层分子之间的作用力表现为斥力,附着层有扩展趋势,故A正确,B错误;
C.密闭的导热容器中盛有部分水,长时间静置后,水蒸气与水达到动态平衡,故水面上方的水蒸汽为饱和汽,故C正确,
D.水的饱和气压随温度的变化而变化,故D错误。
故选AC。
- 26 -
16. 在高倍显微镜下观察布朗运动实验如图甲所示。每隔30s记录一次悬浮微粒的位置。按时间顺序作出位置连线如图乙所示,连线 ____(选填“是”或“不是”)微粒的轨迹。它直接呈现微粒运动是无规则的。间接反映 ____作永不停息的无规则运动。
【答案】 (1). 不是 (2). 液体分子
【解析】
【详解】[1]布朗运动图象是固体微粒的无规则运动在每隔一定时间的位置,而不是微粒的运动轨迹,只是按时间间隔依次记录位置的连线;
[2]由图可以看出微粒在不停地做无规则运动,间接反映液体分子作永不停息的无规则运动。
17. 一定质量的理想气体经历了如图A→B→C→D→A的状态变化求该过程中
(1)气体最高温度T1与最低温度T2的比值;
(2)气体与外界交换的热量Q。
【答案】(1);(2),吸热
【解析】
【详解】(1)根据理想气体状态方程
变形得
即压强与体积的乘积越大,温度越高,故状态温度最高,状态温度最低,设状态温度为,则等压变化,则有
- 26 -
等容变化,则有
联立解得
(2)状态变化过程外界对气体做的功
根据热力学第一定律有
解得
故此过程是吸热
18. 如图所示,用橡胶锤敲击音叉,关于音叉的振动及其发出的声波,下列说法正确的有( )
A. 在空气中传播的声波是纵波
B. 声波在空气中传播的速度随波频率增大而增大
C. 音叉周围空间声音强弱的区域相互间隔
D. 换用木锤敲击,音叉发出声音的音调变高
【答案】AC
【解析】
【详解】A.根据音叉振动发出声波的原理可知,音叉振动方向与波的传播方向在同一直线上,故在空气中传播的声波是纵波,故A正确;
B.声波在空气中的传播速度,与介质有关,不会随波的频率变化而变化,故B错误;
- 26 -
C.音叉振动发音时两个叉股是两个频率相同的波源,它们产生的波发生干涉,所以音叉周围空间声音强弱的区域相互间隔,故C正确;
D.音调与音叉材料有很大关系,音叉材料没变,所以音叉发出的声音的音调没变,而换用木锤敲击时没有缓冲减震作用,音叉振幅较大,所以音叉的响度较大,故D错误。
故选AC。
19. 如图所示,一架宇航飞机在太空中高速飞行返回地球,并保持与地球上观测站R的正常联系,设宇航员每隔t0时间与地球联系一次,发送频率为f0的电磁波,在地球上观测者看来,宇航员连续两次发送联系信号的时间间隔t___t0(选填“等于”或“不等于”);地面观测站接收到该电磁波频率f ____f0(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
【答案】 (1). 不等于 (2). 大于
【解析】
【详解】[1]根据时间相对性原理可得
因为v小于c,故t不等于t0;
[2]根据多普勒原理,可知当一架宇航飞机在太空中高速飞行返回地球,即波源靠近地球,故地面观测站接收到该电磁波频率f大于f0。
20. 如图所示,平面镜M放置在某液体中,液体上方靠近液面处放置毛玻璃PQ,一束激光水平照射到肘上O1点时,观察到在O1点正上方玻璃上O点有一个光点。使平面镜M绕垂直纸面的轴逆时针转过θ角时。玻璃上光点恰好消失。已知真空中光速为c,求:
(1)液体折射率n;
(2)光在液体中的传播速度v。
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【答案】(1);(2)
【解析】
【详解】(1)当平面镜转过时,反射光线转过射到水面,发生全反射临界角
根据
解得
(2)根据
解得
四、计算题
21. 如图所示,水平面内足够长的光滑平行金属导轨相距为L,左端连接阻值为R的电阻,导体棒MN垂直导轨放置,与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向下、范围足够大的非匀强磁场中,沿导轨建立x轴,磁场的磁感应强度满足关系B=B0+kx。t=0时刻,棒MN从x=0处,在沿+x轴水平拉力作用下以速度v做匀速运动,导轨和导体棒电阻不计,求:
(1)t=0时刻,电阻R消耗的电功率P0;
(2)运动过程中水平拉力F随时间t变化关系式;
(3)0~t1时间内通过电阻R的电荷量q。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【详解】(1)时刻导体棒产生的电动势
- 26 -
电功率
解得
(2)在时刻,棒位置
导体棒产生的感应电流
导体棒所受安培力
方向向左
导体棒做匀速运动应有
解得
(3)任意时刻棒产生的感应电流
则时刻棒产生的感应电流
图象如图
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时间内通过的电荷量
解得
22. 如图所示,竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆环,圆心在O点。质量均为m的A、B两小球套在圆环上,用不可形变的轻杆连接,开始时球A与圆心O等高,球B在圆心O的正下方。轻杆对小球的作用力沿杆方向。
(1)对球B施加水平向左的力F,使A、B两小球静止在图示位置,求力的大小F;
(2)由图示位置静止释放A、B两小球,求此后运动过程中A球的最大速度v;
(3)由图示位置静止释放A、B两小球,求释放瞬间B球的加速度大小a。
【答案】(1)mg;(2);(3)
【解析】
【详解】(1)设圆环对球的弹力为,轻杆对球的弹力为,对、和轻杆整体,根据平衡条件有
对球有
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解得
(2)当轻杆运动至水平时,、球速度最大且均为,由机械能守恒有
解得
(3)在初始位置释放瞬间,、速度为零,加速度都沿圆环切线方向,大小均为,
设此时杆的弹力,根据牛顿第二定律
对球有
对球有
解得
23. 如图甲所示,一对平行金属板C、D相距为d,O、Ol为两板上正对的小孔,紧贴D板右侧。存在上下范围足够大、宽度为三的有界匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,MN、GH是磁场的左、右边界。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从O孔进入C、D板间,粒子初速度和重力均不计。
(1)C、D板间加恒定电压U,C板为正极板,求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到Ol的时间t;
(2)C、D板间加如图乙所示电压,U0为已知量,周期T是未知量。t=0时刻带电粒子从O孔进入,为保证粒子到达O1孔具有最大速度,求周期T应满足的条件和粒子到达Ol孔的最大速度vm;
(3)磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图丙所示,B0为已知量,周期T0=。=0时,粒子从O1孔沿OO1延长线O1O2方向射入磁场,始终不能穿出右边界GH,求粒子进入磁场时的速度v,应满足的条件。
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【答案】(1);;(2);;(3)
【解析】
【详解】(1)板间匀强电场的场强
粒子在板间的加速度
根据位移公式有
解得
(2)粒子一直加速到达孔速度最大,设经历时间,则
解得
由动能定理有
解得
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(3)当磁感强度分别为、时,设粒子在磁场中圆周运动半径分别为、,周期分别为、,根据洛伦兹力提供向心力有
解得
且有
同理可得
,
故粒子以半径逆时针转过四分之一圆周,粒子以半径逆时针转过二分之一圆周,粒子以半径逆时针转过四分之一圆周,粒子以半径逆时针转过二分之一圆周,粒子以半径逆时针转过四分之一圆周,粒子以半径逆时针转过二分之一圆周,粒子以半径逆时针转过四分之一圆周后从左边界飞出磁场,如图所示
由几何关系有
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