专题02+验证牛二+测动摩擦因数-2019年高考物理三轮夺分速练之实验 25页

专题02 验证牛二 测动摩擦因数 ‎【纲要导引】‎ 验证牛二属于高考力学实验的常考题型，测动摩擦因数可借助同样的器材进行测量。考题对应考法多变，难度中等，需要同学们理清考法和对应实验结论。‎ ‎【点拨练习】‎ 考点一 常规实验验证牛顿第二定律 ‎1.平衡摩擦 方法：平衡摩擦力时，小车连接纸带，不挂m，轻推小车，纸带上打出等间距的点。‎ 原因分析：1．平衡摩擦力过度2．忘记把砝码盘质量计入动力 原因分析: 平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力 ‎2.实验条件 平衡摩擦力后，取M为研究对象，主观上把mg当作小车的动力可得： ‎ 而实际上：对m得：，对M得：。合并得：，故实测值比理论值小 ‎ ‎ 实验要求，后期图象的弯折原因分析：此时不满足。‎ 不满足时，为了得到线性的图像，可以把m和M系统当做研究对象，每次取下作为动力的钩码或砝码后放入小车以保持系统总质量不变。根据得故斜率不变。‎ ‎1．【12年全国】图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。‎ ‎（1）完成下列实验步骤中的填空：‎ ‎①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列　 　的点。‎ ‎②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。‎ ‎③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。‎ ‎④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。‎ ‎⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a。‎ ‎⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出﹣﹣m关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成　 　关系（填“线性”或“非线性”）。‎ ‎（2）完成下列填空：‎ ‎（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是　 　。‎ ‎（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a＝　 　。图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝　 　mm，s3＝　 　mm．由此求得加速度的大小a＝　 　m/s2。‎ ‎（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为　 　，小车的质量为　 　。‎ ‎【答案】（1）间隔均匀；线性。‎ ‎（2）（ⅰ）远小于小车及其所载砝码总质量。（ⅱ）；24.2mm；47.2mm；1.15；（ⅲ），‎ ‎【解析】（1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀。‎ ‎⑥由a＝，故＝+，故与m成线性关系。‎ ‎（2）（ⅰ）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，‎ 以整体为研究对象有mg＝（m+M）a 解得a＝‎ 以M为研究对象有绳子的拉力F＝Ma＝mg 显然要有F＝mg必有m+M＝M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力。所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车及其所载砝码总质量。‎ ‎（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。‎ 由匀变速直线运动的推论得：△x＝aT2‎ 即s3﹣s1＝2a（5△t）2‎ a＝‎ 图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝24.2mm，s3＝47.2mm。‎ 由此求得加速度的大小a＝＝1.15m/s2。‎ ‎（ⅲ）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F＝（m+M）a；‎ 所以，＝+‎ 所以，﹣m图象的斜率为，故F＝，纵轴截距为b＝＝kM，‎ 所以，M＝‎ ‎2．【12年安徽】图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．‎ ‎（1）试验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是　 　‎ A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．‎ B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．‎ C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．‎ ‎（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是　 　‎ A．M＝20g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g ‎（3）图2是试验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm、sEF＝5.91cm、sFG＝6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a＝　 　m/s2（结果保留2位有效数字）．‎ ‎【答案】（1）B （2）C （3）0.42‎ ‎【解析】（1）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂沙和沙桶的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．要判断是否是匀速运动，我们可以从打出的纸带相邻的点的间距来判断小车是否做匀速运动，故选B．‎ ‎（2）当m＜＜M时，即当沙和沙桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于沙和沙桶的总重力．故选C．‎ ‎（3）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，相邻的计数点时间间隔为0.1s 利用匀变速直线运动的推论△x＝at2，sDE﹣sAB＝3a1T2，sEF﹣sBC＝3a2T2，sFG﹣sCD＝3a3T2‎ a＝＝0.42m/s2．‎ ‎3．【16年新课标3】某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：‎ ‎（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。‎ ‎（2）将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。‎ ‎（3）对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s﹣t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ a/m•s﹣2‎ ‎0.20‎ ‎　 　‎ ‎0.58‎ ‎0.78‎ ‎1.00‎ ‎（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a﹣n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。‎ ‎（5）利用a﹣n图象求得小车（空载）的质量为　 　kg（保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m•s﹣2）。‎ ‎（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是　 　（填入正确选项前的标号）‎ A．a﹣n图线不再是直线 B．a﹣n图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a﹣n图线仍是直线，但该直线的斜率变大 ‎【答案】（3）0.40； （4）如图所示；（5）0.45；BC．‎ ‎【解析】（3）物体做匀加速直线运动，对应的x﹣t图象为曲线，由图象可知，当t＝2.0s时，位移为：x＝0.80m；‎ 则由x＝代入数据得：a＝0.40m/s2；‎ ‎（4）在图C中作出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图所示；‎ ‎（5）由图c可知，当n＝4时，加速度为0.78m/s2，由牛顿第二定律可知：‎ ‎4×0.01×9.8＝（m+5×0.01）×0.78‎ 解得：m＝0.45kg； ‎ ‎（6）若木板水平，则物体将受到木板的摩擦力；则有：‎ nm0g﹣μ[mg+（5﹣n）m0g]＝（m+5m0）a； ‎ a＝﹣＝﹣‎ 故说明图象仍为直线，但不再过原点；并且斜率增大；故BC正确；‎ ‎4．【14年新课标1】某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示，实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：‎ ‎（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成　 　（填“线性”或“非线性”）关系；‎ ‎（2）由图乙可知，a﹣m图线不经过原点，可能的原因是　 　；‎ ‎（3）若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是　 　，钩码的质量应满足的条件是　 　．‎ ‎【答案】（1）非线性；‎ ‎（2）存在摩擦力；‎ ‎（3）调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力；远小于小车的质量．‎ ‎【解析】（1）根据该同学的结果得出a﹣m图线是曲线，即小车的加速度与钩码的质量成非线性关系；‎ ‎（2）从上图中发现直线没过原点，当a＝0时，m≠0，即F≠0，也就是说当绳子上拉力不为0时，小车的加速度为0，所以可能的原因是存在摩擦力．‎ ‎（3）若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是：‎ ‎①调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，即使得绳子上拉力等于小车的合力．‎ ‎②根据牛顿第二定律得，整体的加速度a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝，知钩码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力等于钩码的重力，所以钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．‎ ‎5．【13年天津】某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系。‎ ‎①下列做法正确的是　 　（填字母代号）‎ A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 ‎②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量　 　木块和木块上砝码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）‎ ‎③‎ 甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲　 　m乙μ甲　 　μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”）‎ ‎【答案】①AD； ②远小于；③小于，大于。‎ ‎【解析】①A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；‎ B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，故B选项错误； ‎ C、打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故C选项错误； ‎ D平衡摩擦力后，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D正确；‎ 选择AD；‎ ‎②按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a＝，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有mg﹣T＝ma，对小木块有T＝Ma．综上有：小物块的实际的加速度为 a＝＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性；‎ ‎③当没有平衡摩擦力时有：T﹣f＝ma，故a＝T﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为μg。‎ 观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙；‎ ‎6．【09年上海】如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置．‎ ‎（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持　 　不变，用钩码所受的重力作为　 　，用DIS测小车的加速度．‎ ‎（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a﹣F关系图线（如图所示）．‎ ‎①分析此图线的OA段可得出的实验结论是　 　．‎ ‎②（单选题）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　 　‎ ‎（A）小车与轨道之间存在摩擦 ‎（B）导轨保持了水平状态 ‎（C）所挂钩码的总质量太大 ‎（D）所用小车的质量太大．‎ ‎【答案】（1）小车的总质量，小车所受外力，‎ ‎（2）①在质量不变的条件下，加速度与外力成正比，‎ ‎②C，‎ ‎【解析】（1）因为要探索“加速度和力的关系”所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受外力；（2）由于OA段a﹣F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：mg＝Ma 得a＝＝，而实际上a′＝，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足M＞＞m造成的．‎ 考点二 测动摩擦因数 ‎1.静态法：‎ 滑块连着水平绳，绳另一端连着小桶和沙子，慢慢增加沙子，直到滑块开始运动，则沙子和桶的重力为滑块和木板的摩擦力。（此方法不宜用钩码或砝码）。‎ ‎ 2.动态法：‎ ‎，测出a，天平量出m和M质量，算出摩擦力和摩擦系数。‎ 结果测量值偏大，原因是把纸带、绳子等其他摩擦计入滑块的摩擦 ‎1．（2018•新课标Ⅱ）某同学用图（a）所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数，跨过光滑定滑轮的细线两端分別与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在 下表中给出，其中f4的值可从图（b）中弹簧秤的示数读出。 ‎ 砝码的质量m/kg ‎0.05‎ ‎0.10‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.25‎ 滑动摩擦力 ‎2.15‎ ‎2.36‎ ‎2.55‎ f4‎ ‎2.93‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）f4＝　 　N；‎ ‎（2）在图（c）的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f﹣m图线；‎ ‎（3）f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝　 　，f﹣m图线（直线）的斜率的表达式为k＝　 　；‎ ‎（4）取g＝9.80m/s2，由绘出的f﹣m图线求得μ＝　 　（保留2位有效数字）‎ ‎【答案】（1）2.75；（2）如图所示；（3）μ（M+m）g；μg；（4）0.38（0.37﹣0.41均正确）‎ ‎【解析】（1）由图可以看出，弹簧秤的指针在2.70和2.80之间，读数为2.75N；‎ ‎（2）图中确定m＝0.05kg和m＝0.20kg时的点，通过描点后，画图如图所示 ‎（3）f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝μ（M+m）g；k的表达式为k＝μg；‎ ‎（4）由图象可以得出斜率为k＝＝3.75，所以＝＝0.38。‎ ‎2．（2014•山东）某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。‎ 实验步骤：‎ ‎①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；‎ ‎②用装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示，在A端向右拉动木板，待弹簧秤实数稳定后，将读数记为F；‎ ‎③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②，实验数据如表所示：‎ G/N ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ ‎3.00‎ ‎3.50‎ ‎4.00‎ F/N ‎0.59‎ ‎0.83‎ ‎0.99‎ ‎1.22‎ ‎1.37‎ ‎1.60‎ ‎④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左侧C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；‎ ‎⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点（未与滑轮碰撞），测量C、D间的距离。‎ 完成下列作图和填空：‎ ‎（1）根据表中数据在给定的坐标纸上作出F﹣G图线。‎ ‎（2）由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝　 　（保留2位有效数字）。‎ ‎（3）滑块最大速度的大小v＝　 　（用h、s、μ和重力加速度g表示）。‎ ‎【答案】（1）如图所示；（2）0.40；（3）。‎ ‎【解析】（1）根据描点法在F﹣G图象上描出各点，再连接起来，如图所示；‎ ‎（2）由图甲可知F＝μG，则F﹣G图象上的直线的斜率代表μ值的大小。由F﹣G图象可知μ＝；‎ ‎（3）当重物P刚好下落到地面时，滑块的速度v最大，此时滑块的位移为h，此后滑块做加速度为μg的匀减速运动，‎ 由公式v2﹣v02＝2ax知：‎ 滑块的最大速度vmax满足：vmax2＝2μg（S﹣h），‎ 则vmax＝。‎ ‎3．（2019•自贡模拟）某实验小组在测木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图1所示的装置，图中长木板水平固定，调整定滑轮高度，使细线与长木板平行。‎ ‎（1）实验过程中，电火花打点计时器应接在　 　（选填“直流”或“交流”）电源上。‎ ‎（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间的动摩擦因数μ＝　 　。‎ ‎（3）图2为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出x1＝2.10cm，x2＝3.62cm，x5＝8.12cm，x6＝9.60cm。则木块加速度大小a＝　 　m/s2（保留两位有效数字）。‎ ‎【答案】交流，，1.5‎ ‎【解析】（1）电火花计时器应接在交流电源上。调整定滑轮高度，使细线与长木板平行。‎ ‎（2）对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，‎ 运用牛顿第二定律 对木块：F﹣μMg＝Ma 对砝码盘和砝码：mg﹣F＝ma 由上式得：μ＝‎ ‎（3）相邻两计数点间还有4个打点未画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s 根据运动学公式得：△x＝at2 t＝0.2s a＝＝＝1.5m/s2。‎ ‎4．（2018•重庆模拟）某实验小组用如图所示实验装置测量物块与水平固定桌面之间的动摩擦因数。已知物块和遮光板的总质量为M，重物质量为m，遮光板的宽度为d（d很小），遮光板与光电门之间的距离为L，重力加速度为g，细线平行于桌面让重物由静止释放，测出遮光板通过光电门所用的时间为△t。‎ ‎（1）物块通过光电门时的速度v＝　 　，物块运动的加速度a＝　 　；‎ ‎（2）本实验是否需要满足M＞＞m的条件？　 　（填“需要”或“不需要”）。‎ ‎（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝　 　。‎ ‎【答案】（1），；（2）不需要；（3）。‎ ‎【解析】（1）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，故v＝‎ 由运动学的导出公式：2aL＝v2解得：a＝；‎ ‎（2）对m：mg﹣F拉＝ma对M：F拉﹣μMg＝Ma解得：μ＝。‎ ‎5．（2013•新课标Ⅰ）图（a）为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：‎ ‎①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测最两光电门之间的距离s；‎ ‎②调整轻滑轮，使细线水平；‎ ‎③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB，求出加速度a；‎ ‎④多次重复步骤③，求a的平均值；‎ ‎⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。‎ 回答下列为题：‎ ‎（1）测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图（b）所示，其读数为　 　cm。‎ ‎（2）物块的加速度a可用d、s、△tA和△tB表示为a＝　 　。‎ ‎（3）动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝　 　‎ ‎（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于　 　（填“偶然误差”或“系统误差”）。‎ ‎【答案】（1）0.960；（2）；（3）；（4）系统误差。‎ ‎【解析】（1）由图（b）所示游标卡尺可知，主尺示数为0.9cm，游标尺示数为12×0.05mm＝0.60mm＝0.060cm，则游标卡尺示数为0.9cm+0.060cm＝0.960cm。‎ ‎（2）物块经过A点时的速度vA＝，物块经过B点时的速度vB＝，物块做匀变速直线运动，由速度位移公式得：vB2﹣vA2＝2as，加速度a＝；‎ ‎（3）以M、m组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg﹣μMg＝（M+m），解得μ＝；‎ ‎（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于系统误差。‎ ‎6．（2019•青羊区校级模拟）图甲是测定小物块与水平面之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定．小物块自曲面上某一点释放后沿水平面滑行，光电计时器可以记录小物块通过P、Q的时间．已知当地重力加速度为g．‎ ‎（1）若小物块经过P点的速度为v，通过PQ的时间为t，PQ之间的距离为x，则小物块与水平面之间的动摩擦因数的表达式为μ＝　 　‎ ‎（2）保持小物块经过P点的速度v不变，多次改变Q的位置，做出的关系图象如图乙所示，图象在纵轴上截距为b，斜率的绝对值为k，则μ＝　 　 （用b、k、g）表示．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）小物块受到摩擦力的作用，其加速度：‎ 若小物块经过P点的速度为v，通过PQ的时间为t，PQ之间的距离为x，则有：‎ 所以：μ＝‎ ‎（2）根据平均速度的定义可知小物块在PQ之间的平均速度：‎ 而：‎ 即：‎ 可知在的关系图象中，直线的效率为：k＝‎ 所以，动摩擦因数：‎ 考点三 光滑斜槽无外部牵引 ‎1．调节高度h验证外力和加速度正比；‎ ‎2. 改变h和M，保持Mh乘积不变，验证外力不变加速度和质量反比。‎ ‎（此方法无法平衡摩擦力，因为摩擦力和倾斜角有关）。‎ ‎1．（2007•江苏）如（a）图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移﹣时间（s﹣t）图象和速率﹣时间（v﹣t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（取重力加速度g＝9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）‎ ‎（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v﹣t图线如（b）图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a＝　 　m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响　 　．（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）‎ ‎（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变　 　，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变　 　，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．‎ ‎（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的 s﹣t图线如（c）图．图线不对称是由于　 　造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝　 　（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝　 　．‎ ‎【答案】（1）6 不明显，可忽略 ‎（2）斜面高度h 滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变 ‎（3）滑动摩擦力 arcsin0.58 0.27‎ ‎【解析】（1）从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略．根据加速度的定义式可以得出a＝m/s2＝6m/s2‎ ‎（2）牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系．当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系．由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证向下的分力不变，应该使Mg不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使Mh不变．‎ ‎（3）滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图象成抛物线形．‎ 从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为x＝0.84m﹣0.20m＝0.64m 上滑时间约为t1＝0.4s，下滑时间约为t2＝0.6s，上滑时看做反向匀加速运动，‎ 根据动学规律有：x＝a1t12，根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ＝ma1‎ 下滑时，有x＝a2t22，mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2‎ 联立解得sinθ＝0.58，θ＝arcsin0.58，μ＝0.27‎ ‎2．（2009•全国卷Ⅰ）某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图．长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上．在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间，‎ 实验步骤如下：‎ ‎①用游标卡尺测测最滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；‎ ‎②用直尺测量A、B之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；‎ ‎③将滑块从A点静止释放．由光电计时器读出滑块的挡光时间t；‎ ‎④重复步骤 ③数次，井求挡光时间的平均值 ‎⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值cosα；‎ ‎⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤做出f﹣cosα关系曲线．‎ ‎（1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）‎ ‎①斜面倾角的余弦cosα＝　 　；‎ ‎②滑块通过光电门时的速度v＝　 　；‎ ‎③滑块运动时的加速度a＝　 　；‎ ‎④滑块运动时所受到的摩擦阻力f＝　 　；‎ ‎（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d＝　 　．‎ ‎【答案】①②③．④（2）3.62cm．‎ ‎【解析】①根据数学知识可知：‎ 故答案为：‎ ‎②由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有：‎ v＝‎ 故答案为：．‎ ‎③应用运动学公式有：‎ ‎，‎ 故解得：‎ 故答案为：．‎ ‎④根据牛顿第二定律有：‎ mgsinθ﹣f＝ma 将，带入得：f＝‎ 故答案为：‎ ‎（2）游标卡尺的主尺读数为3.6cm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，因此其读数为为0.1×2mm＝0.2mm＝0.02cm，所以最终读数为：3.6cm+0.02cm＝3.62cm 故答案为：3.62cm．‎ ‎3．（2007•海南）现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺．‎ ‎（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：‎ ‎①小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t ‎②用米尺测量A1与A2之间的距离s，则小车的加速度a＝　 　．‎ ‎③用米尺A1相对于A2的高h．设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝　 　．‎ ‎④改变　 　，重复上述测量．‎ ‎⑤以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作用作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．‎ ‎（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：‎ ‎①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑．测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度ho．‎ ‎②进行（1）中的各项计算．‎ ‎③计算与作图时用（h﹣ho）代替h．‎ 对此方案有以下几种评论意见：‎ A．方案正确可行 B．方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动．‎ C．方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关．‎ 其中合理的意见是　 　．‎ ‎【答案】（1）②③mg④斜面倾角（或填h的数值）（2）C ‎【解析】（1）②小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有s＝at2，‎ 所以有：a＝‎ ‎③小车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力为零，所以沿斜面方向的力为mgsinα，而斜面高度为h，‎ 根据几何关系有sinα＝，所以有小车受到的合外力为F＝mg．‎ 因为要探究加速度与合外力的关系，应该改变合外力的大小，而由上面可知，在质量确定的情况下，合外力的大小与高度成正比，所以应该改变高度h的数值重复实验．要改变h 的数值，实质是改变斜面的倾角．‎ ‎（2）当改变斜面的倾角，小车所受摩擦力会发生改变，故选C．‎ ‎4．（2011•乌鲁木齐三模）气垫导轨的原理是利用从导轨表面小孔喷出的压缩空气，在滑块与导轨之间形成很薄的空气膜，使滑块与导轨不直接接触．因此在实验中滑块的运动可以近似看成无摩擦运动．如图是简化的气垫导轨的示意图．‎ 某同学在验证牛顿第二定律实验中，在气垫导轨末端固定一个光电门，滑块上有一遮光板，板宽为△L（△L很小），光电门可记录遮光板经过光电门时的遮光时间△t，实验操作和处理如下：‎ ‎（1）把导轨的一端用一块木块垫起，使滑块从导轨的顶端由静止滑下，遮光板经过光电门的时间△t1，滑块经过光电门时的速度v1＝　 　．‎ ‎（2）保持滑块的质量一定，在导轨的一端分垫二块、三块…相同的木块，滑块每次从同一位置滑下，并测出经过光电门的速度v，当分别垫一块和三块木块时，滑块所受合外力之比为　 　．‎ ‎（3）只要验证v2与合外力F成　 　比（填“正”或“反”）的关系，即可验证当质量不变时a与F成正比．‎ ‎（4）导轨一端垫四块木块时，滑块质量为m，滑块所受合外力为F，要保证F不变，导轨一端垫两块木块时，滑块质量为　 　．‎ ‎【答案】（1）；（2）1：3；（3）正；（4）2m．‎ ‎【解析】（1）遮光板通过光电门的时间非常小，因此可以平均速度代替其通过的瞬时速度，滑块经过光电门时的速度：‎ v1＝‎ ‎（2）滑块在斜面上受重力和支持力，合力等于重力沿斜面向下的分力，即：‎ F合＝mgsinθ 保持滑块的质量一定，在导轨的一端分别垫二块、三块…相同的木块，滑块每次从同一位置滑下，当分别垫一块和三块木块时，斜面的倾角的正弦值为1：3，所以滑块所受合外力之比为1：3．‎ ‎（3）由于滑块做初速度为零的匀加速运动，所以加速度a＝，所以只要验证v2与合外力F成正比即可验证当质量不变时a与F成正比．‎ ‎（4）导轨一端垫四块木块时，滑块质量为m，滑块所受合外力为F，要保证F不变，导轨一端垫两块木块时，‎ 一端垫四块木块与一端垫两块木块，斜面的倾角的正弦值为2：1，‎ 而F合＝mgsinθ，所以滑块质量为2m．‎ 考点四 m中途落地 从纸带判断m落地的时间区间方法：找开始减小的那一段 ‎1.【12年山东】（13分）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图议所示。打点计时器电源的频率为50Hz。‎ ①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。‎ ②计数点5对应的速度大小为 m/s，计数点6对应的速度大小为 m/s。（保留三位有效数字）。‎ ③物块减速运动过程中加速度的大小为= m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。‎ ‎【答案】①6，7 ②1.00，1.20 ③2.00，偏大 ‎【解析】①从纸带上的数据分析得知：在点计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速； ②v5==1.00m/s v6==1.20m/s ③由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据作差法得：a=2.00m/s2．所以大小为2.00m/s2． 测量值与真实值比较，测量值偏大，因为实验中存在阻力，比如：没有考虑纸带与打点计时器间的摩擦；没有考虑空气阻力等．‎ ‎2.（2008•广州二模）（1）用10分度的游标卡尺测一工件的长度，测得结果如图所示．则该工件的长度L＝　 　cm．‎ ‎（2）很多人都认为“力越小速度就越小”，为了检验这个观点是否正确，兴趣小组的同学设计了这样的实验方案：在水平桌面上放一小木块，小木块后端与穿过打点计时器的纸带相连，前端通过定滑轮与不可伸长的细线相连接，细线上不等间距地挂了五个钩码，其中第四个、第五个钩码之间的距离最大．起初木块停在靠近打点计时器的位置，第五个钩码到地面的距离小于木块到定滑轮的距离，如图 （a）所示．启动打点计时器，木块在钩码的牵引下，由静止开始运动，所有钩码落地后，木块会继续运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图 ‎ （b）是实验得到的第一个钩码落地后的一段纸带，纸带运动方向如箭头所示．‎ ‎①本实验方案中，在不可伸长的细线上挂五个钩码，这样做的目的是什么？　 　‎ ‎②根据所提供纸带上的数据，判断第五个钩码落地可能出现在纸带中的哪一段？　 　．‎ ‎③根据所提供纸带上的数据，可算出木块与桌面的动摩擦因数μ＝　 　．‎ ‎④简要分析所提供纸带上的数据，说明“力越小速度就越小”的观点是否正确：　 　．‎ ‎【答案】（1）5.02‎ ‎（2）①通过钩码逐个落地来减小木块在运动方向上的受力 ‎②D10～D11‎ ‎③0.5 ‎ ‎④钩码逐个落地的阶段（如D1到D8），木块在运动方向受力逐渐减小；从提供的数据可以看出D1到D8之间每相邻两点间的距离在增大；而打点计时器是在每隔相等的时间内打一个点；根据知在逐渐增大，所以“力越小速度就越小”的观点是不正确的．‎ ‎【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为5cm，游标尺上第3个刻度与主尺上的某一刻度对齐，故游标读数为0.1×2＝0.25mm＝0.02cm，所以最终读数为：5cm+0.02cm＝5.02cm．‎ ‎（2）①本实验方案中，在不可伸长的细线上挂五个钩码，这样做的目的是通过钩码逐个落地来减小木块在运动方向上的受力 ‎②‎ 第五个钩码落地前木块做加速运动，着地后，木块不受拉力，在阻力作用下会做减速运动，根据所提供纸带上的数据，第五个钩码落地可能出现在纸带中的D10～D11．‎ ‎③根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2得 a＝＝5m/s2．‎ 根据牛顿第二定律得f＝μmg＝ma 所以μ＝0.5‎ ‎④钩码逐个落地的阶段（如D1到D8），木块在运动方向受力逐渐减小；从提供的数据可以看出D1到D8之间每相邻两点间的距离在增大；而打点计时器是在每隔相等的时间内打一个点；根据知在逐渐增大，所以“力越小速度就越小”的观点是不正确的．‎ ‎3．（2012•江苏）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s．改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据．‎ ‎（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法．‎ ‎（2）请根据下表的实验数据作出s﹣h关系的图象．‎ h/cm ‎20.0‎ ‎30.0‎ ‎40.0‎ ‎50.0‎ ‎60.0‎ s/cm ‎19.5‎ ‎28.5‎ ‎39.0‎ ‎48.0‎ ‎56.5‎ ‎（3）实验测得A、B的质量分别为m＝0.4kg、M＝0.50kg．根据s﹣h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝　 　．（结果保留一位有效数字）‎ ‎（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果　 　（选填“偏大”或“偏小”）．‎ ‎【答案】（1）可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）．‎ ‎（2）描点，连线，如图所示：‎ ‎（3）0.4．‎ ‎（4）偏大．‎ ‎【解析】（1）B减少的重力势能转化成系统的内能和AB的动能，A释放后会撞到滑轮，说明B减少的势能太多，转化成系统的内能太少，可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）解决．故解决方法有：可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）．‎ ‎（2）描点，连线，如图所示：‎ ‎（3）B下落至临落地时根据动能定理有：Mgh﹣μmgh＝（M+m）v2，在B落地后，A运动到Q，有，，又A、B的质量分别为m＝0.40kg、M＝0.50kg，在s﹣h图象上任取一组数据代入可以求得：μ＝0.4．‎ 故答案为：0.4．‎ ‎（4）由于滑轮轴的摩擦，会导致绳子的拉力相对偏小，A运动的加速度也就偏小，s也就偏小，根据，，所以μ偏大．‎ 故答案为：偏大．‎