专题26 洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动—七年高考（2011-2017）物理试题分项精析版 20页

‎ ‎ 一、单项选择题 ‎1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。‎ ‎2．【2012·北京卷】处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比 ‎ C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比 ‎【答案】D ‎【解析】设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则 由 ，得 ，。环形电流：，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比。故选D ‎【考点定位】本题考查了带电粒子在磁场中的运动 ‎3．【2012·大纲全国卷】质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 A．若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等 C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动 ‎4．【2011·辽宁卷】为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【考点定位】安培定则 ‎5．【2013·新课标全国卷Ⅰ】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】由题，射入点与ab的距离为．则射入点与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是30°，粒子的偏转角是60°，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是60，所以入射点、出射点和圆心构成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即r=R．轨迹如图：‎ 洛伦兹力提供向心力：，变形得：v＝．故正确的答案是B． ‎ ‎【考点定位】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、洛伦兹力、牛顿第二定律。‎ ‎6．【2014·北京卷】带电离子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有 A．qa＜qb B．ma＜mb C． Ta＜Tb D． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【考点定位】 带电粒子在磁场中的运动规律 ‎7．【2014·安徽卷】“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】粒子在磁场中运动的半径满足，即R不变时，v与B成正比，由题意知粒子的动能与温度成正比，即v2与T成正比，综上可知，，A正确。‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎8．【2015·重庆·1】题1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是 ‎ ‎ A．a、b为粒子的经迹 B．a、b为粒子的经迹 C．c、d为粒子的经迹 D．c、d为粒子的经迹 ‎【答案】D ‎【解析】 射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B错误。粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A、C错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确。故选D。‎ ‎【考点定位】三种放射线的性质、带电粒子在磁场中的运动。‎ ‎9．【2015·海南·1】如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）‎ ‎ ‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎【答案】A ‎【解析】条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。‎ ‎【考点定位】洛伦兹力 ‎10．【2015·全国新课标Ⅰ·14】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎【考点定位】磁场中带电粒子的偏转 ‎11．【2015·广东·16】在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子 A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1‎ C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1‎ ‎【答案】B ‎【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：qvB＝，解得其运动半径为：r＝，由题意可知，mαvα＝mHvH，所以有：＝＝‎ ‎，＝＝，＝＝故选项A、C、D错误；根据匀速圆周运动参量间关系有：T＝，解得：T＝，所以有：＝＝，故选项B正确。‎ ‎【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。‎ ‎12．【2012·安徽卷】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ‎ ‎ A． △t B．2△t C．△t D．3△t ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动及其相关知识 ‎13．【2012·广东卷】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是 ‎ ‎ A．M带负电，N带正电 B．M的速度率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动 ‎14．【2016·全国新课标Ⅱ卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A。‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。‎ ‎15．【2016·全国新课标Ⅲ卷】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎【考点定位】考查了带电粒子在有界磁场中的运动 ‎【方法技巧】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。‎ ‎16．【2016·四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则 ‎ ‎ A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:‎2 C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出 几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和。‎ 二、多选选择题 ‎1．【2011·海南卷】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 ‎ B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 ‎ C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 ‎ D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 ‎【答案】BC ‎【解析】两种粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：，解得，入射速度v相同的粒子，轨道半径r相同，在磁场中的运动轨迹相同，B正确；周期，不管粒子速度是否相同，周期都相同，A错误；但在磁场中的运动时间还与轨道半径r有关，当半径r小于或等于四分之一边长时，在磁场中运动半圈，圆心角为180°，运动时间最长，D错误；半径大于四分之一边长还要分两种情况讨论，但是运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同，C正确；‎ ‎【考点定位】带电粒子在有界匀强磁场中的运动 ‎2．【2011·浙江卷】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为 C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 ‎【答案】BC ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎3．【2012·江苏卷】如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有 ‎ ‎ A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 ‎ B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 ‎ C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-qBd/‎‎2m D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/‎‎2m ‎【答案】BC ‎【解析】粒子速度垂直MN边界进入磁场时到边界上的的落点最远，距离为，若粒子速度不与MN垂直，落点在A点左侧，如图示A项错， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动及其相关知识 ‎4．【2014·新课标全国卷Ⅱ】如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 ‎【答案】AC ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。‎ ‎5．【2015·全国新课标Ⅱ·19】有两个运强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子 A．运动轨迹的半径是I中的k倍 B．加速度的大小是I中的k倍 C．做圆周运动的周期是I中的k倍 D．做圆周运动的角速度是I中的k倍 ‎【答案】AC ‎【解析】 电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：，解得：，因为I中的磁感应强度是II中的k倍，所以，II中的电子运动轨迹的半径是I中的k倍，故A正确；加速度，加速度大小是I中的1/k倍，故B错误；由周期公式：，得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍，故C正确；角速度，II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍，D错误 ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动；圆周运动 ‎6．【2015·四川·7】如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=‎9.1cm，中点O与S间的距离d＝‎4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－‎31kg，电荷量e＝－1.6×10－‎19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×‎106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度 为l，则 ‎ ‎ A．θ＝90°时，l＝‎9.1cm B．θ＝60°时，l＝‎‎9.1cm C．θ＝45°时，l＝‎4.55cm D．θ＝30°时，l＝‎‎4.55cm ‎【答案】AD ‎ ‎ ‎ ‎ 又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角θ不定，但要使电子轨迹与MN板相切，根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如下图所示，当l＝‎4.55cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如下图中实线S‎1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角θ＝30°，故选项C错误；选项D正确；当l＝‎9.1cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如下图中实线S‎2A2，由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角θ＝90°，故选项A正确；选项B错误。‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在有界磁场中的运动。‎ ‎7．【2013·广东卷】如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂 直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有 ‎ ‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 ‎【答案】AD ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动 三、非选择题 ‎1．【2012··海南卷】图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。‎ ‎ ‎ ‎（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？‎ ‎（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？‎ ‎（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为与，粒子P在洛仑兹力作用下，在平面内做圆周运动，分别用R与表示圆周的半径和运动周期，则有：‎ ‎， ，由①②式与已知条件得。粒子P在到时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在到时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A，如图（a）所示。‎ ‎ OA与x轴的夹角 ④‎ ‎ ‎ ‎ 由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角 ⑤‎ ‎（3）若在任意时刻粒子P开始运动，在到时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为 ⑥‎ ‎ ‎ 如图（c）所示，‎ ‎ 由几何关系可知，C、B均在连线上，且⑧‎ 若要OA与x轴成角，则有 ⑨，联立⑥⑨式可得 ⑩‎ ‎【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中运动 ‎2．【2014·浙江·25】（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。‎ ‎ ‎ ‎（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；‎ ‎（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）； ‎ ‎（3）α为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ ‎（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。‎ ‎【答案】（1） （2）垂直纸面向外 （3） （4）‎ ‎ ‎ ‎（4）如图所示 根据几何关系得：‎ 解得：‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】带电粒子在电磁场中的运动 ‎【方法技巧】对带电粒子在磁场中的圆周运动问题，重点是找圆心、画轨迹、定几何关系 ‎3．【2013·海南卷】如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷 量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：‎ ‎ ‎ ‎（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；‎ ‎（2）点电荷b的速度大小。‎ ‎【答案】 （1） （2）4qBR/‎‎3m ‎【解析】 （1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律，‎ 得 设点电荷a做圆周运动的周期为T，有 ‎ ‎ 如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得θ=90°，‎ 故a从开始运动到经过G点所用的时间t为 ‎ ‎ ‎【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用，综合性较强。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎