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- 2021-05-23 发布
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一、整体法
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时,一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是:
(1)明确研究的系统或运动的全过程;
(2)画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图;
(3)选用适当的物理规律列方程求解。
二、隔离法
隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是;
(1)明确研究对象或过程、状态;
(2)将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来;
(3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图;
(4)选用适当的物理规律列方程求解。
三、应用整体法和隔离法解题的方法
1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答,当选取所求力的物体,不能做出解答时,应选取与它相互作用的物体为对象,即转移对象,或把它与周围的物体当做一整体来考虑,即部分的看一看,整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的,二者在一定条件下可相互转化,在解决问题时决不能把这两种方法对立起来,而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便,选取对象时,一般先整体考虑,尤其在分析外力对系统的作用(不涉及物体间相互作用的内力)时。但是,在分析系统内各物体(各部分)间相互作用力时(即系统内力),必须用隔离法。
2、如需隔离,原则上选择受力情况少,且又能求解未知量的物体分析,这一思想在以后牛顿定律中会大量体现,要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象,整体法和隔离法交叉运用,从而优化解题思路和解题过程,使解题简捷明了。
所以,注意灵活、交替地使用整体法和隔离法,不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷,而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
【典例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块( )
A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定
D.没有摩擦力的作用
【答案】D
【名师点睛】
通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【典例2】 如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
【答案】 B
【典例3】如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为mA和mB,则下列说法正确的是( )
A.A物体对地面的压力大小为mAg
B.A物体对地面的压力大小为(mA+mB)g
C.B物体对A物体的压力大于mBg
D.地面对A物体没有摩擦力
【答案】 BC
【解析】对B物体受力分析,如图甲所示,根据合力等于0,运用合成法,得墙壁对B的弹力FN1=mBgtan α,A对B的弹力FN2=>mBg,结合牛顿第三定律,B物体对A物体的压力大于mBg,C正确;对整体受力分析,如图乙所示,地面的支持力FNA=(mA+mB)g,摩擦力Ff=FN1=mBgtan α≠0,A、D错误,B正确。
【针对训练】
1. 如图3所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( )
图3
【答案】 A
2.如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
A.4mg、2mg B.2mg、0 C.2mg、mg D.4mg、mg
【答案】B
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第 3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有:2f1=4mg,∴ f1=2mg。
对1、2块砖平衡有:f1+f2=2mg,∴ f2=0,故B正确。
3. 有一个直角支架 AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环 Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )
A.N不变,T变大 B.N不变,T变小
C.N变大,T变大 D.N变大,T变小
【答案】B
整体法:选P、Q整体为研究对象,在竖直方向上受到的合外力为零,直接可得N=2mg,再选P或Q中任一为研究对象,受力分析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答简便,选取研究对象时,一般优先考虑整体,若不能解答,再隔离考虑.
4.如图所示,设A重10N,B重20N,A、B间的动摩擦因数为0.1,B与地面的摩擦因数为0.2.问:(1)至少对B向左施多大的力,才能使A、B发生相对滑动?(2)若A、B间μ1=0.4,B与地间μ2=0.l,则F多大才能产生相对滑动?
【答案】见解析
【解析】(1)设A、B恰好滑动,则B对地也要恰好滑动,选A、B为研究对象,受力如图,
由平衡条件得:
F=fB+2T
选A为研究对象,
由平衡条件有
T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。
(2)同理F=11N。
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中B、
C两部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运动,且A与B、A与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,求A与B之间的压力为多少?
【答案】Fsinθ/4
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究,其解答过程相当繁杂。
【例7】如图所示,重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N的物体A相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的压力(sin370=0.6)。
【答案】1N 7N
【解析】分别隔离物体A、球,并进行受力分析,如图所示: