专题03 抛体运动与圆周运动-2018高三物理二轮专题复习《名师伴你学》 27页

构建知识网络：‎ 考情分析：‎ 平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点。复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动 重点知识梳理：‎ 一、曲线运动 ‎1.曲线运动 ‎ ‎(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 . ‎ ‎(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速 运动. ‎ ‎(3)曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向不在同一条直线上. ‎ ‎2.合外力方向与轨迹的关系 ‎ 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 相切 ，合外力方向指向轨迹的“ 凹 ”侧. ‎ 二、运动的合成与分解 ‎1.遵循的法则 ‎ 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 . ‎ ‎2.合运动与分运动的关系 ‎ ‎(1)等时性 ‎ 合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. ‎ ‎(2)独立性 ‎ 一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行 ，不受其他运动的影响. ‎ ‎(3)等效性 ‎ 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果 . ‎ ‎3.合运动的性质判断 ‎ 三、抛体运动 ‎ ‎1．平抛运动 ‎ ‎(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线． ‎ ‎(2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定． ‎ ‎(3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．‎ ‎(4)平抛运动的推论 ‎①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示，‎ 有＝，y＝，x＝vxt，联立解得：x′＝.②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角φ满足tan θ＝2tan φ.(tan θ＝＝，tan φ＝＝，故tan θ＝2tan φ)‎ ‎2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．‎ 四、圆周运动 ‎1．描述圆周运动的物理量 物理量 大小 方向 物理意义 线速度 v＝＝ 圆弧上各点的切线方向 描述质点沿圆周运动的快慢 角速度 ω＝＝ 中学不研究其方向 周期、频率 T＝＝ 无方向 向心加速度 a＝＝ω2r 时刻指向圆心 描述线速度方向改变的快慢 相互关系 a＝＝ω2r＝4π2f2r＝＝ωv ‎[注意] 同一转动物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．（同轴共带）‎ ‎2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．‎ ‎3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 ‎(1)确定研究对象和圆心；‎ ‎(2)受力分析，进行力的合成或分解，得到指向圆心方向的合外力；‎ ‎(3)根据题目所求或已知的物理量选用合适的方程：F＝m＝mrω2＝mr＝ma.‎ ‎【名师提醒】‎ 在解决曲线运动问题时，如果是恒力作用下的曲线运动，利用运动的合成与分解解题（通俗讲就是化曲为直）；如果是圆周运动有自己的解法（详细方法见例题部分），如果是变力作用下的曲线运动通常利用能量观点解题 典型例题剖析：‎ 考点一：运动的合成与分解：‎ ‎【典型例题1】 如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　) ‎ A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，速度最大，最大速度为vmax＝ B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝ C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度vmin＝ D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为vmin＝ ‎【答案】D.‎ ‎【变式训练1】(2017·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s ‎【答案】 B　‎ ‎【典型例题2】(2017·兴平市一模)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点。用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)‎ A．大小为v，方向不变和水平方向成60°‎ B．大小为v，方向不变和水平方向成60°‎ C．大小为2v，方向不变和水平方向成60°‎ D．大小和方向都会改变 ‎【答案】B ‎【解析】 橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度v匀速运动，根据平行四边形定则，可求得合速度大小为v，方向不变和水平方向成60°。‎ ‎【变式训练2】(2017·邯郸检测)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是(　　)‎ A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态 C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速 ‎【答案】 B ‎【解析】　设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。‎ ‎【名师提醒】‎ ‎1.力是如何改变物体运动状态的？（运动状态的改变即速度的改变）‎ ‎（1）与速度在同一直线上的力---改变速度的大小。（特例：物体在与速度反方向的力作用下先减速后返回加速，这种情况也改变了方向）‎ ‎（2）与速度垂直的力---只改变速度的方向 ‎（3）若速度方向与力的方向既不平行也不垂直---则既改变大小也改变方向（成锐角则是加速曲线、成钝角则是减速曲线）‎ ‎2.如何判断物体的运动性质---应从两个方面：1速度如何变化2轨迹如何（这里强调力虽然不是维持物体运动的原因，但物体的运动与力紧密相关，因此判断物体的运动性质首先要受力分析）‎ ‎（1）合外力与速度方向在同一直线上---直线运动；合外力与速度方向不在同一直线上---曲线运动 ‎（2）合外力为0---匀速直线运动或者静止 合外力恒定但不为0---匀变速运动（典例：自由落体运动、竖直上抛运动、斜抛运动、平抛运动）；合外力不恒定---非匀变速运动（典例：圆周运动）‎ ‎3.小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船mgsin 37°，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. ‎ 从B点到上滑至最高点的过程，由动能定理有 ‎ ‎－mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)x＝0－mv 代入数据可解得x＝m≈1.09 m ‎【变式训练6】 (2017·南京七校调研)如图所示，一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。‎ ‎(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；‎ ‎(2)若OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。‎ ‎【答案】：(1)0.90 m　(2)7 N ‎【变式训练7】 某电视台推出的大型群众娱乐节目很受人们喜爱，其中的部分路段可简化为如图所示的模型：AB段为一半径R＝0.2 m的光滑1/4圆弧轨道，EF为一倾角为30°的足够长的光滑斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，开始时木板被锁定．一质量也为0.1 kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的速度滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝.取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小；‎ ‎(2)物块做平抛运动的时间；‎ ‎(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？‎ ‎【答案】：(1)3 N　(2) s　(3)2 m/s ‎【名师提醒】‎ 模型简述 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直平面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查 方法突破 ‎（1）竖直平面内的圆周运动首先要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件 ‎（2）速度是联系前后两个过程的关键物理量。‎ 专题三 课时跟踪训练 一、单项选择题 ‎1.(2017·镇江模拟)如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有风向水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是(　　)‎ ‎【答案】B ‎2. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx 随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)‎ A．t1时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积S1和S2相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积S1和S2相等 C．t1时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积S1和S2不相等 D．t2时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积S1和S2不相等 ‎【答案】A ‎【解析】 0～t1时间内vx逐渐减小，t1～t2时间内vx逐渐增大，可知t1时刻小球通过最高点，又因为vx－t图线与横轴所围面积表示水平位移，S1、S2的大小均等于杆长，所以S1、S2相等．‎ ‎3. 如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)‎ A．圆的半径为R＝　　 B．圆的半径为R＝ C．速率v2＝v1 D．速率v2＝v1‎ ‎【答案】A ‎4.(2017·桂林模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ ‎【答案】D ‎【解析】　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴转动，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。‎ ‎5. 如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则(　　)‎ A．b球一定先落在斜面上 B．a球可能垂直落在半圆轨道上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 ‎【答案】C ‎【解析】　将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，‎ 二、多项选择题 ‎6.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) ‎ A.此时绳子张力为FT＝3μmg ‎ B.此时圆盘的角速度为 ‎ C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 ‎ D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 ‎【答案】ABC ‎【解析】 两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，，故A、B、C正确； 此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，则A做离心运动，故D错误 ‎7. (多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　) ‎ A．如果v0大小不同，则运动员落到雪坡上时的速度方向也就不同 B．不论v0多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向都是相同的 C．运动员落到雪坡上时的速度大小为 D．运动员在空中飞行的时间是 ‎【答案】BD ‎8.如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) ‎ A.小球运动到A点时所受合力为零 B.小球从B点出发时的初速度大小为 C.C点与A点的高度差为 D.小球到达C点时的动能为mgR ‎【答案】 BD ‎9.如图所示，由光滑内壁带狭缝的细管做成的半径R＝10 cm的半圆形轨道ABC(管道半径远小于轨道半径)竖直放置，A为最高点，C为最低点，B是半圆形轨道的中点且与圆心O处于同一高度．一质量m＝200 g的小球放在A处(在管内)，小球的直径略小于管道的直径，小球与一原长L＝10 cm、劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧相连接，弹簧的另一端固定在点O′，O′点在直径AC上且O′C＝5 cm.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)‎ A．把小球缓慢地沿管道从A点移动到C点的过程中，小球不能在B点以上的位置平衡 B．不论小球以何种方式沿管道从A点移动到C点，该过程中弹簧做的功一定为0‎ C．若在A点给小球一个水平向右的速度v＝1.5 m/s，则小球在A点时对轨道的作用力为4 N D．若在A点给小球一个水平向右的速度v′＝2 m/s，则小球在C点时对轨道的作用力为23 N ‎【答案】ABD ‎10.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．环到达B处时，重物上升的高度h＝ B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为d ‎【答案】CD ‎【解析】 环到达B处时，对环的速度进行分解，‎ 可得v环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正确．‎ 三、计算题 ‎11.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：‎ ‎(1)小球在M点的速度v1；‎ ‎(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；‎ ‎(3)小球到达N点的速度v2的大小。‎ ‎【答案】：(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s ‎(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。‎ ‎(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，‎ 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，‎ 故v2＝＝4 m/s。‎ ‎12.如图所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；‎ ‎(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力的大小；‎ ‎(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。‎ ‎【答案】　(1)5 m/s　方向与水平面夹角为37°斜向下 (2)47.3 N　(3)2.8 m ‎(3)小物块对长木板的摩擦力为Ff＝μ1mg＝5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因Ff＜Ff′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为l＝＝2.8 m。‎