【物理】2020高考二轮总复习专题限时训练专题四万有引力定律及其应用（解析版） 9页

专题限时训练 一、单项选择题 1．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆， 在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它 所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是( ) A B C D 答案：D 解析：根据万有引力定律可得：F＝ GMm R＋h2 ，h 越大，F 越大，故选项 D 正确． 2．(2018·东北三省三校联考)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质 量分布均匀的球体，半径为 R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小 物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为 F1＝F0；第二次在赤道处， 弹簧测力计的读数为 F2＝F0 2 .假设第三次在赤道平面内深度为R 2 的隧道底部，示数 为 F3；第四次在距行星表面高度为 R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中， 示数为 F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则下列判断正确的是( ) A．F3＝F0 4 ，F4＝F0 4 B．F3＝F0 4 ，F4＝0 C．F3＝15F0 4 ，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝F0 4 答案：B 解析：设该行星的质量为 M，则质量为 m 的物体在极点处受到的万有引力 F1＝ GMm R2 ＝F0.由于在赤道处，弹簧测力计的读数为 F2＝F0 2 ，则 Fn2＝F1－F2＝1 2F0＝ mω2R.行星半径R 2 以内的部分的质量为 M′＝ R 2 3 R3 ·M＝1 8M，物体在R 2 处受到的万有 引力 F3′＝ GM′m R 2 2 ＝1 2F1＝1 2F0，物体需要的向心力 Fn3＝mω2·R 2 ＝1 2mω2R＝1 4F0， 所以在赤道平面内深度为R 2 的隧道底部，弹簧测力计的示数为 F3＝F3′－Fn3＝ 1 2F0－1 4F0＝1 4F0.第四次在距行星表面高度为 R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫 星中，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为 0.故只有 选项 B 正确． 3．(2018·长春二模)据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒－90 星系 的第八颗行星即开普勒－90i，开普勒－90 星系相当于一个缩小的太阳系，已知 开普勒－90i 绕其恒星 Trappist－1 的公转周期是地球绕太阳公转周期的 p 倍，恒 星 Trappist－1 的质量为太阳质量的 q 倍，根据以上信息，开普勒－90i 中心到其 恒星 Trappist－1 中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为( ) A．q p B．q 1 p C．3 1 p D．3 p2q 答案：D 解析：由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 得：r＝3 GMT2 4π2 ，根据题意有：r1 r2 ＝3 M1T21 M2T22 ＝3 p2q，故 A、B、C 错误，D 正确． 4．(2018·大庆一模)2017 年，我国发射中星 9A、中星 9C 等共 6 颗地球同步通信 卫星，未来，人们在飞机、高铁上流畅接入互联网就靠天上的通信卫星来实现．某 同学通过查找资料，知道地球半径为 6 400 km，地球表面重力加速度约为 10 m/s2， 地球自转周期为 24 h，则下列说法正确的是( ) A．我国的同步卫星一定在我国疆土上空 B．发射同步卫星时的发射速度要等于 3.1 km/s C．同步卫星绕地球运动的向心加速度小于位于大庆的某同学随地球自转的向心 加速度 D．同步卫星离地面距离约为 3.6×104 km 答案：D 解析：地球同步卫星只能定点于赤道正上方，所以同步卫星一定不在我国疆土上 空．故 A 错误；第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，发射同步卫星 时的发射速度要大于 7.9 km/s，故 B 错误；同步卫星运行的角速度与位于大庆的 某同学随地球自转的角速度相等，由 a＝rω2 分析可知同步卫星的向心加速度较 大，故 C 错误；对于同步卫星，G Mm R＋h2 ＝m4π2 T2 (R＋h)，在地球表面上有：m′g ＝GMm′ R2 ，联立得：h≈3.6×104 km，故 D 正确． 5．(2018·南通一模)2017 年 4 月 20 日，天舟一号飞船成功发射，与天宫二号空 间实验室对接后在离地约 393 km 的圆轨道上为天宫二号补加推进剂，在完成各 项试验后，天舟一号受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的 是( ) A．对接时，天舟一号的速度小于第一宇宙速度 B．补加推进剂后，天宫二号受到地球的引力减小 C．补加推进器后，天宫二号运行的周期减小 D．天舟一号在加速下降过程中处于超重状态 答案：A 解析：7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞 行器绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时，天舟一号的速度必定小于 第一宇宙速度，故 A 正确；补加推进剂后，天宫二号的质量增大，由万有引力 定律可知，天宫二号受到地球的引力增大，故 B 错误；补加推进剂后，天宫二 号的质量增大，根据万有引力提供向心力可得：GMm r2 ＝m4π2 T2 r，所以：T＝ 2π r3 GM ，公式中的 M 是地球的质量，可见天宫二号的周期与其质量无关，所 以保持不变，故 C 错误；天舟一号在加速下降过程中加速度的方向向下，所以 处于失重状态，故 D 错误． 6．2016 年中国发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船 和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接．“天宫二号”预计由“长 征二号 F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心 发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道上， B 点距离地面的高度为 h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞 行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫二号”在预定圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 t，引力常量为 G，地球半径为 R.则下列说法正确的是 ( ) A．“天宫二号”从 B 点沿椭圆轨道向 A 点运行的过程中，机械能增大 B．“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点的向心加速度大于在预定圆轨道上 B 点的向 心加速度 C．“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点的速度大于在预定圆轨道上 B 点的速度 D．根据题目所给信息，可以计算出地球质量 答案：D 解析：“天宫二号”从 B 点沿椭圆轨道向 A 点运行的过程中，只有引力做功， 故机械能不变，选项 A 错误；根据 GMm r2 ＝ma 可知，“天宫二号”在椭圆轨道 的 B 点的向心加速度等于在预定圆轨道上 B 点的向心加速度，选项 B 错误；“天 宫二号”在椭圆轨道的 B 点经过加速后才能进入预定圆轨道，故在椭圆轨道的 B 点的速度小于在预定圆轨道上 B 点的速度，选项 C 错误；根据 G Mm R＋h2 ＝ m(2πn t )2(R＋h)，可得地球的质量 M，选项 D 正确． 7．经长期观测人们在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较 近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般 远离其他天体．两颗星体组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上 的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星体之间的距离为 L，质量之比 m1∶m2＝3∶2.则可知( ) A．m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 2∶3 B．m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3∶2 C．m1 做圆周运动的半径为 2 5L D．m2 做圆周运动的半径为 2 5L 答案：C 解析：双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的 匀速圆周运动，角速度相同，选项 A 错误；由 Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2 得 r1∶r2 ＝m2∶m1＝2∶3，由 v＝ωr 得 m1、m2 做圆周运动的线速度之比 v1∶v2＝r1∶r2 ＝2∶3，选项 B 错误；又 r1∶r2＝2∶3，所以 m1 做圆周运动的半径为 2 5L，m2 做 圆周运动的半径为 3 5L，选项 C 正确，D 错误． 8．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所 示，若某极地卫星从北纬 30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬 60°的正上 方，所用时间为 t，已知地球半径为 R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度 为 g，引力常量为 G，由以上条件可知( ) A．卫星运行的角速度为π 2t B．地球的质量为gR G C．卫星运行的线速度为πR 2t D．卫星距地面的高度为 4gR2t2 π2 答案：A 解析：从北纬 30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬 60°的正上方转过的圆 心角为θ＝π 2 ，据ω＝θ t ＝π 2t ，故 A 正确；忽略自转，地球表面的重力和万有引力 相等，GMm R2 ＝mg，解得 M＝gR2 G ，故 B 错误；线速度 v＝rω＝πr 2t ，由于 R 是地球 半径，故 C 错误；由万有引力提供圆周运动向心力得：GMm r2 ＝mr(2π T )2 且 T＝4t， GM＝gR2，所以 r＝ 3 4gR2t2 π2 ，而卫星距地面的高度 h＝r－R＝(4gR2t2 π2 )1 3 －R，故 D 错误． 二、多项选择题 9．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为 200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道；如图所示，当卫星穿过赤道平面上的 P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地 球赤道上空约 36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点 Q 时，再 开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及发射 过程，下列说法正确的是( ) A．在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静 止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度 B．在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静 止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能 C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为 7.9～11.2 km/s D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同 答案：BD 解析：卫星点火加速后，由于克服万有引力做功，速度减小，而由 GMm r2 ＝m v2 r 可 知，卫星在静止轨道上的线速度小于在停泊轨道上的线速度，故 A 错误；在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，则卫星在静止轨道上运 行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能，故 B 正确；在转移轨道上的速度 一定小于第一宇宙速度，故 C 错误；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同， 并且都在赤道平面上，故 D 正确． 10．(2019·湖南株洲高三年级教学质量统一考试)据报道，已经发射成功的“嫦娥 四号”月球探测器将在月球背面实现软着陆，并展开探测工作，它将通过早先发 射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制．在地月连线上存在一点“拉 格朗日 L2”，“鹊桥”在随月球绕地球同步公转的同时，沿“Halo 轨道”(与地 月连线垂直)绕 L2 转动，如图所示．已知卫星位于“拉格朗日 L2”点时，在地月 引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期．根据图中有关数据结合有关 物理知识，可估算出( ) A．“鹊桥”质量 B．月球质量 C．地球质量 D. “鹊桥”绕 L2 运转的速度 答案：BCD 解析：已知“鹊桥”卫星位于“拉格朗日 L2”点时，在地月引力共同作用下具 有跟月球绕地球公转相同的周期，则对“鹊桥”卫星： GM 地 m 卫 r 地卫 2 cos α＋GM 月 m 卫 r 月卫 2 cos β＝m 卫 4π2 T2 r(式中α为卫星和地球连线与 x 轴的夹角； β为卫星和月球连线与 x 轴的夹角)两边消掉 m 卫，则不能求解“鹊桥”质量，选 项 A 错误；根据 GM 地 m 月 r 地月 2 ＝m 月 4π2 T2 r 地月可求解地球的质量；在根据 GM 地 m 卫 r 地卫 2 cos α ＋GM 月 m 卫 r 月卫 2 cos β＝m 卫 4π2 T2 r 可求解月球的质量，选项 B、C 正确；根据 v＝ 2πrHalo T 卫绕 L2 ， 可求解“鹊桥”绕 L2 运转的速度，选项 D 正确． 11.在中国人民抗战胜利 70 周年阅兵式上首次展示的东风 21D 中程反舰弹道导 弹，是中国专门为应对航母威胁而研制的打击海上移动目标的导弹，号称“航母 杀手”，在技术和国家安全战略上具有重要影响．如图为东风 21D 发射攻击示 意图，导弹从 A 点发射，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨 道飞行，击中海上移动目标 B，C 为椭圆的远地点，距地面高度为 H.已知地球半 径为 R，地球表面重力加速度为 g，设弹头在 C 点的速度为 v，加速度为 a，则( ) A．v＝R g R＋H B．a＝ gR2 R＋H2 C．v