高中物理分章知识点：自由落体 竖直上抛运动 4页

‎ ‎ 自由落体运动 竖直上抛运动 落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。 ‎ 掌握内容：‎ ‎ 第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。‎ 知识要点：‎ 一、自由落体运动。‎ ‎1、什么是自由落体运动。‎ ‎ 任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。‎ ‎ 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。‎ ‎2、自由落体运动的特点。‎ 从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。‎ 二、自由落体加速度。‎ ‎ 1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。‎ ‎ 2、重力加速度的大小和方向。‎ 同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是 4‎ ‎ ‎ ‎9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。‎ 尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s2。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s2。重力加速度的方向总是竖直向下的。‎ 三、自由落体运动的规律。‎ 既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：‎ ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： （5）‎ ‎ （6）‎ ‎ （7）‎ ‎ （8）‎ 四、竖直下抛运动。‎ ‎ 1、物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。一切抛体运动并不是指抛的过程，而是指被抛的物体出手以后的运动。因此，一切抛体运动都是只在重力作用下的运动。不同的抛体运动（如：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动）的区别仅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平抛运动，初速度向下的是竖直下抛运动……。‎ ‎ 2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动，那么它也就具有恒定的加速度，属于匀变速运动。因为重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，对于竖直下抛运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。所以，竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g（= 9.8m/s2）。‎ ‎ 3、竖直下抛运动的规律：‎ 将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0）。既然自由落体运动满足以下规律：‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：‎ ‎ （9）‎ ‎ （10）‎ ‎ （11）‎ ‎ （12）‎ 五、竖直上抛运动。‎ ‎ 1、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究，不难想象竖直上抛运动可以表述为：物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。自然它也是匀变速直线运动。这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度（包括大小和方向）是一样的，是同一个加速度。由于初速度的方向向上，因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的（不是因为加速度反向，而是初速度的方向发生了改变而引起的）。那么，竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度加速度为g（= 9.8m/s2）。‎ ‎ 2、竖直上抛运动的规律。‎ 选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做－9.8m/s2，应在公式中符号“g”的前面加一个负号。规律如下：‎ ‎ （13）‎ ‎ （14）‎ ‎ （15）‎ ‎ （16）‎ 例：现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。‎ 解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。‎ 因为 ‎ 将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7‎ 4‎ ‎ ‎ 代入公式就可得出需要的速度结果。‎ 求高度用式14来求。‎ 因为 ‎ 将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。现将结果例入下表：‎ 每个时刻的速度：‎ 符 号vt v0‎ v1‎ v2‎ v3‎ v4‎ v5‎ v6‎ v7‎ 速度（m/s）‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎－10‎ ‎－20‎ ‎－30‎ ‎－40‎ 每段时间的位移：‎ 符 号ht h0‎ h1‎ h2‎ h3‎ h4‎ h5‎ h6‎ h7‎ 高度（m）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎－35‎ 小结：‎ ‎ ⑴ 结合两个表的数值可以看出：vt = 0时，上抛的物体在最高点（45m）。‎ ‎ ⑵ vt 物体向上运动；vt 物体向下运动。‎ ‎ ⑶ ht = 0时物体返回抛出点。‎ ‎ ⑷ ht 说明物体在抛出点以上，ht 说明物体在抛出点以下。‎ ‎ 竖直上抛运动的几个特点：‎ ‎ （1）物体上升到最大高度时的特点是vt = 0。由（15）式可知，物体上升的最大高度H满足： ‎ ‎ （2）上升到最大高度所需要的时间满足： 。‎ ‎（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得： ‎ ‎（4）将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度：‎ 这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相反。‎ ‎ （5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。‎ ‎ （6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。‎ 4‎