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- 2021-05-23 发布
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一、单项选择题
1. 如图所示,在同一竖直平面内,小球a、b从高度不同的两点(ha>hb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点,若不计空气阻力,则( )
A.ta>tb,va<vb B.ta>tb,va>vb
C.ta<tb,va<vb D.ta<tb,va>vb
解析:选A.由平抛运动规律可知:h=gt2,x=v0t,根据题中条件,因为ha>hb,所以ta>tb,又因为xa=xb,故va<vb,所以A选项正确.
2. 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
解析:选A.根据两球同时落地可得 =+ ,代入数据得h=1.25 m,选项A正确.
3.如图所示,在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为( )
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
解析:选B.对于A球有tan 37°==,解得tA=;同理对B有tB=,由此解得=,故选项B正确,A、C、D错误.
4. 如图所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB
互相垂直,且OA与竖直方向成α角,则两小球初速度之比 为( )
A.tan α B.
C.tan α· D.cos α·
解析:选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xA=Rsin α=v1t1,竖直方向的位移为yA=Rcos α=gt,解得v1=;乙小球水平方向的位移为xB=Rcos α=v2t2,竖直方向的位移为yB=Rsin α=gt,解得v2=,所以有=tan α·.选项C正确.
5. 一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水平速度v飞出,g取10 m/s2,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是( )
A. m/s<v≤2 m/s
B.2 m/s<v≤3.5 m/s
C. m/s<v< m/s
D.2 m/s<v< m/s
解析:选A.根据平抛运动规律有:x=vt,y=gt2,若打在第3台阶与第4台阶边沿,则根据几何关系有:vt=gt2,得v=gt,如果落到第四台阶上,有:3×0.4<gt2≤4×0.4,代入v=gt,得 m/s<v ≤2 m/s,A正确.
6.2016年里约奥运会上,中国女排再次夺冠.如图所示,在某次比赛中,我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出,排球正好擦着球网落在对方底线的B点上,且AB平行于边界CD.已知网高为h,球场的长度为s,不计空气阻力且排球可看成质点,则排球被发出时,击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
A.H=h B.H=h
C.v= D.v=
解析:选D.由平抛运动知识可知gt2=H,H-h=g,得H=h,A、B错误.由vt=s,得v=,D正确,C错误.
二、多项选择题
7.如图所示,小球从斜面底端A点正上方h高处,以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时,小球到达斜面的位移最小(重力加速度为g),则( )
A.小球平抛的初速度v0=sin θ
B.小球平抛的初速度v0=sin θ
C.飞行时间t=cos θ
D.飞行时间t=
解析:选AC.过抛出点作斜面的垂线,如图所示,
当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则
水平方向:x=hcos θ·sin θ=v0t
竖直方向:y=hcos θ·cos θ=gt2,解得v0= sin θ,t=cos θ.
8.如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置,图乙是其工作原理的简化图.将质量为m=10 kg的石块装在距离转轴L=4.8 m的长臂末端口袋中.发射前长臂与水平面的夹角α=30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块靠惯性被水平抛出.若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s=19.2 m.不计空气阻力,g=10 m/s2.则以下判断正确的是( )
A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B.石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s
C.石块落地瞬间速度大小为20 m/s
D.石块落地瞬间速度大小为16 m/s
解析:选BC.石块被抛出后做平抛运动,水平方向s=v0t,竖直方向h=gt2,抛出点到地面的高度h=L+L·sin α,解得v0=16 m/s,选项B正确;石块落地时,竖直方向的速度vy=gt=12 m/s,落地速度vt==20 m/s,选项C正确.
9.(2019·安徽六安一中段考)如图所示,一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的3把飞刀,分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上.假设不考虑飞刀的转动,并可将其视为质点,已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是( )
A.3把飞刀在击中木板时动能相同
B.到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶∶
C.到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1
D.设到达M、N、P三点,抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3
解析:选CD.将运动逆向看,可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等.由H=gt2得t= ,则到达M、N、P三点的飞行时间之比为∶∶1,B错误.在水平方向有l=vMt1=vNt2=vPt3,由Ek=mv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小,打在P点处的动能最大,A错误.由vy=gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1,C正确.作出抛体运动的轨迹,可知θ1>θ2>θ3,D正确.
10.车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流.在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为α的斜坡,车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出,接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上,顺利完成了飞越.已知h>H,当地重力加速度为g,汽车可看成质点,忽略车在空中运动时所受的空气阻力.根据题设条件可以确定( )
A.汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B.汽车离开左侧斜坡时的动能Ek
C.汽车在空中飞行的最大高度Hm
D.两斜坡的倾角满足α<θ
解析:选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v,飞出后,汽车水平方向以vcos α做匀速直线运动,竖直方向以vsin α为初速度做竖直上抛运动,
则汽车从飞出到最高点的过程中,竖直方向有Hm-h=,汽车无碰撞地落在右侧斜坡上,说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行,故汽车落在斜坡上时的速度大小为v′=,对汽车从最高点到右侧斜坡的过程,竖直方向有Hm-H=,联立以上三式,解得Hm=,选项C正确;因为h>H,汽车落在右侧斜坡上时,竖直方向的分速度v′y大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy,但水平方向分速度大小相同,故tan α=<=tan θ,所以α<θ,选项D正确;因汽车的质量未知,故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解,选项B错误;因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知,故运动时间无法求解,选项A错误.
三、非选择题
11.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h,取重力加速度为g.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.
解析:(1)打在探测屏AB中点的微粒下落的高度
h=gt2 ①
t= . ②
(2)打在B点的微粒初速度v1=;2h=gt③
v1=L ④
同理,打在A点的微粒初速度v2=L ⑤
能被屏探测到的微粒初速度范围:
L ≤v≤L . ⑥
(3)由功能关系mv+mgh=mv+2mgh ⑦
代入④⑤式得L=2h.
答案:见解析
12.(2019·四川成都树德中学高三模拟)如图所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑,速度v=15 m/s,在二者相距L=30 m时,此人以速度v0水平抛出一石块,击打动物,人和动物都可看成质点.(已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若动物在斜坡上被石块击中,求v0的大小;
(2)若动物在斜坡末端时,动物离人的高度h=80 m,此人以速度v1水平抛出一石块打击动物,同时动物开始沿水平面运动,动物速度v=15 m/s,动物在水平面上被石块击中的情况下,求速度v1的大小.
解析:(1)设过程中石块运动所需时间为t
对于动物:运动的位移s=vt
对于石块:竖直方向(L+s)sin 37°=gt2
水平方向:(L+s)cos 37°=v0t
代入数据,由以上三式可得:v0=20 m/s.
(2)对动物:x1=vt1,
对于石块:竖直方向h=gt,解得t1==4 s
水平方向:+x1=v1t1,联立可得v1≈41.7 m/s.
答案:见解析