专题48 波的图像和波长、频率及波速关系的综合应用—七年高考（2011-2017）物理试题分项精析版 16页

‎ ‎ 一、单项选择题 ‎1．【2011·四川卷】如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则 ‎ ‎ A．‎1cm＜x＜‎3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到P处 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎2．【2011·重庆卷】介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ处，说明t0=3T。简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x=质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，则C、D可能正确。由于λ＜x0＜5λ/4，说明在T＜t＜5 T /4的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时 间是3T -5 T /4＜t0-t＜3 T -T，即7 T /4＜t0-t＜2T，即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7/4个的完整图形，所以C正确 ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎3．【2012·大纲全国卷】一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t=0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是 ‎ ‎ A．m B．m C．1m D．m ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎4．【2012·福建卷】一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是 ‎ ‎ A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向， 30m/s ‎【答案】A ‎【解析】由乙图可知：P点下一个时刻位移沿负方向增大，所以P点此时的运动方向向下，得出此波沿x轴负方向传播，由乙图可知：，由甲图可知：，所以，故选A。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎5．【2015·天津·3】图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s B．质点a经过4s振动的路程为4m C．此时刻质点a的速度沿+y方向 D．质点a在t=2s时速度为零 ‎【答案】D ‎【解析】根据b点在该时刻向上运动可以确定波沿-x传播，A错。由乙图可知周期为8秒，4秒内a质点振动的路程为1m，B错。波沿-x传播可以判定a沿-y方向运动，C错。经过2秒质点振动四分之一周期，a质点刚好运动到最大位移处速度为零，D正确。全品教学网 ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎6．【2015·福建·16】简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a最早到达波谷的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 D ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎7．【2014·北京卷】一简谐横波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是 ‎ ‎ A．t=0时质点a的速度比质点b的大 B．t=0时质点a的加速度比质点b的大 C．图2可以表示质点a的振动 D．图2可以表示质点b的振动 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎8．【2014·安徽卷】一简谐横波沿x轴正向传播，图1示t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（ ）‎ ‎ ‎ A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题图2可知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.1m＞y＞-０.2m，并且向y轴负方向运动，由题可知波向x轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m＞x＞2m之间，故选C。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎9．【2014·四川卷】如图所示，甲为t = 1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点△x = 0.5m处质点的振动图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知m，s，由乙图知s时在y轴负向且向下运动，满足该条件的点有两个，如图所示，‎ 无论向左传0.5m的图（1），还是向右传0.5m的图（2），都可确定在s时沿波的传播方向上据质点该0.5m处，质点都在y轴正向且向下运动，满足题意的选项只有A选项正确。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎10．【2017·天津卷】手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P 的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是 ‎ ‎ A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大波长为2L C．时，P在平衡位置上方 D．时，P的速度方向竖直向上 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎【考点定位】机械振动和机械波 ‎【名师点睛】本题应注意波的周期性，要从波长入手。‎ ‎ ‎ 二、多项选择题 ‎1．【2011·海南卷】一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．周期为4.0s B．振幅为20cm C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10m/s ‎【答案】CD ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎2．【2016·天津卷】在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则 ‎ ‎ A．此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D．此后M点第一次到达y=–3 m处所需时间是2 s ‎【答案】AB ‎【解析】波的周期T=4 s，波长λ=8 m，波速，则再经过6 s，波传播的距离为x=vt=12 m，故该波传到x=24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向向下，则第3 s末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x=12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；因为<=sin 45°，故M点第一次到达y=–3 m位置时，振动的时间小于=1 s，选项D错误。‎ ‎【考点定位】机械波的传播、质点的振动 ‎【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向。‎ ‎3．【2016·上海卷】甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则 ‎ ‎ A．甲乙两波的起振方向相反 B．甲乙两波的频率之比为3:2‎ C．再经过3 s，平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零 ‎【答案】ABD ‎ ‎ ‎【考点定位】机械波的传播、质点的振动 ‎【方法技巧】通过波的前沿质点振动方向判断波的起振方向，根据波长、波速与频率关系计算两列波的频率，通过平移法画出3 s时的波形，再分析问题。‎ ‎4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是 A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 ‎【答案】ACE ‎ ‎ ‎【考点定位】波的传播 ‎【名师点睛】本题考查了波的基本特点，波的波长、波速、周期三者的关系是考查的重点。还要理解波传播时介质中振动的质点并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动；波的传播过程也是能量传递过程。全品教学网 ‎5．【2013·天津卷】一列简谐波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a，b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】由振动图象可知，当t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下振动，当简谐波由a向b传播时，有，解得可能波长为（n=0，1，2….）。当简谐波由b向a传播时，有，解得可能波长为（n＝0，1，2….）。故选AC。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎6．【2014·新课标全国卷Ⅱ】图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm E．质点Q简谐运动的表达式为（国际单位）‎ ‎【答案】BCE ‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎7．【2014·新课标全国卷Ⅰ】图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是 ‎ ‎ A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．0-2s时间内，P运动的路程为8cm D．0-2s时间内，P向y轴正方向 运动 E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置 ‎【答案】ACE ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎8．【2014·海南卷】一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为，（）。A点的振动规律如图所示。已知波速为m/s，在s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是 ‎ ‎ A．波沿x轴正向传播，m B．波沿x轴正向传播，m C．波沿x轴负向传播，m D．波沿x轴负向传播，m ‎【答案】BC ‎【解析】由题知，该波波长为，若波沿x轴正向传播，且，则a、b距离为四分之三个波长，当a在平衡位置向上振动时，b刚好在正向最大位移处，即位移为0.05m，B对；若波沿x轴负向传播，且（一又四分之一波长处），当a在平衡位置向上振动时b刚好也处在正向最大位移处，即位移为0.05m，C对。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎9．【2015·海南·16（1）】一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所 示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 ‎ ‎ A．波速为4m/s B．波的频率为1.25Hz C．x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷 D．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷 ‎【答案】BDE ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 三、非选择题 ‎1．【2012·上海卷】如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距lm，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为_______m/s，最小周期为_____s。‎ ‎ ‎ ‎【答案】5，‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎2．【2012·新课标卷】一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】正向；0.8‎ ‎【解析】由图b可知，时刻，该质点的位移为，在下一时刻，位移大于。所以该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向．‎ 由振动方程得：，则有：，解得：，波长大于，所以， ，解得：。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎3．【2015·重庆·11（2）】如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。‎ ‎ ‎ ‎【答案】；P点沿y轴正向振动 ‎【解析】 由波形图可知，波速，波沿x轴正方向，由同侧法可知P点沿y轴正向振动。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎4．【2015·全国新课标Ⅱ·34（2）】平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：‎ ‎（ⅰ）P、Q之间的距离；‎ ‎（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。‎ ‎【答案】（1）133cm；（2）125cm ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎5．【2011·山东卷】如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。‎ ‎ ‎ ‎（1）波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。‎ ‎（2）求波速。‎ ‎【答案】（1）正 （2）v=100m/s ‎【解析】（1）由于t1=0时P质点向y轴负方向运动，所以波沿x轴正方向传播。‎ ‎（2）由题意知，波长λ=8m，t2- t1=T/8，v=λ/T，联立解得v=100m/s。全品教学网 ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎6．【2012··海南卷】某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知 ‎ ‎ ‎（1）波长λ= m。‎ ‎（2）当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是 cm。‎ ‎【答案】20，-6‎ ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎7．【2014·重庆卷】（6分）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如所示的图像.、、、为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅。‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ；‎ ‎【解析】设周期为，振幅为。‎ 由题意可得：，。‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎8．【2012·山东卷】一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点刚好第4次到达波峰。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求波速。‎ ‎（2）写出质点P简谐运动的表达式（不要求推导过程）。‎ ‎【答案】（1）‎1m/s （2）y=0.2sin（0.5πt）m ‎ ‎ ‎【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系 ‎ ‎ ‎ ‎