2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 2-3 7页

‎3　圆周运动的实例分析 ‎4　圆周运动与人类文明(选学) ‎ ‎(时间：60分钟)‎ 知识点 基础 中档 稍难 竖直平面内 的圆周运动 ‎1、3‎ ‎2‎ 水平面内的 圆周运动 ‎4、6‎ ‎5‎ 离心运动 ‎7‎ ‎8‎ 临界问题 ‎9、10‎ 综合提升 ‎11‎ ‎12‎ 知识点一　竖直平面内的圆周运动 ‎1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度大小达到‎20 m/s2，g取‎10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力大小相当于游客重力的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1倍 B．2倍 ‎ C．3倍 D．4倍 解析　游客乘过山车在圆弧轨道最低点受力如图所示，‎ 由牛顿第二定律得：N－mg＝ma向，‎ 则N＝mg＋2mg＝3mg.‎ 答案　C 图2－3、4－14‎ ‎2．如图2－3、4－14所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？‎ 解析　小球在B点飞出时，对轨道压力为零mg＝m，得 vB＝，小球从B点飞出做平抛运动t＝ ＝ ，水平方向的位移x＝vBt＝·＝2R.‎ 答案　2R ‎3．如图2－3、4－15所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是 ‎ ‎(　　)．‎ 图2－3、4－15‎ A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零 D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 解析　设在最高点小球受的拉力大小为F1，最低点受到的拉力大小为F2，则在最高点F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错．当v1＝时，F1＝0，B对．v1＝为球经最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错．在最低点，F2－mg＝m，F2＝mg＋m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对．‎ 答案　BD 知识点二　水平面内的圆周运动 ‎4．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于 ，则 (　　)．‎ A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外铁轨与轮缘间均有挤压 解析　当v＝ 时，铁轨与轮缘间无挤压；当v> 时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．‎ 答案　A ‎5．小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，若轨道半径逐渐减小，则 (　　)．‎ A．球的向心加速度不断增大 B．球的角速度不断增大 C．球对轨道的压力不断增大 D．小球运动的周期不断增大 解析　an＝＝ω2r＝r，所以当r减小时，v不变，an增大，ω增大，T减小．对轨道的压力F＝m，所以F增大．‎ 答案　ABC 图2－3、4－16‎ ‎6．‎2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如2－3、4－16所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以‎360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为‎1.5 km，则质量为‎75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力大小为 (　　)．‎ A．500 N B．1 000 N C．500 N D．0‎ 图2－3、4－17‎ 解析　‎360 km/h＝‎100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝＝75× N＝500 N.‎ 答案　A 知识点三　离心运动 ‎7．如图2－3、4－17所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F 突然发生变化，则下列关于小球运动的说法正确的是(　　)．‎ A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 解析　若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动．B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．‎ 答案　A ‎8．如图2－3、4－18所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是 (　　)．‎ 图2－3、4－18‎ A．两物体均沿切线方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 解析　在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个物体在同一个圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力大小为T，则有对A物体：T＋fm＝mω2RA.对B物体：fm－T＝mω2RB.‎ 当线烧断时，T＝0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直到与它所需要的向心力相等为止．故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．‎ 答案　D 知识点四　临界问题 图2－3、4－19‎ ‎9．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2－3、4－19所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是 ‎ ‎(　　)．‎ A. B．π C. D．2π 解析　如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg Fsin θ＝＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htan θ 当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值．‎ 即mg－m4π2n2h＝0，n＝ .‎ 答案　A ‎10．司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为‎180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________．(g＝‎10 m/s2)‎ 解析　‎180 km/h＝‎50 m/s，当汽车只受重力作用时，由向心力公式，由F＝m＝mg可知，此时F最大，则r最小，所以r＝＝＝ m＝‎250 m，此半径为最小值．‎ 答案　‎‎250 m 图2－3、4－20‎ ‎11．如图2－3、4－20所示两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 (　　)．‎ A.mg B．2mg ‎ C．3mg D．4mg 解析　当小球到达最高点速率为v时，有mg＝m，当小球到达最高点速率为2v时，应有F＋mg＝m＝4 mg，所以F＝3 mg，此时最高点各力如图所示，所以T＝ mg，A正确．‎ 答案　A 图2－3、4－21‎ ‎12．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图2－3、4－21所示．弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求：‎ ‎(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？‎ ‎(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？‎ 解析　(1)圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力．‎ 则μmg≥mRω ①‎ 又因为ω0＝2πn0 ②‎ 由①②得n0≤ ，即当n0＝ 时物体A开始滑动．‎ ‎(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω ③‎ ω1＝2π·2n0 ④‎ r＝R＋Δx ⑤‎ 由③④⑤解得：Δx＝.‎ 答案　(1) 　(2)