【物理】2020届二轮复习专题一第3讲　曲线运动　万有引力与航天作业（山东专用） 8页

第3讲　曲线运动　万有引力与航天 一、单项选择题 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的(　　)‎ A.周期为‎4‎π‎2‎r‎3‎GM B.动能为GMm‎2R C.角速度为Gmr‎3‎ D.向心加速度为GMR‎2‎ 答案　A　探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则GMmr‎2‎=mv‎2‎r=mω2r=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r=ma向,解得a向=GMr‎2‎,T=2πr‎3‎GM,ω=GMr‎3‎,Ek=‎1‎‎2‎mv2=GMm‎2r,故A项正确。‎ ‎2.(2019山东济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)‎ A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0‎ B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0‎ C.当OPQ在同一直线上时,活塞运动的速度等于v0‎ D.当OPQ在同一直线上时,活塞运动的速度大于v0‎ 答案　A　当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度;将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度,则此时v0 cos θ=v cos θ,即v=v0,选项A正确,B错误;当OPQ在同一直线上时,P点沿杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0,故选项C、D错误。‎ ‎3.(2019山东青岛一模)随着北京冬奥会的临近,滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。如图,运动员从高为h的A点由静止滑下,到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点,不计滑动过程中的摩擦力和空气阻力,关于运动员的运动,下列说法正确的是(　　)‎ A.若h加倍,则水平飞出的速度v加倍 B.若h加倍,则在空中运动的时间t加倍 C.若h加倍,运动员落到斜面上的速度大小不变 D.若h加倍,运动员落到斜面上的速度方向不变 答案　D　根据mgh=‎1‎‎2‎mv2可得运动员水平飞出的速度v=‎2gh,若h加倍,则水平飞出的速度v变为‎2‎v,选项A错误;从B点飞出后运动员做平抛运动,设斜面的倾角为θ,则tan θ=‎1‎‎2‎gt‎2‎vt=gt‎2v,解得t=‎2vtanθg,则若h加倍,水平飞出的速度v变为‎2‎v,则在空中运动的时间t变为‎2‎t,选项B错误;设运动员落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α,则有tan α=vyv=2 tan θ,则若h加倍,运动员落到斜面上的速度方向不变,大小为v'=vcosα,α不变,则若h加倍,水平飞出的速度v变为‎2‎v,运动员落到斜面上的速度大小变为原来的‎2‎倍,选项C错误,D正确。‎ ‎4.(2019山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)(　　)‎ A.(3 m,3 m) B.(2 m,4 m)‎ C.(1 m,1 m) D.(1 m,2 m)‎ 答案　C　设小球第一次打在曲面上的位置为(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;竖直方向有:6-y=‎1‎‎2‎gt2,x、y满足曲面方程,则y=x2,联立各式并把g=10 m/s2、v0=1 m/s代入解得x=1 m,y=1 m,则小球第一次打在曲面上的位置为(1 m,1 m),故选项C正确。‎ ‎5.(2019山东菏泽一模)太阳周围除了八大行星,还有许多的小行星,在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带,假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用,并绕太阳做匀速圆周运动,则(　　)‎ A.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期相同 B.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动加速度大于火星做圆周运动的加速度 C.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期大于木星公转周期 D.小行星带中某两颗行星线速度大小不同,受到太阳引力可能相同 答案　D　根据GMmr‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r解得T=2πr‎3‎GM,因小行星带中各行星半径不同,则周期不同,故A错误;根据GMmr‎2‎=ma解得a=GMr‎2‎,因小行星带中各行星半径大于火星轨道半径,则小行星中各行星 绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度,故B错误;小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的半径小于木星绕太阳公转的半径,根据T=2πr‎3‎GM可知小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期,故C错误;根据F=mv‎2‎r可知,小行星带中某两颗行星质量不一定相等、半径不同、线速度大小不同,受到太阳引力可能相同,故选项D正确。‎ 二、多项选择题 ‎6.(2019江苏扬州模拟)2019年4月10日,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸(光速为c)。若黑洞的质量为M,半径为R,引力常量为G,其逃逸速度公式为v'=‎2GMR。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动,则下列说法正确的有(　　)‎ A.M=‎v‎2‎rG B.M=Gv2r C.该黑洞的最大半径为‎2GMc‎2‎ D.该黑洞的最小半径为‎2GMc‎2‎ 答案　AC　根据万有引力提供向心力有:GmMr‎2‎=mv‎2‎r,得黑洞的质量M=v‎2‎rG,故A正确,B错误;根据逃逸速度公式v'=‎2GMR,得R=‎2GMv‎'‎‎2‎,黑洞的最大半径Rm=‎2GMc‎2‎,故C正确,D错误。‎ ‎7.(2019福建泉州质检)如图,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则(　　)‎ A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍 B.卫星经过a点的速率为经过b点的‎2‎倍 C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍 D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能 答案　CD　由开普勒第三定律可得:a‎2‎‎3‎T‎2‎‎2‎=R‎1‎‎3‎T‎1‎‎2‎,解得:T‎2‎T‎1‎=‎3‎‎2‎‎3‎‎2‎,故A错误;由公式v=GMr,如果卫星在Ⅱ轨道做椭圆运动,卫星经过两个轨道交点的速率为经过b点的‎2‎倍,但卫星在Ⅰ轨道经过加速才能变做椭圆运动,所以卫星经过a点的速率不是经过b点的‎2‎倍,故B错误;由公式a=GMr‎2‎可知,卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍,故C正确;卫星越高,发射过程中要克服引力做功越多,所以质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能,故D正确。‎ ‎8.(2018山东烟台诊断)如图所示,平面直角坐标系xOy的x轴水平向右,y轴竖直向下,将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出,小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下,并沿斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示,沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示,则在小球从O点到斜面底端b点的过程中,以上四个物理量随时间变化的图像可能是(　　)‎ ‎ ‎ 答案　BC　在平抛运动阶段,水平方向做匀速直线运动,vx=v0保持不变,水平位移x=vxt随时间均匀增加;竖直方向做自由落体运动,vy=gt,即vy随时间均匀增大,竖直位移y=‎1‎‎2‎gt2,即竖直位移与时间的平方成正比;当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下,并沿斜面滑下,则小球在斜面上做匀加速直线运动,将加速度沿水平方向和竖直方向分解,可知小球在水平方向上做以v0为初速度的匀加速直线运动,此时vx=v0+ax(t-ta),随时间均匀增大,水平位移x=v0t+‎1‎‎2‎ax(t-ta)2,是一条开口向上的抛物线;小球运动到a点后,在竖直方向上小球继续做匀加速直线运动,vy仍随时间均匀增大,由于加速度小于原来平抛时的重力加速度,故vy-t图线斜率变小,a点以后的竖直位移y=vya(t-ta)+‎1‎‎2‎ay(t-ta)2,图线是曲线,由此分析可知A、D错误,B、C正确。‎ 命题拓展预测 ‎1.(多选)2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将“中星6C”卫星发射升空,卫星进入预定轨道。若将“中星6C”卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则(　　)‎ A.地球的质量为‎4‎π‎2‎r‎3‎GT‎2‎ B.地球的第一宇宙速度为‎2πrTrR C.地球的密度为‎3πGT‎2‎ D.“中星6C”卫星线速度大于地球的第一宇宙速度 答案　AB　“中星6C”卫星绕地球做匀速圆周运动有GMmr‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r①,解得M=‎4‎π‎2‎r‎3‎GT‎2‎,故选项A正确;设地球的第一宇宙速度为v1,则有GMmR‎2‎=mv‎1‎‎2‎R②,联立①②式解得v1=‎2πrTrR,故选项B正确;设地球的平均密度为ρ,则ρ=MV③、V=‎4‎‎3‎πR3④,联立①③④解得ρ=‎3πr‎3‎GT‎2‎R‎3‎,故选项C错误;设“中星6C”卫星运行速度为v2,则有GMmr‎2‎=mv‎2‎‎2‎r⑤,解得v2=GMr,r>R,可得v1>v2,则“中星6C”卫星线速度小于地球的第一宇宙速度,故选项D错误。‎ ‎2.某机器的齿轮系统如图所示,中间的轮叫做太阳轮,它是主动轮。从动轮称为行星轮,主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起,如果太阳轮一周的齿数为n1,行星轮一周的齿数为n2,当太阳轮转动的角速度为ω时,最外面的大轮转动的角速度为(　　)‎ A.n‎1‎n‎1‎‎+2‎n‎2‎ω B.n‎2‎n‎1‎‎+‎n‎2‎ω C.n‎1‎n‎1‎‎-‎n‎2‎ω D.n‎2‎n‎1‎‎-‎n‎2‎ω 答案　A　由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一起可知,齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮、太阳轮、行星轮分别用A、B、C表示,‎2πRC‎2πRB=n‎2‎n‎1‎,所以RCRB=n‎2‎n‎1‎,则RARB=‎2RC+‎RBRB=‎2n‎2‎+‎n‎1‎n‎1‎,因为三轮彼此密切啮合在一起,三轮转动的线速度相等,则角速度与半径成反比,即ωωA=RARB=‎2n‎2‎+‎n‎1‎n‎1‎,得到ωA=n‎1‎n‎1‎‎+2‎n‎2‎ω,A项正确。‎ ‎3.2018年11月1日23时57分,我国第41颗北斗导航卫星即北斗三号系统首颗地球静止轨道卫星(同步卫星)发射成功,随后定点在同步轨道上。设地球质量为M,自转角速度为ω,地球半径为R,引力常量为G。下列关于该卫星的说法中正确的是(　　)‎ A.加速度大小为a=‎3‎GMω‎2‎ 　B.线速度大小为v=‎‎3‎GMω C.离地高度为h=‎3‎GMω‎2‎-R 　D.周期满足T>‎‎2πω 答案　C　　同步卫星的角速度和地球自转角速度一致,均为ω,则周期T=‎2πω,选项D错误;由GMm‎(R+h‎)‎‎2‎=mω2(R+h)得h=‎3‎GMω‎2‎-R,选项C正确;a=ω2r=ω2‎3‎GMω‎2‎=‎3‎GMω‎4‎,A错误;v=ωr=ω‎3‎GMω‎2‎=‎3‎GMω,选项B错误。‎ ‎4.(多选)2019年10月1日建国70周年的国庆阅兵场上,呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器,有3种新型号导弹亮相,震惊世界。其中新型东风17导弹是高超音速导弹,高超音速是导弹武器未来发展的主要方向,是当今航空航天技术的前沿领域。如图所 示,从地面上A点发射一枚高超音速导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,不计空气阻力。下列结论中正确的是(　　)‎ A.导弹在运动过程中只受重力作用,做匀变速曲线运动 B.导弹在C点的加速度大小等于GM‎(R+h‎)‎‎2‎ C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D.导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度 答案　BC　导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变,不是做匀变速曲线运动,故A错误;导弹在C点受到的万有引力为GM‎(R+h‎)‎‎2‎=ma,所以a=GM‎(R+h‎)‎‎2‎,故B正确;导弹做的是椭圆运动,地球球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上,故C正确;若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度,导弹将绕地球运动,而不会掉下来,故D错误。‎