【推荐】专题37 电磁感应中的电路问题-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 16页

一：专题概述 电磁感应中的电路问题 ‎1．电源和内阻：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻。‎ ‎2．感应电动势：E＝BLv或E＝n。‎ 二：典例精讲 典例1：如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动．当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为(　　)‎ A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小，再增大，接着再减小 ‎【答案】BD 由于为定值，故当： 时， 最大。‎ 在闭合电路中，外电路上消耗的电功率是与外电阻有关的．‎ ‎ ‎ 可见，当时， 有最大值， 随的变化图象如图所示：‎ 典例2：如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1 = R2 = R，R1‎ 支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为V，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的．已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：‎ ‎（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；‎ ‎（2）如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热是多少？‎ ‎（3）导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电量为q，求这段距离是多少？‎ ‎【答案】（1）， （2）（3）‎ ‎（1）回路中的总电阻为： ‎ 当导体棒ab以速度V匀速下滑时棒中的感应电动势为 此时棒中的感应电流为： ‎ 此时回路的总电功率为： ‎ 此时重力的功率为．‎ 据题给条件有： ‎ 解得： ‎ ‎（2）设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知： ，则有 解得 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和 解得 ‎ ‎（3）S断开后，回路中的总电阻为： ‎ 三 总结提升 解决电磁感应中的电路问题三步骤:‎ 四 提升专练 ‎1.如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定.则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为( )‎ A. 4∶1 B. 1∶4‎ C. 2∶1 D. 1∶2‎ ‎【答案】C ‎【解析】a环与b环的半径之比为2:1，故周长之比为2:1，由电阻定律知电阻之比为2:1,；M、N两点间电势差大小为路端电压，；由法拉第电磁感应定律，磁感应强度的变化率相同，得，故两次电压的比为,C对。‎ ‎2.(多选) 如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间接B1=b+kt (k>0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m．电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则 A. 通过金属杆的电流大小为 B. 通过金属杆的电流方向为从B到A C. 定值电阻的阻值为R=‎ D. 整个电路的热功率p=‎ ‎【答案】BCD 对金属杆，根据平衡方程得，解得，故A错误；区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt（k＞0）变化，可知磁感强度均匀增大，穿过整个回路的磁通量增大，由楞次定律分析知，通过金属杆的电流方向为从B到A，B正确；由法拉第电磁感应定律，则有：回路中产生的感应电动势为 ‎，且闭合电路欧姆定律有，又，解得，C正确；整个电路中产生的热功率，D正确．‎ ‎3.(多选) 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F. 此时 A. 电阻R1消耗的热功率为Fv/3‎ B. 电阻R2消耗的热功率为Fv/6‎ C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D. 整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v ‎【答案】BCD ‎4.如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A. PQ中电流先增大后减小 B. PQ两端电压先减小后增大 C. PQ上拉力的功率先减小后增大 D. 线框消耗的电功率先减小后增大 ‎【答案】C ‎【解析】设PQ左侧金属线框的电阻为r,则右侧电阻为3R-r,PQ相当于电源,其电阻为R,则电路的外电阻为R外==,当r=时,R外max=R,此时PQ处于矩形线框的中心位置,即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小,PQ中的电流为干路电流I=,可知干路电流先减小后增大,选项A错误;PQ两端的电压为路端电压U=E-U内,因E=Blv不变,U内=IR先减小后增大,所以路端电压先增大后减小,选项B错误;拉力的功率大小等于安培力的功率大小,P=F安v=BIlv,可知因干路电流先减小后增大,PQ上拉力的功率也先减小后增大,选项C正确;线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率,因外电阻最大值为R,小于内阻R,根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系,外电阻越接近内阻时,输出功率越大,可知线框消耗的电功率先增大后减小,选项D错误.‎ ‎5.(多选) 在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为d，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是(　　)‎ A. 此时圆环中的电功率为 B. 此时圆环的加速度为 C. 此过程中通过圆环截面的电荷量为 D. 此过程中回路产生的电能为0.75mv2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】A、当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感应电动势；‎ 圆环中的电功率，故A正确；‎ ‎6.(多选) 如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻.一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场.下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 导体棒ab中电流的流向为由b到a B. cd两端的电压为1 V C. de两端的电压为1 V D. fe两端的电压为1 V ‎【答案】BD ‎【解析】由右手定则可知ab中电流方向为a→b,A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab 为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即U=×R==1 V,B、D正确,C错误.‎ ‎7.如图所示， 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场中， 间距为，左右两端均接有阻值为的电阻，质量为、长为且不计电阻的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好，并与左端固定的轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒第一次运动到最右端，这一过程中间上产生的焦耳热为，则（ ）‎ A. 初始时刻棒所受的安培力大小为 B. 当棒再一次回到初始位置时， 间电阻的热功率为 C. 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为 D. 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为 ‎【答案】C ‎8.(多选) 如图所示,有一个磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中,金属圆环所在的平面与磁场垂直.金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转,另一端a搁在环上,电阻值为R;另一金属杆Ob一端固定在O点,另一端b固定在环上,电阻值也是R.已知Oa杆以角速度ω匀速旋转,所有接触点接触良好,Ob不影响Oa的转动,则下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 流过Oa的电流可能为 B. 流过Oa的电流可能为 C. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2‎ D. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2‎ ‎【答案】ABD ‎9. 如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2 ，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地， 求：‎ ‎（1）圆形线圈中产生的感应电动势E；‎ ‎（2）a、b两点间电势差Uab； ‎ ‎（3）0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q ‎【答案】（1）（2）-3V （3）18 J ‎10. 水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R1和R2，组成矩形线框，如图所示，ad和bc相距L=0.5 m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1 T，一根电阻为0.2 Ω的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4 m/s的速度，向右匀速运动，如果电阻R1=0.3 Ω，R2=0.6 Ω，导轨ad和bc的电阻不计，导体棒与导轨接触良好．求：‎ ‎（1）导体棒PQ中产生的感应电流的大小；‎ ‎（2）导体棒PQ向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率．‎ ‎【答案】（1）5 A（2）10 W ‎【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，‎ 又，‎ 则感应电流的大小 ‎ ‎（2）导体棒PQ匀速运动，则， 故外力做功的功率．‎ ‎11. 如图所示，一对足够长平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距为L，左侧接两个阻值为R、额定功率为P的相同灯泡甲和乙，其中乙灯泡处于断开状态．有一质量为m、电阻为r的金属棒静止且两轨道垂直地放在轨道上，轨道的电阻忽略不计．整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．现用一恒定的外力沿轨道方向拉金属棒，最终甲灯泡刚好正常发光，请回答如下问题：‎ ‎（1）最终金属棒运动的速度是多少？‎ ‎（2）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，则在闭合K的瞬间金属棒的加速度是什么？‎ ‎（3）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，再经过足够长的时间，灯泡甲的电功率为多大？‎ ‎【答案】（1） ；（2）；（3） ‎ ‎【解析】（1）由得，又，联立解得 ‎（3）再经过足够长的时间，金属棒又做匀速直线运动，根据平衡条件得 可得 所以灯泡甲的电功率为 ‎12. 为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴00"上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时,弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时 ‎ ‎（1）通过棒cd的电流Icd ;‎ ‎（2）电动机对该装置的输出功率P；‎ ‎（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系. ‎ ‎【答案】(1) ；（2）；（3）‎ ‎ ‎ ‎(2)回路总电阻R总＝R＋R＝R 总电流I＝2Icd＝ ‎ 电动机对该装置的输出功率P＝I2R总＝ ‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律得 ‎ 回路总电流 ‎ 联立解得ω＝‎