【物理】2019届一轮复习教科版牛顿第二定律的综合应用问题学案 8页

‎【本讲教育信息】‎ 一、教学内容：‎ 高考第一轮复习——牛顿运动定律的综合运用问题 二、学习目标：‎ ‎1. 知道超重和失重现象，能够运用超重、失重观点分析相关问题。‎ ‎2. 掌握临界与极值问题及瞬时加速度问题的求解方法。‎ ‎3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及解法。‎ 考点地位归纳：‎ 牛顿运动定律的综合应用问题是经典物理学的核心内容，是高考的重点和难点，本部分内容的考题突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现，从近几年的高考形式上来看，2009年上海物理卷第22题、海南卷第15题、江苏卷第13题、安徽卷第22题、山东卷第24题、08年上海单 卷第21题、海南卷第15题，07年海南卷第16题均以计算题的形式出现。‎ ‎（一）牛顿运动定律的适用范围及条件 ‎1. 适用范围 牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动）。对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微观粒子的运动，需用量子力学解决。‎ ‎2. 适用条件 牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。‎ ‎（二）两类动力学问题 ‎1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况 根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。‎ ‎2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。‎ 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：‎ ‎3. 说明 ‎（1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。‎ ‎（2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。‎ ‎（三）超重与失重 ‎1. 超重与失重的概念 ‎（1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。‎ ‎（2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲，视重属于弹力。‎ ‎（3）超重：视重大于真重的现象。‎ ‎（4）失重：视重小于真重的现象。‎ ‎（5）完全失重：视重等于零的现象。‎ ‎2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g时，物体处于完全失重状态。‎ ‎3. 理解要点 ‎（1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力（视重）。‎ ‎（2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。‎ ‎（3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第二定律。‎ 问题1：超重与失重问题的理解问题：‎ 长征二号F型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。已知火箭总长‎58.3m，发射塔高‎105.0m，点火后，经7.0s火箭离开发射塔。设火箭的运动为匀加速运动，则在火箭离开发射塔的过程中。（结果保留三位有效数字）‎ ‎（1）火箭的加速度多大？‎ ‎（2）质量为60 g的宇航员受到飞船对他的作用力为多大？（）‎ 解析：（1）由于火箭的运动为匀加速运动，火箭由静止发射，飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度‎105.0m，经历的时间是7.0s,则根据匀变速直线运动位移公式，得 ‎（2）对宇航员受力分析如图，宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力FN，由于宇航员坐在火箭飞船中，则他的加速度和火箭的加速度相同，由牛顿第二定律得：，‎ 变式1：‎ 一位同学的家在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于0 3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度 时间（s）‎ 台秤示数（ g）‎ 电梯启动前 ‎5.0‎ ‎0 3.0‎ ‎3.0 13.0‎ ‎5.0‎ ‎13.0 19.0‎ ‎4.6‎ ‎19.0以后 ‎5.0‎ ‎（1）电梯在0 3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？‎ ‎（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。‎ 解析：（1）由图象知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为5.0 g，电梯匀加速运动的时间为3.0s，匀速运动的时间为10.0s，匀减速运动的时间为6.0s，此时台秤对物体的支持力为46N，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为 由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即 由牛顿第二定律得 即电梯在0 3.0s时间段内台秤的示数为5.8 g。‎ ‎（2）电梯匀速运动的速度为：‎ 则电梯上升的总位移为 则每层楼高为 变式2：‎ 某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至 时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）‎ 答案：A ‎（四）瞬时加速度问题 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。‎ ‎1. “绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性 ‎（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。‎ ‎（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。‎ ‎（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。‎ ‎2. “弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性 ‎（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。‎ ‎（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。‎ ‎（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。‎ ‎3. “轻杆”和“轻棒”，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方向可与杆或棒成任意角度。‎ 问题2：瞬时加速度问题：‎ 如图甲所示，质量相等的两个物体A、B之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？‎ 解析：先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知。剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力F2立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体A的加速度为‎2g，方向向下，而物体B的加速度为零。‎ 答案：‎ 变式3：‎ 四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 答案：A ‎（五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法 ‎1. 物理解题中物理理想化模型的建立 模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。研究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物体系，即构成模型。‎ 从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。‎ 因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理规律解题。‎ ‎2. 假设法 假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题 学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。‎ ‎3. 极限法（或称临界条件法）‎ 在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。‎ ‎4. 程序法 按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。‎ 用与水平方向成θ＝30°角的传送带传送重G=5N的物体（物体相对传送带静止），求在下述情况下物体所受的摩擦力。（）‎ ‎（1）传送带静止。‎ ‎（2）传送带以v=‎5m/s的速度匀速斜向上运动。‎ ‎（3）传送带以的加速度斜向下运动。‎ 解析：物体的受力情况如图所示。‎ ‎（1）传送带静止，物体处于平衡状态，所受合力为零，所以：‎ ‎（2）传送带匀速斜向上运动，情况与（1）相同 F=2.5N.‎ ‎（3）传送带匀加速斜向下运动，设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：‎ ‎，‎ 式中负号说明F的方向与假设方向相反，即沿斜面向上。‎ ‎（六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。‎ 动力学中的典型临界问题：‎ ‎（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力FN=0.‎ ‎（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。‎ ‎（3）绳子断裂与松弛的临界条件；‎ 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT=0.‎ ‎（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。‎ 问题3：临界与极值问题的分析和计算问题：‎ 一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=‎1.6m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（）‎ 解析：设刹车后，平板车的加速度为a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 欲使t1小，a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为 ③‎ 当时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为s2，有 即 m/s2‎ 因此木箱停定至少要 变式4：‎ 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=‎1m，质量为M=3 g的木板（厚度不计），一个质量为m=1 g的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1‎ ‎，今对木板施加一水平向右的拉力F.（）‎ ‎（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？‎ ‎（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？‎ 解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即，联立两个式子可得：‎ ‎（2）小物体的加速度 木板的加速度 由 解得小物体滑出木板所用时间t=1s 小物体离开木板时的速度 变式5：‎ 如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°，物体质量为m。当小车以大小为‎2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？‎ 解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松弛，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，对物体进行正交分解，则有 所以 因为小车的加速度，所以物块已经“飘”起来了，则绳1和绳2的张力大小分别为