2021版高考物理一轮复习考点集训十五第1节曲线运动运动的合成与分解含解析 6页

考点集训(十五)　第1节　曲线运动　运动的合成与分解 A组 ‎1．如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．合外力F可能指向y轴负方向 B．该质点的运动为匀变速运动 C．该质点的速度大小可能保持不变 D．该质点的速度一直在减小 ‎[解析] 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误．‎ ‎[答案] B ‎2．一只小船渡河，运动轨迹如图所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船(　　)‎ A．沿三条不同路径渡河的时间相同 B．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小 D．沿AB轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动 ‎[解析] 曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿v0方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿v0方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿v0方向做匀减速运动；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误；沿AC轨迹，垂直河岸方向做匀加速直线运动，则渡河所用的时间最短，故B正确；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸时垂直河岸的速度最大，此时船的速度最大，故C错误；沿AB轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，故D错误．‎ ‎[答案] B ‎3．(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(　　)‎ 6‎ A．最初4 s内物体的位移为8 m B．从开始至6 s末物体都做曲线运动 C．最初4 s内物体做曲线运动，5 s末速度与加速度反向 D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动 ‎[解析] 由运动的独立性并结合v－t图象可知，在最初4 s内y轴方向的位移y＝8 m，x轴方向的位移x＝8 m，由运动的合成得物体的位移s＝＝8 m，A正确．在0～4 s内，物体的加速度a＝ay＝1 m/s2，初速度v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切值tan α＝＝＝2，在4～6 s内，合加速度与x轴负方向夹角的正切值tan β＝＝＝2，速度与合加速度反向，C正确，B、D错误．‎ ‎[答案] AC ‎4．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 ‎[解析] 由题意可知，>，tMP＝tPN，则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝及tMP＝tPN可得ΔvMP＝ΔvPN，B正确，C错误．‎ ‎[答案] B ‎5．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　)‎ A．西北风　风速为4 m/s B．西北风　风速为4 m/s C．东北风　风速为4 m/s D．东北风　风速为4 m/s 6‎ ‎[解析] 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4 m/s，D正确．‎ ‎[答案] D ‎6．如图所示，船从A点开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)‎ A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s ‎[解析] 设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．‎ ‎[答案] B ‎7．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动．下列vB－t图象中，最接近物体B的运动情况的是(　　)‎ ‎[解析] 将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°， vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率 6‎ 大，随θ增大，速度增加得慢，若绳足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确．‎ ‎[答案] A ‎8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)‎ A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为vtan θ C．沿A杆斜向上，大小为 D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ ‎[解析] 两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，故C正确．‎ ‎[答案] C B组 ‎9．(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河．河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头与河岸夹角均为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是(　　)‎ A．甲、乙两船同时到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l ‎[解析] 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为vsin θ，根据合运动与分运动具有等时性可知，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确；将船速v正交分解，当vcos θ＝v0，即甲船的合速度垂直指向对岸时，甲船才能到达正对岸，故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x＝x乙－x甲＝(vcos θ＋v0)t－(v0－vcos θ)t＝2vtcos θ，与v0无关，故D正确．‎ ‎[答案] ABD 6‎ ‎10．(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　)‎ A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ D．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsin θ ‎[解析] O点向右运动，O点的运动使杆OA绕A点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际速度(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O点，v1＝vsin θ，对于A点，vA＝，解得vA＝vtan θ.O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误．‎ ‎[答案] BC ‎11．(多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(　　)‎ A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°‎ D．恒力F作用时间时质点速度最小 ‎[解析] 在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正确．‎ ‎[答案] AD 6‎ ‎12．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：‎ ‎(1)小球在M点的速度v1；‎ ‎(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；‎ ‎(3)小球到达N点的速度v2的大小．‎ ‎[解析] (1)设正方形的边长为s0.‎ 小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1，2s0＝t1‎ 水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1‎ 解得v1＝6 m/s.‎ ‎(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12，0)，运动轨迹及N如图．‎ ‎(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，‎ 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，‎ 故v2＝＝4 m/s.‎ 6‎