2020年高考物理复习 第8章 试题解析41 13页

学案41 磁场对运动电荷的作用 ‎ ‎ 一、概念规律题组 ‎1．关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是(　　)‎ A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功 ‎2．以下四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动的方向v和磁场对负电荷的洛伦兹力F之间的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)‎ ‎3．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变 二、思想方法题组 ‎4．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的 B．它的速度是恒定不变的 C．它的速度与磁感应强度B成正比 D．它的运动周期与速度的大小无关 图1‎ ‎5．如图1所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是(　　)‎ A．在磁场中运动的时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同 C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点处的距离相等 13‎ 一、对洛伦兹力的理解 ‎1．洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．‎ ‎2．洛伦兹力方向的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．‎ ‎(2)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．‎ ‎3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力为零时 场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 ‎【例1】 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(　　)‎ A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 ‎1．圆心的确定 如图2甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．‎ 13‎ 图2‎ 图3‎ 总结　两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：‎ ‎(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3所示，图中P为入射点，M为出射点)．‎ ‎(2)‎ 图4‎ 已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P为入射点，M为出射点)．‎ 根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：‎ ‎①直线边界(进出磁场具有对称性，如图5(a)、(b)、(c)所示)‎ 图5‎ ‎②平行边界(存在临界条件，如图6(a)、(b)、(c)所示)‎ 图6‎ ‎③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图7所示)‎ 13‎ 图7‎ ‎2．半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．‎ ‎3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝T(或t＝T)．‎ ‎【例2】‎ 图8‎ ‎ 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图8中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是(　　)‎ A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 ‎[规范思维]‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎【例3】 如图9所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求：‎ 图9‎ ‎(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；‎ 13‎ ‎(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．‎ ‎[规范思维]‎ 三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 ‎1．解决此类问题的关键是：找准临界点．‎ ‎2．找临界点的方法是：‎ 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：‎ ‎(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．‎ ‎(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．‎ ‎【例4】 如图10(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．‎ ‎(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．‎ ‎(2)若撤去电场，如图10(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．‎ ‎(3)在图10(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？‎ 图10‎ 13‎ ‎[规范思维]‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎【基础演练】‎ ‎1．在高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常说的“极光”．“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的．假如我们在北极地区忽然发现正上方的高空出现了射向地球的沿顺时针方向生成的紫色弧状极光(显示带电粒子的运动轨迹)．则关于引起这一现象的高速带电粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法中，正确的是(　　)‎ A．高速粒子带负电 B．高速粒子带正电 C．轨迹半径逐渐减小 D．轨迹半径逐渐增大 图11‎ ‎2．真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图11中的曲线PQ所示，则一定是(　　)‎ A．ab导线中通有从a到b方向的电流 B．ab导线中通有从b到a方向的电流 C．cd导线中通有从c到d方向的电流 D．cd导线中通有从d到c方向的电流 图12‎ ‎3．(全国高考)如图12所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)‎ A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0‎ B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0‎ C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0‎ D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0‎ ‎4.‎ 13‎ 图13‎ 如图13所示，圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了.根据上述条件可求得的物理量为(　　)‎ A．带电粒子的初速度 B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷 ‎5.‎ 图14‎ 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图14所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，在两盒间的窄缝中形成交变电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H)和α粒子(He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，可知(　　)‎ A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 ‎6.‎ 图15‎ ‎(天津高考)如图15所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)‎ 13‎ A.，正电荷 B.，正电荷 C.，负电荷 D.，负电荷 ‎【能力提升】‎ ‎7.‎ 图16‎ 如图16所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的(　　)‎ 图17‎ ‎8．如图17所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．‎ 粒子编号 质量 电荷量(q>0)‎ 速度大小 ‎1‎ m ‎2q v ‎2‎ ‎2m ‎2q ‎2v ‎3‎ ‎3m ‎－3q ‎3v ‎4‎ ‎2m ‎2q ‎3v ‎5‎ ‎2m ‎－q v 由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(　　)‎ A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎9.‎ 13‎ 图18‎ 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．‎ 如图18所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空．‎ 已知被加速的两种正离子的质量分别为m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q，加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．‎ ‎(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1.‎ ‎(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s.‎ ‎(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度，若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．‎ 设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场，为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。‎ 学案41　磁场对运动电荷的作用 ‎【课前双基回扣】‎ ‎1．BD　2.ABC　3.BD　4.D　5.A 思维提升 ‎1．洛伦兹力的大小和方向 ‎(1)大小：F＝Bqvsin θ，θ为v与B的夹角．‎ ‎①θ＝0°或180°时，F＝0.‎ ‎②θ＝90°时，F＝Bqv.‎ ‎③静止的电荷不受洛伦兹力作用．‎ ‎(2)方向 ‎①左手定则 注意：四指指向正电荷运动的方向；拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向．‎ ‎②方向特点：F垂直于B和v决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功．‎ ‎2．带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎(1)若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．‎ ‎(2)若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．‎ 由牛顿第二定律和向心力公式 13‎ 可得：qvB＝m；轨道半径R＝；周期T＝＝ ‎【核心考点突破】‎ 例1 B　[F＝qvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.]‎ 例2　BD　[带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝得轨道半径r＝，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子都从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中的运动时间是相同的，但不同速度的粒子，其运动轨迹不同，故A、C错误．根据＝得θ＝t，所以运动时间t越长，运动轨迹所对的圆心角θ越大，故D正确．]‎ ‎[规范思维]　因所有粒子比荷相同，所以电性相同；又所有粒子从同一点入射，所以轨迹是否相同，应看半径；运动时间是否相同，应看圆心角．另外还应注意磁场边界的约束．‎ 例3　(1)4.19×10－6 s　(2)2 m 解析　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的．如下图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.‎ 由牛顿第二定律 qvB＝m①‎ 又：T＝②‎ 联立①②得：R＝③‎ T＝④‎ 将已知数据代入③得R＝2 m⑤‎ 由轨迹图知：tan θ＝＝，则θ＝30°.‎ 则全段轨迹运动时间：‎ t＝2××2θ＝⑥‎ 联立④⑥并代入已知数据得：‎ t＝ s＝4.19×10－6 s 13‎ ‎(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移总距离d＝2rsin 2θ＝2 m.‎ ‎[规范思维]　1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法：‎ ‎(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．‎ ‎(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．‎ ‎(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．‎ ‎2．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．‎ 例4 见解析 解析　(1)根据动能定理，qU＝mv－mv，所以v0＝.‎ ‎(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式qv2B＝m，解得B＝＝.‎ 根据公式＝，2πR＝v2T，‎ qv2B＝m，解得t＝＝＝＝ ‎(3)考虑临界情况，如图所示 ‎①qv3B1′＝m，解得B1′＝，‎ ‎②qv3B2′＝m，解得B2′＝，综合得：B′<.‎ ‎[规范思维]　(1)带电粒子在电磁复合场中运动时，洛仑兹力不做功，只有电场力做功．‎ ‎(2)带电粒子在单一磁场中运动时，定圆心、求半径及圆心角是解题的关键．‎ ‎(3)注意有界磁场的边界约束以及由此而产生的临界情况．‎ 思想方法总结 ‎1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 ‎(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．‎ 13‎ ‎(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．‎ ‎(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．‎ ‎2．解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场，让粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关特性和公式定理、圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角．粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比．‎ ‎【课时效果检测】‎ ‎1．BC　　2.C　3.AD　4.CD　5.A　6.C ‎7．AD　8.D ‎9．(1)　(2)(－)‎ ‎(3)L 解析　(1)加速电场对质量为m1的离子做的功W＝qU.‎ 由动能定理得m1v＝qU 所以v1＝ ‎(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvB＝，R＝①‎ 利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为 R1＝，R2＝②‎ 两种离子在GA边上落点的间距 s＝2R1－2R2＝(－)③‎ ‎(3)质量为m1的离子在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d.同理，质量为m2的离子在GA边上的落点区域的宽度也是d.‎ 要保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 ‎2(R1－R2)>d④‎ 将②式代入④式得2R1>d R1的最大值满足2R1m＝L－d 得(L－d)>d 求得最大值dm＝L 易错点评 ‎1．‎ 13‎ 求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动的力学问题时，根据速度方向垂直于半径，正确地画出圆周运动的轨迹是解题过程中要做的第一步(不少同学不善于规范地画出轨迹图，致使无法正确地找出几何关系)，此后再由平面几何知识求出轨道半径和轨迹所对应的圆心角，最后再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律求解．‎ ‎2．在第5题中，由于某些同学不理解回旋加速器的工作原理导致出错．理解回旋加速器的原理需掌握两点：①粒子离开磁场时的动能与加速电压无关，由R＝知，Ek＝只取决于磁场的半径R、磁感应强度B的大小以及粒子本身的质量和电荷量；②粒子做圆周运动的周期等于交变电场的周期，由f＝知，要加速不同的粒子需调整B和f。‎ ‎3．在第8题中，所给信息较多，但如没有耐心和一定的方法，会陷入无从下手的境地．根据题图确认a、b、c三者的半径关系，电性关系，再结合表中的数据进行分析．综合分析能力一直是高考的重点，应在平时的学习中注意培养。‎ ‎ ‎ 13‎