【物理】2020届一轮复习人教版 简谐运动的回复力和能量 课时作业 8页

‎2020届一轮复习人教版 简谐运动的回复力和能量 课时作业 ‎【基础达标练】‎ ‎1.(多选)关于回复力说法正确的是　(　　)‎ A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B.回复力是指物体受到的合外力 C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力,还可以是这些力的合力 D.回复力实际上就是向心力 ‎【解析】选A、C。回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据力的作用效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。‎ ‎2.(多选)关于振动物体的平衡位置,下列说法正确的是　(　　)‎ A.加速度改变方向的位置 B.回复力为零的位置 C.速度最大的位置 D.加速度最大的位置 ‎【解析】选A、B、C。振动物体静止时的位置即为平衡位置,此处振动方向上的合力为零,即回复力为零,B正确;由a=知,此处加速度也为零,因此速度最大,C正确,D错误;在平衡位置两侧,位移方向相反,因此加速度方向也相反,故A正确。‎ ‎3.(2018·南京检测)有一个在y轴方向上做简谐运动的物体,其振动曲线如图1所示。关于图2的判断正确的是　(　　)‎ A.图甲可作为该物体的速度-时间(v-t)图象 B.图乙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象 C.图丙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象 D.图丁可作为该物体的加速度-时间(a-t)图象 ‎【解析】选C。位移为零时速度最大,A错误;回复力与位移关系为F=-kx,B错误,C正确;加速度a=,a-t图象应与F-t图象一致,D错误。‎ ‎4.(多选)如图所示是某简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是　(　　)‎ A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大 B.曲线上A、E点表示振子的势能最大,C点表示振子的势能最小 C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等 D.曲线上F点表示振子的动能最大 ‎【解析】选A、C、D。简谐运动的机械能是守恒的,故在各个位置的机械能应相等,在最大位移处势能最大,动能为零,而在平衡位置时动能最大,势能为零,故A、C、D正确,B错误。‎ ‎5.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v0,若从某时刻算起,在半个周期内,合外力　(　　)‎ A.做功一定为0‎ B.做功一定不为0‎ C.做功一定是m D.做功可能是0到m之间的某一个值 ‎【解析】选A。弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处,两处速度大小相等,由动能定理知合外力做功为0,A正确。‎ ‎6.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是　(　　)‎ A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置 B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同 C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加 D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同 ‎【解析】选A。t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。t=0.1s时速度为正,t=0.3s时速度为负,两者方向相反,B错。从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。‎ ‎7.(2018·杭州检测)如图所示,一轻弹簧悬于天花板上,其劲度系数为k=400N/m,在弹簧的下端挂一物块A,用一橡皮筋把A和另一相同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起,A和B接触面间的最大静摩擦力足够大,g取10m/s2,不计空气阻力。整个装置处于平衡状态时,弹簧的伸长量为5 cm,现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放,A和B一起做竖直方向的简谐运动。在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为　(　　)‎ A.3∶1　　　B.1∶3　　　C.1∶1　　　D.1∶2‎ ‎【解析】选B。在最高点,弹簧弹力向下,F1=kΔx1=400×0.05N=20N。　①‎ 以AB整体为研究对象:由牛顿第二定律F1+2mg=2ma1,　 ②‎ 解得a1=+g。 　 ③‎ 以B为研究对象:f1+mg=ma1,　 ④‎ 由③④得f1==10N。‎ 在最低点,弹簧弹力向上,F2=kΔx2　 ⑤‎ 将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后,A、B一起做简谐运动的振幅为10cm,即最低点离振动的平衡位置10cm,也就是最低点时Δx2=15cm F2=kΔx2=60N ⑥‎ 最低点对AB这个整体而言,F2-2mg=2ma2,　 ⑦‎ a2=-g　 ⑧‎ 对B而言f2-mg=ma2　 ⑨‎ 由⑧⑨得f2=30N 则f1∶f2=1∶3,B正确。‎ ‎【补偿训练】‎ 如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是　(　　)‎ A.A不做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量不成正比 C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力始终对B做正功 D.当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力方向指向平衡位置 ‎【解析】选D。A、B一起在光滑水平面上做简谐运动,A错误;对A、B整体有kx=(mA+mB)a,而对A有Ff=mAa,则Ff=,可见作用在A上的静摩擦力大小Ff 与弹簧的形变量x成正比,B错误;当A、B向平衡位置运动时,B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功,当A、B离开平衡位置时,B对A的静摩擦力做负功,A对B的静摩擦力做正功,C错误;当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力是回复力,指向平衡位置,D正确。‎ ‎8.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:‎ ‎(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?‎ ‎(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)‎ ‎【解析】(1)由于简谐运动的加速度a==-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=x=×0.05m/s2=24 m/s2。‎ ‎(2)在平衡位置O滑块的速度最大。‎ 根据机械能守恒,有Epm=m 故vm==m/s=1.1 m/s。‎ 答案:(1)A点或B点　24m/s2　(2)O点　1.1m/s ‎【能力提升练】‎ ‎1.卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物做简谐运动。以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是　(　　)‎ A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 ‎【解析】‎ 选B。在a点和c点,货物的位移为零,加速度为零,底板的弹力大小等于货物的重力。在b点,加速度方向向下,底板弹力小于货物的重力,此时货物对底板的压力最小。在d点,货物的位移为负向最大,则货物的加速度为正向最大,即加速度向上最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最大,则货物对车厢底板的压力最大。故B正确,A、C、D错误。‎ ‎【补偿训练】一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大　(　　)‎ A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时 C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时 ‎【解析】选C。当振动平台运动到最低点时物体具有竖直向上的最大加速度,所以此时物体对平台的正压力最大,故C正确。‎ ‎2.(2018·株洲检测)如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较,有　(　　)‎ A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大 B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小 C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大 D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小 ‎【解析】选C。当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。所以选C。‎ ‎3.如图所示,一质量为M的有底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,当A振动到最高点时,物体B早已落下,求此时木箱对地面的压力为多少?‎ ‎【解题指南】解答本题需要把握以下三点:‎ ‎(1)正确分析物体在平衡位置和最大位移处的受力情况。‎ ‎(2)理解简谐运动的对称性。‎ ‎(3)正确应用力的平衡条件和牛顿第三定律。‎ ‎【解析】剪断细线前A的受力情况:向下的重力mg、细线的拉力F拉=mg及弹簧的弹力F=2mg。此时弹簧的伸长量为Δx==。剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动对称性的特点知物体A在最高点离平衡位置的距离也为,即最高点的位置恰在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,对木箱由力的平衡和牛顿第三定律得:此时木箱对地面的压力为mg+Mg。‎ 答案:mg+Mg ‎4.(2018·绵阳检测)如图所示,一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,今将振子向右拉10cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力,求:‎ ‎(1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少?‎ ‎(2)振子在A点的位移。‎ ‎(3)振子在B点的加速度。‎ ‎【解析】(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒,故在平衡位置O点的速度最大,由题意知:外力做的功转化为系统的弹性势能,该势能又全部转化成振子的动能,即W=mv2‎ 解得:v==m/s=2m/s。‎ ‎(2)振子在A点的位移大小为x=10cm,方向由O指向A。‎ ‎(3)由于振动的振幅为10cm,故在B点的位移大小是10cm,即弹簧压缩10cm,此时回复力的大小F=kx=200×0.1N=20N,即振子所受到的合外力大小为20N,由牛顿第二定律得:a==m/s2=40m/s2,方向由B指向O。‎ 答案:(1)O点　2m/s ‎(2)10cm,方向由O指向A ‎(3)40m/s2,方向由B指向O ‎【总结提升】简谐运动问题的分析技巧 ‎(1)明确研究对象,对它进行受力分析,找出指向平衡位置的合力,从而计算出回复力。‎ ‎(2)利用对称性分析振动物体在关于平衡位置对称的位置时各物理量的变化情况。如根据位移大小的对称性、回复力(加速度)大小的对称性、速度大小的对称性等进行有关的分析与计算。‎ ‎(3)通过各力做功情况来确定做简谐运动物体的动能与势能的转换情况。‎ ‎(4)正确应用牛顿运动定律、机械能守恒定律等规律进行综合计算。‎