【物理】2020届一轮复习人教版 带电粒子在电场中的运动 作业 11页

带电粒子在电场中的运动 一．选择题 ‎1．（2019河南安阳二模）如图所示，偏转电场的极板水平放置，偏转电场右边的挡板竖直放置，氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场，最终均打在右边的竖直挡板上。不计氕、氘、氚的重力，不考虑三者之间的相互影响，则下列说法正确的是 A．若三者进入偏转电场时的初动能相同，则必定到达挡板上同一点 B．若三者进入偏转电场时的初动量相同，则到达挡板的时间必然相同 C．若三者进入偏转电场时的初速度相同，则必定到达挡板上同一点 D．若三者进入偏转电场时的初动能相同，则到达挡板的时间必然相同 ‎【参考答案】A ‎2．（2019安徽合肥二模）如图所示，直角三角形ABC位于方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其中电场方向平行于三角形所在平面。已知∠A=30°，AB边长为a，D是AC的中点，CE垂直于BD且交于O点。一带电粒子由B点射入，恰能沿直线BD通过三角形区域。若A、B、C三点的电势分别为0、、2，已知>0，粒子重力不计。下列说法正确的是 A．粒子一定带正电 B．磁场方向垂直三角形所在平面向外 C．E点电势为 D．电场强度大小为 ‎【参考答案】C ‎【命题意图】此题考查带电粒子在复合场中的运动、匀强电场中电势差与电场强度关系及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】由于带电粒子在电磁场中所受洛伦兹力与速度成正比，且与速度方向垂直，所以一带电粒子由B点射入，恰能沿直线BD通过三角形区域，其所受电场力与洛伦兹力平衡，且电场力与洛伦兹力方向均与BD垂直，方向相反。粒子可能带正电，也可能带负电，选项A错误；由左手定则，可判断出磁场方向垂直三角形所在平面，可能向里，也可能向外，选项B错误；根据题述A、B、C三点的电势分别为0、、2，可知电场线方向为从C到E。由图中几何关系可得AE=2EB，过A点作BD的平行线与CE的延长线相交于F点，由△AFE∽△OBE可得EF=2EO，UFE=2UEO，UFO=φ，所以E点电势为φE=，选项C正确；由匀强电场中电势差与电场强度关系可得E=，选项D错误。‎ ‎【方法归纳】带电粒子在电磁场中做直线运动，一定为匀速直线运动，有电场力等于洛伦兹力，且电场力和洛伦兹力都与运动方向垂直；带电质点在复合场（包括电场、磁场、重力场）中做直线运动，一定为匀速直线运动，有电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，且洛伦兹力与运动方向垂直。‎ 二．计算题 ‎1．(14分) （2019安徽合肥二模）一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，电场突然反向，场强大小不变；再经0.1s，电场突然变为另一匀强电场，场强大小为E2，又经0.1s小球速度为零。已知小球质量m=1.0×10－‎2kg，电荷量q=1.0×10－‎8C，g取‎10m/s2，空气阻力不计。求 ‎(1)E1和E2；‎ ‎(2)细线剪断0.3s末小球的位置坐标。‎ ‎【命题意图】此题考查静电场中物体平衡条件、牛顿运动定律、运动分解、匀变速直线运动规律及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】‎ ‎2.（2019广东省广州市下学期一模）在竖直平面内，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为+q的小球。小球始终处在场强大小为、‎ 方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与O点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过P点，P点与O点间的水平距离为L。重力加速度为g，不计空气阻力，求 ‎（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；‎ ‎（2）O、P两点间的电势差。‎ ‎【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、类平抛运动规律及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】‎ ‎（1）小球受到竖直向上的电场力F = qE = 1.5mg＞mg 所以小球被释放后将向上绕O点做圆周运动，到达圆周最高点时速度沿水平方向，设此时速度为v，由动能定理 ①‎ 设细线被拉断前瞬间的拉力为FT，由牛顿第二定律 ②‎ 联立①②式解得： FT = 1.5mg ‎（2）细线断裂后小球做类平抛运动，加速度a竖直向上，由牛顿第二定律 F - mg = ma ③‎ 设细线断裂后小球经时间t到达P点，则有L = vt ④‎ 小球在竖直方向上的位移为 ⑤（解得 ）‎ O、P两点沿电场方向（竖直方向）的距离为d = L + y ⑥‎ O、P两点间的电势差 UOP = Ed ⑦‎ 联立①~⑦式解得 ‎ ‎3.(12分) （2019年3月兰州模拟）水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R=‎0.8m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E=1×104N/C。一个质量m=‎2kg，带电量为q=－1×10－‎3C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN=32.5N。求：‎ ‎(1)小球抛出时的初速度v0大小；‎ ‎(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf。‎ ‎【命题意图】本题以带电小球在电场中的平抛运动与竖直面内的圆周运动为情景，考查类平抛运动、牛顿运动定律、动能定理及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】‎ ‎4.（2019辽宁沈阳一模）如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的1/4圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动。到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：‎ ‎（1）小球所受重力和电场力的大小 ‎（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能 ‎【参考答案】（1） （2）‎ ‎【名师解析】‎ ‎（1）根据动能定理和功能关系即可求解重力和电场力的大小；‎ ‎（2）小球通过C点后，利用运动的分解进行求解即可；‎ 解答（1）设带电小球的质量为，则从A到B根据动能定理有：‎ 则小球受到的重力为：，方向竖直向下；‎ 由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为，根据功能关系可知：‎ 则小球受到的电场力为：，方向水平向右，小球带正电；‎ ‎（2）设小球到达C点时速度为，则从A到C根据动能定理有：‎ 则C点速度为：，方向竖直向上 从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为：‎ 在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为：‎ ‎=‎ 则在最高点动能为：。‎ ‎【名师点睛】本题考查带电小球在重力场和电场中的运动，注意将运动按照受力情况进行分解，分成水平方向做匀加速运动和竖直方向匀减速进行求解即可。‎ ‎5．（2019重庆九校联盟12月联考）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小E0＝50 N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝‎0.2 m、方向沿x轴正方向（水平向右）的匀强电场。质量m＝‎0.1 kg、带电荷量q＝+1×10‎-2 C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎（1）初速度v0的大小；‎ ‎（2）A、B两点间的电势差UAB；‎ ‎（3）小球经过B点时的速度大小。‎ ‎【名师解析】‎ ‎（1）小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度 解得a＝‎5 m/s2‎ 根据平抛运动规律有，小球沿水平方向做匀速运动：xA＝v0t 沿竖直方向有：‎ 解得v0＝‎1 m/s。‎ ‎（2）设水平电场的电场强度大小为E，因未进入电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度 因为小球在该电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有 解得E＝50 N/C 设小球在水平电场中运动的水平距离为l 根据U＝El 解得UAB＝5 V。‎ ‎（3）设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理，有 解得。‎ ‎6.（2019辽宁大连八中质检）如图所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为，板中央有小孔O和现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间在B板右侧，平行金属板M、N长，板间距离，在距离M、N右侧边缘处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的并发出荧光现给金属板M、N之间加一个如图所示的变化电压，在时刻，M板电势低于N板已知电子质量为，电量为C. 每个电子从B板上的小孔射出时的速度多大？ 打在荧光屏上的电子范围是多少？ 打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？‎ ‎【名师解析】‎ 电子经A、B两块金属板加速，有 得 当时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为 ‎ ，说明所有的电子都可以飞出M、N． 此时电子在竖直方向的速度大小为 ‎ 电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为 ‎ 电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为 ‎ 电子打在荧光屏P上的总偏移量为，方向竖直向下；    y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有 即 解得 当时，电子飞出电场的动能最大，    答：每个电子从B板上的小孔射出时的速度是 打在荧光屏上的电子范围是； 打在荧光屏上的电子的最大动能是J.‎