2019届二轮复习热学课件（共69张）（全国通用） 69页

专题七　 选修 3-3 　 热 　 学 ④ Δ U ＝ W ＋ Q 　熵增加 答案 回忆知识 构建体系 研究高考真题 突破高频考点 栏目索引 研究高考真题 1.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅰ ·33(1)) 如图 1 ，一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历过程 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 到达状态 e . 对此气体，下列说法正确的 是 1 2 3 4 5 6 图 1 【考点定位】 理想气体状态变化的图象问题，理想气体状态方程，热力学第一定律 【点评】 图象题是常考题型，一般由图象及实验定律判断气体状态变化 . 再由 T 、 V 的变化判断内能、做功情况，综合性较强 【难度】 中等 A. 过程 ① 中气体的压强逐渐减小 B. 过程 ② 中气体对外界做正功 C. 过程 ④ 中气体从外界吸收了热量 D. 状态 c 、 d 的内能相等 E. 状态 d 的压强比状态 b 的压强小 √ √ √ 解析 答案 1 2 4 5 6 3 1 2 4 5 6 解析 　 过程 ① 中，气体由 a 到 b ，体积 V 不变、 T 升高，则压强增大， A 项错误 ； 过程 ② 中，气体由 b 到 c ，体积 V 变大，对外界做功， B 项正确； 过程 ④ 中，气体由 d 到 e ，温度 T 降低，内能 Δ U 减小，体积 V 不变，气体不做功，根据热力学第一定律 Δ U ＝ Q ＋ W 得 Q <0 ，即气体放出热量， C 项错误 ； 状态 c 、 d 温度相同，所以内能相同， D 项正确 ； 由 b 到 c 的过程，作过状态 b 、 c 的等压线，分析可得 p b > p c ，由 c 到 d 的过程，温度不变， V c < V d ，所以 p c > p d ，所以 p b > p c > p d ， E 项正确 . 3 2.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅱ ·33(1)) 对于实际的气体，下列说法正确的 是 A. 气体的内能包括气体分子的重力势能 B. 气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能 C. 气体的内能包括气体整体运动的动能 D. 气体的体积变化时，其内能可能不变 E. 气体的内能包括气体分子热运动的动能 1 2 4 5 6 【考点定位】 内能、热力学第一定律 【难度】 较易 解析 答案 √ √ √ 3 解析 　 气体的内能不考虑气体自身重力的影响，故气体的内能不包括气体分子的重力势能， A 项错误 ； 实际 气体的内能包括气体的分子动能和分子势能两部分， B 、 E 项正确 ； 气体 整体运动的动能属于机械能，不是气体的内能， C 错误 ； 气体 体积变化时，分子势能发生变化，气体温度也可能发生变化，即分子势能和分子动能的和可能不变， D 项正确 . 1 2 4 5 6 3 3.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅲ ·33(1)) 如图 2 ，一定量的理想气体从状态 a 变化到状态 b ，其过程如 p － V 图中从 a 到 b 的直线所示 . 在此过程 中 A. 气体温度一直降低 B. 气体内能一直增加 C. 气体一直对外做功 D. 气体一直从外界吸热 E. 气体吸收的热量一直全部用于对外 做功 1 2 4 5 6 图 2 【考点定位】 p － V 图象、等温线、热力学第一定律 【难度】 中等 解析 答案 √ √ √ 3 解析 　 在 p － V 图中理想气体的等温线是双曲线的一支，而且离坐标轴越远温度越高，故从 a 到 b 温度升高， A 错 ； 一定 质量的理想气体的内能由温度决定，温度越高，内能越大， B 对 ； 气体 体积膨胀，对外做功， C 对 ； 根据 热力学第一定律 Δ U ＝ Q ＋ W ，得 Q ＝ Δ U － W ，由于 Δ U >0 、 W <0 ，故 Q >0 ，气体吸热， D 对 ； 由 Q ＝ Δ U － W 可知，气体吸收的热量一部分用来对外做功，一部分用来增加气体的内能， E 错 . 1 2 4 5 6 3 4.(2018· 全国卷 Ⅰ ·33(2)) 如图 3 ，容积为 V 的汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K. 开始时， K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为 p 0 . 现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积 为 时 ，将 K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小 了 . 不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变 ， 重力加速度 大小为 g . 求流入汽缸内液体的质量 . 图 3 【考点定位】 气体实验定律、关联气体 【难度】 中等 解析 答案 1 2 4 5 6 3 解析 　 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 V 1 ，压强为 p 1 ；下方气体的体积为 V 2 ，压强为 p 2 . 在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变， 1 2 4 5 6 3 设活塞上方液体的质量为 m ，由力的平衡条件 得 p 2 S ＝ p 1 S ＋ mg ⑤ 1 2 4 5 6 3 5.(2018· 全国卷 Ⅱ ·33(2)) 如图 4 ，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口 a 和 b ， a 、 b 间距为 h ， a 距缸底的高度为 H ；活塞只能在 a 、 b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体 . 已知活塞质量为 m ，面积为 S ，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦 . 开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为 p 0 ，温度均为 T 0 . 现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达 b 处 . 求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功 . 重力加速度大小为 g . 图 4 1 2 4 5 6 【考点定位】 理想气体状态方程、气体做功 【难度】 中等 解析 答案 3 解析 　 开始时活塞位于 a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动 . 设此时汽缸中气体的温度为 T 1 ，压强为 p 1 ， 根据力的平衡条件有 p 1 S ＝ p 0 S ＋ mg ② 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达 b 处，设此时汽缸中气体的温度为 T 2 ；活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别为 V 1 和 V 2 . 1 2 4 5 6 3 式中 V 1 ＝ SH ⑤ V 2 ＝ S ( H ＋ h ) ⑥ 从开始加热到活塞到达 b 处的过程中， 汽缸中的气体对外做的功为 W ＝ ( p 0 S ＋ mg ) h ⑧ 1 2 4 5 6 3 6.(2018· 全国卷 Ⅲ ·33(2)) 如图 5 所示，在两端封闭、粗细均匀的 U 形细 玻璃 图 5 【考点定位】 气体实验定律、关联气体、液柱模型 【难度】 中等 答案 　 22.5 cm 　 7.5 cm 管内 有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气 . 当 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l 1 ＝ 18.0 cm 和 l 2 ＝ 12.0 cm ，左边气体的压强为 12.0 cmHg. 现将 U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边 . 求 U 形管平放时两边空气柱的长度 . 在整个过程中，气体温度不变 . 1 2 4 5 6 解析 答案 3 解析 　 设 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为 p 1 和 p 2 .U 形管水平放置时，两边气体压强相等，设为 p . 此时原左、右两边气柱长度分别变为 l 1 ′ 和 l 2 ′ . 由力的平衡条件有 p 1 ＝ p 2 ＋ ρg ( l 1 － l 2 ) ① 式中 ρ 为水银密度， g 为重力加速度大小 . 由玻意耳定律有 p 1 l 1 ＝ pl 1 ′ ② p 2 l 2 ＝ pl 2 ′ ③ 两边气柱长度的变化量大小相等 l 1 ′ － l 1 ＝ l 2 － l 2 ′ ④ 由 ①②③④ 式和题给条件得 l 1 ′ ＝ 22.5 cm ⑤ l 2 ′ ＝ 7.5 cm ⑥ 1 2 4 5 6 3 本专题主要考查对物理概念和物理规律的理解以及简单的应用，比如热学的基本概念、气体实验定律、热力学定律等知识，对于热学的基本概念和热力学定律往往以选择题的形式出现，而气体实验定律往往以玻璃管或汽缸等为载体通过计算题的形式考查 . 考情分析 突破高频考点 1. 两种微观 模型 (1) 球体模型 ( 适用于固体、液体 ) ：一个分子的体积 V 0 ＝ π d 3 ， d 为分子的直径 . (2) 立方体模型 ( 适用于气体 ) ：一个分子占据的平均空间 V 0 ＝ d 3 ， d 为分子间的距离 . 2. 掌握两个关系 (1) 分子力与分子间距的关系，分子势能与分子间距的关系 . (2) 分子力做功与分子势能变化的关系 . 阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，掌握宏观与微观的联系 . 考点 1 　热学基础知识 3. 熟记并理解四个问题 (1) 对晶体、非晶体特性的理解 ① 只有单晶体，才可能具有各向异性 . ② 各种晶体都具有固定熔点，晶体熔化时，温度不变，吸收的热量全部用于增加分子势能 . ③ 晶体与非晶体可以相互转化 . ④ 有些晶体属于同素异形体，如金刚石和石墨 . (2) 正确理解温度的微含义 ① 温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大 . ② 温度越高，物体分子动能总和增大，但物体的内能不一定越大 . (3) 对气体压强的理解 ① 气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大 . ② 地球表面大气压强可认为是大气重力产生的 . (4) 饱和汽压的特点 液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关 . 1.( 多选 )(2018· 河北省衡水金卷模拟一 ) 下列说法正确的 是 A. 在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类 和 毛细管 的材质有关 B. 脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液 C. 烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明 蜂 蜡 是晶体 D. 在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面 张 力 的作用 E. 在一定温度下，当人们感到潮湿时，水蒸发慢，空气的绝对湿度一定较大 精练题组 解析 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关，选项 A 正确 ； 脱脂棉 脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液，选项 B 正确 ； 烧 热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片的物理性质具有各向异性，云母片是单晶体，选项 C 错误 ； 在 空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用，选项 D 正确 ； 在 一定温度条件下，空气的相对湿度越大，水蒸发越慢，人就感到越潮湿，故当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定较大，但绝对湿度不一定大，故 E 错误 . 1 2 3 4 5 6 2.( 多选 )(2018· 广东省华南师大附中三模 ) 以下说法中正确的 是 A. 上午十时，教室内空气中的水蒸气分子和氧气的分子平均动能是相同的 B. 液体表面层分子间距离小于液体内部分子间距离，所以液体表面 存在 表面张力 C. 水中的水分子总是在永不停息地做杂乱无章的运动，当两个水分子 运 动 到适当的位置使分子力为零时，它们具有的分子势能一定最小 D. 一定质量的水蒸气发生等温膨胀时，可能会向外散热 E. 熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性增大的 方 向 进行 解析 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 温度相同的物体的分子平均动能都相同，则上午十时，教室内空气中的水蒸气分子和氧气的分子平均动能是相同的，选项 A 正确 ； 液体 表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，所以液体表面存在表面张力，选项 B 错误 ； 水 中的水分子总是在永不停息地做杂乱无章的运动，当两个水分子运动到适当的位置使分子力为零时，它们具有的分子势能一定最小，选项 C 正确 ； 一定 质量的水蒸气发生等温膨胀时，对外做功，内能不变，则气体吸热，选项 D 错误 ； 熵增加原理 说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性增大的方向进行，选项 E 正确 . 1 2 3 4 5 6 3.( 多选 )(2018· 福建省厦门大学附中第二次模拟 ) 下列说法中正确的 是 A. 无论技术怎样改进，热机的效率都不能达到 100% B. 空气中所含水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比为空气的 相 对 湿度 C. 蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块看起来没有确定的几何形状，是多晶体 D. 已知阿伏加德罗常数、某种气体的摩尔质量和密度，可以估算该种 气 体 分子体积的大小 E. “ 油膜法估测分子的大小 ” 实验中，用一滴油酸溶液的体积与浅盘 中 油 膜面积的比值可估测油酸分子直径 解析 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 根据热力学第二定律，不可能将从单一热库吸收的热量全部转化为机械能，所以无论技术怎样改进，热机的效率都不能达到 100% ， A 正确 ； 空气 中所含水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比为空气的相对湿度， B 正确 ； 蔗糖 受潮后粘在一起形成的糖块看起来没有确定的几何形状，是多晶体， C 正确 ； 已知 阿伏加德罗常数、某种气体的摩尔质量和密度，可以估算该种气体分子所占空间的大小，或分子之间的距离，但是不能估算分子的大小， D 错误 ； “ 油膜法估测分子的大小 ” 实验中，用一滴油酸溶液中纯油酸的体积与浅盘中油膜面积的比值可估测油酸分子直径， E 错误 . 1 2 3 4 5 6 4.( 多选 )(2018· 湖南省雅礼中学模拟二 ) 根据热力学知识，下列说法正确的 是 A. 当 r > r 0 ( 平衡距离 ) 时，随着分子间距增大，分子间的引力增大，斥力 减 小 ，所以合力表现为引力 B. 热量可以从低温物体传到高温物体 C. 有些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定浓度范围内具有液晶态 D. 空气相对湿度越大时 . 空气中水蒸气压强越接近饱和汽压，水蒸发越快 E. 夏天中午时车胎内的气压比清晨时的高，且车胎体积增大，则胎内 气 体 对外界做功，内能增大 ( 胎内气体质量不变且可视为理想气体 ) 解析 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 当 r > r 0 ( 平衡距离 ) 时随着分子间距增大，分子间的引力减小，斥力减小，合力表现为引力，选项 A 错误 ； 根据 热力学第二定律可知，热量可以从低温物体传到高温物体，但要引起其它变化，选项 B 正确 ； 有些 物质溶解达到饱和度时，会达到溶解平衡，所以有些物质在适当溶剂中溶解时在一定浓度范围内具有液晶态，故 C 正确 ； 空气 相对湿度越大时，空气中水蒸气压强越接近饱和汽压，水的蒸发越慢，选项 D 错误 ； 夏天中 午时车胎内气压比清晨时的高，且车胎体积增大，则胎内气体对外界做功，因中午温度升高，则内能增大，选项 E 正确 . 1 2 3 4 5 6 5.( 多选 )(2018· 湖南省常德市一模 ) 关于热学知识的下列叙述中正确的 是 A. 布朗运动就是液体分子的热运动 B. 将大颗粒的盐磨成细盐，就变成了非晶体 C. 第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但它是制造不出来的 D. 在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加 E. 空气中水蒸气的实际压强与饱和汽压相差越大，越有利于水的蒸发 解析 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 解析 　 布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动，是液体分子热运动的表现，选项 A 错误 ； 将 大颗粒的盐磨成细盐，仍然是晶体，选项 B 错误 ； 第二 类永动机虽然不违反能量守恒定律，但违背了热力学第二定律，是制造不出来的，选项 C 正确 ； 在 绝热条件下压缩气体，则 Q ＝ 0 ， W >0 ，则根据 Δ U ＝ W ＋ Q 可知， Δ U >0 ，则气体的内能一定增加，选项 D 正确 ； 空气 中水蒸气的实际压强与饱和汽压相差越大，越有利于水的蒸发，选项 E 正确 . 1 2 3 4 5 6 A. 甲图中理想气体的体积一定不变 B. 乙图中理想气体的温度一定不变 C. 丙图中理想气体的压强一定不变 D. 丁图中理想气体从 P 到 Q ，可能经过了温度先降低后升高的过程 E. 戊图中实线对应的气体温度一定高于虚线对应的气体温度 6.( 多选 )(2018· 湖北省十堰市调研 ) 热学中有很多图象，对图 6 中一定质量的理想气体图象的分析，正确的 是 图 6 1 2 3 4 5 6 解析 答案 √ √ √ 解析 　 由理想气体 状态方程 ＝ C 可知， A 、 C 正确 ； 若 温度不变， p － V 图象应该是双曲线的一支，题图乙不一定是双曲线的一支，故 B 错误 ； 题 图丁中理想气体从 P 到 Q ，经过了温度先升高后降低的过程， D 错误 ； 温度 升高平均动能增大，平均速率增大，所以题图戊实线对应的气体温度一定高于虚线对应的气体温度， E 正确 . 1 2 3 4 5 6 1. 应用气体实验定律的三个重点环节： (1) 正确选择研究对象：对于变质量问题要保证研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强找联系 . (2) 列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个 ( 或三个 ) 参量发生变化，把这些状态参量罗列出来会比较准确、快速的找到规律 . (3) 认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律 . 考点 2 　气体实验定律和理想气体状态方程 2. 气体压强的计算 (1) 力平衡法：选取与气体接触的液柱 ( 或活塞 ) 为研究对象进行受力分析，得到液柱 ( 或活塞 ) 的受力平衡方程，求得气体的压强 . (2) 等压面法：在连通器中，同一种液体 ( 中间不间断 ) 同一深度处压强相等 . 液体内深 h 处的总压强 p ＝ p 0 ＋ ρgh ， p 0 为液面上方的压强 . 固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法 . 　　　 ( 2018· 山西省孝义市质量检测三 ) 如图 7 所示，两个相同的汽缸上端开口竖直放置，它们底部由一体积可以忽略的细管连通 . 两汽缸导热性能良好，且各有一个活塞，横截面积均为 S ，质量均为 m ，活塞与汽缸密闭良好且没有摩擦 . 活塞下密封了一定质量的理想气体，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 L 0 . 现在左侧活塞 A 上 放 一 个 质量为 m 的物块，右侧活塞 B 上放一个质量为 2 m 的物块，假定 环境 温度 保持不变，大气压强为 p 0 ，求气体再次 达到 平衡 后活塞 A 的位置变化了多少？ 图 7 例 1 命题热点 1 　汽缸类问题 解析 答案 解析 　 对密封的一定质量的理想气体，初始状态： 当左侧活塞 A 上放一个质量为 m 的物块， 而右侧活塞 B 上放一个质量为 2 m 的物块 ， 显然活塞 B 要落到底部 . 依据理想气体状态方程得： p 1 ·2 L 0 S ＝ p 2 LS 7.(2018· 湖南省六校 4 月联考 ) 如图 8 所示，长为 2 L ＝ 20 cm 、内壁光滑的汽缸放在水平面上，汽缸和活塞气密性良好且绝热，活塞的横截面积为 S ＝ 10 cm 2 ，质量不计，活塞与墙壁之间连接一根劲度系数为 k ＝ 50 N/m 的轻弹簧 . 当缸内气体温度为 t 0 ＝ 27 ℃ 时，活塞恰好位于汽缸的中央位置，且轻弹簧处于原长状态 . 已知汽缸与 活塞的总质 量 为 M ＝ 4 kg ，大气 压强为 p 0 ＝ 1×10 5 Pa ， 重 力 加速度为 g ＝ 10 m/s 2 . 图 8 拓展练 解析 答案 (1) 现用电热丝对缸内气体缓慢加热，假设在活塞移到汽缸最右端的过程中汽缸一直处于静止状态，活塞移到汽缸最右端时缸内气温是多少？ 答案 　 630 K 　 解析 　当活塞移到汽缸最右端时 ( x ＝ 10 cm) ，设缸内气体压强为 p ，则 pS ＝ p 0 S ＋ kx 以缸内气体为研究对象，初态压强 p 0 ＝ 1.0 × 10 5 Pa ，体积 V 0 ＝ SL ，温度 T 0 ＝ 300 K 活塞移到汽缸最右端时，缸内气体体积为 V ＝ 2 SL ， 解得 T ＝ 630 K ； 解析 答案 (2) 若活塞移到汽缸最右端时，汽缸恰好开始运动，求汽缸与水平面间的动摩擦因数为多少？ 答案 　 0.125 解析 　当活塞移到汽缸最右端时，汽缸恰好开始运动， 则 kx ＝ μMg ， μ ＝ 0.125. 　　　 ( 2018· 湖北省黄冈市质检 ) 竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管， A 端封闭， C 端开口，最初 AB 段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在 A 端，各部分尺寸如图 9 所示，外界大气压强 p 0 ＝ 75 cmHg. 图 9 例 2 命题热点 2 　 “ 液柱 ” 密封气体 解析 答案 (1) 若从 C 端缓慢注入水银，使水银与 C 端管口平齐，需要注入水银的长度为多少？ 答案 　 24 cm 　 解析 　 设 A 侧空气柱长度 l 1 ＝ 30 cm － 10 cm ＝ 20 cm 时的压强为 p 1 ， 当两侧水银面的高度差为 h ＝ 25 cm 时，空气柱的长度为 l 2 ，压强为 p 2 . 由玻意耳定律得 p 1 l 1 ＝ p 2 l 2 其中 p 1 ＝ (75 ＋ 5)cmHg ＝ 80 cmHg ， p 2 ＝ (75 ＋ 25)cmHg ＝ 100 cmHg 解得 l 2 ＝ 16 cm ， 故需要注入的水银长度 Δ l ＝ 20 cm － 16 cm ＋ 25 cm － 5 cm ＝ 24 cm 解析 答案 (2) 若在竖直平面内将玻璃管顺时针缓慢转动 90° ，最终 AB 段处于竖直、 BC 段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？ ( 结果保留三位有效数字 ) 答案 　 23.4 cm 解析 　 设顺时针转动 90° 后，水银未溢出，且 AB 部分留有 x 长度的水银， 由玻意耳定律得 p 1 l 1 ＝ ( p 0 － x )( l － x ) ， 其中 l ＝ 30 cm 故最终封闭气体的长度为 l － x ＝ 23.4 cm. 8.(2018· 山东省日照市二模 ) 如图 10 所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，上管足够长，图中细管的截面积 S 1 ＝ 1 cm 2 ，粗管的截面积 S 2 ＝ 2 cm 2 ，管内水银长度 h 1 ＝ h 2 ＝ 2 cm ，封闭气体长度 L ＝ 10 cm ，大气压强 p 0 ＝ 76 cmHg ，气体初始温度为 300 K ，若缓慢升高气体温度，求 ： (1) 粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度 ； 图 10 拓展练 解析 答案 答案 　 369 K 　 解析 　 以封闭的气体为研究对象，初态： V 1 ＝ LS 2 ， T 1 ＝ 300 K ， p 1 ＝ p 0 ＋ h 1 ＋ h 2 ＝ 80 cmHg ， 由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为 x V ＝ S 1 h 1 ＋ S 2 h 2 ， 末状态气体： p 2 ＝ p 0 ＋ x ＝ 82 cmHg ， V 2 ＝ ( L ＋ h 1 ) S 2 ， 从初状态到末状态，由理想气体状态方程， 代入数据解得： T 2 ＝ 369 K 解析 答案 (2) 气体的温度达到 492 K 时，水银柱上端距玻璃管底部的距离 . 答案 　 26 cm 解析 　 气体温度达到 492 K 时，设水银柱上端距玻璃管底部的距离为 H ， 则： V 3 ＝ ( L ＋ h 1 ) S 2 ＋ ( H － L － h 1 － x ) S 1 解得： H ＝ 26 cm. 　　　 ( 2018· 山东省淄博市模拟 ) 如图 11 ，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气 . 已知大活塞的质量为 2 m 、横截面积为 2 S ，小活塞的质量为 m 、横截面积为 S ，两活塞间距为 L ，大活塞导热性能良好，汽缸及小活塞绝热，初始时氮气和汽缸外大气的压强 均 为 p 0 ，氮气的温度为 T 0 ，大活塞与大圆筒底部 相距 为 ，小 活塞与小圆筒底部相距为 L . 两活塞与 汽缸 壁之间 的摩擦不计，重力加速度为 g . 现通过电阻 丝 缓慢 加热氮气，当小活塞缓慢上升至上表面与 大圆 筒底部 平齐时，求 图 11 例 2 命题热点 3 　关联气体问题 (1) 两活塞间氧气的压强； 解析 答案 当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氧气体积 V 2 ＝ 2 SL 由于大活塞导热，小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变 ， 设 此时氧气压强为 p 2 ，由 玻意耳定律得 p 2 V 2 ＝ p 1 V 1 解析 　以两活塞整体为研究对象，设初始时氧气压强为 p 1 ， 根据 平衡条件 有 p 0 ·2 S ＋ 3 mg ＝ p 1 ·2 S － p 1 S ＋ p 0 S (2) 小活塞下方氮气的温度 . 解析 答案 解析 　设此时氮气压强为 p ，温度为 T ， 对 两活塞整体根据平衡条件 有 p 0 ·2 S ＋ 3 mg ＝ p 2 ·2 S － p 2 S ＋ pS 9.(2018· 山东省临沂市一模 ) 如图 12 所示，容器 A 和汽缸 B 都是导热的， A 放置在 127 ℃ 的恒温槽中， B 放置在 27 ℃ 的空气中，大气压强为 p 空 ＝ 1.0 × 10 5 Pa ，开始时阀门 K 关闭， A 内为真空，其体积 V A ＝ 3.6 L ， B 内活塞截面积 S ＝ 100 cm 2 、质量 m ＝ 2 kg ，活塞下方充有理想气体，其体积为 V B ＝ 6.0 L ，活塞上方与大气连通， A 与 B 间连通细管体积不计，打开阀门 K 后活塞缓慢下移至某一位置 ( 未触及汽缸底部 ) ， 不计 A 与 B 之间的热传递，取 g ＝ 10 m/s 2 . 试求 ： (1) 活塞稳定后汽缸 B 内气体的体积 ； 图 12 拓展练 解析 答案 答案 　 3.3 L 　 解析 　 稳定后，以活塞为研究对象 ，由 受力平衡有： mg ＋ p 0 S ＝ p B S A 与 B 连通，压强相等， p A ＝ 1.02 × 10 5 Pa 连通后，部分气体从 B 流入 A ，这部分气体的末状态 ： V A ＝ 3.6 L ， T A ＝ 400 K 流入 A 的气体的初状态： T B ＝ 300 K 代入数据得： V BA ＝ 2.7 L 则 B 中剩余的气体体积 V B ′ ＝ 6.0 L － 2.7 L ＝ 3.3 L 解析 答案 (2) 活塞下移过程中，活塞对汽缸 B 内气体做的功 . 答案 　 275.4 J B 汽缸内气体对活塞的作用力 pS ＝ p 0 S ＋ mg ＝ 1 020 N 根据牛顿第三定律活塞对气体的作用力大小也为 1 020 N ， 则 活塞对 B 汽缸内气体做功 1 020 N × 0.27 m ＝ 275.4 J. 1. 气体做功特点 (1) 一般计算等压变化过程的功，即 W ＝ p ·Δ V ，然后结合其他条件，利用 Δ U ＝ W ＋ Q 进行相关计算 . (2) 注意符号正负的规定 . 若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定 . 气体体积增大，气体对外界做功， W <0 ；气体体积减小，外界对气体做功， W >0 . 考点 3 　气体状态变化的能量问题 2. 两点注意 (1) 一定质量的理想气体的内能只与温度有关：与热力学温度成正比 . (2) 气体状态变化与内能变化的关系： V 增大，对外做功 ( W <0) V 减小，外界对气体做功 ( W >0) T 升高，内能增大 T 降低，内能减小 . 　　　 ( 2018· 甘肃省兰州市三诊 ) 一定质量的理想气体经历了如图 13 所示的状态变化 . 问 ： (1) 已知从 A 到 B 的过程中，气体的内能减少了 300 J ，则从 A 到 B 气体吸收或放出的热量是多少 ； 图 13 例 4 解析 答案 答案 　 放出热量 1 200 J 　 解析 　 从 A 到 B ，外界对气体做功， 有 W ＝ p Δ V ＝ 15 × 10 4 × (8 － 2) × 10 － 3 J ＝ 900 J 根据热力学第一定律 Δ U ＝ W ＋ Q Q ＝ Δ U － W ＝－ 1 200 J ，气体放出热量 1 200 J. (2) 试判断气体在状态 B 、 C 的温度是否相同 . 如果知道气体在状态 C 时的温度 T C ＝ 300 K ，则气体在状态 A 时的温度为多少？ 解析 答案 答案 　 B 、 C 温度相同　 1 200 K 解析 　由题图可知 p B V B ＝ p C V C ，故 T B ＝ T C 代入题图数据可得 T A ＝ 1 200 K. 10.( 多选 )(2018· 山西省太原市三模 ) 如图 14 所示，在斯特林循环的 p － V 图象中，一定质量的理想气体从状态 a 依次经过状态 b 、 c 和 d 后再回到状态 a ，整个过程由两个等温和两个等容过程组成 . 下列说法正确的 是 A. 从 a 到 b ，气体的温度一直升高 B. 从 b 到 c ，气体与外界无热量交换 C. 从 c 到 d ，气体对外放热 D. 从 d 到 a ，单位体积中的气体分子数目增大 E. 从 b 到 c 气体吸收的热量与从 d 到 a 气体放出的热量 相同 图 14 拓展练 解析 答案 √ √ √ 解析 　从 a 到 b ，体积不变，压强增大，温度一直升高， A 正确； 从 b 到 c ，温度不变，内能不变，压强减小，体积增大，气体对外做功，气体从外界吸收热量， B 错误； 从 c 到 d ，体积不变，压强减小，温度降低，内能减小，气体对外放热， C 正确； 从 d 到 a ，温度不变，压强增大，体积减小，单位体积中的气体分子数目增大， D 正确； 从 b 到 c 气体吸收的热量等于气体对外做的功，从 d 到 a 气体放出的热量等于外界对气体做的功，两个过程体积变化相同，但压强不同，做的功不同，所以从 b 到 c 气体吸收的热量与从 d 到 a 气体放出的热量不同， E 错误 . 　　　 ( 2018· 河北省衡水中学模拟 ) 如图 15 所示，内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为 m 的活塞封闭一定质量的理想气体 . 已知活塞截面积为 S ，外界大气压强为 p 0 . 缸内气体温度为 T 1 . 现对汽缸缓慢加热，使体积由 V 1 增大到 V 2 ，该过程中气体吸收的热量为 Q 1 ，停止加热并保持体积 V 2 不变，使其降温到 T 1 ，已知重力加速度为 g ，求 ： (1) 停止加热时缸内气体的温度 ； 图 15 例 5 解析 答案 解析 　 加热过程中气体等压膨胀， (2) 降温过程中气体放出的热量 . 解析 答案 解析 　 设加热过程中封闭气体内能增加 Δ U ， 由热力学第一定律知 Δ U ＝ Q 1 － W 又气体膨胀时对外做功为： 由于理想气体内能只与温度有关，故再次降到原温度时气体放出的热量满足 Q 2 ＝ Δ U 11.(2018· 山东省菏泽市上学期期末 ) 如图 16 所示，可导热的汽缸内用很薄的质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞离汽缸底部的高度为 h ＝ 20 cm ，整体放在冰水混合物中 . 取一小盒砂子缓慢地倒在活塞的上表面上 . 砂子倒完时，活塞下降了 Δ h ＝ 5 cm. 再取相同质量的一小盒砂子缓慢地倒在活塞的上表面上 . 外界的压强和温度始终保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，求 ： (1) 第二次砂子倒完时活塞距汽缸底部的高度 ； 拓展练 图 1 6 解析 答案 答案 　 12 cm 　 解析 　 设大气和活塞对气体的压强为 p 0 ，加一小盒砂子对气体产生的压强为 p ，由玻意耳定律得： p 0 h ＝ ( p 0 ＋ p )( h － Δ h ) 再加一小盒砂子后，气体的压强变为 p 0 ＋ 2 p . 设第二次加砂子后，活塞距汽缸底部的高度为 h ′ ， 由玻意耳定律得： p 0 h ＝ ( p 0 ＋ 2 p ) h ′ 解得： h ′ ＝ 0.6 h ＝ 12 cm 解析 答案 (2) 在第二次倒砂子的过程中外界对气体做功 70 J ，封闭气体吸热还是放热，传递的热量是多少 . 答案 　 放热　 70 J 解析 　 气体等温压缩，内能不变，外界对气体做功，故气体一定放出热量 根据热力学第一定律 Δ U ＝ W ＋ Q ，有： Q ＝－ W ＝－ 70 J 气体放出热量 70 J.