专题47 带电粒子在复合场中的运动-高考全攻略之备战2018年高考物理考点一遍过 32页

一、带电粒子在组合场中运动的分析方法 ‎1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。‎ ‎2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。‎ ‎3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。‎ ‎4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ 二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法 ‎1．带电体在叠加场中运动的归类分析 ‎（1）磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。‎ ‎（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。‎ ‎（3）电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。‎ ‎③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。‎ ‎2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法 ‎（1）弄清叠加场的组成。‎ ‎（2）进行受力分析。‎ ‎（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。‎ ‎（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ ‎①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。‎ ‎②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。‎ ‎③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。‎ ‎④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析 ‎①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；‎ ‎②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；‎ ‎③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。‎ 三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动 带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。‎ 注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。‎ 如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有磁S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小 ‎【参考答案】BD ‎【详细解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得，进入偏转电场后，有，解得，知r越小，比荷越大，同位素电荷量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故AC正确，D错误；粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，故B错误。‎ ‎1．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法不正确的是 A．此粒子一定带正电 B．P、Q间的磁场一定垂直纸面向里 C．若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比 D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比 ‎【答案】C 定与该粒子具有相同的荷质比和相同的速度，故选项D正确；此题选项不正确的选项，故选C。‎ ‎2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场。忽略重力的影响。‎ ‎（1）求匀强电场场强E的大小；‎ ‎（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；‎ ‎（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） 只增大U或只减小B等 ‎【解析】（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：‎ ‎（2）根据动能定理有：‎ 可得：①‎ ‎（3）根据牛顿第二定律可得：②‎ L=2R③‎ 联立①②③式可得 增大间距L的方法有：只增大U或只减小B等。‎ 如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是 A．粒子带负电 B．初速度为 C．比荷为 D．比荷为 ‎【参考答案】D ‎【详细解析】垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时，解得，选项B错误；在磁场中时，由，可得：，故选项D正确，C错误；故选D。‎ ‎【名师点睛】本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析。‎ ‎1．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是 A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力相互垂直 B．若粒子带负电，其他条件不变，则带电粒子向上偏转 C．若粒子所带电荷量加倍，其他条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其他条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 ‎【答案】C ‎2．如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。‎ ‎（1）求两极板间电压U；‎ ‎（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；‎ ‎（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ 水平方向：‎ 竖直方向：‎ 又因 撤去磁场后仅受电场力，由题意得，竖直方向有 联立以上解得:、、、‎ ‎（2）质子从极板间飞出时对速度进行分解，沿电场方向分速度大小：‎ 联立，可得 则从极板间飞出时的速度大小：‎ ‎（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：‎ β=π–α=45°，‎ 因为，所以 根据向心力公式 ，解得：‎ 所以质子从两板左侧间飞出的条件为 ‎ ‎【名师点睛】本题考查小球在复合场中的运动，先后做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动。粒子做匀速直线运动，由受力平衡条件，通过运动学公式与牛顿第二定律，结合电场力与洛伦兹力表达式，即可求解；由速度与时间关系，可求质子在沿电场方向的速度，因此可求出飞出极板间的速度大小；质子恰好从上极板左边缘飞出，因此由几何关系，结合运动学公式与向心力表达式，从而可求出质子从两板左侧间飞出的条件。‎ 如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒 A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 ‎【参考答案】ABC ‎【详细解析】由左手定则可得，t=0刚开始一段时间内，导体棒受到的安培力方向为水平向右，导体棒在水平方向上只受到安培力作用，故在0~内做匀加速直线运动，在~T内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，所以在T时刻末速度为零，金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化，AB正确；电流做周期性变化，磁感应强度恒定，所以根据公式F=BIL可得安培力也周期性变化，故C正确；在一个周期开始速度为零，一个周期末速度为零，所以动能的变化量为零，故安培力在一个周期内做功为零，故D错误。‎ ‎1．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上 ‎【答案】AC 速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上，故选AC。‎ ‎【名师点睛】解答此题，还可以画出电子的v–t图象，根据图象可形象直观分析电子的运动；巧妙利用a和t的对称性作v–t图象。‎ ‎2．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速度释放，已知粒子的质量m=5×10–10 kg，电荷量q=1×10–6 C，不计粒子的重力，求：‎ ‎（1）t=0.25×10–3 s时粒子的速度及位置； ‎ ‎（2）t=1×10–3 s时粒子的位置坐标；‎ ‎（3）t=8×10–3 s时粒子的速度。‎ ‎【答案】（1）5 m/s ‎（2）（–1.25×10–3 m，–8×10–4 m）‎ ‎（3）80 m/s 方向沿x轴正向 故粒子在0.25×10–3 s内运动了半个圆周，而圆周运动的半径 在0.5×10–3 s到0.75×10–3 s内粒子沿x轴负向匀加速运动 末速度大小v2=v1+at0=2v1，位移大小 在0.75×10–3 s到1×10–3 s内粒子做匀速圆周运动， 末位置坐标：x=–(L2–L1)=–1.25×10–3 m y=–(2R2–2R1)=–8×10–4 m 即（–1.25×10–3 m，–8×10–4 m）‎ ‎（3）粒子在8×10–3s内16次加速，每次速度增加v1‎ 故v=16v1=80 m/s，方向沿x轴正向 ‎1．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是 A．质子的最大速度不超过2πRf B．质子的最大动能为 C．质子的最大动能与电压U无关 D．只增大磁感应强度B，可增加质子的最大动能 ‎2．如图所示，速度为v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则 A．若改为电荷量–q的离子，将往上偏（其他条件不变）‎ B．若速度变为2v0将往上偏（其他条件不变）‎ C．若改为电荷量+2q的离子，将往下偏（其他条件不变）‎ D．若速度变为将往下偏（其他条件不变）‎ ‎3．如图所示，一束含有、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，其中沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则 A．打在P1点的粒子是 B．O2P2的长度是O2P1长度的2倍 C．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为2:1‎ D．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为1:1‎ ‎4．如图所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是 A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同 B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同 C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比 D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外 ‎5．如图是质谱仪的原理图，若速度相同的同一束粒子沿极板P1、P2的轴线射入电磁场区域，由小孔S0射入右边的偏转磁场B2中，运动轨迹如图所示，不计粒子重力。下列相关说法中正确的是 A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 ‎6．质谱仪是一种测定带电粒子质虽和分析同位索的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点（图中末画出）接收到该粒子，且。则该粒子的荷质比为（粒子的重力忽略不计）‎ A． B． C． D． ‎7．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d