2020届二轮复习专题一第3讲　曲线运动　万有引力与航天课件（60张）（山东专用） 60页

第 3 讲 曲线运动 万有引力与航天 总纲目录 考点一 运动的合成与分解 平抛运动 考点二 圆周运动 考点四 人造卫星与宇宙航行 素养引领 · 情境命题 考点三 万有引力定律的应用 考点一　运动的合成与分解　平抛运动 1.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上 A 、 B 两点相距2 m,在 B 点用细线悬挂一小球,离地高度为 h ,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀 速运动,经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至 B 点 时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小 g =10 m/s 2 。可求得 h 等于   (　 A 　) A.1.25 m　　B.2.25 m C.3.75 m　　D.4.75 m 答案     A　小车由 A 运动到 B 的时间为   s=0.5 s,对左侧小球,5 m=   gt 2 ,对右侧 小球, h =   g ( t -0.5 s) 2 ,解得 h =1.25 m,所以A正确。 2.(多选)(2019课标Ⅱ,19,6分)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔 时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同 一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用 v 表示他在竖直方向的速度,其 v - t 图像如图(b)所示, t 1 和 t 2 是他落在倾斜雪道上的时刻。则   (　　) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为 v 1 时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案     BD　本题考查曲线运动知识和利用数形结合处理物理问题的能力, 体现了模型构建、科学推理的核心素养。 v - t 图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第 二次包围的格数较多,故A错。设雪道的倾角为 θ ,则水平位移 x =   ,故B正 确。 v - t 图线的斜率表示加速度,由图像明显看出,第一次在竖直方向上的平均 加速度较大,故C错。 v = v 1 时,斜率 k 1 > k 2 ,结合牛顿第二定律 mg - f = ma 可知,第二 次所受阻力较大,D正确。 3.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以 v 和   的速度 沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球 落至斜面时速率的   (　 A 　) A.2倍　    B.4倍　    C.6倍　    D.8倍 答案     A　本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如 图所示。设斜面的倾角为 θ 。   平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动, x = v 0 t , h =   gt 2 ,由图中几何关系,可得tan θ =   ,解得: t =   ; 从抛出到落到斜面上,由动能定理可得: mgh =   mv ' 2 -   m   ,可得: v '=   =   · v 0 ,则   =   =   =   ,选项A正确。 1.关联速度问题 物体的实际运动即合运动,对于用绳、杆相连的物体,在运动过程中,两物体 的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等(原因是绳和杆 的长度不发生变化)。   2.熟悉斜面上的平抛运动问题的几个二级结论 (1)若平抛的物体垂直打在斜面上,此时水平速度与竖直速度之比等于斜面倾 角的正切值。 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体,其竖直位移与水平位移之比等于 斜面倾角的正切值;速度偏角的正切值一定为位移偏角(斜面倾角)的正切值 的2倍。 1.(2019山东临沂检测)质量为 m =2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面 上的直角坐标系的原点处,先用沿 x 轴正方向的力 F 1 =8 N作用2 s,然后撤去 F 1 ; 再用沿 y 轴正方向的力 F 2 =10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　 D 　)   　       答案     D    物体在 F 1 的作用下由静止开始从坐标系的原点沿 x 轴正方向做匀 加速直线运动,加速度 a 1 =   =4 m/s 2 ,末速度为 v 1 = a 1 t 1 =8 m/s,对应位移 x 1 =   a 1   = 8 m;到2 s末撤去 F 1 再受到沿 y 轴正方向的力 F 2 的作用,物体在 x 轴正方向做匀 速运动, x 2 = v 1 t 2 =16 m,在 y 轴正方向做匀加速运动, y 轴正方向的加速度 a 2 =   =5 m/s 2 ,对应的位移 y =   a 2   =10 m,物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度 方向大致指向轨迹的凹侧,可知选项A、B、C均错误,D正确。 2.(多选)(2019山东济宁一模)如图所示,在竖直平面内固定一半圆形轨道, O 为 圆心, AB 为水平直径,有一可视为质点的小球从 A 点以不同的初速度向右水平 抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是   (　 BD 　) A.初速度越大,小球运动时间越长 B.初速度不同,小球运动时间可能相同 C.小球落到轨道的瞬间,速度方向可能沿半径方向 D.小球落到轨道的瞬间,速度方向一定不沿半径方向 答案     BD　平抛运动的下落时间由高度决定,与初速度无关,故A错误;速度 不同的小球下落的高度可能相等,如碰撞点是关于半圆过 O 点的竖直轴对称 的两个点,运动的时间相等,故B正确;若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击 半圆形轨道,即速度方向沿半径方向,由几何关系可知,此时速度方向与水平 方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍,而根据平抛运动的规律可知, 同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值 的2倍,两者相互矛盾,则小球的速度方向不会沿半径方向,故C错误,D正确。 考点二　圆周运动 1.(多选)(2014课标Ⅰ,20,6分)如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b (可视为质点)放在水平圆盘上, a 与转轴 OO ‘的距离为 l , b 与转轴的距离为2 l 。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 ω 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是   (　 AC 　) A. b 一定比 a 先开始滑动 B. a 、 b 所受的摩擦力始终相等 C. ω =   是 b 开始滑动的临界角速度 D.当 ω =   时, a 所受摩擦力的大小为 kmg 答案     AC　设木块滑动的临界角速度为 ω ,则有 kmg = mω 2 r ,所以 ω =   ,又 r a = l , r b =2 l ,所以 ω a > ω b ,A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时, b 受的摩 擦力大,B项错误; ω =   时, a 受的摩擦力 f a = mω 2 r = m   l =   kmg ,D项错 误。 2.(多选)(2019江苏单科,6,4分)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做 匀速圆周运动。座舱的质量为 m ,运动半径为 R ,角速度大小为 ω ,重力加速度 为 g ,则座舱(　 BD 　)   A.运动周期为   B.线速度的大小为 ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg D.所受合力的大小始终为 mω 2 R 答案     BD　本题考查匀速圆周运动的基础知识及受力分析,反映出学生对 物理概念的掌握情况。 由 T =   , v = ωR 可知A错误,B正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的 合力提供向心力, F = mω 2 R ,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所 受摩天轮的作用力为 mg + mω 2 R ,故C错误,D正确。 1.解决圆周运动问题的关键 (1)正确进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心以及半径。 (2)列出正确的动力学方程 F = m   = mrω 2 = mωv = mr   。结合 v = ωr 、 T =   =   等基本公式进行求解。 2.水平面内圆周运动临界问题的分析方法 (1)水平面内做圆周运动的物体,其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供,常 涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。 (2)常见临界条件:绳的临界:张力 F T =0;接触面滑动的临界: F = f ;接触面分离的 临界: F N =0。 3.竖直平面内圆周运动的分析方法 解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”。“两点”即最 高点和最低点,在最高点和最低点对物体进行受力分析,确定向心力,根据牛 顿第二定律列方程;“一过程”即从最高点到最低点,往往由动能定理或机械 能守恒定律将这两点联系起来。 1.(2019山东德州二模)一列动车在10 s内以300 km/h的速度匀速驶过一段圆 弧弯道,此过程中动车桌面上指南针的指针转过了约10 ° ,则该弯道半径约为   (　 B 　) A.10 km　　B.5 km C.1 km　 　D.500 m 答案     B　动车角速度为 ω =   =   rad/s=   rad/s,动车的线速度为 v =300 km/h=   m/s=   m/s,由 v = ωr 解得 r =   ≈ 4.78 km,故选项B正确。 2.(2018山东师大附中一模)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A 、 B 两物 块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是   (　 C 　) A. A 、 B 的运动属于匀变速曲线运动 B. B 的向心力是 A 的向心力的2倍 C.盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的2倍 D.若 B 先滑动,则 B 与 A 之间的动摩擦因数 μ A 小于盘与 B 之间的动摩擦因数 μ B 答案     C     A 、 B 做匀速圆周运动,加速度方向不断变化,则属于非匀变速曲线 运动,选项A错误;因为 A 、 B 两物块的角速度大小相等,根据 F 向 = mrω 2 ,因为两 物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,选项B错误; 对 A 、 B 整体分析,有 f B =2 mrω 2 ,对 A 分析,有 f A = mrω 2 ,由此可知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的2倍,选项C正确;对 A 、 B 整体分析, μ B ·2 mg =2 mr   ,解得 ω B =   ,对 A 分析, μ A mg = mr   ,解得 ω A =   ,因为 B 先滑动,所以 B 先达到临界角 速度,可知 B 的临界角速度较小,即 μ B < μ A ,选项D错误。 考点三　万有引力定律的应用 1.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用 h 表示探测器与地球表面的距离, F 表示它所受的地球引力,能够描述 F 随 h 变化关系的图像是   (　 D 　)   答案     D　本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的 理解能力,体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。 由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力 F =   ,其中 R 为地球半径。 在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离 h 增大,其所受的万有引力非线 性减小,故选项D正确。 2.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P ,其 轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的4 倍。 P 与 Q 的周期之比约为       (　 C 　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 答案     C    本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围 绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 3.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒 脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T =5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的 球体,已知引力常量为6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最 小值约为   (　 C 　) A.5 × 10 9 kg/m 3 　    B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 　    D.5 × 10 18 kg/m 3 答案     C　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期 T 稳定自转的星 体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即   = m   R ,星体的密度 ρ =   ,得其密度 ρ =   =   kg/m 3 =5 × 10 15 kg/m 3 ,故选项C正确。 4.(多选)(2018课标Ⅰ,20,6分)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合 并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它 们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做 是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估 算出这一时刻两颗中子星   (　 BC 　) A.质量之积　    B.质量之和 C.速率之和　    D.各自的自转角速度 答案     BC　本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有 引力提供向心力,得   = m 1   r 1 , G   = m 2   r 2 ,且 T =   ,两颗星的周期及角 速度相同,即 T 1 = T 2 = T , ω 1 = ω 2 = ω ,两颗星的轨道半径 r 1 + r 2 = L ,解得   =   , m 1 + m 2 =   ,因为   未知,故 m 1 与 m 2 之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转 角速度不可求,选项D错误。速率之和 v 1 + v 2 = ωr 1 + ωr 2 = ω · L ,故C项正确。 1.估算天体质量和密度时要注意三点 (1)不考虑自转时,有 G   = mg ;若考虑自转,则在两极上才有 G   = mg ,而赤道 上则有 G   - mg = m   R 。 (2)利用 G   = m   r 只能计算中心天体的质量,不能计算绕行天体的质量。 (3)注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R ,计算中心天体密度时应用 ρ =   而不是 ρ =   。 2. 如果天体的运行轨迹为椭圆 , 则只能应用开普勒行星运动定律解决 , 如果运 行轨迹为圆 , 则可用开普勒行星运动定律或万有引力定律解决。 3. 对于双星或多星问题,解决的关键是正确分析系统内每一个天体做圆周运 动所需的向心力(由其他天体对这个天体的万有引力的合力提供)。 1.(2019山东泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动,其运行 周期为 T ,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重 力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 N ,则这颗行星的半径为   (　 A 　) A.   　    B.   C.   　    D.   答案     A　对物体: N = mg ,且 G   = mg ;对绕行星表面附近做匀速圆周运动的 卫星: G   = m '   R ;联立解得 R =   ,故选项A正确。 2.(2019山东青岛一模)春节期间非常火爆的电影《流浪地球》讲述了若干年 后太阳内部氢转氦的速度加快,形成“氦闪”产生巨大的能量会使地球融化, 核反应方程为   H   H     He + X 。人类为了生存,通过给地球加速使其逃离 太阳系,最终到达4.25光年外的比邻星系的某轨道绕比邻星做匀速圆周运动, 引力常量为 G ,根据以上信息下列说法正确的是   (　 D 　) A.核反应方程式中的X为正电子 B.地球要脱离太阳系需加速到第二宇宙速度 C.若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期,则可确定出比邻星的密度 D.若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期,则可确定出比邻星的质量 答案     D　根据核反应方程中电荷数及质量数守恒可知,X的电荷数为0,质量 数为1,即为中子,故A错误;根据三个宇宙速度的定义可知,地球脱离太阳系需 加速到第三宇宙速度,故B错误;根据万有引力提供向心力可得 G   = m   r , 解得 M =   ,可求解出比邻星的质量,但是不知道比邻星的半径,所以不可以 算出比邻星的密度,故C错误,D正确。 3.(多选)(2019山东聊城二模)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波, 根据科学家们的推测,双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有 一由 a 、 b 两颗星组成的双星系统,这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引 力作用下做匀速圆周运动,测得 a 星的周期为 T , a 、 b 两星间的距离为 l ,轨道半 径之差为Δ r ,已知 a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径,则   (　 BD 　) A. b 星的周期为   T B. b 星的线速度大小为   C. a 、 b 两星的轨道半径之比为   D. a 、 b 两星的质量之比为   答案     BD     a 、 b 两颗星组成的双星系统周期相同,则 b 星的周期也为 T ,故选 项A错误;设 a 星的轨道半径为 r a 、 b 星的轨道半径为 r b ,则有 r a + r b = l 、 r a - r b =Δ r ,解 得: r a =   、 r b =   ,则   =   ,故选项C错误; b 星的线速度大小为 v b =   =   ,故选项B正确;根据万有引力提供向心力,对 a 星有: G   = m a ω 2 r a ,对 b 星有: G   = m b ω 2 r b ,解得: m a =   、 m b =   ,则 a 、 b 两星的质量之比为   =   =   ,故选项D正确。 考点四　人造卫星与宇宙航行 1.(2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家 的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上, 与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地 球。设“玉兔”质量为 m ,月球半径为 R ,月面 的重力加速度为 g 月 。以月面为零势能面,“玉兔”在 h 高度的引力势能可表 示为 E p =   ,其中 G 为引力常量, M 为月球质量。若忽略月球的自转,从开 始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为   (　 D 　) A.   ( h +2 R )　    B.   ( h +   R ) C.     　    D.     答案     D    对“玉兔”,由 G   = m   得 v =   ,动能 E k =   mv 2 ,势能 E p =   且 GM = R 2 g 月 ,由功能关系知对“玉兔”做的功 W = E k + E p =     , 故D项正确。 2.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人 造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地 点、远地点的速度分别为 v 1 、 v 2 ,近地点到地心的距离为 r ,地球质量为 M ,引力 常量为 G 。则   (　 B 　)   A. v 1 > v 2 , v 1 =   　    B. v 1 > v 2 , v 1 >   C. v 1 < v 2 , v 1 =   　    D. v 1 < v 2 , v 1 >   答案     B　本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理 能力,体现了核心素养中的能量观念及模型建构要素,有利于培养学生爱国主 义价值观。 卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的 运动过程中,卫星的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故 v 1 > v 2 。若卫星过 近地点做半径为 r 的匀速圆周运动,则满足 G   = m   ,可得 v =   。现卫星 过近地点沿椭圆轨道运动,则 v 1 >   ,故选项B正确,A、C、D错误。 1.卫星运行问题的两条思路 ①万有引力提供向心力,即 G   = ma 。 ②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即   = mg 或 gR 2 = GM ( R 、 g 分别是天体的半径、表面重力加速度)。 2. 第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星 环绕地球运动的最大环绕速度。其求解方法是: G   = m   。 3. 同步卫星的周期与地球的自转周期相同,是24 h,同步卫星只能定点于赤道 上空,其离地高度是一定的,速度大小是确定的。 4.航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断; 稳定在新轨道上时的运行速度的变化由 v =   判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨 道的速度。 1.(2019山东聊城一模)嫦娥四号探测器平稳落月,全国人民为之振奋。已知 嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为 G 1 ,在月球上受到月球的引力为 G 2 ,地 球的半径为 R 1 ,月球的半径为 R 2 ,地球表面处的重力加速为 g 。则下列说法正 确的是       (　 C 　) A.月球表面处的重力加速度为   g B.月球与地球的质量之比为   C.若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动,周期为2π   D.月球与地球的第一宇宙速度之比为   答案     C　设探测器的质量为 m ,在地球上有 G 1 = mg ,在月球上有 G 2 = mg 月 ,联立 可得 g 月 =   g ,故A错误;由 G 1 = m   , G 2 = m   可得   =   ,故B错误;在月 球表面做匀速圆周运动,由 mg 月 = m   R 2 可得周期 T =2π   ,故C正确;由第一 宇宙速度的计算公式 v 地 =   , v 月 =   ,得   =   ,故D错误。 2.(2019山东潍坊二模)如图所示,绕月空间站绕月球做匀速圆周运动,航天飞 机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动, M 点是椭圆轨道近月点,为实现航天 飞机在 M 点与空间站对接,航天飞机在即将到达 M 点前经历短暂减速后与空 间站对接。下列说法正确的是   (　 A 　) A.航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期 B.航天飞机对接前短暂减速过程中,机内物体处于完全失重状态 C.航天飞机与空间站对接前后机械能增加 D.航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变 答案     A    因航天飞机沿椭圆轨道运行的半长轴大于空间站运动的圆轨道 半径,根据开普勒第三定律可知,航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站 的周期,选项A正确;航天飞机在对接前接近空间站的短暂减速过程中,对月球 而言,飞机处于向下减速阶段,飞机的加速度方向背离月球,则机内物体处于 超重状态,选项B错误;航天飞机在对接前短暂减速过程中发动机对航天飞机 做负功,则机械能减小,选项C、D均错误。 3.(2019山东临沂质检)2019年春节期间,中国科幻电影里程碑的作品《流浪 地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发 动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图所示,地球在椭圆轨道Ⅰ 上运行到远日点 B 变轨,进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到 B 点时再次 加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程,下列说法正确的是   (　 B 　)   A.沿轨道Ⅰ运动至 B 点时,需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C.沿轨道Ⅰ运行时,在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 D.在轨道Ⅰ上由 A 点运行到 B 点的过程,速度逐渐增大 答案     B　沿轨道Ⅰ运动至 B 点时,需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ,故选项A 错误;因在轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的运动半径,根据开普勒第三定律可 知,沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期,故选项B正确;由 G   = ma 可得 a =   ,则沿轨道Ⅰ运行时,在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度,故选项C 错误;根据开普勒第二定律可知,在轨道Ⅰ上由 A 点运行到 B 点的过程,速度逐 渐减小,选项D错误。 素养引领·情境命题 　　我国是航天大国,现在正以积极的姿态向航天强国迈进。2004年,中国正 式开展月球探测工程,并命名为“嫦娥工程”。自2007年10月24日18时05分, “嫦娥一号”成功发射升空开始,我国已经成功发射“嫦娥二号”“嫦娥三 号”“嫦娥四号”,2019年年底前后将发射“嫦娥五号”。嫦娥奔月,举国欢 腾,以嫦娥奔月为背景的题目也出现较多,情景新颖,有利于能力培养。 1.我国发射的“嫦娥四号”探测器首次探访月球背面。2018年12月30日8时, “嫦娥四号”探测器由距月面高度约100 km的环月轨道,成功降轨至距月面 15 km的着陆轨道。2019年1月3日早,“嫦娥四号”探测器调整速度方向,由 距离月面15 km处开始实施动力下降,速度从相对月球1.7 km/s,至距月面100 m 处减到零(相对于月球静止),并做一次悬停,对障碍物和坡度进行识别,再缓 速垂直下降。10时26分,在反推发动机和着陆缓冲机的作用下,“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为1.2 × 10 3 kg,地 球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度 约为9.8 m/s 2 ,下列说法正确的是   (　　) A.探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中,机械能守恒 B.若动力下降过程做匀减速直线运动,则加速度大小约为97 m/s 2 C.最后100 m缓慢垂直下降,探测器受到的反冲作用力约为1.2 × 10 4 N D.地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的22倍 答案     B　探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中,发动机多次点火做功, 机械能不守恒,故选项A错误;由题意可知,探测器由距离月面15 km处开始实 施动力下降,速度从相对月球1.7 km/s,至距月面100 m处减到零(相对于月球 静止),则初速度 v 0 =1.7 km/s=1 700 m/s,末速度 v =0,位移为 x =15 000 m-100 m= 14 900 m,根据匀变速直线运动速度与位移关系可求出加速度为 a =   =   m/s 2 ≈ -97 m/s 2 ,即加速度大小约为97 m/s 2 ,故选项B正确;在月球表 面,万有引力等于物体的重力,则 G   = mg 月 ,在地球表面,忽略地球自转,则 G   = m ' g 地 ,而 M 地 =81 M 月 , R 地 =3.7 R 月 ,可得 g 月 ≈ 1.66 m/s 2 ,由题可知,最后100 m缓 慢垂直下降,则探测器处于平衡状态,则反冲作用力为 F = mg 月 =1.2 × 10 3 × 1.66 N =1.992 × 10 3 N,故选项C错误;根据万有引力提供向心力,则在地球表面附近有 G   = m '   ,在月球表面附近有 G   = m   ,联立可得:   =   ≈ 4.68, 故选项D错误。 2.(2019山东淄博一模)2018年12月8日,“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌 卫星发射中心发射成功,并实现人类首次月球背面软着陆。“嫦娥四号”从 环月圆轨道Ⅰ上的 P 点实施变轨,进入椭圆轨道Ⅱ,由近月点 Q 落月,如图所 示。关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是   (　　) A.沿轨道Ⅰ运行至 P 点时,需加速才能进入轨道Ⅱ B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C.沿轨道Ⅱ运行经 P 点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经 P 点时的加速度 D.沿轨道Ⅱ从 P 点运行到 Q 点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零 答案     C　沿轨道Ⅰ运动至 P 时,需要制动减速,万有引力大于向心力才靠近 月球运动,才能进入轨道Ⅱ,故选项A错误;根据开普勒第三定律   = k ,可得半 长轴 a 越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴, 则沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,故选项B错误;根据 G   = ma ,解得 a =   ,沿轨道Ⅱ运行时经 P 点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经 P 点的 加速度,故选项C正确;在轨道Ⅱ上从 P 点运行到 Q 点的过程中,速度变大,月球 的引力对探测器做正功,故选项D错误。