高考物理模拟试题力学压轴题和高中物理初赛力学模拟试题大题详解 11页

1、如图 6 所示，宇宙飞船在距火星表面 H高度处作匀速圆周运动，火星半径为 R 。当飞船运行到 P 点 时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的 α 倍。因 α 很小，所以 飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点 A 的高度 h 近 和远火星点 B 的高度 h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为 v 0 , 试计算新轨道的运行周期 T 。 2、有一个摆长为 l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计） ，在过悬 挂点的竖直线上距悬挂点 O的距离为 x 处（ x＜l ）的 C点有一固定的钉 子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当 l 一定而 x 取 不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左 方（摆球的高度不超过 O点） ，然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试 求 x 的最小值． 3、如图所示， 一根长为 L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和 b ，它们的质量分别为 ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为 L/4 处的水平定 轴 O 在竖直平面内转动． 初始时杆处于竖直位置． 小球 b 几乎接 触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块， 图中 ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截 面．现用一水平恒力 F 作用于 a 球上，使之绕 O 轴逆时针转动， 求当 a 转过 角时小球 b 速度的大小．设在此过程中立方体物 块没有发生转动，且小球 b 与立方体物块始终接触没有分离．不 计一切摩擦． 4、把上端 A封闭、下端 B开口的玻璃管插入水中 , 放掉部分空气后放手 , 玻璃管可以竖直地浮在水中 ( 如下 图 ). 设玻璃管的质量 m=40克, 横截面积 S=2厘米 2, 水面以上部分的长度 b=1厘米 , 大气压强 P0=105帕斯卡 . a O b A B C D F 玻璃管壁厚度不计 , 管内空气质量不计 . (1) 求玻璃管内外水面的高度差 h. (2) 用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中 , 当管的 A端在水面下超过某一深度时 , 放手后玻璃 管不浮起 . 求这个深度 . (3) 上一小问中 , 放手后玻璃管的位置是否变化如何变化 ( 计算时可认为管内空气的温度不变 ) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上 , 其轴线沿竖直方向 , 母线与轴线之间的夹角θ =30°( 如 右图 ). 一条长度为 l 的绳 ( 质量不计 ), 一端的位置固定在圆锥体的顶点 O处 , 另一端拴着一个 质量为 m的小物体 ( 物体可看作质点 , 绳长小于圆锥体的母线 ). 物体以速率 v绕圆锥体的轴线 做水平匀速圆周运动 ( 物体和绳在上图中都没画出 ). 6、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ提升井中质量为 m的物体 , 如图所示 . 绳的 P端拴在车后的挂钩 上 ,Q端拴在物体上 . 设绳的总长不变 , 绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不 计. 开始时 , 车在 A点 , 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的 , 左侧绳长为 H. 提升时 , 车加速向左 运动 , 沿水平方向从 A经过 B驶向 C. 设A到 B的距离也为 H, 车过 B点时的速度为 vB. 求在车由 A移到 B 的过程中 , 绳 Q端的拉力对物体做的功 . 7、在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内 , 有一段水银柱将两种理想气体 a和 b隔开 . 将管竖立着 , 达到平衡时 , 若温度为 T, 气柱 a和 b的长度分别为 l a和 l b; 若温度为 T＇, 长度分别为 l 抋和 l 抌. 然 后将管平放在水平桌面上 , 在平衡时 , 两段气柱长度分别为 l 攁和 l 攂. 已知 T、T挕 8、如图所示，质量为 KgM 9 的小车放在光滑的水平面上，其中 AB 部分为半径 R=的光滑 4 1 圆 弧， BC部分水平且不光滑，长为 L=2m，一小物块质量 m=6Kg，由 A 点静止释放，刚好滑到 C 点静止（取 g=10 2s m ），求： ①物块与 BC间的动摩擦因数 ②物块从 A 滑到 C过程中，小车获得的最大速度 9、如图所示，在光滑水平面上放一质量为 M、边长为 l 的正方体木块，木块上搁有一长为 L 的轻质光 滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上 O点，棒可绕 O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为 m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为 角．当棒绕 O点向垂直于木块接触边 方向转动到棒与水平面间夹角变为 的瞬时，求木块速度的大小． 10 、 如图所示，一半径为 R的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大 圆环的转动角速度 ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置． 以珠子所停处 的半径与竖直直径的夹角 θ 表示． 11、如图所示，一木块从斜面 AC的顶端 A点自静止起滑下，经过水平面 CD后，又滑上另一个斜面 DF，到 m R ω θ r mg 图 A θ 达顶端 F 点时速度减为零。 两斜面倾角不同，但木块与所有接触面间的摩擦系数相同， 若 AF连线与水平面 夹角为θ，试求木块与接触面间的滑动摩擦系数μ。 12. 图中的 AOB 是游乐场中的滑道模型， 它位于竖直平面内 , 由两个半径都是 R的 1/4 圆周连接而成， 它们的圆心 1O 、 2O 与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上． BO 2 沿水池的水面．一小滑块可由弧 AO 的 任意点从静止开始下滑． 1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时 应在圆弧 AO 上的何处（用该处到 1O 的连线与竖直线的夹角表示） ． 2．凡能在 O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到 2O 的距离如何 详解： 1 参考解答： 对圆轨道应用动力学，有： v0 = HR GM ① 则椭圆轨道上 P 点的速度： vP = 2 0 2 0 )v(v = 21 HR GM ② 对 P→ A 过程，机械能守恒： 2 1 m 2 Pv - HR GmM = 2 1 m 2 Av - Ar GmM ③ 比较 P、 A 两点，用开普勒第二定律（此处特别注意， P 点的速度取垂直矢径的分速度） ： v 0r P = v Ar A ④ 解①②③④四式可得： r A = 1 HR 同理，对 P 和 B 用能量关系和开普勒第二定律，可得： r B = 1 HR 椭圆的长半轴： a = 2 rr BA = 21 HR 最后对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。 A F CB θ D E 答： h 近 = 1 RH ，h 远 = 1 RH ； T = 0v )HR(2 2 3 2 ) 1 1( 。 2. 参考解答 摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为 m ，则 摆球受重力 mg 和摆线拉力 T 的作用， 设在这段时间内任一时刻的速度为 v ，如图预解 20-5 所示。用 表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则 有方程式 2 cos mvT mg l x （ 1） 运动过程中机械能守恒，令 表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角， 取 O 点为势能零点，则有关系 21cos [ ( )cos )] 2 mgl mv mg x l x （2） 摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时 T ＝0，此后摆球仅在 重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度 0v v ，摆线与竖直线的夹角 0 ，由式（ 1）得 2 0 0( )cosv g l x ， （ 3） 代入（ 2）式，求出 02 cos 3( )cos 2l x l x （ 4） 要求作斜抛运动的摆球击中 C 点，则应满足下列关系式： 0 0 0( )sin cosl x v t ， （5） 2 0 0 0 1( )cos sin 2 l x v t gt （6） 利用式（ 5）和式（ 6）消去 t ，得到 2 2 0 0 0 ( )sin 2cos g l xv （ 7） 由式（ 3）、（ 7）得到 0 3cos 3 （ 8） 代入式（ 4），求出 43l Fa O b A B C D (2 3) 3arccos 2 x l l （ 9） 越大， cos 越小， x 越小， 最大值为 / 2，由此可求得 x 的最小值： (2 3) 3x l ， 所以 (2 3 3) 0.464x t l （ 10） 3.. 参考答案：如图所示，用 bv 表示 a 转过 角时 b 球速度的大小， v 表示此时立方体速度的大小，则有 vv cosb （ 1） 由于 b 与正立方体的接触是光滑的，相互作用 力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相 同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相 同，符号相反，做功的总和为 0．因此在整个过程 中推力 F 所做的功应等于球 a 、b 和正立方体机械 能的增量．现用 av 表示此时 a 球速度的大小，因 为 a 、 b 角速度相同， lOa 4 1 ， lOb 4 3 ，所 以得 ba vv 3 1 （2） 根据功能原理可知 222 2 1cos 4 3 4 3 2 1cos 442 1sin 4 vvv m llgmmllgmmlF bbbaaa （3） 将（ 1）、（2）式代入可得 22 2 )cos( 2 1cos 4 3 4 3 2 1cos 443 1 2 1sin 4 bbbbaba mllgmmllgmmlF vvv 解得 2cos18182 cos13sin9 mmm gmmFl ba ba bv 4. 玻璃管 A端浮在水面上方时 , 管受力平衡 . 设管中空气压强为 P1, 则管所受内外空气压力之差 (竖直 方向 ) 是 f=(P 1-P 0)S0 (a) 用ρ表示水的密度 , P1=P0+ρ gh, (b) 则 : f=ρ ghS. (c) f 应与管所受重力平衡 : ρghS=mg. (d) (2) 管竖直没入水中后 , 设管 A端的深度为 H,管内气柱长度为 l , 则 A端所在处水内压强为 : PA=P0+Hρ g, (f) 管内气压 , 由管内水面在水下的深度可知 : 为: P2=P0+Hρ g+l ρ g. (g) 管所受两者压力之差 ( 竖直方向 ) 为: f ＇=(P 2-P A)S=l ρgS. (h) 随着管的下降 , 管内水面也必下降 , 即管内水面在水下的深度增大〔若管内水面的深度不 变 ( 或减小 ), 则 P2不变 ( 或减小 ), 而因管 A端的下降 , 管内空气的体积却减小了 , 这与玻 - 马定律 不符〕 . 因此 ,P2增大 ,l 减小 , 故 f ＇减小 . 当管 A端到达某一深度 H0时 ,f ＇ 与管所受重力相等 , 超 过这一深度后 ,f ＇ 小于重力 , 放手后管不浮起 . 由此 , 当 H=H0时 , f ＇=l ρgS=mg, (i) 这时 , 由玻 - 马定律 : P2lS=P1(b+h)S. (k) 代入数值后 , (3) 由上一小问解答的分析可知 , 当管 A端的深度超过 H0时 ,f ＇ vb时 , 物体不再与锥面接触 . 或 :T=. 只受重力和绳子拉力作用 ( 如图 2所示 ). 用 表示绳与圆锥体轴线之间的夹角 , 将力沿水平方 向和竖直方向分解 , 按牛顿定律得 : Tcos =mg. (e) 2T2-3mgT-2m2g2=0 解此方程 , 取合理值 , 得 : T=2mg. 6、设绳的 P端到达 B处时 , 左边绳与水平地面所成夹角为θ , 物体从井底上升的高度为 h, 速度为 v, 所 求的功为 W,则 : 因绳总长不变 , 所以 : v=vBcosθ. (c) 将 (b) 、 (c) 两式代入 (a) 式 , 得 : 评分说明 : 全题 13分. 列出 (a) 式的 , 给3分 . 列出 (b) 式的 , 给 3分 . 列出 (c) 式的 , 给 5分 . 列出 (d) 式的 , 给 1分 . 最后结果正确的 , 再给 1分 . 7、对于 a段气体 , 有: 对于 b段气体 , 有 : 压强关系有 :p b-p a=p抇 b-p 抇 a, (e) pa=pb. (f) 由以上各式可得 : 8．解：由 A 点滑到 C点，物块静止，由于系统水平方向动量守恒， C处车也静止。故重力势能的减少 转化为热能。 mgR=μmgL, μ=R/L= 物块由 A 到 B，小车向左加速； 由 B到 C， 物块速度减小， 车速也减小。 故 B 处车速最大， 设为 v , 有 M v=mu 由能量守恒 mgRmuMv 22 2 1 2 1 解得 8 / 3 v m s 9 解答：设杆和水平面成 角时，木块速度为 v，水球速度为 v m，杆上和木块接触点 B 的速度为 vB，因 B 点和 m在同一杆上以相同角速度绕 O点转动， 所以有： B m v v = OB L = sin/l L = sin l L ．B 点在瞬间的 速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即 B 点绕 O转动速度 v ⊥ = v B 及 B 点沿杆方向向 m滑动的速度 v∥ ，所以 v B = vsin ．故 vm = v B sin l L = 2sinvl L ．因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小 球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒： mgL(sin sin )= 22 2 1 2 1 Mvmvm 综合上述得 v = l 422 sin )sin(sin2 mLMl mgL ． 10[ 解答 ] 珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为 珠子做圆周运动的向心力，其大小为： F = mgtg θ． 珠子做圆周运动的半径为 r = R sin θ． 根据向心力公式得 F = mgtg θ = m ω2 Rsin θ， 可得 2 cos mg R ， 解得 2arccos g R ． 11．解： 如图所示， A→ F 过程 重力所做的功为： AGG mghW 摩擦阻力所做功为： ])cos()cos([ DFCDACf smgmgssmgW ][ DECDBC mgsmgsmgs GFBE mgsmgs 根据动能定理有： 0fG WW 即： 0GFAG mgsmgh 解之得： tan GF AG s h A F CB θ D E α β θG