2019届二轮复习动能定理的应用课件（33张） 33页

　动能定理的应用 [ 考纲下载 ] 1. 能灵活运用合力做功的两种求法 . 2. 会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 . 3. 熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性 . 重点探究 应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便 . 一、研究汽车的制动距离 例 1 　 质量为 m 的汽车正以速度 v 0 运动，司机踩下刹车闸，经过位移 s 后汽车停止运动，若阻力为 f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？ 答案 解析 1. 在 f 一定的情况下： s ∝ m v 0 2 ，即初动能越大，位移 s 越大 . 2. 对于给定汽车 ( m 一定 ) ，若 f 相同，则 s ∝ v 0 2 ，即初速度越大，位移 s 就 越 大 . 若水平路面的动摩擦因数 μ 一定，则 s ＝ . 规律总结 1. 合力做功的求法 (1) 一般方法： W 合 ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ … ( 即合力做的功等于各力对物体做功的代数和 ). 对于多过程问题总功的计算必须用此方法 . (2) 多个恒力同时作用下的匀变速运动： W 合 ＝ F 合 s cos α . 2. 合力做功与动能的变化的关系 合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1) W 1 ＋ W 2 ＋ … ＝ Δ E k . (2) W 合 ＝ Δ E k . 二、合力做功与动能变化 例 2 　 如图 1 所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 m ＝ 20 kg ，斜面倾角 α ＝ 37 ° ， 斜面的长度 s ＝ 0.5 m ， 货物与斜面间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2 ， 求货物由静止开始滑到底端的动能 .( 取 g ＝ 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8) 图 1 答案 解析 答案　 见解析 解析　 方法一　斜面上的货物受到重力 G 、斜面支持力 N 和摩擦力 f 共三个力的作用，如图所示 . 货物位移的方向沿斜面向下 . 可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向 . 可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功 . 其中重力 G 对货物做正功 W 1 ＝ mgs sin 37° ＝ 20 × 10 × 0.5 × 0.6 J ＝ 60 J 支持力 N 对货物没有做功， W 2 ＝ 0 摩擦力 f 对货物做负 功 W 3 ＝ ( μmg cos 37°) s cos 180° ＝－ 0.2 × 20 × 10 × 0.8 × 0.5 J ＝－ 16 J 所以，合外力做的总功为 W ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ W 3 ＝ (60 ＋ 0 － 16) J ＝ 44 J 由动能定理 W ＝ E k2 － E k1 ( 其中 E k1 ＝ 0) 知货物滑到底端的动能 E k2 ＝ W ＝ 44 J . 方法二　若先计算合外力再求功，则合外力做的功 W ＝ F 合 s ＝ ( mg sin 37° － μmg cos 37°) s ＝ (20 × 10 × 0.6 － 0.2 × 20 × 10 × 0.8) × 0.5 J ＝ 44 J 同样可以得到货物到底端时的动能 E k2 ＝ 44 J 1. 动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便 . 2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即 W 变 ＋ W 其他 ＝ Δ E k . 三、利用动能定理求变力的功 例 3 　如图 2 所示，质量为 m 的小球自由下落 d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动， AB 是半径为 d 的 光滑 圆弧， BC 是直径为 d 的粗糙半圆弧 ( B 是轨道的最低点 ). 小球恰能通过圆弧轨道的最高点 C . 重 力 加速度为 g ，求 ： (1) 小球运动到 B 处时对轨道的压力大小 . 答案 图 2 答案　 5 mg 解析 根据牛顿第三定律： N ′ ＝ N ＝ 5 mg . (2) 小球在 BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功 . 答案 解析 针对训练 　如图 3 所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为 10 kg 的物体 . 定滑轮的位置比 A 点高 3 m. 若此人缓慢地将绳从 A 点拉到 B 点，且 A 、 B 两点处绳与水平方向的夹角分别为 37° 和 30° ，则 此人 拉 绳的力做了多少功？ ( g 取 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，不计滑轮的质量和摩擦 ) 答案 解析 答案　 100 J 图 3 解析　 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为 W . 根据 题意有 h ＝ 3 m. 对全过程应用动能定理 W － mg Δ h ＝ 0 . ② 由 ①② 两式联立并代入数据解得 W ＝ 100 J. 则人拉绳的力所做的功 W 人 ＝ W ＝ 100 J. 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理 . (1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解 . 四、利用动能定理分析多过程问题 (2) 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解 . 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便 . 注意 ： 当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移 . 计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和 . 例 4 　如图 4 所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L ＝ 1.5 m ，一个质量为 m ＝ 0.5 kg 的木块在 F ＝ 1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的 A 端由静止开始向右运动，木块到达 B 端时撤 去 拉力 F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2 ， 取 g ＝ 10 m/s 2 . 求 ： (1) 木块沿弧形槽上升的最大高度 ( 木块未离开 弧 形 槽 ) ； 答案 解析 图 4 答案 　 0.15 m 解析　 设木块沿弧形槽上升的最大高度为 h ，木块在最高点时的速度为零 . 从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得： FL － fL － mgh ＝ 0 其中 f ＝ μN ＝ μmg ＝ 0.2 × 0.5 × 10 N ＝ 1.0 N (2) 木块沿弧形槽滑回 B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离 . 答案 　 0.75 m 答案 解析　 设木块离开 B 点后沿桌面滑动的最大距离为 x . 由 动能定理得 ： mgh － fx ＝ 0 解析 达标检测 1. ( 用动能定理求变力的功 ) 如图 5 所示，质量为 m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为 μ ，物体与转轴相距 R ，物体随转台由静止开始转动 . 当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动 . 设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是 答案 解析 1 2 3 4 图 5 √ 1 2 3 4 解析　 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为 v ， 在物体由静止到获得速度 v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功， 2.( 动能定理的应用 ) 如图 6 所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为 0.4 ，斜面倾角为 37°. 求物体能在水平面上滑行的距离 .(sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8) 答案 解析 1 2 3 4 图 6 答案　 3.5 m 解析　 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示 . 方法一　分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的 速 度 为 v ，物体下滑阶段 N 1 ＝ mg cos 37° ， 故 f 1 ＝ μN 1 ＝ μmg cos 37 °. 1 2 3 4 设物体在水平面上滑行的距离为 l 2 ， 摩擦力 f 2 ＝ μN 2 ＝ μmg 由动能定理得 ：－ μmg · l 2 ＝ 0 － m v 2 由以上各式可得 l 2 ＝ 3.5 m. 方法二　全过程列方程： mgl 1 sin 37° － μmg cos 37°· l 1 － μmg · l 2 ＝ 0 得： l 2 ＝ 3.5 m. 1 2 3 4 3. ( 利用动能定理分析多过程往复运动问题 ) 如图 7 所示， ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中 BC 水平， A 点比 BC 高出 10 m ， BC 长 1 m ， AB 和 CD 轨道光滑 . 一质量为 1 kg 的物体，从 A 点以 4 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为 0 . 求： ( g 取 10 m/s 2 ) (1) 物体与 BC 轨道间的动摩擦因数 ； 图 7 答案 解析 1 2 3 4 答案　 0.5 　 解得 μ ＝ 0.5. (2) 物体第 5 次经过 B 点时的速度大小； 答案　 13.3 m/s 　 解析　 物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次 ， 答案 解析 1 2 3 4 (3) 物体最后停止的位置 ( 距 B 点多少米 ). 答案　 距 B 点 0.4 m 解析　 分析整个过程，由动能定理得 解得 s ＝ 21.6 m. 所以物体在轨道上来回运动了 10 次后，还有 1.6 m ，故最后停止的位置与 B 点的距离为 2 m － 1.6 m ＝ 0.4 m. 答案 解析 1 2 3 4 4. ( 利用动能定理分析多过程问题 ) 如图 8 所示，质量 m ＝ 1 kg 的木块静止在高 h ＝ 1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2 ，用水平推力 F ＝ 20 N ，使木块产生位移 l 1 ＝ 3 m 时撤去，木块又滑行 l 2 ＝ 1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小 .( g 取 10 m/s 2 ) 解析 答案 1 2 3 4 答案　 11.3 m/s 图 8 解析　 解法一 　取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进 l 1 ，后匀减速前进 l 2 ，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得 1 2 3 4 解得 v 3 ≈ 11.3 m/s 解法二 　对全过程由动能定理得 1 2 3 4 代入数据解得 v ≈ 11.3 m/s