2021版高考物理一轮复习考点集训二十二第4节功能关系能量守恒定律含解析 8页

1 考点集训(二十二)　第 4 节　功能关系　能量守恒定律 A 组 1．(多选)如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为 θ，物块 a 通过平行于传送带 的轻绳跨过光滑轻滑轮，与木块 b 相连，b 的质量为 m，开始时 a、b 及传送带均静止，且 a 不受传送带的摩擦力作用，现将传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未与滑轮相碰) 的过程中(　　) A．物块 A 的质量为 m sin θ B．摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 构成的系统机械能的增加量 C．摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增加量之和 D．任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小不相等 [解析] 开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 m agsin θ＝ mbg，则 ma＝ mb sin θ＝ m sin θ，故 A 正确．摩擦力对 a 做正功，根据功能关系得：物块 a、b 构成的系统机械能增加，摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增加，故 B 正确．b 上升 h， 则 a 下降 hsin θ，则 a 重力势能的减小量为ΔEpa＝mag×hsin θ＝mgh，等于 b 重力势能的 增加量，系统的重力势能不变，所以摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增加量之和，故 C 正确．任意时刻 a、b 的速率相等，对 b，克服重力的瞬时功率 Pb＝mgv，对 a 有：Pa＝magvsin θ＝mgv，所以重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等，故 D 错误． [答案] ABC 2．如图所示，木板 A 静止在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于摩 擦力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B 冲上木板 A 到相对板 A 静止的过程中，下述说法中 正确是(　　) A．物体 B 克服摩擦力做的功等于 B 动能的减少量 B．物体 B 克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量 C．物体 B 克服摩擦力做的功等于摩擦力对木板 A 做的功 D．物体 B 损失的动能等于木板 A 获得的动能 [解析] 对 B 应用动能定理：ΔEk＝－Wf，所以物体 B 克服摩擦力做的功等于 B 动能的减 少量，A 正确；根据系统能量守恒有：ΔE＝Q＝fx 相对，B 的位移大于相对位移，所以物体 B 克服摩擦力做的功大于系统机械能的减少量；因为整个过程中产生了热能，所以物体 B 克服 摩擦力做的功即 B 物体机械能减小量大于摩擦力对木板 A 做的功即 A 物体的机械能增加量， 同理物体 B 损失的动能大于木板 A 获得的动能，BCD 错误． [答案] A 3．(多选)物体静止在水平面上，在竖直向上的拉力 F 作用下向上运动，不计空气阻力， 物体的机械能 E 与上升高度 x 的大小关系如图所示，其中曲线上点 A 处的切线斜率最大， x2～x3 的图线为平行于横轴的直线．则下列判断正确的是(　　) 2 A．在 x2 处物体的动能最大 B．在 x1 处物体所受的拉力最大 C．0～x2 过程中拉力 F 始终做正功 D．x2～x3 过程中合外力做功为零 [解析] x1～x2 过程中，图象的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；x2 时刻图象的斜 率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不 在 x2 处，即在 x2 处物体的动能不是最大的，选项 A 错误；由图可知，x1 处物体图象的斜率 最大，则说明此时机械能变化最快，由 E＝Fh 可知此时所受的拉力最大，故 B 正确；由图象 可知，0～x2 过程中物体的机械能增大，拉力 F 始终做正功，故 C 正确；x2～x3 过程中机械 能保持不变，故说明拉力一定为零，合外力等于重力，做功不为零，故 D 错误． [答案] BC 4．(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面 体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静 止开始加速上升高度 h 的过程中(　　) A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 D．物块 A 和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力 做功的和 [解析] 当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在 竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大， 物块 A 相对于斜面向下运动，物块 A 上升的高度小于 h，所以重力势能的增加量小于 mgh， 故 A 错误；对物块 A 由动能定理有物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重 力对其做功的和，故 B 错误；对物块 A，除重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量， 物块 A 机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故 C 正确；同理可知物块 A 和 弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的和，故 D 正 确． [答案] CD 5．(多选)如图所示，轻质弹簧竖直固定在地面上，在其正上方某高度由静止释放一小 3 球，设下落过程中小球的加速度为 a、位移为 x、机械能为 E，不计空气阻力，竖直向下为 正方向．则下落至最低点的过程中 a、E 随 x 的变化图线可能正确的是(已知弹性势能的表达 式 Ep＝ 1 2kx2，x 为形变量)(　　) [解析] 小球开始下落时，做自由落体运动，加速度不变，当小球和弹簧接触时，根据 牛顿第二定律得：mg－kx＝ma，所以：a＝g－ kx m ，当压缩到最低点时，加速度大于 g，故 A 正确，B 错误；下降过程，自由落体阶段，小球机械能守恒，当与弹簧接触后，由能量守恒 得：小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能，即：E0－E＝ 1 2kx2，则，E＝E0－ 1 2kx2，故 C 正确，D 错误． [答案] AC 6．(多选)如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为 θ 的固定斜面底端，弹簧处于原长时 上端位于斜面上的 B 点，B 点以上光滑，B 点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为 m， 从 A 点由静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到 B 点．已知 A、B 间的距离为 L， 物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中(　　) A．克服摩擦力做的功为 mgLsin θ B．弹簧的最大压缩量为 Ltan θ μ C．物体的最大动能一定等于 mgLsin θ D．弹性势能的最大值为 1 2mgLsin θ(1＋ tan θ μ ) [解析] 对于整个过程，由动能定理得：mgLsin θ－Wf＝0，得克服摩擦力做的功 Wf＝ mgLsin θ，故 A 正确；设弹簧的最大压缩量为 x，弹性势能的最大值为 Ep；物体从 A 到将 弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得：mg(L＋x)sin θ＝μmgcos θ·x＋Ep，物体从将弹 簧压缩到最短到弹回 B 点的过程，由能量守恒得：mgxsin θ＋μmgcos θ·x＝Ep，联立解 得 x＝ Ltan θ 2μ ，Ep＝ 1 2mgLsin θ(1＋ tan θ μ )，故 B 错误，D 正确．物体接触弹簧前，由 机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于 mgLsin θ.当物体所受重力沿斜面向下的 分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时物体的合力为零，速度最大，动能最大，此时物 体在 B 点以下，从 B 点到此位置物体仍会加速，所以物体的最大动能一定大于 mgLsin θ， 故 C 错误． [答案] AD 7．如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连 接一个质量为 m 的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动．现在用手固定长木板，把小物 块向左移动，弹簧的形变量为 x1；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动， 4 小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复 运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为 x2.已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为 Ff. 当弹簧的形变量为 x 时，弹性势能 Ep＝ 1 2kx2，式中 k 为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判 断(　　) A．整个过程中小物块的速度可以达到 k mx1 B．整个过程中木板在地面上运动的路程为 k 2Ff(x21－x2) C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变 D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方 向可能相同 [解析] 整个过程根据动能定理得： 1 2mv2m＝ 1 2kx21－WFf，所以速度不能达到 k mx1；故 A 错 误；当木板静止时，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守 恒，所以当木板刚静止时，系统具有的机械能为 1 2kx22，从开始到木板刚静止的过程中，根 据能量守恒得： 1 2kx21－ 1 2kx22＝Ffs，解得：s＝ k 2Ff(x21－x22)；故 B 正确；长木板静止后，对木 板进行受力分析，水平方向受地面的静摩擦力和弹簧弹力，弹簧弹力随木块的运动而发生改 变，所以木板受的静摩擦力也发生改变；故 C 错误；若将长木板改放在光滑地面上，系统所 受合外力为零，动量守恒，则运动过程中物块和木板的速度方向肯定相反；故 D 错误． [答案] B 8．在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面成 θ 角倾斜 的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将 m＝1 kg 的货物放在传送带上的 A 处，经 过 1.2 s 到达传送带的 B 端．用速度传感器测得货物与传送带的速度 v 随时间 t 变化图象如 图乙所示，已知重力加速度 g＝10 m/s2，由 v－t 图可知(　　) A．A、B 两点的距离为 2.4 m B．货物与传送带间的动摩擦因数为 0.5 C．货物从 A 运动到 B 过程中，传送带对货物做功大小为 12.8 J D．货物从 A 运动到 B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 11.2 J [解析] 由题图乙可知，货物在前 0.2 s 运动的距离 L1＝0.2 m，在 0.2～1.2 s 内移动 的距离 L2＝3 m，所以 A、B 两点距离 L＝L1＋L2＝3.2 m，A 错误；从图象上看，前 0.2 s 货 物的加速度 a1＝10 m/s2，0.2～1.2 s 内货物的加速度 a2＝2 m/s2，根据受力情况，可知 ma1 ＝mgsin θ＋μmgcos θ，ma2＝mgsin θ－μmgcos θ，解得 μ＝0.5，B 正确；同时还解 得摩擦力 Ff＝μmgcos θ＝4 N，前 0.2 s 摩擦力做功 W1＝FfL1＝0.8 J，在 0.2～1.2 s 内摩 5 擦力做功 W2＝－FfL2＝－12 J，摩擦力对货物做的总功 W1＋W2＝－11.2 J，C 错误；从图象可 求得相对路程 L 相＝1.2 m，摩擦产生的热量 Q＝1.2×4 J＝4.8 J，D 错误． [答案] B B 组 9．(多选)如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角 θ＝30°的斜面的底端，斜面固定在水 平地面上．物块 B 放在木箱 A 的里面，它们(均视为质点)一起从斜面顶端 a 点由静止开始下 滑，到 b 点接触弹簧，木箱 A 将弹簧上端压缩至最低点 c，此时将物块 B 迅速拿出，然后木 箱 A 又恰好被弹簧弹回到 a 点．已知木箱 A 的质量为 m，物块 B 的质量为 3m，a、c 两点间 的距离为 L，重力加速度为 g.下列说法正确的是(　　) A．在 A 上滑的过程中与弹簧分离时 A 的速度最大 B．弹簧被压缩至最低点 c 时，其弹性势能为 0.8mgL C．在木箱 A 从斜面顶端 a 下滑至再次回到 a 点的过程中，因摩擦产生的热量为 1.5mgL D．若物块 B 没有被拿出，AB 能够上升的最高位置距离 a 点为 L 4 [解析] 物体加速度为零的时候，速度最大，所以在 A 上滑的过程中当弹力等于重力沿 斜面向下分力与摩擦力之和时速度最大，A 错误；设压缩最短时，弹性势能为 Ep，根据题意 下滑过程：Ep＝4mgLsin θ－4μmgLcos θ，上滑过程：Ep＝mgLsin θ＋μmgLcos θ，联 立解得：Ep＝0.8mgL，μ＝ 3 5 ，B 正确；根据题意可知，摩擦生热等于克服摩擦力做功：Q ＝4μmgLcos θ＋μmgLcos θ＝1.5mgL，C 正确；B 没有拿出，上滑根据能量守恒：Ep＝ 4mgL′sin θ＋4μmgL′cos θ，解得：L′＝ L 4，所以最高点距 a 点 L－ L 4＝ 3 4L，D 错误． [答案] BC 10．(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处 于自然长度时物块位于 O 点(图中未标出)．物块的质量为 m，AB＝a，物块与桌面间的动摩 擦因数为 μ.现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点，拉力做的功为 W.撤去拉力后物块由 静止向左运动，经 O 点到达 B 点时速度为零．重力加速度为 g.则上述过程中(　　) A．物块在 A 点时，弹簧的弹性势能等于 W－ 3 2μmga B．物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W－ 3 2μmga C．经 O 点时，物块的动能小于 W－μmga D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 [解析] 如果没有摩擦力，则 O 点应该在 AB 中间，由于有摩擦力，物体从 A 到 B 过程中 机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的 B 点，也即 O 点靠近 B 点．故 OA＞ a 2，此过程 6 物体克服摩擦力做功大于 1 2μmga，所以物块在 A 点时，弹簧的弹性势能小于 W－ 1 2μmga， 故 A 错误；由 A 分析得物块从开始运动到最终停在 B 点，路程大于 a＋ a 2＝ 3a 2 ，故整个过程 物体克服阻力做功大于 3 2μmga，故物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W－ 3 2μmga，故 B 正 确；从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于W－μmga， 故 C 正确；物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在 B 点弹力与摩擦力的大小关系未知，故 物块动能最大时弹簧伸长量与物块在 B 点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小 关系无法确定，故 D 错误． [答案] BC 11．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆 MON，其中 ON 水平，OM 竖直，两个小 物块 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，连接 AB 的轻绳长为 L＝0.5 m，现将直角杆 MON 绕过 OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来．已知 A 的质量为 m1＝2 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)当轻绳与 OM 的夹角 θ＝37°时，求轻绳上张力 F； (2)当轻绳与 OM 的夹角 θ＝37°时，求物块 B 的动能 EkB； (3)若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 θ 由 37°缓慢增加到 53°，求这个过 程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、WB. [解析] (1)因 A 始终处于平衡状态，所以对 A 有 Fcos θ＝m1g， 得 F＝25 N. (2)设 B 质量为 m2、速度为 v、做圆周运动的半径为 r，对 B 有 Fsin θ＝m2 v2 r ， r＝Lsin θ， EkB＝ 1 2m2v2， 得 EkB＝ m1gLsin 2θ 2cos θ ， EkB＝2.25 J. (3)因杆对 A 的作用力垂直于 A 的位移，所以 WA＝0， 7 由(2)中的 EkB＝ m1gLsin2θ 2cos θ 知，当 θ＝53°时，B 的动能为 EkB′＝ 16 3 J 杆对 B 做的功等于 A、B 组成的系统机械能的增量， 故 WB＝EkB′－EkB＋m1gh　① 其中 h＝Lcos 37°－Lcos 53°　② 得 WB＝ 61 12 J 12．如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔 A，一定长度 的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地 放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到 A 孔的 右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到 A 孔时速度恰好为零，并由 A 孔下落 进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数 μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦 因数 μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度 g＝10 ms2.求： (1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小； (2)若操作板长 L＝2 m，质量 M＝3 kg，零件的质量 m＝0.5 kg，则操作板从 A 孔左侧完 全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？ [解析] (1)设零件向右运动距离 x 时与操作板分离，此过程历经时间为 t，此后零件在 工作台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零，设零件质量为 m，操作板长为 L，取水平向 右为正方向，对零件，有： 分离前：μ1mg＝ma1 分离后：μ2mg＝ma2 且 x＝ 1 2a1t2 以后做匀减速运动的位移为： L 2－x＝ 0－（a1t）2 －2a2 对操作板，有： L 2＋x＝ 1 2at2 联立以上各式解得：a＝2 m/s2. (2)将 a＝2 m/s2，L＝2 m 代入 L 2＋ 1 2a1t2＝ 1 2at2 解得：t＝ L a－a1＝ 2 3 3 s 操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量ΔEk1＝ 1 2M( 2aL)2＝12 J 零件在时间 t 内动能的增加量 ΔEk2＝ 1 2m(μ1gt)2＝ 1 12 J 零件在时间 t 内与操作板因摩擦产生的内能 Q1＝μ1mg× L 2＝0.25 J 根据能量守恒定律，电动机做功至少为 8 W＝ΔEk1＋ΔEk2＋Q＝12 1 3 J≈12.33 J.