2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练31电磁感应规律的综合应用 22页

课练 31　电磁感应规律的综合应用 1. 如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在 长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在 t＝0 到 t＝t1 的时 间间隔内，长直导线中电流 i 发生某种变化，而线框中的感应电流总 是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向 右．设电流 i 的正方向与图中箭头所示方向相同，则 i 随时间 t 变化 的图线可能是(　　) 2．如图所示，半径为 R 的圆形导线环对心、匀速穿过半径也为 R 的圆形匀强磁场区域，规定逆时针方向的感应电流为正．下列描述 导线环中感应电流 i 随时间 t 的变化关系图中，最符合实际的是(　　) 3. 如图所示，xOy 平面内有一半径为 R 的圆形区域，区域内有磁感 应强度大小为 B 的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于 xOy 平面向里， 右半圆磁场方向垂直于 xOy 平面向外．一平行于 y 轴的长导体棒 ab 以速度 v 沿 x 轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差 Uba 与导 体棒位置 x 关系的图象是(　　) 4. (多选)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场 B，从虚 线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回 原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则 (　　) A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功 B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功 C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平 均功率 D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平 均功率 5．(多选)在伦敦奥运会上，100 m 赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其 原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间 距为 L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为 R＝0.5 Ω 的电阻连接，导轨 上放一质量为 m＝0.5 kg 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计， 匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的拉力 F 作用在金属杆上，使 杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度 v 也会变化，从而使跟 踪仪始终与运动员保持一致．已知 v 和 F 的关系如图乙．(重力加速 度 g 取 10 m/s2 则(　　) A．金属杆受到的拉力与速度成正比 B．该磁场的磁感应强度为 1 T C．图线在横轴的截距表示金属杆所受安培力的大小 D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为 μ＝0.4 6．(多选)如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金 属线框，金属线框的质量为 m，电阻为 R.在金属线框的下方有一匀 强磁场区域，MN 和 PQ 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的 bc 边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从 MN 上方某 一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到 bc 刚好 运动到匀强磁场 PQ 边界的 v—t 图象，图中数据均为已知量．重力加 速度为 g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 adcba 方向 B．磁场的磁感应强度为 1 v1(t2－t1) mgR v1 C．金属线框在 0～t3 时间内所产生的热量为 mgv1(t2－t1) D．MN 和 PQ 之间的距离为 v1(t2－t1) 7. (多选)如图所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为 d， 其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在方向竖直向上、磁感应 强度大小为 B 的匀强磁场中．一质量为 m(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦 因数为 μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导 轨运动距离 L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持 垂直)．设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g.则在此过程中(　　) A．杆运动速度的最大值为(F－μmg)R B2d2 B．流过电阻 R 的电荷量为BdL R＋r C．恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D．恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 8. (多选)一质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab 以一定的初速度 v 0 从 一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成 30°角， 两导轨上端用一电阻 R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨 的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度 大小为 v，则(　　) A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B．向上滑行时电阻 R 上产生的热量大于向下滑行时电阻 R 上产 生的热量 C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻 R 的电荷量相等 D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻 R 上产生的热量为 1 2 m(v20－v2) 9. (多选)如图所示，间距为 L 的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖 直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为 B 的匀强磁场中．质量均为 m、阻值均为 R 的导体棒 ab、cd 均垂直于 导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为 μ，当导体棒 cd 在水 平恒力作用下以速度 v0 沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒 ab， 它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒 cd 所受水平恒力撤去， 经过一段时间，导体棒 cd 静止，此过程流经导体棒 cd 的电荷量为 q(导体棒 ab、cd 与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计， 已知重力加速度为 g)，则(　　) A．导体棒 cd 受水平恒力作用时流经它的电流 I＝BLv0 R B．导体棒 ab 匀加速下滑时的加速度大小 a＝g－μB2L2v0 2mR C．导体棒 cd 在水平恒力撤去后它的位移为 s＝2Rq BL D．导体棒 cd 在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为 Q＝1 4 mv20－ μmgRq BL 10. (多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为 L，右端接有阻值为 R 的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度 为 B 的匀强磁场．质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab 与固定弹簧相连， 放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的 初速度 v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与 导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻 r 与定值电阻 R 的阻值 相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是(　　) A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左 B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压 U＝BLv0 C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能 Ep＝ 1 2 mv20 D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电 阻 R 上产生的焦耳热为 1 4 mv20 11. 如图所示，足够长的光滑导轨 ab、cd 固定在竖直平面内，导轨 间距为 l，b、c 两点间接一阻值为 R 的电阻．ef 是一水平放置的导体 杆，其质量为 m、有效电阻值为 R，杆与 ab、cd 保持良好接触．整 个装置放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速 度为g 2 的匀加速运动，上升了 h 高度，这一过程中 b、c 间电阻 R 产生 的焦耳热为 Q，g 为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互 作用．求： (1)导体杆上升 h 高度过程中通过杆的电荷量； (2)导体杆上升 h 高度时所受拉力 F 的大小； (3)导体杆上升 h 高度过程中拉力做的功． 12. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 θ＝30°的斜面 上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和 Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜 面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大 小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg、电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 m2 ＝0.4 kg、电阻 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始 下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导 轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2.问： (1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x ＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少． 练高考——找规律 　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多选)(2016·四川理综) 如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于 磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电 阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属 棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关 系是 F＝F 0＋kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良 好．金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的 电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图象可能正确的 有(　　) 2. (全国·课标Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ，间距为 L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C.导轨处于匀强 磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置 一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导 轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，重力 加速度大小为 g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑， 求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系． 练模拟——明趋势 3. (2017·山东潍坊段考)如图所示，两根间距为 l 的光滑平行金属导 轨与水平面夹角为 α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为 B 的匀 强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为 m，电阻均为 R，垂直于导轨放置．开始时金属杆 ab 处在距磁场上边界一定距离处， 金属杆 cd 处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将 金属杆 ab 由静止释放，金属杆 ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运 动．已知重力加速度为 g，则(　　) A．金属杆 ab 进入磁场时感应电流的方向为由 a 到 b B．金属杆 ab 进入磁场时速度大小为2mgRsinα B2l2 C．金属杆 ab 进入磁场后产生的感应电动势为mgsinα Bl D．金属杆 ab 进入磁场后，金属杆 cd 对两根小柱的压力大小为 零 4．(多选)(2017·湖北黄冈模拟) 如图，水平放置的金属导体框 abcd，ab、cd 边平行、间距为 l， 导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，一单 位长度电阻为 r 的金属杆 MN，与导轨成 θ 角，以速度 v 沿平行于 cd 的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不 计，则(　　) A．M 点电势低于 N 点电势 B．闭合回路中磁通量的变化率为 Blv C．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反 D．金属杆所受安培力的大小为B2lv r 5．(2017·江苏苏州模拟)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为 L，直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在 垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B.电容器的电容为 C， 除电阻 R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线 MN 一初速度， 使导线 MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度 v 向右做匀速运动， 则(　　) A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为 BLv C．电容器所带电荷量为 CBLv D．为保持 MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2v R 6．(多选)(2017·湖北八校二联)如图 xOy 平面为光滑水平面，现 有一长为 d 宽为 L 的线框 MNQP 在外力 F 作用下，沿 x 轴正方向以 速度 v 做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度 B＝ B0cosπ d x(式中 B0 为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向， 线框电阻为 R.t＝0 时刻 MN 边恰好在 y 轴处，则下列说法正确的是 (　　) A．外力 F 为恒力 B．t＝0 时，外力大小 F＝4B20L2v R C．通过线框的瞬时电流 i＝ 2B0Lvcos πvt d R D．经过 t＝d v ，线框中产生的电热 Q＝2B20L2vd R 7．(2017·河北邯郸一模) 如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成 θ 角，上端与一电阻 R 相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场 中．质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab，从高为 h 处由静止释放，下滑 一段时间后，金属杆开始以速度 v 匀速运动直到轨道的底端．金属杆 始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不 计，重力加速度为 g.则(　　) A．金属杆加速运动过程中的平均速度为 v/2 B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动 过程中克服安培力做功的功率 C．当金属杆的速度为 v/2 时，它的加速度大小为gsinθ 2 D．整个运动过程中电阻 R 产生的焦耳热为 mgh－1 2 mv2 8．(2017·湖北十三校二联)(多选)如图甲所示，abcd 是位于竖直 平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，MN 和 M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边 界的宽度为 s，并与线框的 bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现 让金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由 开始下落到完全穿过匀强磁场区域的 v－t 图象(其是 OA、BC、DE 相互平行)．已知金属线框的边长为 L(L0，随着 v 增大，a 也增大，棒做加速度增大的加速 运动，B 项正确． 若 k－ B2l2 R＋r <0，随着 v 增大，a 减小，棒做加速度减小的加速运 动，当 a＝0 时，v 达到最大后保持不变，C 项正确、A 项错误． 若 k－ B2l2 R＋r ＝0，则 a＝F0 m ，金属棒做匀加速运动 则 v＝at，P＝IE＝B2l2a2 R＋r t2，D 项错误． 2．解题思路：(1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势 为 E＝BLv① 平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E② 设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 C＝Q U ③ 联立①②③式得 Q＝CBLv④ (2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金属棒的电 流为 i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 f1＝BLi⑤ 设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ，按定义有 i＝ΔQ Δt ⑥ ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷 量．由④式得 ΔQ＝CBLΔv⑦ 式中，Δv 为金属棒的速度变化量．按定义有 a＝Δv Δt ⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2＝μN⑨ 式中，N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有 N＝mgcosθ⑩ 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据 牛顿第二定律有 mgsinθ－f1－f2＝ma⑪ 联立⑤至⑪式得 a＝m(sinθ－μcosθ) m＋B2L2C g⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻 金属棒的速度大小为 v＝m(sinθ－μcosθ) m＋B2L2C gt⑬ 答案：(1)Q＝CBLv　(2)v＝m(sinθ－μcosθ) m＋B2L2C gt 3．B　由右手定则可知，金属杆 ab 进入磁场时产生的感应电流 的方向为由 b 到 a，故 A 错误；因金属杆 ab 刚进入磁场便开始做匀 速直线运动，则有 mgsinα＝B2l2v 2R ，解得 v＝2mgRsinα B2l2 ，故 B 正确；金 属杆 ab 进入磁场后产生的感应电动势 E＝Blv，解得 E＝2mgRsinα Bl ， 故 C 错误；由左手定则可知，金属杆 cd 受到的安培力与斜面平行且 向下，则金属杆 cd 对两根小柱的压力不为零，故 D 错误． 4．BD　由右手定则可知 M 点电势高于 N 点电势，故 A 错误．根 据法拉第电磁感应定律可得 E＝ΔΦ Δt ＝Blv，故 B 正确．由左手定则知， 金属杆所受安培力方向垂直于 MN 斜向上，故 C 错误．由 E＝Blv，I ＝E R ，R＝ l sinθ r，F＝BI l sinθ ，解得 F＝B2lv r ，故 D 正确． 5．C　当导线 MN 匀速向右运动时，导线 MN 产生的感应电动 势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两 端没有电压，电容器两极板间的电压为 U＝E＝BLv，所带电荷量为 Q ＝CU＝CBLv，故 A、B 错、C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不 受安培力，又导轨光滑，故拉力为零，D 错． 6．BCD　因线框沿 x 轴方向匀速运动，故 F＝F 安，由图中磁场 分布知 F 安的大小是变化的，故 F 不是恒力，A 错．t＝0 时，x＝0 处， B＝B0，x＝d 处，B＝－B0，由 E＝BLv，又 MN、PQ 两边均切割磁感 线且产生的感应电动势方向相同，则 E＝2B0Lv，I0＝E R ，F安＝2B0I0L＝ 4B20L2v R ，而 F＝F 安，故 B 对．因线框做匀速直线运动，则有 x＝vt， B＝B0cosπvt d ，又 E＝2BLv，故 i＝ 2B0Lvcos πvt d R ，C 对．由电流的瞬时 值表达式可知此电流为正弦交流电，有效值 I＝Im 2 ＝ 2B0Lv R ，又 Q＝ I2Rt，故经过 t＝d v ，线框中产生的电热 Q＝2B20L2vd R ，D 对． 7．C　对金属杆分析知，金属杆 ab 在运动过程中受到重力、轨 道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动， 因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于v 2 ，A 错 误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即 mgsinθ＝B2l2v R 时，杆 ab 开 始匀速运动，此时 v 最大，F 安最大，故匀速运动时克服安培力做功 的功率大，B 错误；当金属杆速度为v 2 时，F 安′＝ B2l2·v 2 R ＝1 2 mgsinθ， 所以 F 合＝mgsinθ－F 安′＝1 2 mgsinθ＝ma，得 a＝gsinθ 2 ，C 正确；由 能量守恒可得 mgh－1 2 mv2＝Qab＋QR，即 mgh－1 2 mv2 应等于电阻 R 和 金属杆上产生的总焦耳热，D 错误． 8．AC　分析题给条件可知：线框进入磁场之前，做自由落体运 动，即匀加速直线运动；线框的 bc 边进入磁场后，ad 边进入磁场前， bc 边受向上的安培力，加速度 a＝F安－mg m ，做加速度越来越小的变 减速运动；当线框全部进入磁场中后，线框受安培力为零，又做匀加 速直线运动加速度为 g；当 bc 边出磁场，只有 ad 边在磁场中时，ad 边受向上的安培力，a＝F安－mg m ，做加速度越来越小的变减速运动； 当线框全部出磁场之后，其只受重力，又做匀加速直线运动，加速度 为 g；对照图乙可知，t2 时刻是线框全部进入磁场瞬间、t4 时刻是线 框全部离开磁场瞬间，A 正确．由能量关系可得，从 bc 边进入磁场 到 ad 边 出 磁 场 的 过 程 中 感 应 电 流 做 的 功 为 W ＝ mg(s ＋ L) － ( 1 2mv21－1 2mv22 )，B 错．由 q＝n ΔΦ R 可知，线框穿出磁场过程中流经线 框横截面的电荷量与线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量 相等，D 错．当线框速度为 v1 时，其所受安培力若正好与重力相平 衡，则有 F 安＝mg，即B2L2v1 R ＝mg，得 v1＝mgR B2L2 ，C 正确． 9．BC　本题考查导体棒切割磁感线的电磁感应问题．导体棒 ab 向下滑动切割磁感线产生感应电动势，R1 与 R2 并联接在 ab 两端，R1 ＝R2＝2R，设当 ab 棒速度为 v 时，流过 R2 的电流为 I，由闭合电路 欧姆定律知：2I＝ BLv R＋R并，解得 v＝4RI BL ，此时 ab 棒重力的功率为 P＝ mgvsinθ＝mgsinθ·4RI BL ，ab 棒消耗的热功率为 P＝(2I)2R＝4I2R，ab 棒 受到的安培力大小为 F＝B·2I·L＝2BIL，综上知 B、C 正确，A、D 错 误． 10．AC　本题考查交变电流的产生、圆周运动转动问题、法拉 第电磁感应定律、磁通量等知识点．线圈在绕垂直磁场的轴转动的过 程中，线圈中产生的电流为交变电流，A 项正确；自行车行驶速度越 快，摩擦轮转动角速度越快，线圈转动产生感应电动势越大，车头灯 泡亮度越大，B 项错；后轮与摩擦轮边缘线速度相等，角速度与半径 成反比，故 C 项正确；穿过线圈的磁通量的变化率与线圈匝数无 关．D 项错． 11．解题思路：(1)根据 I—t 图象可知：I＝k1t(k1＝2 A/s) 当 t＝2 s 时，回路中电流 I1＝4 A 根据欧姆定律：E＝I1R＝2 V (2)流过回路的电荷量 q＝It I＝I 2 解得：q＝k1t2 2 当 t＝2 s 时，q＝4 C 由欧姆定律得：I＝Blv R l＝xtan45° 根据 B—x 图象可知：B＝k2 x (k2＝1 T·m) 解得：v＝k1R k2 t 由于k1R k2 ＝1 m/s2 再根据 v＝v0＋at，可得 a＝1 m/s2 可知导体棒做匀加速直线运动 则 0～2 s 时间内导体棒的位移 s＝1 2 at2＝2 m (3)棒受到的安培力 F 安＝BIl 根据牛顿第二定律：F－F 安＝ma 根据 2ax＝v2 P＝Fv 解得：P＝ ( k22 2ax R ＋ma) 2ax ＝4x＋ 2x(W) 答案：(1)2 V　(2)4 C　2 m (3)P＝4x＋ 2x(W) 12．解题思路：(1)a 棒恰好静止时，有 magsin30°＝μmagcos30° 解得 μ＝ 3 3 (2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动，此时两棒有恒 定的速度差． 对 a 棒： F－magsin30°－μmagcos30°－F 安＝maa 对 b 棒： F 安－mbgsin30°－μmbgcos30°＝mba 解得 F 安＝24 N (3)此过程对 a、b 棒一起根据功能关系，有 Q ＝ Fxa － (magsin30° ＋ μmagcos30°)xa － (mbgsin30° ＋ μmbgcos30°)xb－1 2 mav2a－1 2 mbv2b 解得 Q＝85 J q＝I·Δt I＝ E 2R E＝ΔΦ Δt ＝B·ΔS Δt 解得 q＝Bd(xa－xb) 2R ＝0.15 C 答案：(1) 3 3 　(2)24 N　(3)85 J　0.15 C