【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图像问题作业（江苏专用） 8页

课时跟踪检测（三十二） 电磁感应中的电路和图像问题 对点训练：电磁感应中的电路问题 ‎1．[多选]在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。下列说法中正确的是(　　)‎ A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C 解析：选CD　根据法拉第电磁感应定律可得螺线管中产生的感应电动势为E＝n＝nS＝1 500××20×10－4 V＝1.2 V，A错误；根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流I＝＝ A＝0.12 A，R1消耗的功率P＝I2R1＝0.122×4 W＝5.76×10－2 W，B错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势为逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时C板上所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U＝IR2＝0.6 V，流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正确。‎ ‎2．[多选]如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距d＝0.5 m，导轨右端连接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，CF长为2 m。在t＝0时刻，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动，t＝4 s时进入磁场，并恰好以v＝1 m/s的速度在磁场中匀速运动到EF位置。已知ab金属棒电阻为1 Ω，下列分析正确的是(　　)‎ A．0～4 s内小灯泡的功率为0.04 W B．恒力F的大小为0.2 N C．金属棒的质量为0.8 kg D．金属棒进入磁场后小灯泡的功率为0.06 W 解析：选ABC　金属棒未进入磁场时，电路总电阻为：R总＝RL＋Rab＝5 Ω，回路中感应电动势为：E1＝＝＝×2×0.5 V＝0.5 V，灯泡中的电流强度为：I＝＝ A＝0.1 A，小灯泡的功率为PL＝I2RL＝0.04 W，选项A正确；因金属棒在磁场中匀速运动，则F＝BI′d，又I′＝＝0.2 A，代入数据解得：F＝0.2 N，选项B正确；金属棒未进入磁场时的加速度a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，金属棒的质量m＝＝ kg＝0.8 kg，选项C正确；金属棒进入磁场后小灯泡的功率PL′＝I′2RL＝0.22×4 W＝0.16 W，选项D错误。‎ ‎3.如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω。金属杆ab的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T。现ab杆以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：‎ ‎(1)R2的阻值；‎ ‎(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？‎ ‎(3)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？‎ 解析：(1)ab切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，R1与R2并联组成外电路，由题意可知内、外电路的功率相等，则内、外电路的电阻相等，有＝r，‎ 代入数据解得R2＝3 Ω。‎ ‎(2)感应电动势E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V，‎ 总电流I＝＝ A＝0.75 A，‎ 路端电压：U＝IR外＝0.75×2 V＝1.5 V，‎ R1消耗的功率为P1＝＝ W＝0.375 W，‎ R2消耗的功率为P2＝＝ W＝0.75 W。‎ ‎(3)拉ab杆的水平向右的外力：‎ F＝BIL＝1×0.75×1 N＝0.75 N。‎ 答案：(1)3 Ω　(2)0.375 W　0.75 W　(3)0.75 N 对点训练：电磁感应中的图像问题 ‎4．[多选]如图甲所示，一固定的矩形导体线圈abdc竖直放置，线圈的两端M、N接一理想电压表，线圈内有一垂直线圈平面向外的均匀分布的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化，下列说法正确的是(　　)‎ A．测电压时电压表“＋”接线柱接N端 B．M端的电势高于N端的电势 C．在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.3 Wb D．电压表读数为0.25 V 解析：选AD　由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针，线圈等效为电源，而电源中电流由低电势流向高电势，则M端比N端的电势低，所以电压表“＋”接线柱接N端，故A正确，B错误；由题图可知，在0～0.4 s时间内磁通量的变化量为0.1 Wb，故C错误；整个线圈磁通量的变化率为＝ Wb/s＝0.25 Wb/s，感应电动势E＝n＝1×0.25 V＝0.25 V，电压表所测即为电动势0.25 V，故D正确。‎ ‎5．[多选]有一变化的匀强磁场垂直于如图甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向。现已知R中的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的(　　)‎ 解析：选AB　对于A图，在0～1 s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀减小，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的电流，R中电流从a经R流向b，为正方向，感应电流大小为I＝；在1～2 s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I＝，故A正确。同理分析B、C、D三图，可知B正确，C、D错误。‎ ‎6．如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，P、Q之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)‎ A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 B．在0～t0时间内，通过导体棒的电流方向为从N到M C．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流大小为 D．在0～t0时间内，通过电阻R的电荷量为 解析：选B　由题图乙可知，0～t0时间内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t0～2t0时间内，穿过回路的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在两时间段内摩擦力方向相反，故A错误；由题图乙可知，在0～t0时间内磁感应强度减小，穿过闭合回路的磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，通过导体棒的电流方向为从N到M，故B正确；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在t0～2t0时间内感应电动势：E＝＝＝，感应电流为：I＝＝，故C错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t0时间内感应电动势：E1＝＝＝，感应电流为：I1＝＝，电荷量：q＝I1t1＝，故D错误。‎ ‎7.(2018·扬州期末)如图所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界上的O点为坐标原点建立x轴。一边长为L的正方形金属线框abcd，在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场。从线框cd边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F、穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图像正确的是(　　)‎ 解析：选D　线框向右移动0～L进入磁场时产生的电动势E＝BLv，电流I＝，方向为逆时针，Uab＝E＝BLv；安培力F＝BIL＝，方向向左；磁通量Φ＝BLx逐渐变大；线框向右移动L～2L完全进入磁场时产生的电动势E＝BLv，电流为零；Uab＝E＝BLv ；安培力为零；磁通量Φ＝BL2不变；当线框向右移动2L～3L出离磁场时产生的电动势E＝‎ BLv，电流I＝，方向为顺时针；Uab＝E＝BLv；安培力F＝BIL＝，方向向左；磁通量Φ＝BL(x－2L)逐渐变小；综上所述只有图像D正确。‎ ‎8.(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)‎ 解析：选D　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。‎ 线框位移 等效电路的连接 电流 ‎0～ I＝2i(顺时针)‎ ～l I＝0‎ l～ I＝2i(逆时针)‎ ～2l I＝0‎ 综合分析知，只有选项D符合要求。‎ 考点综合训练 ‎9．(2019·泰州中学模拟)如图甲所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m。一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R＝0.4 Ω。现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ。‎ ‎(1)求cd边未进入右方磁场时线框所受安培力的大小。‎ ‎(2)求整个过程中线框所产生的焦耳热。‎ ‎(3)在坐标图乙中画出整个过程中线框a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线。‎ 解析：(1)线框cd边未进入右方磁场时，ab边切割磁感线产生感应电动势 E＝BLv＝0.5×0.2×2 V＝0.2 V；‎ 由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为 I＝＝ A＝0.5 A，‎ ab边受到的安培力大小为 F安＝BIL＝0.5×0.5×0.2 N＝0.05 N。‎ ‎(2)设克服安培力做的功为W安，由功能关系得，整个过程中线框所产生的焦耳热 Q＝2W安＝2F安s＝2×0.05×0.1 J＝0.01 J。‎ ‎(3)线框cd边未进入磁场时，ab两端电压U＝E＝0.15 V，由楞次定律判断出感应电流方向沿顺时针方向，则a的电势高于b的电势，Uab为正；cd边进入右边磁场后，线框中虽然感应电流为零，但ab两端仍有电势差，由右手定则判断可知，a的电势高于b的电势，Uab为正，所以Uab＝E＝0.20 V；‎ ab边穿出左边磁场后，只有cd边切割磁感线，由右手定则知，a点的电势高于b的电势，Uab＝E＝0.05 V。‎ 整个过程中线框a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线如图所示。‎ 答案：(1)0.05 N　(2)0.01 J　(3)见解析图 ‎10．(2018·江阴四校期中)如图所示，光滑的金属导轨放在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。平行导轨的宽度d＝0.2 m，定值电阻R＝0.5 Ω。框架上放置一质量为0.1 kg、电阻为0.5 Ω的金属杆，框架电阻不计。若杆以恒定加速度a＝2 m/s2 由静止开始做匀变速运动，则：‎ ‎(1)第5 s末，回路中的电流多大？杆哪端电势高？‎ ‎(2)第5 s末时外力F的功率。‎ ‎(3)画出理想电压表示数U随时间t变化关系图线。‎ 解析：(1)由右手定则可知，杆上端电势高 第5秒末杆的速度 v1＝at1＝10 m/s 杆上产生的电动势 E1＝Bdv1＝0.5×0.2×10 V＝1 V 回路中电流I1＝＝1 A。‎ ‎(2)第5秒末杆所受安培力 F安＝BI1d＝0.5×1×0.2 N＝0.1 N 由牛顿第二定律可知：F－F安＝ma 解得F＝0.3 N 则第5秒末外力的功率P＝Fv1＝3 W。‎ ‎(3)t时刻：v＝at＝2t (m/s)‎ E＝Bdv＝0.2t (V)‎ I＝＝0.2t (A)‎ 则：U＝IR＝0.1t (V)‎ 图像如图所示。‎ 答案：(1)1 A　杆上端电势高　(2)3 W　(3)见解析图 ‎11．(2018·南通二模)如图甲所示，水平面上矩形虚线区域内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(图中B0、t0已知)。边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd放置在水平面上，一半在磁场区内。由于水平面粗糙，线框始终保持静止。‎ ‎(1)求0～2t0时间内通过线框导线横截面的电荷量q；‎ ‎(2)求0～3t0时间内线框产生的焦耳热Q；‎ ‎(3)通过计算，在图丙中作出0～6t0时间内线框受到的摩擦力f随时间t的变化图线(取水平向右为正方向)。‎ 解析：(1)设0～2t0时间内线框产生的电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有：‎ E1＝＝ 产生的感应电流为：I1＝ 通过的电荷量为：q＝I1·2t0‎ 联立解得：q＝。‎ ‎(2)设2t0～3t0时间内线框产生的电动势为E2，感应电流为I2，同理有E2＝＝ 产生的感应电流为：I2＝ 产生的焦耳热为：Q＝I12R·2t0＋I22R·t0‎ 联立解得：Q＝。‎ ‎(3)0～2t0时间内ab边受到的安培力方向水平向右，其大小：F1＝BI1L＝B 线框受到方向水平向左的摩擦力大小为：f1＝F1＝B ‎2t0～3t0时间内ab边受到的安培力方向水平向左，其大小为：F2＝BI2L＝B 线框受到方向水平向右的摩擦力大小为：f2＝F2＝B 再由Bt图画出摩擦力f随时间t的变化图线如图所示。‎ 答案：(1)　(2)　(3)见解析图