2020高中物理第十七章波粒二象性第45节概率波不确定性关系课时训练含解析 人教版选修3-5 8页

第4节　概率波 第5节　不确定性关系 ‎1．了解经典物理学中的粒子和波的特点，知道经典的粒子与经典的波的区别与联系。‎ ‎2．了解什么是概率波。‎ ‎3．了解不确定性关系的含义。‎ ‎4．体会科学理论的建立过程，体会科学发展的无限性，培养思维能力，促进科学的世界观和价值观的形成。‎ 一、经典的粒子和经典的波 ‎1．经典粒子 ‎(1)含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。‎ ‎(2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道。‎ ‎2．经典的波 ‎(1)含义：在空间是弥散开来的。‎ ‎(2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性。‎ 二、概率波 ‎1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。‎ ‎2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。‎ 三、不确定性关系 ‎1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。‎ ‎2．表达式：ΔxΔp≥。其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。‎ 判一判 ‎(1)光波和物质波都是概率波。(　　)‎ ‎(2)光的干涉、衍射现象中光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。(　　)‎ ‎(3)不确定性关系是指微观粒子的坐标测不准。(　　)‎ 提示：(1)√　(2)√　(3)×‎ 8‎ 想一想 ‎(1)光的波动性是光子间相互作用引起的吗？‎ 提示：不是。波动性是光子本身固有的属性。‎ ‎(2)概率波的实质是什么？‎ 提示：概率波的实质是指粒子在空间的分布概率受波动规律支配。‎ 课堂任务　概率波 ‎1．光波是概率波 干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波。‎ ‎2．物质波也是概率波 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配。‎ ‎3．对概率波的理解 单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性，概率波体现了波粒二象性的和谐统一。‎ 例1　(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(　　)‎ A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大 ‎(1)单缝衍射现象是什么样的？‎ 提示：单缝衍射在光屏上出现明暗相间的条纹，中间是亮条纹，最宽、最亮。‎ ‎(2)单缝衍射为什么会出现这种现象？‎ 提示：光子通过单缝，运动到明区与暗区的概率是不同的。‎ ‎[规范解答]　由于光是一种概率波，对于一个光子通过单缝后落在何处，是不可能确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，故C、D正确。‎ ‎[完美答案]　CD 概率波必记 8‎ ‎(1)单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的。‎ (2)大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配。‎ (3)频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显。‎ (4)概率波体现了粒子性与波动性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面，同时粒子在某位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面。‎ 　(多选)物理学家做了一个有趣的双缝干涉实验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些分布不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识，其中正确的是(　　)‎ A．曝光时间不太长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子 B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 答案　BD 解析　光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达底片上某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A、C错误，B正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故D正确。‎ 课堂任务　不确定性关系 ‎1．不确定性关系的意思 微观粒子的位置坐标测得越准确(即Δx越小)，则动量就越不准确(即Δp越大)；微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小)，则位置坐标就越不准确(即Δx越大)。‎ 注意：不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。‎ ‎2．不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。‎ 对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(一般情况下v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。‎ ‎3．不确定性关系提供了一个依据 当不确定性关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典力学理论来研究粒子的运动；当不确定性关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。‎ 8‎ 例2　(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是(　　)‎ A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 ‎(1)如何理解微观粒子与宏观物体的不确定性关系？‎ 提示：二者都遵循不确定性关系，但在研究宏观物体时，不确定性关系对研究问题的影响很小，可忽略。‎ ‎(2)不确定性关系是指什么不确定？‎ 提示：位置与动量不能同时精确测量。‎ ‎[规范解答]　不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消。当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故C、D正确。‎ ‎[完美答案]　CD 不确定性关系几点说明 ‎(1)粒子位置的不确定性：在单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但粒子通过狭缝前的位置是完全不确定的。‎ ‎(2)粒子动量的不确定性：对于通过挡板狭缝的粒子，它们的位置被狭缝限定了，但粒子的动量的不确定性却增大了。‎ ‎(3)位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥：在微观领域，要更准确地测量粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要更准确确定粒子的动量，位置的不确定性就更大；即微观粒子的位置和动量不能同时被准确确定。‎ ‎(4)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。‎ 　已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的最小不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。‎ ‎(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；‎ ‎(2)电子的质量me＝9×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)。‎ 答案　(1)5.3×10－29 m/s ‎(2)5.89×105 m/s，讨论见解析 8‎ 解析　(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，由ΔxΔp≥，‎ Δp＝mΔv知 Δv1＝＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。‎ 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论。‎ ‎(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx＝10－10 m，‎ Δv2＝＝ m/s ‎≈5.89×105 m/s。‎ 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理。‎ A组：合格性水平训练 ‎1．(对经典粒子的理解)(多选)有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是(　　)‎ A．有一定的大小，但没有一定的质量 B．有一定的质量，但没有一定的大小 C．既有一定的大小，又有一定的质量 D．有的粒子还有一定量的电荷 答案　CD 解析　根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确。‎ ‎2．(对光的本性的理解)有关光的本性，下列说法中正确的是(　　)‎ A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的 B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性 D．由于光既具有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 答案　D 解析　光既具有粒子性，又具有波动性，并不是矛盾和对立的，故A错误；光是概率波，不同于机械波；光的粒子性也不同于质点，故B错误；光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，故C错误；由于光具有波动性，又具有粒子性，即光的波动性与粒子性是光子本身的一种属性，故无法只用其中一种去说明光的一切行为，故光具有波粒二象性，故D正确。‎ ‎3．(对概率波的理解)下列关于概率波的说法中，正确的是(　　)‎ A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过 8‎ 答案　B 解析　概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机械波，A错误；对于电子和其他微观粒子，由于同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波，B正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，C错误；在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则它从哪个缝穿过有一定概率，D错误。‎ ‎4．(对概率波的理解)实验表明电子也有波粒二象性，通常电子的粒子性比光强，故电子的波长比光的波长更短，电子和光相比，我们(　　)‎ A．更容易观察到明显的衍射现象和干涉现象 B．不容易观察到明显的衍射现象和干涉现象 C．不容易观察到明显的衍射现象，但容易观察到干涉现象 D．更容易观察到明显的衍射现象，但不容易观察到干涉现象 答案　B 解析　波动性越强越容易观察到明显的衍射和干涉，电子的波长比光的波长更短，则不容易观察到明显的衍射现象和干涉现象，故B正确。‎ ‎5．(概率波)(多选)下列各种波是概率波的是(　　)‎ A．声波 B．无线电波 C．光波 D．物质波 答案　BCD 解析　声波是机械波，A错误。无线电波、光波是电磁波，电磁波和物质波均为概率波，故B、C、D正确。‎ ‎6．(不确定性关系)(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动 B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动 C．微观粒子的位置和动量不能同时准确确定 D．微观粒子的位置和动量能同时准确确定 答案　AC 解析　由不确定性关系知，微观粒子的动量和位置不能同时准确确定，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A、C正确，B、D错误。‎ ‎7．(不确定性关系的应用)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s)‎ 答案　2.90×10－3 m 解析　由不确定性关系ΔxΔp≥知，电子位置的不确定范围 Δx≥＝ m ‎≈2.90×10－3 m。‎ B组：等级性水平训练 ‎8．(对概率波的理解)关于电子的运动规律，以下说法正确的是(　　)‎ 8‎ A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律 B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动一定遵循牛顿运动定律 C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律 D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律 答案　C 解析　电子表现出粒子性，可以近似用轨迹描述其运动，其运动速度远小于光速时遵循牛顿运动定律，A、B错误；电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。‎ ‎9．(对概率波的理解)(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是(　　)‎ A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样 B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不规则点状图样 C．大量光子的运动易显示出光的粒子性 D．个别光子的运动易显示出光的粒子性 答案　AD 解析　单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性。使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动易显示出光的粒子性，D正确。‎ ‎10．(不确定性关系)(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是(　　)‎ A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故 B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故 C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故 D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故 答案　BD 解析　由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定性关系：ΔxΔp≥可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确。‎ 8‎ ‎11．(综合)20世纪20年代，剑桥大学学生G·泰勒做了一个实验。在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图所示。小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹，泰勒对这张照片的平均黑度进行了测量，得出每秒到达底片的能量是5×10－13 J。‎ ‎(1)假定起作用的光波波长约为500 nm，计算从一个光子到来和下一个光子到来所相隔的平均时间，及光束中两邻近光子之间的平均距离；‎ ‎(2)如果当时实验用的箱子长为1.2 m，根据(1)的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？‎ 答案　(1)8.0×10－7 s　2.4×102 m ‎(2)见解析 解析　(1)对于λ＝500 nm的光子能量为 ε＝hν＝h·＝6.63×10－34× J≈4×10－19 J。‎ 因此每秒到达底片的光子数为 n＝＝＝1.25×106。‎ 如果光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是Δt＝＝＝8.0×10－7 s。‎ 两相邻光子间平均距离为 s＝cΔt＝3.0×108×8.0×10－7m＝2.4×102 m。‎ ‎(2)由(1)的计算结果可知，两光子间距为2.4×102 m，而箱子长只有1.2 m，所以，在箱子里不可能有两个光子同时在运动。这样就排除了光的衍射行为是光子间相互作用的可能性。因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域。这个实验支持了光是概率波的观点。‎ 8‎