2018届二轮复习　三角函数在高中物理中的应用课件(共12张) 12页

微专题七　三角函数在高中 物 理中 的应用 - 2 - 在解答物理试题时 , 经常用到三角函数的运算。三角函数是物理学中数量 分析和 计算的常用工具 , 在力的合成与分解、运动的合成与分解、偏转磁场以及动态平衡中广泛应用。 ( 一 ) 三角函数的定义式 ( 二 ) 探寻规律 1 . 涉及斜边与直角边的关系为 “ 弦 ” 类 , 涉及两直角边的关系为 “ 切 ” 类。 2 . 涉及 “ 对边 ” 为 “ 正 ” 类 , 涉及 “ 邻边 ” 为 “ 余 ” 类。 3 . 运算符 : 由直角边求斜边用 “ 除以 ”, 由斜边求直角边用 “ 乘以 ”, 为更具规律性 , 两直角边之间互求我们都用 “ 乘以 ” 。 - 3 - ( 三 ) 速写 1 . 由直角边求斜边 2 . 由斜边求直角边 对边 = 斜边 × 正弦 　 邻边 = 斜边 × 余弦 3 . 两直角边互求 对边 = 邻边 × 正切 　 邻边 = 对边 × 余切 - 4 - 在力的合成与分解中应用 很多情况下 , 力的合成与分解时做的平行四边形中包含了直角三角形 , 求力时要使用三角函数。 - 5 - 【例 1 】 (2015 年 10 月浙江选考 ,11) 如图所示 , 一质量为 m 、电荷量为 Q 的小球 A 系在长为 l 的绝缘轻绳下端 , 另一电荷量也为 Q 的小球 B 位于悬挂点的正下方 ( A 、 B 均视为点电荷 ), 轻绳与竖直方向成 30 ° 角 , 小球 A 、 B 静止于同一高度。已知重力加速度为 g , 静电力常量为 k , 则两球间的静电力为 ( 　　 ) 答案 : A - 6 - 在运动的合成与分解中应用 平抛运动、类平抛运动中 , 运动的合成与分解时要使用三角函数。 【例 2 】 (2014 全国 Ⅱ 卷 ,15) 取水平地面为重力势能零点 , 一物块从某一高度水平抛出 , 在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( 　　 ) 答案 : B - 7 - 在偏转磁场中应用 在偏转磁场中 , 很多题目要通过偏转角、弦切角、圆心角来计算轨道半径 , 这样就常常涉及三角函数的应用。 - 8 - 【例 3 】 (2017 年 4 月浙江选考 ,13) 如图所示 , 在 xOy 平面内 , 有一电子源持续不断地沿 x 轴正方向每秒发射出 N 个速率均为 v 的电子 , 形成宽为 2 b , 在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴对称的电子流。电子流沿 x 轴方向射入一个半径为 R 、中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区域 , 磁场方向垂直 xOy 平面向里 , 电子经过磁场偏转后均从 P 点射出 , 在磁场区域的正下方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A , 其中 K 板与 P 点的距离为 d , 中间开有宽度为 2 l 且关于 y 轴对称的小孔。 K 板接地 , A 与 K 两板间加有正负、大小均可调的电压 U AK , 穿过 K 板小孔到达 A 板的所有电子被收集且导出 , 从而形成电流。已知 b= R , d=l , 电子质量为 m , 电荷量为 e , 忽略电子间相互作用。 - 9 - (1) 求磁感应强度 B 的大小 ; (2) 求电子从 P 点射出时与负 y 轴方向的夹角 θ 的范围 ; (3) 当 U AK = 0 时 , 每秒经过极板 K 上的小孔到达极板 A 的电子数 ; (4) 调节 A 与 K 两极板间的电压 , 刚好不能形成电流 , 求此时 U AK 的大小。 - 10 - 解析 : 由题意可以知道是磁聚焦问题 , 即 - 11 - (2) 设上端电子从 P 点射出时与负 y 轴最大夹角为 θ m , 由几何关系知 同理下端电子从 P 点射出时与负 y 轴最大夹角也是 60 ° , 范围是 - 60 °≤ θ ≤ 60 ° - 12 - n= 0 . 82 N (4) 只要竖直向下的电子达不到 A 板 , 其他电子一定达不到 , 根据动能定理得