高中物理二轮专题复习学案：5_1 带电粒子在磁场中的运动（新课标） 24页

专题五 带电粒子在磁场、复合场中的运动 ‎【备考策略】‎ 根据近三年高考命题特点和命题规律，复习专题时，要注意以下几个方面：‎ 1. 通过复习，整合磁场基本知识，弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律，掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的基本方法；区分有边界磁场中圆心、半径、临界条件、周期和时间等问题的解决方法，并注意几何关系的灵活应用 2. 归纳总结复合场的基本知识，加强电场、磁场与力学知识的整合，分清带电粒子在不同复合场中的运动形式和遵循的运动规律，特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动，总结出复合场问题的解题思路、解题方法、解题步骤.‎ 3. 充分注意带电粒子在复合场中运动规律的实际应用问题.如质谱仪、 回旋加速器、速度加速器、电磁流量计等.‎ ‎【考纲点击】‎ 重要考纲 要求 洛伦兹力公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ ‎【网络互联】‎ 第1讲 带电粒子在磁场中的运动 ‎【核心要点突破】‎ 知识链接 一、洛仑兹力 ‎1、公式：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)‎ ‎2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。‎ ‎3、方向的判断：左手定则 二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式 深化整合 一、 电场力和洛伦兹力的比较 电场力 洛仑兹力 力存在条件 作用于电场中所有电荷 仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用 力力大小 F=qE与电荷运动速度无关 F=Bqv与电荷的运动速度有关 力方向 力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上 力的方向始终和磁场方向垂直 力的效果 可改变电荷运动速度大小和方向 ‎ 只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小 做功 可以对电荷做功,改变电荷的动能 不对电荷做功、不改变电荷的动能 运动轨迹偏转 在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线 在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧 ‎【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（ ）‎ A.在电场中做匀速直线运动 B.在磁场中做匀速直线运动 C.在电场中做匀速圆周运动 D.在匀强磁场中做类平抛运动 ‎【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.‎ ‎ ‎ ‎【典例训练2】（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有 A．三个质子从S运动到S′的时间相等 B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上 C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近 D．附加磁场方向与原磁场方向相同 ‎【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动，考查带电粒子在磁场中的运动，题目设置较难。‎ ‎【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：‎ 由洛仑兹力不做功，速度大小不变 根据三个质子运动轨迹 由质子运动半径，以质子b为例画出其运动轨迹 确定运动轨迹的圆心位置 判断三个质子的运动时间长短 ‎ ‎【规范解答】‎ 选CD。三个质子从S运动到过程，运动轨迹的长度从a、b、c依次增大，由于洛仑兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况（R>r和R0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m，电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响，由这些条件可知（ ）‎ A.不能确定粒子通过y轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对 ‎6.如图5所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，则粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围（ ）‎ ‎7.两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图6所示，则（ ）‎ A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.两粒子轨道半径之比Ra∶Rb=‎ C.两粒子质量之比ma∶mb=1∶2‎ D.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2‎ 二、 计算题 ‎8. 如图7所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的直径.在A点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电量为-q的粒子，粒子重力不计.‎ ‎（1）一带电粒子以v=的速度垂直磁场射入圆形区域，恰从B点射出.试求该粒子在磁场中运动的时间t.‎ ‎（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿直径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，试求该粒子的速率.‎ ‎9.(19分)一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出，如图8所示.‎ ‎（1）求该带电粒子的初速度v0.‎ ‎（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.‎ ‎10.（16分）如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=0.60 T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离为L=‎10 cm处，有一个点状的α 粒子放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子.设放射源每秒发射n=3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v=6.0×‎106 m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比=5.0×‎107 C/kg.求每分钟有多少个α粒子打中ab感光平板？（图中N为S距ab最近的点）‎ 答案及解析 一、 选择题 ‎1.BD ‎2. 【解析】选D.带电小球由A点释放，经过C点时，速度水平向右，而对槽无压力，则qBv-mg=mv2/R,故小球受洛伦兹力的方向向上，带正电，当小球从B点向回滑时，经过C点，此时带电小球所受洛伦兹力方向向下，则有 FN-mg-Bqv=mv2/R FN=2(mg+mv2/R) ①‎ 由机械能守恒有mv2=mgR,即mv2=2mgR ②‎ 由①②两式解得FN=6mg ‎3. ‎ ‎4.BC ‎5. 【解析】选D.带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了个周期，从y轴上距离O为x0处射出，半径R=x0，偏向角为90°.‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ 一、 计算题 ‎8. ‎ ‎9. 【解析】(1)若初速度向右上方，设轨道半径为R1‎ ‎10. ‎ ‎【解析】α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示其轨道半径，有 qvB= （3分）‎ 由此得R=R=‎20 cm （1分）‎ 因朝不同方向发射的α粒子的轨迹都过S，由此可知，若以S为圆心，R=‎20 cm为半径画圆，则α粒子的轨迹圆心都在此圆上，如图所示，圆上C、D两点分别距感光平板为R=‎20 cm的点，且CP1=DP2=‎20 cm，由几何关系可知，C、D两点分别为能打到感光平板上的α粒子的轨迹圆心在S左、右两侧的最低位置.设以C为轨迹圆心的α粒子从S射出的方向与SN的夹角为θ.‎ ‎【备课资源】‎ ‎1.(2009·安徽高考)如图‎5-1-9‎是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子( )‎ A.带正电,由下往上运动 B.带正电,由上往下运动 C.带负电,由上往下运动 D.带负电,由下往上运动 ‎【解析】选A.粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r= 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心,由左手定则，粒子带正电，故选A.‎ ‎2.(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.图‎5-1-10‎是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减小，下列说法正确的是（ ）‎ A.粒子先经过a点，再经过b点 B.粒子先经过b点，再经过a点 C.粒子带负电 D.粒子带正电 ‎【解析】选A、C.因为粒子的动能逐渐减小，即它的速率逐渐减小，由r=可知，粒子的曲率半径逐渐减小，所以粒子先经过a点，再经过b点.A对，B错.由于粒子向右偏转，根据左手定则可推断，粒子带负电，C对，D错.‎ ‎3.如图‎5-1-11‎所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，则磁感应强度B的取值为（ ）‎ ‎4.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域,速度方向均与磁场方向垂直.进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则( )‎ A.两个电子在磁场中运动的半径一定相同 B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场 ‎【解析】选A、B、D.将两区域重合，正方形为圆的外切正方形，电子以相同的速度射入磁感应强度相同的匀强磁场中， 半径一定相同，轨迹有相同的情况，在正方形区域中的轨迹长度一定大于等于在圆形区域的长度，即电子在圆形区域的运动时间小于等于在正方形区域运动的时间.‎ ‎5.K-介子衰变的方程为K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子带负的元电荷e，π0介子不带电.如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2.今有一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其轨迹为圆弧AP，P在MN上，K-介子在P点时的速度为v，方向与MN垂直.在P点该介子发生了上述衰变.衰变后产生的π-介子沿v的反方向以大小为v的速度射出，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线.则以下说法中正确的是( )‎ A.π-介子的运动轨迹为PENCMDP B.π-介子运行一周回到P点用时为T=‎ C.B1=4B2‎ D.π0介子做匀速直线运动 ‎6.（2010·湖雷模拟）如图8所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图8所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，从图中可以看出（ ）‎ A、带电粒子带正电，是从B点射入的；‎ B、带电粒子带负电，是从B点射入的；‎ C、带电粒子带负电，是从点射入的；‎ D、带电粒子带正电，是从点射入的。‎ 解析：选B.带电粒子由于与沿途的气体分子碰撞，动能减少，由半径公式可知半径逐渐减少，所以运动方向由B到A,再由左手定则可知带电粒子带负电，B对.‎ ‎7.(2009·福建高考)图‎5-1-12‎为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3 T，在x轴上距坐标原点L=‎0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5×‎104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=‎0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力.‎ ‎（1）求上述粒子的比荷;‎ ‎（2） 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场.‎ ‎【解析】（1）设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 qvB=m ②‎ 联立①②并代入数据得 ‎=4.9×‎107 C/kg ‎(2)设所加电场的场强大小为E.如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE=qvB 代入数据得 E=70 N/C 所加电场的场强方向沿x轴正方向.由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有 联立①③④并代入数据得 t=7.9×10-6 s 答案：（1）4.9×‎107 C/kg ‎(2)70 N/C 沿x轴正方向 7.9×10-6 s ‎8.（10分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点儿打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多大？（已知电子的质量为m，带电量的大小为e）‎ 解析: 电子在磁场中沿圆弧运动，圆心为C，半径为R。‎ 以v表示电子进入磁场时的速度，‎ ‎ m、e分别表示电子的质量和电量，则 又有 由以上各式解得