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- 2021-05-24 发布
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【易错练兵,虎口脱险】
1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也.”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图19所示.结合上述材料,下列说法不正确的是( )
图19
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
2. 如图20所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子在磁场中转半个圆后打在P点,设OP=x,能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )
图20
【答案】B 【解析】带电粒子经电压U加速,由动能定理,qU=mv2,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,而R=,联立解得x=.由此可知能够正确反映x与U之间的函数关系的是选项B中图象.
3.如图21所示是回旋加速器的工作原理图,两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d,两金属电极间接有高频电压U,中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速,匀强磁场垂直两盒面,粒子在磁场中做匀速圆周运动,令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t,则下列说法正确的是( )
图21
A.粒子的比荷越小,时间t越大
B.加速电压U越大,时间t越大
C.磁感应强度B越大,时间t越大
D.窄缝宽度d越大,时间t越大
4.如图22所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子,从它们射出到第一次到达直线MN所用的时间相同,到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°,不计粒子重力以及粒子间的相互作用力,则两粒子速度大小之比va∶vb为( )
图22
A.2∶1 B.3∶2
C.4∶3 D.∶
【答案】C 【解析】两粒子做圆周运动的轨迹如图,设P点到MN的距离为L,由图知b粒子的运动轨迹半径为Rb=L,对于a粒子有L+Racos 60°=Ra,解得:Ra=2L,即两粒子的半径之比为Ra∶Rb=2∶1 ①,粒子做圆周运动的周期为T=,由题意知·=·,得两粒子的比荷之比为∶=3∶2 ②,粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力,有qvB=m,得v= ③,联立①②③得=.
5.两平行的金属板沿水平方向放置,极板上所带电荷情况如图23所示,且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间,两小球均能沿直线穿过平行板,若撤去磁场,仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间,则两个小球会分别落在A、B两点,设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为qA、qB
,则下列关于此过程的说法正确的是( )
图23
A.两小球一定带负电
B.若qA>qB,则两小球射入时的初速度一定有vA>vB
C.若qA>qB,则两小球射入时的动能一定有EkAIb)的恒定电流时,b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时,导线a所受安培力恰好为零.则下列说法正确的是( )
图1
A.电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B,方向沿y轴的负方向
B.所加匀强磁场的磁感应强度大小为B=
C.导线a对b的作用力大于F,方向沿z轴的正方向
D.电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为,方向沿y轴的正方向
【答案】B 【解析】无限长的直导线b的电流Ib在平行放置的直导线a处产生的磁场的磁感应强度处处相等,由于加上题述磁场后a所受安培力为零,因此电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B,方向沿y轴的正方向,A选项错误;由磁感应强度定义可得:B=,B选项正确;由牛顿第三定律可知导线a对b的作用力等于F,C选项错误;电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小并不是处处相等,因此D选项错误.
12.(多选)如图2甲所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图乙所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图甲中I所示方向为电流正方向.则金属棒( )
图2
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
13. 如图3所示,xOy坐标平面在竖直面内,y轴正方向竖直向上,空间有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未画出).一带电小球从O点由静止释放,运动轨迹如图中曲线所示.下列说法中正确的是( )
图3
A.轨迹OAB可能为圆弧
B.小球在整个运动过程中机械能增加
C.小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
D.小球运动至最低点A时速度最大,且沿水平方向
【答案】D 【解析】因为重力改变速度的大小,而洛伦兹力仅改变速度的方向,又洛伦兹力大小随速度的变化而变化,故电荷运动的轨迹不可能是圆弧,A项错误;整个过程中由于洛伦兹力不做功,只有重力做功,故系统机械能守恒,B项错误;小球在A点时受到洛伦兹力与重力的作用,合力提供向上的向心力,所以洛伦兹力大于重力,C项错误;因为系统中只有重力做功,小球运动至最低点A时重力势能最小,则动能最大,速度的方向为该点的切线方向,即最低点的切线方向沿水平方向,故D项正确.
14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减小,角速度增大
B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减小
15.如图27所示,在矩形ABCD内,对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),其中AD边长为L,AB边长为L,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,经对角线BD某处垂直BD进入磁场.求:
图27
(1)该粒子进入磁场时速度的大小;
(2)电场强度的大小;
(3)要使该粒子能从磁场返回电场,磁感应强度应满足什么条件?(结论可用根式来表示)
【解析】 (1)如题图所示,由几何关系可得∠BDC=30°,带电粒子受电场力作用做类平抛运动,由速度三角形可得
vx=v0
vy=v0
则v==2v0.
(2)设BP的长度为x,则有xsin 30°=t1
L-xcos 30°=v0t1
Eq=ma
vy=at1
解得x=,t1=,E=.
(3)若磁场方向向外,轨迹与DC相切,如图甲所示有
R1+=
得R1=
则B2≥.
【答案】 见解析
16.如图28所示,静止于A处的离子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场,电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场,已知圆弧虚线的半径为R,其所在处场强为E,方向如图所示.离子质量为m、电荷量为q,=2d、=3d,离子重力不计.
图28
(1)求加速电场的电压U;
(2)若离子恰好能打在Q点上,求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0的值;
(3)若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场,换为垂直纸面向里的匀强磁场,要求离子能最终打在QF上,求磁场磁感应强度B的取值范围.
【解析】 (1)离子在电场中加速,据动能定理有qU=mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由牛顿第二定律可得
qE=m
(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
qBv=m
可得B=
离子能打在QF上,既没有从DQ边出去也没有从PF边出去,则离子运动轨迹的边界如图中所示.
由几何关系知d