【物理一轮】2021高中物理一轮复习学案--第十三章第1讲机械振动 16页

2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 第 1 讲 机械振动 ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU 知识梳理·自测巩固 知识点 1 简谐运动 1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从 __正弦函数 __规律，质 点的振动图象 (x －t 图象 ) 是一条 __正弦曲线 __。 2．平衡位置： (1) 如图所示，平衡位置是物体在振动过程中 __回复力 __为零的位置，并不 一定是 __合力__为零的位置。 (2) 回复力：使振动物体返回到 __平衡位置 __的力，其方向总是指向平衡位 置。 属于 __效果力 __，可以是某一个力， 也可以是几个力的合力或某个力的分力。 3．描述简谐运动的物理量： 物理量 定义 意义 位移 (x) 由 __平衡位置 __指向质点 __所 在位置 __的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置 相对于 __平衡位置 __的位移 振幅 (A) 振动物体离开平衡位置的 __最 大距离 __ 描述振动的 __强弱 __和能量 周期 (T) 振动物体完成一次 __全振动 __ 所需时间 描述振动的 __快慢 __，两者互 为倒数： T＝__1 f __。 频率 (f) 振动物体 __单位时间 __内完成 全振动的次数 知识点 2 简谐运动的表达式和图象 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 1．简谐运动的表达式 (1) 动力学表达式： F＝__－kx__，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2) 运动学表达式： x＝__Asin( ωt ＋φ )__ ，其中 A 代表振幅，ω＝ 2πf 表 示简谐运动的快慢。 2．简谐运动的图象 (1) 从__平衡位置 __开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt ，图象如图甲所 示。 (2) 从__最大位移处 __开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt ，图象如图乙 所示。 知识点 3 单摆、周期公式 简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1) 弹簧质量可忽略 (2) 无摩擦等 __阻力__ (3) 在弹簧弹性限度内 (1) 摆线为不可伸缩的轻细线 (2) 无空气阻力 (3) 最大摆角小于 5° 回复力 弹簧的 __弹力 __提供 摆球 __重力__沿与摆线垂直方 向的分力 平衡位置 弹簧处于 __原长 __处 __最低 __点 周期 与 __振幅__无关 T＝__2π L g__ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化， __机械能 __守恒 重力势能与动能的相互转化， __机械能 __守恒 知识点 4 受迫振动和共振 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性 __驱动力 __ 作用 周期性 __驱动力 __ 作用 振动周期或频率 由系统 __本身性质 __决定，即固有周 期或固有频率 由驱动力的周期或 频率决定，即 T＝ __T 驱__或 f ＝__f 驱 __ T 驱＝__T 固 __或 f 驱 ＝__f 固 __ 振动能量 振动物体的机械能 __不变 __ 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能 量__最大 __ 思维诊断： (1) 简谐运动是匀变速运动。 ( × ) (2) 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 ( √ ) (3) 振幅等于振子运动轨迹的长度。 ( × ) (4) 简谐运动的回复力可以是恒力。 ( × ) (5) 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。 ( √ ) (6) 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( × ) (7) 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 ( √ ) (8) 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 ( × ) 自测巩固 ZI CE GONG GU 1．( 多选 ) 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是 ( ACD ) A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零 [ 解析 ] 根据周期的意义知， 物体完成一次全振动， 所有的物理量都恢复到 初始状态，故选项 A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得 大小相等、方向相反，故选项 B 错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 物体的动能必定相等，没有变化，故选项 C正确。 2．如图所示为某质点在 0～4 s 内的振动图象，则 ( C ) A．质点振动的振幅是 2 m，质点振动的频率为 4 Hz B．质点在 4 s 末的位移为 8 m C．质点在 4 s 内的路程为 8 m D．质点在 t ＝1 s 到 t ＝3 s 的时间内，速度先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方 向，且速度先增大后减小 [ 解析 ] 由题图可知振动的振幅 A＝2 m，周期 T＝4 s ，则频率 f ＝1 T＝0.25 Hz，选项 A 错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移， 4 s 末的位移为 零，选项 B 错误；路程 s＝4A＝8 m，选项 C 正确；质点从 t ＝1 s 到 t ＝3 s 的 时间内，一直沿 x 轴负方向运动，选项 D错误。 3．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示 驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为 g，下列说 法中正确的是 ( A ) A．由图中数据可以估算出单摆的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 [ 解析 ] 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率， 单摆的固有频率等于 振幅最大时的驱动力的频率， 根据单摆的频率可以计算出单摆的周期， 根据单摆 的周期公式可以算出单摆的摆长， 选项 A 正确； 从单摆的周期无法计算出单摆的 摆球质量和摆球的最大动能，选项 B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周 期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项 D错误。 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO 核心考点·重点突破 考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一 定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比， 但加速度方向与位移 方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、F、a、Ep 均增大， v、Ek 均减小， 靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1) 相隔 T 2或 2n＋1 T 2 (n 为正整数 ) 的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对 称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2) 如图所示，振子经过关于平衡位置 O对称的两点 P、P′(OP＝OP′) 时， 速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3) 振子由 P 到 O所用时间等于由 O到 P′所用时间，即 t PO＝t OP′。 (4) 振子往复过程中通过同一段路程 ( 如 OP段) 所用时间相等，即 t OP＝t PO。 5．能量特征 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互 转化，系统的机械能守恒。 例 1 (2020·重庆调研 )( 多选 ) 某弹簧振子做周期为 T的简谐运动， t 时刻和 t ＋Δ t 时刻速度相同，已知 Δt T 4 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ D．可能有 Δt< T 4 E．一定有 Δt ＝ T 2 [ 解析 ] 本题考查弹簧振子的周期、位移、加速度的关系。因弹簧振子在 t 时刻和 t ＋Δ t 时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则 t 时刻和 t ＋Δt 时刻位移大小相同，方向相反，加速度大小相等，方向相反， 故 A 错误， B 正确； 由振子的运动规律可知， Δt 可能大于、 小于或等于 T 4，故 C、 D正确， E 错误。 方法总结： 分析简谐运动的技巧 (1) 分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增 大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之则产 生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2) 分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称性。 〔类题演练 1〕 (2020·辽宁鞍山模拟 )( 多选 ) 弹簧振子做简谐运动， O为平衡位置，当它经 过点 O时开始计时，经过 0.3 s ，第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次到达点 M，则弹簧振子的周期不可能为 ( BD ) A．0.53 s B． 1.4 s C．1.6 s D． 2 s [ 解析 ] 如图甲所示，设 O为平衡位置， OB(OC)代表振幅，振子从 O→C所 需时间为 T 4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从 M→C所用时间和从 C→M所 用时间相等，故 T 4＝0.3 s ＋ 0.2 2 s ＝0.4 s ，解得 T＝1.6 s ；如图乙所示，若振 子一开始从平衡位置向点 B 运动， 设点 M′与点 M关于点 O对称， 则振子从点 M′ 经过点 B到点 M′所用的时间与振子从点 M经过点 C到点 M所需时间相等， 即 0.2 s。振子从点 O 到点 M′、从点 M′到点 O 及从点 O 到点 M所需时间相等，为 0.3 s －0.2 s 3 ＝ 1 30 s ，故周期为 T＝0.5 s ＋ 1 30 s ≈0.53 s ，所以周期不可能为 选项 B、D。 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 考点二 简谐运动的图象 1．图象特征 (1) 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决 于质点初始时刻的位置。 (2) 图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代 表质点运动的轨迹。 (3) 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正 负表示速度的方向，正时沿 x 轴正方向，负时沿 x 轴负方向。 2．图象信息 (1) 由图象可以看出质点振动的振幅、周期。 (2) 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3) 可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 ①回复力和加速度的方向： 因回复力总是指向平衡位置， 故回复力和加速度 的方向在图象上总是指向 t 轴。 ②速度的方向： 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定， 若下一时 刻位移增加， 速度方向就是远离 t 轴；若下一时刻位移减小， 速度方向就是指向 t 轴。 (4) 可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能 等的变化情况。 例 2 (2019·湖南衡阳一模 )( 多选 ) 甲、乙两弹簧振子运动图象如 图所示，则可知 ( ACE ) 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ A．甲速度为零时，乙速度最大 B．甲加速度最小时，乙速度最小 C．两个振子的振动频率之比 f 甲 ︰f 乙＝1︰2 D．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 E．任一时刻两个振子的振幅之比为 A 甲 ︰A乙＝2︰1 [ 解析 ] 本题根据振动图象考查两振子相关物理量的比较。 t ＝0.5 s 时， 甲位于最大位移处，图象的斜率表示速度，速度为零，而此时乙位于平衡位置， 图象的斜率最大，速度最大，故 A 正确；在 t ＝1.0 s 或 t ＝2.0 s 时，甲的加速 度最小，位于平衡位置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位置，回复力为零， 速度最大，故 B、D错误；频率与周期互为倒数，频率之比为周期之比的反比， 由图象可知，甲、乙的周期之比为 2︰1，故频率之比为 1︰2，故 C正确；振幅 为弹簧振子做简谐运动的最大距离，由图象可知，甲、乙最大距离之比为 2︰1， 振幅之比为 2︰1，故 E正确。 规律总结： (1) 简谐运动图象中， 任意时刻图线上某点切线斜率表示该时刻质点的速度； 斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。 (2) 振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同， 两者方向始终相反。 在振动图象中， 根据位移的大小和方向比较加速度的大小比 较直观。 〔类题演练 2〕 (2019·山西太原五中模拟 )( 多选 ) 一个质点做简谐运动的图象如图所示， 下 列说法正确的是 ( BCD ) A．质点振动频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t ＝1.5 s 和 t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm E．质点的速度随时间的变化规律 v＝2πcos π t(cm/s) [ 解析 ] 本题根据图象考查简谐运动相关物理量的分析与计算。 由图读出周 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ 期为 T＝4 s，则频率为 f ＝1 T＝0.25 Hz，故 A错误；质点在一个周期内通过的路 程是 4A，t ＝10 s＝2.5T ，则在 10 s 内质点经过的路程是 s＝2.5 ×4A＝10×2 cm ＝20 cm，故 B 正确；在 5 s 末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度 最大，故 C正确；因质点的位移随时间变化规律为 x＝Asin 2π T t(cm) ＝2sin π 2 t(cm) ，分别代入 t ＝1.5 s 和 t ＝4.5 s ，质点的位移均为 2 cm，质点的速度 v 随时间 t 的变化规律为 v＝πcos π 2 t(cm/s) ，故 D正确， E 错误。 考点三 受迫振动和共振 1．共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅 A(纵坐标 ) 随驱动力频率 f( 横坐标 ) 的变化而变化。 驱动力的频率 f 跟振动系统的固有频率 f 0相差越小， 振幅越大； 驱动力的频率 f 等于振动系统的固有频率 f 0 时， 振幅最 大。 2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统 与外界时刻进行能量交换。 例 3 (20 19·郑州模拟 )( 多选 ) 如图所示， 曲轴上挂一个弹簧振子， 转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。 开始时不转动摇把， 让振子自由振动， 测得其频率为 2 Hz。现匀速转动摇把，转速为 240 r/min 。则 ( BD ) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功 2021 高中物理一轮复习 坚持就是胜利！ [ 解析 ] 摇把匀速转动的频率 f ＝n＝240 60 Hz＝4 Hz，周期 T＝1 f ＝0.25 s ， 当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，选项 A 错误， B错误；当转速增大时，其频率将更远离振子的固有频率 2 Hz，弹簧振子 的振幅将减小，选项 C错误；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增 大，选项 D正确。 〔类题演练 3〕 (2019·沈阳检测 )( 多选 ) 某简谐振子， 自由振动时的振动图象如图甲中实线 所示， 而在某驱动力作用下做受迫振动时， 稳定后的振动图象如图甲中虚线所示， 那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 ( AD ) A．a 点 B． b 点 C．c 点 D．一定不是 c 点 [ 解析 ] 简谐振子自由振动时， 设周期为 T1；而在某驱动力作用下做受迫振 动时，设周期为 T2；显然 T1f 2；题图乙中 c 点处代表发生 共振，驱动力频率等于固有频率 f 1；做受迫振动时，驱动力频率 f 2