高二物理教案：第14讲 力矩计算以及实验 20页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高二 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 力矩计算以及实验 教学内容 ‎1. 知道力矩平衡状态 ‎2. 理解力矩平衡条件 ‎3. 运用力矩平衡条件解决力矩平衡问题 ‎4. 研究有固定转轴的物体平衡条件实验 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、力矩平衡条件 ‎（1）有固定转动轴的物体的平衡状态是指物体 ，或绕转轴 （或是 ）；（静止、匀速转动、缓慢转动）‎ ‎（2）有固定转动轴物体的平衡条件是 ，即∑FL=0，也就是 。‎ ‎（合力矩为零、顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和）‎ 二、用力矩平衡条件解题的步骤．‎ 在用共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物体看成质点的，所以往往不涉及到物体的形状和大小；而用力矩平衡条件解的问题必须确定力臂，因而不能把物体看成质点了，在题中往往给出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件；当然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，因为研究对象有明显的固定转动轴.‎ 用力矩平衡条件解题的步骤与用共点力平衡条件解题的步骤相似：‎ ① ‎ ；（确定研究对象）‎ ② 对研究对象进行 (转动轴处的作用力没有力矩，可不用分析；对无明显转动轴的物体还要选取转动轴，一般选未知力较多处为转动轴)（ 受力分析）‎ ③ 找出各力的 ，各力的 方向；（力臂、力矩）‎ ④ 列 平衡方程；（力矩）‎ ⑤ 解方程并判断解的 。 （合理性）‎ 三、研究有固定转动轴的物体的平衡条件 ‎【实验目的】‎ 通过实验研究有固定转动轴的物体在外力作用下平衡的条件，进一步明确力矩的概念。‎ ‎【实验器材】：‎ 力矩盘（带有金属轴的圆木板）， ， ，几个等质量的钩码，带有铁夹的铁架台，带有几个套环的横杆，大头针，两端有套环的丝线四条。‎ ‎（刻度尺，弹簧秤）‎ ‎【准备工作】‎ ‎1．实验中力矩盘的固定转动轴应 地固定在铁架台上，这样才能使力矩盘的平面调节在 竖直平面内。这是因为实验中主要是利用钩码对细线产生竖直向下的拉力使力矩盘转动，所以细线应与力矩盘保持 。‎ ‎2．如果被弹簧秤拉紧的细线方向通过转动轴O，那么弹簧秤的拉力对力矩盘产生的力矩等于 ，该力对力矩盘转动将不起作用，所以在实验中被弹簧秤拉紧的细线方向不能通过转动轴O。‎ ‎（水平，平行，0）‎ ‎【实验步骤】‎ ‎1．将力矩盘和一横杆安装在支架上，使盘可绕水平轴自由灵活地转动，调节盘面使其在 平面内。在盘面上贴一张白纸。 （竖直）‎ ‎2．取四枚图钉，将四根细线固定在盘面上，固定的位置可任意选定，但相互间距离不可取得太小。在三根细绳的末端挂上不同质量的钩码，第四个钉子用细线与弹簧秤的钩子相连，弹簧秤的另一端则挂在水平横杆的套环上。‎ 使它对盘的拉力斜向上方。‎ ‎3. 当力矩盘在四个力的作用下处于平衡时，测出各力的大小及它们的力臂，将力和力臂的数据记录在表格中。‎ ‎4．改变钉子位置重复实验一次。‎ ‎5. 分析数据得出结论。‎ ‎【数据处理】‎ 把实验结果记在下面的表内并计算出各个力的力矩以及力矩和。‎ 顺时针方向 逆时针方向 力 力臂 力矩 力矩和 力 力臂 力矩 力矩和 结论: 通过实验得出，有固定转动轴物体的平衡条件是： 。‎ ‎【注意事项】‎ ‎1．实验前要确保力矩盘位于竖直平面内，力矩盘不在竖直平面，导致测量值 真实值。（大于）‎ ‎2.检查力矩盘的重心应位于转轴中心：轻拨力矩盘，看是否在 位置都能平衡，如果达不到这个要求表明盘的重心偏离转轴，必须另加配重，校正后方能使用。（任何）‎ 对待偏重心力矩盘：A.记录下重心所在的直线(GO连线)，以后要保证平衡在该位置(完善实验步骤)‎ ‎ B.补偿法：用橡皮泥等调整，使达到随遇平衡。‎ ‎3.转轴上f，会产生附加力矩，可在平衡后轻敲消除 ‎4．弹簧秤轴线与所拉细线应在同一直线上，由于弹簧秤的测量精度要比钩码的精度低得多，因此在实验中应该使弹簧秤的读数尽量大一些（也就是拉力要大一些，但不能超过弹簧秤的限度）。‎ ‎5.挂钩码的绳不宜过长，也不宜过短。太长会使钩码与桌面接触；太短会与力矩盘接触 ‎6．转盘平衡时，要使各力的力臂都不能小，特别要防止最大的力臂很小，否则将增大测量力臂的相对误差。‎ ‎7.横杆用于固定弹簧秤其高低是否水平不会影响测量结果；‎ ‎8．实验时，应该用手扶持弹簧秤，以减小因自重下垂而带来的误差。‎ ‎9.加测力计的好处：① ‎ ‎ ② ‎ ‎ ③ ‎ ‎（便于力矩盘自动调节达到新平衡，力的大小，方向可任意改变，力的大小不受整数限制）‎ 一、 力矩平衡计算 教学指导：根据力矩平衡条件M顺=M逆，抓住不变量，根据变量去判断要求量，选择合适的固定转轴，并灵活运用整体法和隔离法。‎ 例1一条不均匀的木板长为L，用两根等长的绳子悬于O点， 为直角。平衡时，AO与水平面的夹角为15°，如图所示，当在木板上距A端处放一质量为m的物体，木板恰好水平，求木板的质量M为多少？‎ ‎【答案】过O点作竖直线OE，由题意，木板的重心在E点（2分）‎ ‎（3分）‎ 加上小物块，木板水平后，由力矩平衡可知：‎ ‎（3分）‎ 解得： M=（2分）‎ ‎（若有同学利用几何关系，得到一含15°的复杂关系式，不要直接批错，批改时请用计算器确认其答案是否正确）‎ 变式练习1 例题5：如图所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为m＝1/2，杆与竖直方向成45°角，（1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？（2）为使板向左匀速运动，向左的水平拉力F应多大？‎ ‎【解析】‎ 向左匀速运动时：‎ 变式练习2如图所示，均匀板质量为m/2，放在水平地面上，可绕过B端的水平轴自由转动，质量为m的人站在板的正中，通过跨过光滑滑轮的绳子拉板的A端，两边绳子都恰竖直，要使板的A端离地，人对绳的最小拉力为多大？‎ ‎【解析】‎ 解法一：隔离法 解法二：整体法 二、力矩综合问题 教法指导：力矩平衡知识结合其他知识考察，比如结合牛顿运动问题、机械能、电场、磁场等等，主要还是通过通过状态和力的关系去求解，只是这里提供力矩平衡力是电场力、磁场力，还要考虑其它物体的运动状态和能量变化。‎ 例2质量m=2kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端。导轨和支架ABCD形状、尺寸如图所示，它可绕C点转动，其重心在O点，质量M=4kg，现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12N。铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，从铁块运动时起，导轨和支架能保持静止的时间是多少?‎ ‎【解析】木块向右运动时，木块对支架的摩擦力和压力产生的力矩会使支架翻倒，先找到翻倒时的临界位置，再运用牛顿运动计算木块的运动时间。‎ ‎【答案】设木块滑行S距离时木块翻倒。‎ ‎ 以C点为转轴 ‎ ‎ Mg×OC+mg(+OC-S)=μmg×h ‎ 4×10×0.1+2×10×(+0.1-S)=0.5×2×10×0.8‎ ‎ 由此解得 S=0.5m ‎ 小铁块运动的加速度a==1m/s2‎ ‎ 所以小铁块运动的时间 ‎ 变式练习1 （ 2001年上海高考第23题）如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：‎ ‎（l）在外面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少？‎ ‎（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1＝0.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s2）‎ ‎【答案】（1）设A滑到a处的速度为v0＝ ①‎ f＝uN，N＝mg，f＝ma， ‎ a＝ug ②‎ 滑到板上离a点的最大距离为v02＝2ugs0，‎ s0＝2gh0/2ug＝h0/u ③‎ A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M摩擦≤M压力 μmgR≤mg(L－s0) ④‎ h0≤u(L－Ur)＝0.2(1－0.2)＝0.16 m ⑤‎ ‎（2）当h＝0.45m，vA＝＝＝3m/s vA＝vB＝3m/s ⑥‎ 设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取Δt＝0.2s sA＝vA(t＋Δt)－ug(t＋Δt)2/2 ⑦’‎ sB＝vBt－ugt2/2 ⑦‎ 两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是 ‎2umgR＝mg(L－sA)＋mg(L－sB) ⑧‎ 由⑦＋⑦’式等于⑧式，得t＝0.2s 变式练习2 如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60 m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F1=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F2=2.0N（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：‎ ‎（1）小球和转动轴的距离AD； ‎ ‎（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F1，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；‎ ‎（a）‎ D A B C F1‎ ‎（b）‎ D F2‎ C A B D ‎（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度。‎ ‎【答案】解：（1）设小球D距AC为x，距AB为y。‎ 根据力矩平衡得： （2分）‎ ‎ （2分）‎ 所以 （2分）‎ ‎（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知。根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°。 （2分）‎ ‎（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大 ‎ ‎ ‎ （2分）‎ 在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以 ‎ （2分）‎ 三、 力矩平衡实验 教法指导：明确实验步骤和注意事项，学会实验的误差分析，处理实验数据处理和新型设计实验。‎ 例3（2011金山一模）如图为“研究有固定转轴物体的平衡条件”实验装置。‎ ‎（1）在进行具体的操作前，应对力矩盘做检查，如检查力矩盘是否处在竖直平面内、 等。（请再写出一个）‎ 弹簧秤 ‎（2）若右图中三处分别用细线悬挂钩码后，力矩盘平衡。已知每个钩码所受的重力为1N，力矩盘上各同心圆的间距相等，则此时弹簧秤示数为 N。‎ ‎【解析】检查力矩盘是否在任何位置平衡，摩擦小等等，根据力矩平衡条件计算示数。‎ ‎【答案】（1）（2分）摩擦力是否足够小（圆盘重心是否在转轴处等）（2）（2分）4.5N 变式练习 2‎ ‎（2007闵行二模）在一个力矩盘中的A点悬挂一组砝码。不慎将悬挂线钩挂在P点的大头针上，另一组砝码跨过定滑轮悬挂在B点，如图所示。此时力矩盘平衡，若每个砝码重为1N，且O点到B点悬线的距离为2cm；AP线与竖直方向夹角为37°，且O点和P点处在同一水平线上。则O点到P点竖直悬线的距离为 cm，此时力矩盘受到的顺时针转动力矩之和为 N·m。‎ ‎【解析】根据力矩平衡条件，B点的力矩等于AP点的力矩，AP受到的力即两个钩码重力，力臂即O点到P点悬线的距离，可求出为3cm，力矩盘受的顺时针力矩包括A点和B点的力矩，根据几何关系可求得，注意单位。 ‎ ‎【答案】 3，0.108‎ 变式练习2 （2011嘉定二模）如图所示是测量电动机产生的力矩大小的简易装置。两个弹簧秤的上端固定在一个水平横杆上，下端连接着绕过粗糙圆板的皮带。电动机通过转轴可以带动粗糙圆板匀速转动，转动方向如图所示。‎ ‎（1）圆板匀速转动时，____________（填“左”或“右”）侧弹簧称读数较大；‎ 电动机 粗糙圆板 弹簧秤 皮带 ‎（2）圆板匀速转动时，两弹簧秤读数分别为7N和3N，圆板半径r=0.2m，则电动机对圆板产生的力矩为____________N.m。‎ ‎（3）已知该电动机工作时对外产生的力矩大小与转速有关，转速越大，则对外力矩越小。在不改变该装置其他设备的情况下，换一粗糙程度相同的圆板，半径大于0.2m，转速稳定后弹簧秤读数相比原来不变，则此时圆板的转速相比原来应____________（填“增大”、“减小”或“不变”）。‎ ‎【解析】皮带受到的摩擦力向右，左边示数大，摩擦力大小为两示数之差，求出力矩，转速越大，即线速度越大，力矩越小。 ‎ ‎【答案】（1）左（2）0.8（3）减小 ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ C B A ‎37°‎ ‎1.（2013年1月宝山区第21题）：如图所示，AB为匀质杆，其重为8N，它与竖直墙面成37°角；BC为支撑AB的水平轻杆， A、B、C三处均用铰链连接且位于同一竖直平面内。则BC杆对B端铰链的作用力的方向为_________，该力的大小为________N。 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）‎ ‎2.（2013年1月宝山区第26题）：如图为做“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验装置。‎ ‎（1）（多选）在下面一些关于实验的注意事项中，你认为正确的是 ‎（A）挂弹簧秤的横杆要严格保持水平 ‎（B）弹簧秤使用前必须调零 ‎（C）各力矩应取得大一些 ‎（D）对力臂的测量要尽量准确 ‎（2）有同学在做这个实验时，发现顺时针力矩之和与逆时针力矩之和存在较大差距。经检查发现读数和计算均无差错，请指出造成这种差距的一个可能原因：______________________。‎ A B C D E ‎3.（2013年1月奉贤区第24题）如图为悬挂街灯的支架示意图，横梁BE质量为6kg，重心在其中点。直角杆ADC重力不计，两端用铰链连接。已知BE=3m，BC=2m，∠ACB=30°，横梁E处悬挂灯的质量为2kg，则直角杆对横梁的力矩为_______N·m，直角杆对横梁的作用力大小为_______N。（重力加速度g=l0m/s2）‎ E B ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ L L ‎ ‎ O ‎ ‎ ‎+q ‎4.（2013年1月嘉定区第24题）如图所示，直角形轻支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度均为L，可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，电荷量为q，B球不带电，处在竖直向下的匀强电场中。若杆OA自水平位置由静止释放，当杆OA转过37°时，小球A的速度最大，则匀强电场的场强E的大小为___________；若A球、B球都不带电，重复上述操作，当A球速度最大时，杆OA转过的角度将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）‎ ‎5.（2013年1月闵行区第30题）如图所示，一根长为的轻质直杆，可绕光滑转轴O自由转动，在其中点、上端分别固定质量均为m的小球B、A，小球A用水平绳系住，使杆与水平面成角。‎ ‎（1）当小球A用水平绳系住时，求杆对小球A的作用力的大小时，‎ O B A 某同学解答如下：设杆对小球的作用力的大小为F，对小球受力分析，小球受到重力、绳的水平拉力，及沿杆方向的弹力，因小球受共点力作用平衡，由，求得杆对球的作用力，由此所得结果是否正确？若正确，请求出结果；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。‎ ‎（2）当释放绳子时，求小球A将要到地面时的速度大小。‎ ‎14、（2013年1月普陀区第31题）上海浦东国际机场候机楼的侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上竖有许多短钢棒将屋面支撑在钢索上，候机楼结构简化如图所示。假设一面斜壁质量为m，分布均匀。在地面处有一固定转轴OOˊ，斜壁可绕OOˊ转动，此时斜壁与地面夹角为60°，斜壁上端所有钢索的总拉力为F，与斜壁夹角为30°，设屋面通过短钢棒支撑在钢索上，钢索的质量不计。求:‎ ‎（1）在方框中画出斜壁的受力示意图（OOˊ受力可以不画）。‎ ‎（2）所有钢索的总拉力F的大小。‎ ‎（3）钢索能承担多大的承重?‎ Oˊ‎ Oˊ‎ ‎ 【答案】‎ 1、 水平向右，3‎ ‎2、（1）BCD （2分，漏选得1分）‎ ‎（2）转轴摩擦力太大（圆盘重心不在中心处、力矩盘没有调到竖直位置）（2分）‎ ‎3、150 150 ‎ ‎4、、；减小 ‎5、解：1、不正确，（1分）‎ 因杆对小球的作用力不是沿杆方向（1分）‎ 设杆对小球的作用力在水平方向分量为，竖直方向为　　绳对小球的拉力为Ｔ 则　　（１）（1分）‎ ‎　　　（２） （1分）‎ 对小球及杆整体，以Ｏ为转动轴，由力矩平衡条件得 ‎　（３） （2分）‎ 由（３）式得 所以杆对小球的作用力大小为 （2分）‎ ‎（２）由机械能守恒，设小球A的速度为，小球B的速度为 ‎　　（４）（1分）‎ ‎　　（５）（1分）‎ 由（４）、（５）得，所以A的速度为： （2分） ‎ ‎6、（1）受力分析图（4分）‎ 画对mg：（1分）‎ 画对F： （1分）‎ 标出300：（1分）‎ 标出600：（1分）‎ ‎（2）设OA的长度为L，可以由力矩平衡得， ‎ ‎ （4分）‎ ‎（3）对屋面来说可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F的反作用力F1与屋面的重力G交汇于C点，处于三力平衡状态，即 ‎ （4分）‎ 一、 知识（本章知识框架）‎ 转动轴 力臂 力矩 力矩 力矩 静止 力矩平衡问题 力矩平衡状态 匀速转动 力矩 ‎ ‎ 缓慢转动 顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和 所受合力矩为零 力矩 力矩平衡条件 二、思路（本章出题的思路，解题的思路）‎ ‎（1）力矩平衡计算： ；‎ ‎（2）力矩综合问题： ；‎ ‎（3）力矩平衡实验： ； ‎ 三、方法（本章解题有几种方法）‎ ‎（1）力的分解 ‎（2）公式法 ‎（3）整体法和隔离法 ‎（4）等效法 四、步骤（本章做题分为几个步骤）‎ ‎（1）确定研究对象 ‎（2）选择合适的固定转轴 ‎（3）运动分析（一般都是静止或匀速转动）和受力分析（过固定转轴就不用分析）‎ ‎（4）选择合适方法（4种）‎ ‎（5）列方程求解，并检验是否合理 ‎（时间30分钟）‎ （1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1.（2013年1月闸北区第26题）多选题）做“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验，下列措施正确的是（ ）‎ A．判断横杆MN是否严格保持水平 B．用一根细线挂一钩码靠近力矩盘面，如果细线与力矩盘面间存在 一个小的夹角，说明力矩盘不竖直 C．在盘的最低端做一个标志，轻轻转动盘面，如果很快停止，说明 重心不在盘的中心 D．使用弹簧秤前必须先调零 A B C D ‎2.（2013年1月长宁区第13题）如图，三根轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上．现在C点悬挂重物后，在D点施加一个力可使CD绳保持水平，为使此力最小，施力的方向应该( )‎ A．沿垂直BD方向 B．沿垂直CD方向 C．沿平行AB方向 D．沿CD方向 ‎3.（2013年1月长宁区第21题）如图所示，质量为m、边长为L的等边三角形abc导线框悬挂于水平轻杆一端，离杆左端1/3处有固定转轴O，杆另一端通过细线连接地面．导线框处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且与磁场垂直．当线圈中逆时针电流为I时，bc边所受安培力的大小及方向是_____________；接地细线对杆的拉力为____________．‎ ‎4.（2013年1月虹口区第11题）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ ‎ ‎5.（2013年1月虹口区第22题）如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。现用F=5N的水平力向右推薄板，木板翻下桌子前移动的距离为______________m；使它翻下桌子力F做的功至少为______________J。‎ ‎ ‎ ‎6、（2013年1月静安区第14题）如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB的三分之一处A点连接，悬线长度也为OB的三分之一，棒的O端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。改变悬线长度，使线与棒的连接点由A向B逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。则悬线拉力（　　）‎ A．逐渐减小 B．逐渐增大 ‎ C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎7、（2013年1月青浦区第23题）如右图所示，AB为竖直固定金属棒，金属杆BC重为G。长为L，并可绕过B点垂直纸面的水平轴无摩擦转动，AC为轻质金属线，ÐABC＝37°，ÐACB＝90°，在图示范围内有一匀强磁场，其磁感应强度与时间成正比：B＝k t，整个回路总电阻为R，则回路中感应电流I＝ ，当t = 时金属线AC中拉力恰为零。（已知，）‎ M ‎ N ‎ A B C ‎8、（2013年1月青浦区第27题）（多选题）用右图所示装置做“研究有固定转动轴物体的平衡条件”的实验，力矩盘上各同心圆的间距相等，在用细线悬挂钩码前，下列措施中哪些是必要的 （ ）‎ A．判断力矩盘是否处在竖直平面 B．判断横杆MN是否严格保持水平 C．判断力矩盘与转轴间的摩擦是否足够小 D．判断力矩盘的重心是否位于盘中心 ‎9、（2013年1月杨浦区第12题）棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物C上，物C靠在光滑的竖直墙上，如图所示.若在C物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物之间的弹力大小将（　　）‎ ‎(A)变大. ‎ ‎(B)变小. ‎ ‎(C)不变. ‎ ‎(D)无法确定.‎ ‎10、（2013年1月杨浦区第27题）在“研究有固定转动轴的物体的平衡条件”的学生实验中有：铁架台、力矩盘、弹簧秤、一组钩码、带套环的横杆、钉子、细线等实验器材．‎ 你认为上述给定的实验器材中还少了哪个实验器材？‎ ‎ ‎ ‎ 在实验中有同学做了如下的实验步骤：‎ ‎ (1)如图所示，将力矩盘的金属轴O固定在铁架台上，把力矩盘套在轴上．同时在铁架上固定一根横杆．力矩盘上画上若干同心圆，供确定力臂时参考．‎ ‎ (2)将钉子固定在力矩盘的四个任意位置上，其中三枚钉子上用细线悬挂不同个数的钩码，第四个钉子用细线与测力计的钩子相连，测力计的另一端则挂在水平横杆的套环上．‎ ‎ (3)当力矩盘在这四个力的作用下处于平衡状态时，测出各个力(包括测力计所施的力)的力臂，将力和力臂的数据记录在数据表中．‎ ‎ (4)改变钉子的位置，重复实验一次．‎ ‎ 你认为上述的实验步骤中还存在哪些问题？请进行纠正．‎ ‎ ‎ E O A L ‎11.（2013年1月松江区第31题）如图所示，一质量为m、带电量为-q的小球A，用长为L的绝缘轻杆与固定转动轴O相连接，绝缘轻杆可绕轴O无摩擦转动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=，现将轻杆从图中的竖直位置由静止释放。求：‎ ‎（1）轻杆转过90°时，小球A的速度为多大？ ‎ ‎（2）轻杆转过多大角度时小球A的速度最大？‎ ‎（3）小球A转过的最大角度为多少？ ‎ ‎12.（2013年1月徐汇区第32题）如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为mA＝3m，mB＝m，电荷量分别为QA＝－q，QB＝＋q.重力加速度为g.‎ ‎（1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？‎ ‎（2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为多少？‎ E L O B A L ‎（3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？‎ ‎ ‎ ‎13.（2013年1月杨浦区第31题）汽缸中的高压燃气对活塞产生的推力通过曲柄连杆机构将活塞的平动转换为曲轴的转动，如图所示．为了能对曲轴产生60N·m的转动力矩．问：（假定该装置中，各部分的质量和摩擦力均可忽略不计．）‎ ‎ (1)当曲柄处在如图所示的水平位置时，求连杆（图中连接活塞与曲柄的斜杆）对曲柄作用力?‎ ‎ (2)当曲柄处在如图所示的水平位置时，汽缸中的高温高压燃气对活塞的推力F应多大?‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎1、 BD ‎2、A ‎ ‎3、BIL 向上 ； mg/2‎ ‎4、 B ‎ ‎5、0.4m 1.6J ‎ ‎6、Ｃ ‎7、； ‎ ‎8、 ACD ‎ ‎9、　Ａ ‎10、（1）少了刻度尺。（2）第(1)步，使盘面保持竖直 ‎11、（1）动能定理：qEL + (-mgL) =-0， ‎ 解出v= （3分）‎ ‎（2）轻杆转动过程中，合力矩为零时，小球A的速度最大 即mgLsinα=qELcosα ‎ 得到tanα=2，解出α=arctan2=63.43° （4分）‎ ‎（3）设小球A的速度减为零时轻杆与水平方向的夹角为β，‎ 动能定理：qELcosβ+［-mg(L+Lsinβ)］=0-0 （2分）‎ 得到2cosβ=1+sinβ， 解出sinβ=0.6（舍去sinβ=-1），β=37° （2分）‎ 因此，小球A转过的最大角度为90°+37°=127° （1分）‎ ‎12、（1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M顺＝M逆 ‎ mgL＝qEL（1分）‎ 求得E＝mg/q （2分）‎ ‎（2）设OA边与竖直方向成a，根据力矩平衡找出动能最大位置，M顺＝M逆 ‎3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分）‎ 求得OA杆与竖直方向夹角a＝45°时A球动能最大。（1分）‎ 根据系统动能定理W合＝⊿EK ‎－3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv2（1分）‎ 求得A球最大速度v＝（1分）‎ 得到A球动能EKA＝。（2分）‎ ‎（3）设OA边与竖直方向成a，根据系统动能定理 ‎－3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分）‎ 求得a＝90°时系统速度为零。不能再继续转过去了。‎ 由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小（2分）‎ E’＝－qEL ＝－mgL（2分）‎ ‎13、（1）（3分） （1分）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：连杆对曲柄作用力F1=1079N,高温高压燃气对活塞的推力F=1000N.‎ ‎【预习思考】‎