2020年2月1日高三物理力与曲线运动 11页

第 2 课时 力与曲线运动 高考命题点 命题轨迹 情境图 曲线运动和运动 的合成与分解 2018 1 卷 18 18(1)18 题 19(2)19 题 2019 2 卷 19 平抛运动基本规 律的应用 2015 1 卷 18 15(1)18 题 2017 1 卷 15 圆周运动的分析 2016 2 卷 16 16(2)16 题 17(2)14 题 2017 2 卷 14 万有引力定律的 理解和应用 2015 1 卷 21 17(2)19 题 2016 1 卷17,3卷14 2017 2 卷19,3卷14 2018 1 卷 20, 2 卷16,3卷15 2019 2 卷14,3卷15 1．曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有 等时性和等效性，各分运动具有独立性． 2．平抛运动 (1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝1 2gt2. (2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水 平方向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 φ，则有 tan θ＝2tan_φ. 3．竖直面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳模型：物体能通过最高点的条件是 v≥ gR. (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 v>0. 4．万有引力定律的规律和应用 (1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由 万有引力提供．基本关系式为 GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝m(2π T )2r＝m(2πf)2r. 在天体表面，忽略自转的情况下有 GMm R2 ＝mg. (2)卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关系 由 GMm r2 ＝mv2 r ，得 v＝ GM r ，则 r 越大，v 越小． 由 GMm r2 ＝mω2r，得 ω＝ GM r3 ，则 r 越大，ω 越小． 由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得 T＝ 4π2r3 GM ，则 r 越大，T 越大． (3)卫星变轨 由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳 定在低轨道上时速度比在高轨道大． (4)宇宙速度 第一宇宙速度： 由 mg＝mv12 R ＝GMm R2 得： v1＝ GM R ＝ gR＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 1．竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛 顿第二定律进行动力学分析． 2．平抛运动 (1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度； (2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移． 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运 动转折点的速度是解题的关键． 3．天体运动 (1)分析天体运动类问题的一条主线就是 F 万＝F 向，抓住黄金代换公式 GM＝gR2. (2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地 卫星环绕法. 1．曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向； (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力 的方向指向曲线的“凹”侧． 2．曲线运动的分析 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成． (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质． (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则． 例 1 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图 1(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的 姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开 跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，其 v－t 图象如图(b)所示，t1 和 t2 是他落在倾 斜雪道上的时刻．则( ) 图 1 A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为 v1 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 拓展训练 1 (2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中， 有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二 次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图 2 所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实 验现象，以下叙述正确的是( ) 图 2 A．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动 B．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线 C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线 上 拓展训练 2 (2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图 3 所示的机械装置可以将圆周运动转 化为直线上的往复运动．连杆 AB、OB 可绕图中 A、B、O 三处的转轴转动，连杆 OB 在竖直 面内的圆周运动可通过连杆 AB 使滑块在水平横杆上左右滑动．已知 OB 杆长为 L，绕 O 点 沿逆时针方向做匀速转动的角速度为 ω，当连杆 AB 与水平方向夹角为 α，AB 杆与 OB 杆的 夹角为 β 时，滑块的水平速度大小为( ) 图 3 A.ωLsin β sin α B.ωLcos β sin α C.ωLcos β cos α D.ωLsin β cos α 1．基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按 分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 2．两个突破口 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切 值． (2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比 等于斜面倾角的正切值． 例 2 (2019·湖南永州市第二次模拟)如图 4 所示，在斜面顶端 a 处以速度 va 水平抛出一小 球，经过时间 ta 恰好落在斜面底端 c 处．今在 c 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb水平抛出 另一小球，经过时间 tb 恰好落在斜面的三等分点 d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的 是( ) 图 4 A．ta＝ 3 2 tb B．ta＝3tb C．va＝ 3 2 vb D．va＝3 2vb 拓展训练 3 (2019·湖南娄底市下学期质量检测)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演 羽毛球定点击鼓，如图 5 是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两 鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) 图 5 A．击中甲、乙的两球初速度 v 甲＝v 乙 B．击中甲、乙的两球运动时间可能不同 C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 拓展训练 4 (2019·福建泉州市第一次质量检查)某游戏装置如图 6 所示，安装在竖直轨道 AB 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为 O 的圆弧槽 BCD 上开有小孔 P，弹丸落到小孔时，速度只有沿 OP 方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器 在轨道上( ) 图 6 A．位于 B 点时，只要弹丸射出速度合适就能过关 B．只要高于 B 点，弹丸射出速度合适都能过关 C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关 D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关 1．基本思路 (1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径． (2)列出正确的动力学方程 F＝mv2 r ＝mrω2＝mωv＝mr4π2 T2 . 2．技巧方法 (1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛 顿第二定律进行动力学分析． (2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析． 例 3 (多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图 7 所示为运动员在水平道路上转弯的情景， 转弯轨迹可看成一段半径为 R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当 地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为 M， 轮胎与路面间的动摩擦因数为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.下列说法 正确的是( ) 图 7 A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为 μgR C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为 μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 拓展训练 5 (2019·山东济南市上学期期末)如图 8 所示为固定在水平地面上的圆弧形容 器，容器两端 A、C 在同一高度上，B 为容器的最低点，圆弧上 E、F 两点也处在同一高度， 容器的 AB 段粗糙，BC 段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的 A 点由静止释放后沿 容器内壁运动到 F 以上、C 点以下的 H 点(图中未画出)的过程中，则( ) 图 8 A．小球运动到 H 点时加速度为零 B．小球运动到 E 点时的向心加速度与运动到 F 点时大小相等 C．小球运动到 E 点时的切向加速度与运动到 F 点时大小相等 拓展训练 6 (2019·辽宁大连市第二次模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模 型如图 9 所示．已知模型飞机质量为 m，固定在长为 L 的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为 θ， 当模型飞机以角速度 ω 绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空 气阻力，重力加速度为 g)( ) 图 9 A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直 C．旋臂对模型飞机作用力大小为 m g2＋ω4L2sin2θ D．若夹角 θ 增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小 类型 1 万有引力定律的应用 1．天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMm R2 ＝mg，故天体质量 M＝gR2 G ，天体密度 ρ＝M V＝ M 4 3πR3 ＝ 3g 4πGR. (2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. ①由万有引力提供向心力，即 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得出中心天体质量 M＝4π2r3 GT2 ； ②若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ρ＝M V＝ M 4 3πR3 ＝ 3πr3 GT2R3. 2．变轨问题 (1)点火加速，v 突然增大，GMm r2 mv2 r ，卫星将做近心运动． (3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 例 4 (2019·陕西榆林市第三次测试)2019 年 3 月 10 日我国在西昌卫星发射中心用长征三号 乙运载火箭成功将“中星 6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信 的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为 h 的同步轨道做圆周运动．已知地球 的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G.下列说法正确的是( ) A．同步卫星运动的周期为 2π R g B．同步卫星运行的线速度为 g(R＋h) C．同步轨道处的重力加速度为( R R＋h)2g D．地球的平均密度为 3g 4πGR2 拓展训练 7 (2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号月球探测 器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测 器．如图 10 所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分) 向月球靠近，并在 B 处变轨进入半径为 r、周期为 T 的环月圆轨道运行．已知引力常量为 G， 下列说法正确的是( ) 图 10 A．图中探月卫星飞向 B 处的过程中速度越来越小 B．图中探月卫星飞向 B 处的过程中加速度越来越小 C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小 D．由题中条件可以计算出月球的质量 拓展训练 8 (2019·安徽 A10 联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的 万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由 恒星 A 与恒星 B 组成的双星系统绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 11 所示．已知它 们的运行周期为 T，恒星 A 的质量为 M，恒星 B 的质量为 3M，引力常量为 G，则下列判断 正确的是( ) 图 11 A．两颗恒星相距 3 GMT2 π2 B．恒星 A 与恒星 B 的向心力之比为 3∶1 C．恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为 1∶3 D．恒星 A 与恒星 B 的轨道半径之比为 3∶1 例 5 (2019·山西临汾市二轮复习模拟)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力 势能可表示为 Ep＝－GMm r ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为 R1 的 轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周 运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A．GMm( 1 R2 － 1 R1 ) B．GMm( 1 R1 － 1 R2 ) C.GMm 2 ( 1 R2 － 1 R1 ) D.GMm 2 ( 1 R1 － 1 R2 ) 拓展训练 9 (2019·福建宁德市 5 月质检)2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片在全 球六地的视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R 的关系满足： M R＝ c2 2G(其中 c 为光速，G 为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为 r 的天体以速 度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( ) A．该黑洞质量为v2r 2G B．该黑洞质量为2v2r G C．该黑洞的半径为2v2r c2 D．该黑洞的半径为v2r 2c2 类型 2 应用万有引力定律解决“新情景”问题 解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规 律分析和解决问题． 例 6 (2019·重庆市第三次调研抽测)2018 年 2 月 6 日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑 车发射到太空．假设其轨道示意图如图 12 中椭圆Ⅱ所示，其中 A、C 分别是近日点和远日点， 图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动 中只考虑太阳的万有引力， 则以下说法正确的是( ) 图 12 A．跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日的速率 B．跑车经过 B 点时的加速度大于火星经过 B 点时的加速度 C．跑车在 C 点的速率一定大于火星绕日的速率 D．跑车由 A 到 C 的过程中动能减小，机械能也减小 拓展训练 10 (2019·湖北武汉市四月调研)如图 13 为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是 近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地 球的半径 R＝6 400 km，该图中 MEO 卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面 的高度)( ) 图 13 A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h 拓展训练 11 (2019·福建龙岩市 5 月模拟)我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同 时出现月亮和“人造月亮”．月亮 A 和“人造月亮” B 绕地球(球心为 O)的运动均可视为匀 速圆周运动，如图 14 所示，设∠BAO＝θ，运动过程中 θ 的最大正弦值为 p，月亮绕地球运 动的线速度和周期分别为 v1 和 T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度和周期分别为 v2 和 T2， 则( ) 图 14 A.v1 v2 ＝ p，T1 T2 ＝ 1 p3 B.v1 v2 ＝ p，T1 T2 ＝ p3 C.v1 v2 ＝ 1 p ，T1 T2 ＝ 1 p3 D.v1 v2 ＝ 1 p ，T1 T2 ＝ p3