2019届二轮复习实验十四、探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度课件（34张）（全国通用） 34页

实验十四、探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 一、 实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T ＝ __________ ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g ＝ . 因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T ，就可以求出当地的重力加速度 g 的值 . 二、 实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线 ( 约 1 m) 、 、毫米刻度尺和 . 秒表 游标卡尺 三、 实验步骤 (1) 让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆 . (2) 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示 . (3) 用毫米刻度尺量出摆线长度 l ′ ，用游标卡尺测 出摆球的直径，即得出金属小球半径 r ，计算出摆长 l ＝ . l ′ ＋ r (4) 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 ( 不超过 5°) ，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30 ～ 50 次全振动所用的时间 t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单 摆的振动周期，即 T ＝ ____ ( N 为全振动的次数 ) ，反复测 3 次，再算出周期 的平均值 ＝ ____________ . (5) 根据单摆周期公式 T ＝ __________ ，计算当地的重力加速度 g ＝ ______ . (6) 改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值 . (7) 将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因 . 4π 2 k 图 2 五、 误差分析 (1) 系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等 . (2) 偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数 . 六、 注意事项 (1) 构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积 、密度 的小球，摆角不超过 5°. (2) 要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放 . 小 大 (3) 测周期的方法： ① 要从摆球过平衡位置时开始计时 . 因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大 . ② 要测多次全振动的时间来计算周期 . 如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数 “ 零 ” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次 . (4) 本实验可以采用图象法来处理数据 . 即用纵轴表示摆长 l ，用横轴表示 T 2 ，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k ＝ ______ . 这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法 . 【 例 题 1】 　某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 . (1) 他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 3 所示，这样做的目的是 _______( 填字母代号 ). A. 保证摆动过程中摆长不变 B. 可使周期测量更加准确 C. 需要改变摆长时便于调节 D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动 √ √ 图 3 解析　 橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长， A 、 C 正确； 答案 解析 (2) 他组装好单摆 后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L ＝ 0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图 4 所示， 则该摆球的直径为 _____ mm ，单摆摆长为 ________ m. 答案 解析 解析　 根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为 d ＝ 12 mm ＋ 0.1 mm × 0 ＝ 12.0 mm ，则单摆摆长为 L 0 ＝ L － ＝ 0.993 0 m( 注意统一单位 ) ； 图 4 12.0 0.993 0 (3) 下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程 . 图中横坐标原点表示计时开始， A 、 B 、 C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5° ＝ 0.087 ， sin 15° ＝ 0.26 ，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________( 填字母代号 ). √ 答案 解析 解析　 单摆摆角不超过 5° ，且计时位置应从最低点 ( 即速度最大位置 ) 开始，故 A 项的操作符合要求 . 组次 1 2 3 摆长 L /cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t /s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T /s 1.80 1.91 重力加速度 g /(m·s － 2 ) 9.74 9.73 【 例题 4】 某同学利用单摆测量重力加速度 . (1) 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 ________. A. 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B. 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C. 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D. 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 答案 解析 √ √ 解析　 在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选 B 、 C. (2) 如图 6 所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的 单摆 . 实验时，由于仅有量程为 20 cm 、精度为 1 mm 的钢板 刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立 柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点， 测出单摆的周期 T 1 ；然后保持悬点位置不变，设法将 摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在 竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T 2 ；最 后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 Δ L . 用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g ＝ _______. 答案 解析 图 6 r /m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T /s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64