【推荐】专题1-6 电势差与电场强度的关系-试题君之K三关2017-2018学年高二物理人教版（选修3-1） 11页

第一章 静电场 第6节 电势差与电场强度的关系 电势差与电场强度的关系 ‎1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的乘积。‎ 表达式为 。 ‎ 说明 （1）只适用于匀强电场；对于非匀强电场，可做定性判断。‎ ‎ （2）d：沿场强方向的距离。‎ ‎2．由 ‎（1）这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。‎ 由此式可推出E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）‎ ‎（2）在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等；‎ ‎（3）在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等。‎ 沿电场方向的距离 电势差与电场强度的关系：‎ ‎（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等，即在匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或φA–φB=φC–φD）。‎ ‎（2）等分线段找等势点法：将电势最高的点和电势最低的点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的 线即为电场线。‎ ‎【例题】（2017·广西桂林市高三适应性考试）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5 m的圆，圆上有一个电荷量为q=+l×10–8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ（如图），P沿圆周移动时，其电势能Ep =2.5×l0–5sin θ(J)，则 A．x轴位于零势面上 B．y轴位于零势面上 C．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向 D．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴负方向 参考答案：AD 试题解析：由电势能Ep=2.5×10–5sin θ，可得θ=0°时Ep=0，θ=180°时EP=0，说明x轴位于零势能面上，故A正确，B错误；当θ=90°，Ep=2.5×10–5J，由Ep=qφ，得该点的电势，根据顺着电场线电势降低，可知电场强度的方向沿y轴负向。则场强为，故C错误，D正确。故选AD。‎ ‎1．下述关于匀强电场的结论错误的是 A．公式E=F/q也适用于匀强电场 B．根据U=Ed可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比 C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值 D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致 ‎2．（2017·山西省高二期中）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B的连线长为L，与电场线的夹角为α。已知A、B两点间的电势差为U，则场强E为 A．U/L B．UL C．U/Lsin α D．U/Lcos α ‎3．（2017·湖南省益阳市箴言中学高三模拟）如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12 V、8 V和3 V，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则 A．粒子一定带负电 B．长度ab∶bc=4∶5‎ C．粒子经过c点时速度为 D．粒子经过c点时速度为 ‎4．（2017·重庆市第一中学高三月考）如图所示，是在匀强电场中画出的一个正六边形，该六边形所在平面与电场线（图中没有画出）平行，已知正六边形的边长为2 cm，将一电荷量为1.0×l0–8 C的正点电荷从B点移动到C点克服电场力做功为2.0×10–8 J，将该点电荷从B点移动到A点，电场力做的功为2.0×l0–8 J，由上述信息通过计算能确定的是 A．电场强度的大小 B．过A点的等势线 C．匀强电场的场强方向为由C指向F D．该点电荷沿直线由B点移到F点电场力所做的功 ‎5．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可确定电场强度的方向是______，电场强度的大小是______m/V。‎ ‎6．一个质量为m的带电小球，静止在两块带电的平行金属板间的匀强电场中，此时两板间的电压为300 V；若将该电压降到60 V，其他条件不变，则小球的加速度为_____。（已知重力加速度为g）‎ ‎7．如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10–10 C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。已知△ABC中，∠A=37°，∠C=90°，AB=20 cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：‎ ‎（1）A、B两点之间的电势差UAB。‎ ‎（2）匀强电场的场强E的大小和方向。‎ ‎8．（2017·广东省惠东县惠东高级中学高三适应性考试）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎9．（2017·辽宁省辽源市鼎高级中学高二期末）如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、‎ 半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O两点电势差为U，一带正电的粒子在该电场中运动，经过A、B两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v0，粒子重力不计，则 A．粒子在A、B间是做圆周运动 B．粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大 C．匀强电场的电场强度E=U/R D．圆周上电势最高的点与O点的电势差为U ‎10．（2017·贵州省遵义航天高级中学高二月考）如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，AB间距为6 cm；则以下说法正确的是 A．A点电势等于B点电势，AB与C三点场强相同 B．AB两点间的电势差为+6 V C．现有一个电荷量为+q的电荷，第一次从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2>W1‎ D．若A点电势为零，则B点电势为﹣3 V ‎11．（2017·江苏省南京市高一期末练习）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成60°角。‎ ‎（1）求A、B两点间的电势差UAB ；‎ ‎（2）若A点的电势 V，求B点的电势；‎ ‎（3）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。‎ ‎12．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎13．（2014·上海卷）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程电势能增大 C．由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 ‎14．（2015·广东卷）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN保持静止，不计重力，则 A．M的带电荷量比N大 B．M带负电荷，N带正电荷 C．静止时M受到的合力比N大 D．移动过程中匀强电场对M做负功 ‎15．（2016·全国新课标Ⅱ卷）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则 A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va ‎ D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎1．D【解析】匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致，D说法错误。‎ ‎2．D【解析】根据题述，AB长为L，与电场线的夹角为α。A、B两点之间沿电场线方向的距离为d=Lcos α，则场强E=U/d=U/Lcos α，选项D正确。‎ ‎4．ABD【解析】，同理：‎ ，可知电场线由C指向A；FA为过A点的等势线；根据 可计算电场强度的大小，因UBA=UBF，根据W=Uq可计算点电荷沿直线由B点移到F点电场力所做的功，故选项ABD正确，C错误。‎ ‎5．水平向左 100 【解析】由于电场线与等势面相互垂直且由高电势指向低电势，故电场线的方向水平向左，而电场线的方向即为场强的方向，所以电场强度的方向水平向左；由于匀强电场的每相邻的两个等势面的相距为2 cm，故电场强度的大小为E=U/d= m/V=100　m/V。‎ ‎6．0.8g【解析】由m=qU/d，mg–qU'/d=ma，联立解得a=0.8g。‎ ‎7．（1）60 V （2）375 V/m　　方向沿AC方向 ‎【解析】（1）UAB== V=60 V。‎ ‎（2）把同一电荷分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。表明B、C两点的电势相等，BC为等势线。根据电场线与等势线垂直可知，AC为电场中的一条电场线。根据公式E=U/d可得匀强电场的场强E= V/m=375 V/m。方向沿AC方向。‎ ‎8．ABD【解析】如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，因为匀强电场，则有，依据几何关系，则，因此电场强度大小为，故A正确； 根据φc–φa=φb–φo，因a、b、c三点电势分别为φa=10 V、φb=17 V、φc=26 V，解得：原点处的电势为φ0=1 V，故B正确；因Uab=φa–φb=10 V–17 V=–7 V，电子从a点到b点电场力做功为W=qUab=7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误； ‎ 同理，Ubc=φb–φc=17 V–26 V=–9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W=qUbc=9 eV，故D正确；故选ABD。‎ ‎9．BD【解析】带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在A、B两点动能相等，则电势能也相等。因为匀强电场，所以两点的连线AB即为等势面。根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO。由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向，因此粒子从A到B做抛体运动，故A错误；由A选项分析可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对于运动来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大，故B正确；匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，，所以，故C错误；圆周上，电势最高的点与O点的电势差为，故D正确；故选BD。‎ ‎【名师点睛】紧扣动能相等作为解题突破口，由于仅在电场力作用下，所以得出两点的电势能大小关系。并利用等势面与电场线垂直的特性，从而推出电场线位置。再由曲线运动来确定电场力的方向。同时考查U=Ed中d的含义重要性，注意公式中的d为沿电场线方向上的距离。‎ ‎11．（1）30 V （2）–31 V （3）3 000 V/m，沿电场线指向左下方 ‎【解析】（1）由题意可知，静电力做负功 由，得 V ‎（2） 则 V ‎（3）A、B两点沿电场线方向的距离为 m= m 从而V/m 方向：沿电场线指向左下方 ‎12．ABD【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为（3.5 cm，6 cm），过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf=3.6 cm，则电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。‎ ‎【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀 强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。‎ ‎14．BD【解析】释放后，MN保持静止，它们均受到水平匀强电场的电场力qE和相互之间的库仑力F作用，因此有qE=F，两者方向相反，其合力为0，故选项C错误；由牛顿第三定律可知，MN间相互作用的库仑力F，一定大小相等、方向相反，所以它们受到的水平匀强电场的电场力qE也一定大小相等、方向相反，所以两带电小球必带异种电荷，电荷量相等，故选项A错误；两小球带异种电荷，相互间的库仑力为引力，由图中位置关系可知，小球M受到的水平匀强电场的电场力方向向左，与电场方向相反，所以带负电，小球N受到的水平匀强电场的电场力方向向右，与电场方向相同，所以带正电，故选项B正确；由图示可知，小球M移动方向与水平匀强电场的电场力方向成钝角，所以匀强电场对M做负功，故选项D正确。‎ ‎15．D【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则；而由动能定理：可知电场力做负功，动能减小，由图，则va>vc>vb，故选D。‎