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- 2021-05-24 发布
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第1点 动量定理的两点应用
1.利用动量定理求变力的冲量和动量的变化
动量定理的表达式F·Δt=mv′-mv或I合=Δp=m·Δv
(1)Δp与I合有等效关系:二者大小相等、方向相同.
(2)应用I=Δp求变力的冲量:如果物体受到变力的作用,则不能直接用Ft求冲量.这时可用I=Δp求出变力的冲量I.
(3)应用Δp=FΔt求匀变速曲线运动的动量变化量:曲线运动的速度方向时刻改变,求Δp=p′-p需运用矢量运算方法,比较麻烦.如果作用力为恒力,可用I=Δp求出Δp.
2.利用动量定理分析两类实际问题
(1)物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小.例如,易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.
(2)作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小.例如,杂技中,用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害.
对点例题 如图1所示,一质量为m的小球,以初速度v0沿水平方向射出,恰好垂直地落到一倾角为30°的固定斜面上,并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小.
图1
解题指导 小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v,由题意,v的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为v0,如题图所示.由此得
v=2v0 ①
碰撞过程中,小球速度由v变为反向的v,碰撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量定理,设反弹速度的方向为正方向,则斜面对小球的冲量为
I=m(v)-m·(-v) ②
由①②得I=mv0.
答案 mv0
规律方法 重力的冲量可以忽略不计是因为作用时间极短.重力的冲量远小于斜面对小球的冲量,这是物理学中常用的一种近似处理方法.
1.跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于( )
A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
答案 D
解析 人跳远从一定高度落下,落地前的速度(v=)一定,则初动量相同;落地后静止,末动量一定,所以人下落过程的动量变化量Δp一定,因落在沙坑里作用的时间长,落在水泥地上作用的时间短,根据动量定理Ft=Δp知,t长F小,故D对.
2.质量为m的物体,沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动.求物体所受的合外力在半周期内的冲量.
答案 2mv,方向与初始时刻的速度方向相反
解析 如图所示,研究物体从A运动到B的过程,假设vB的方向为正方向.根据动量定理,合力的冲量大小为I=mvB-mvA=mv-m(-v)=2mv.合力冲量的方向与初始时刻物体的速度方向相反.
3.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.+mg B.-mg
C.+mg D.-mg
答案 A
解析 由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v=,在t时间内对人由动量定理得(F-mg)t=mv,解得安全带对人的平均作用力为F=+mg,A项正确.