2019届二轮复习第4讲运动的合成与分解平抛运动课件（45张）（全国通用） 45页

第 4 讲　运动的合成与分解　平抛运动 专题一 　 力与运动 考点一　曲线运动的理解 考点二　平抛运动基本规律的应用 考点三　与斜面有关的平抛运动问题 考点四　平抛运动的临界问题 曲线运动的理解 考点一 1. 曲线运动 (1) 速度方向：沿曲线上该点的切线方向 . (2)条件：合外力与速度不共线. (3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲. 2.运动的合成与分解的运算法则 (1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则. (2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的. 1 基础知识梳理 1. [曲线运动方向] (2018· 绍兴市期末 ) 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目 . 如图 1 所示，翻滚过山车 ( 可看成质点 ) 从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A 、 B 、 C 三点 . 下列说法正确的是 A. 过 A 点时的速度方向沿 AB 方向 B.过 B 点时的速度方向沿水平方向 C.过 A 、 C 两点时的速度方向相同 D.圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上 答案 2 基本题目训练 1 2 3 4 5 图 1 √ 2. [曲线运动条件] 如图 2 所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动 . 若在钢球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，则下列关于小球运动的说法正确的是 A. 磁铁放在 A 处时，小球可能做匀加速直线运动 B.磁铁放在 A 处时，小球做曲线运动 C.磁铁放在 B 处时，小球做曲线运动 D.磁铁放在 B 处时，小球可能做匀速圆周运动 答案 解析 1 2 3 4 5 图 2 √ 解析 　 磁铁放在 A 处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故 A 、 B 错误； 磁铁放在 B 处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故 C 正确， D 错误 . 1 2 3 4 5 3. [小船渡河] (2018· 绍兴市期末 ) 唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽 180 m 的河，他们在静水中划船的速度为 3 m /s，现在他们观测到河水的流速为4 m/ s ，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是 A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B.悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C.八戒说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D.沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 解析　 当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短， ＝ 60 s ，此时船将运动到下游，故 A 错误； 由于静水速度小于水流速度，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，当静水速度的方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，故 B 、 C 错误， D 正确 . 1 2 3 4 5 4. [运动轨迹分析] 如图 3 甲所示，在一次海上救援行动中，直升机和伤员一起沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从 A 至 B 的运动轨迹可能是图乙中的 A.折线 ACB B.线段 AB C.曲线 AmB D.曲线 AnB 图 3 答案 √ 1 2 3 4 5 解析 解析　 伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段 AB ，故 A 、 C 、 D 错误， B 正确 . 1 2 3 4 5 5. [运动的合成与分解] (2017· 桐乡中学期末 ) 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图 4 所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度 A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 解析 图 4 答案 √ 1 2 3 4 5 解析　 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成 45° 角，大小恒定， A 正确 . 1 2 3 4 5 平抛运动基本规律的应用 考点二 4. 某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍 . 例 1 　 (2017· 稽阳联考 ) 现有一玩具枪，其枪管长度 L ＝ 20 cm ，枪口直径 d ＝ 6 mm ，子弹质量为 m ＝ 2 g ，在测试中，让玩具枪在高度 h ＝ 1.8 m 处水平发射，实测子弹射程为 12 m ，不计子弹受到的阻力， g 取 10 m/s 2 ，求： (1) 子弹出枪口的速度大小； 答案 解析 答案　 20 m/s 　 解析　 子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间 (2) 假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小 . 答案 解析 答案　 2 N 解析　 在枪管内，由运动学公式得 v 2 ＝ 2 aL ， 根据牛顿第二定律得 F ＝ ma ＝ 2 N. 6.(2016· 浙江 4 月选考 ·10) 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞 . 处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的 . 为了判断卡车是否超速，需要测量的量是 A. 车的长度、车的重量 B. 车的高度、车的重量 C. 车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离 D. 车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离 答案 √ 拓展训练 解析 解析　 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知 h ＝ gt 2 ， x ＝ v t ，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间 . 测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时 ( 事故发生时 ) 的瞬时速度，故答案为 D. 7. 某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是 A. 增大抛射速度，同时减小抛射角 B. 减小抛射速度，同时减小抛射角 C. 增大抛射角，同时减小抛出速度 D. 增大抛射角，同时增大抛出速度 答案 √ 解析 解析 　 应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间 t ＝ 不变，竖直分速度 v y ＝ 不变，水平方向由 x ＝ v x t 知 x 增大， v x 增大，抛射速度 v ＝ 增大，与水平方向的夹角的正切值 tan θ ＝ 减小，故 θ 减小，可知 A 正确 . 8.(2018· 杭州市五校联考 ) 在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球 A 和 B ，两球在空中相遇，其运动轨迹如图 5 所示，不计空气阻力，下列说法正确的是 A. 相遇时 A 球速度一定大于 B 球 B.相遇时 A 球速度一定小于 B 球 C.相遇时 A 球速度的水平分量一 定等于 B 球速度的水平分量 D.相遇时 A 球速度的竖直分量一定大于 B 球速度的竖直分量 答案 解析 √ 图 5 9.(2018· 七彩阳光联盟期中 ) 一条水平放置的水管，横截面积 S ＝ 4.0 cm 2 ，距地面高度 h ＝ 1.8 m. 水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为 0.6 m. 假设管口横截面上各处水的速度都相同，则每秒内从管口射出的水的体积约为 ( g 取 10 m/s 2 ) A.400 mL B.600 mL C.800 mL D.1 000 mL 答案 解析 √ 则平抛运动的初速度为： v 0 ＝ ＝ 1.0 m / s ，流量为： Q ＝ v S ＝ 1.0×4.0× 10 － 4 m 3 /s ＝ 4×10 － 4 m 3 /s ＝ 400 mL / s ，故 V ＝ Qt ＝ 400 × 1 mL ＝ 400 mL. 与斜面有关的平抛运动问题 考点三 1 . 从斜面开始平抛到落回斜面的过程 (1) 全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值 . (2) 竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍 . 方法 内容 斜面 总结 分解位移 水平： x ＝ v 0 t 竖直： y ＝ gt 2 合位移： s ＝ 分解位移，构建位移三角形 2. 从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平： v x ＝ v 0 竖直： v y ＝ gt 合速度： v ＝ 分解速度，构建速度三角形 分解速度 水平： v x ＝ v 0 竖直： v y ＝ gt 合速度： v ＝ 分解速度，构建速度三角形 例 2 　如图 6 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 α ＝ 53° 的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小球与斜面间的动摩擦因数 μ ＝ 0.5 ，已知斜面顶端与平台的高度差 h ＝ 0.8 m ， g ＝ 10 m/s 2 ， sin 53° ＝ 0.8 ， cos 53° ＝ 0.6 ，空气阻力不计，则： (1) 小球水平抛出的初速度是多大？ 图 6 答案 解析 答案　 3 m/s 　 解析　 由于刚好沿斜面下滑， 竖直方向有 v y 2 ＝ 2 gh 解得 v 0 ＝ 3 m/s (2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少？ 答案 解析 答案　 1.2 m 　 s ＝ v 0 t 1 解得 s ＝ 1.2 m ， t 1 ＝ 0.4 s (3) 若平台与斜面底端高度差 H ＝ 6.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 答案 解析 答案　 1.4 s 解析　 小球沿斜面下滑时，受力分析如图， 沿斜面方向根据牛顿第二定律有 mg sin 53° － μmg cos 53° ＝ ma 联立解得： t 2 ＝ 1 s 因此 t 总 ＝ t 1 ＋ t 2 ＝ 1.4 s. 10. 如图 7 是简化后的跳台滑雪的雪道示意图 . 整个雪道由倾斜的助滑雪道 AB 、水平的起跳平台 BC 和着陆雪道 CD 组成， AB 与 BC 平滑连接 . 运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始在重力作用下下滑，滑到 C 点后水平飞出，落到 CD 上的 F 点， E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD 平行， E ′ 点是 E 点在斜面上的垂直投影 . 设运动 员从 C 到 E 与从 E 到 F 的运动时间分别为 t CE 和 t EF . 不计飞行中的空气阻力， 下面说法或结论不正确的是 拓展训练 图 7 A. 运动员在 F 点的速度方向与从 C 点飞出时的速度大小无关 B. t CE ∶ t EF ＝1 ∶ 1 C. CE ′∶ E ′ F 可能等于1 ∶ 3 D. CE ′∶ E ′ F 可能等于1 ∶ 2 答案 解析 √ 解析　 设运动员在 F 点的速度方向与水平方向的夹角为 α ， CD 斜面的倾角为 θ ， 则得 tan α ＝ 2tan θ ， θ 一定，则 α 一定，则知运动员在 F 点的速度方向与从 C 点飞出时的速度大小无关，故 A 正确； 将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动 ( 类似于竖直上抛运动 ) ，当运动到 E 点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等， t CE ∶ t EF ＝ 1 ∶ 1 ，故 B 正确； 在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为 1 ∶ 3 ，又因为沿斜面方向上的初速度不为零，则相等时间内的水平位移之比大于 1 ∶ 3 ，可能等于 1 ∶ 2 ，故 D 正确， C 错误 . 11.(2018· 宁波市 3 月选考 ) 如图 8 所示，以 10 m /s 的水平初速度 v 0 抛出的物 体，飞行一段时间后，撞在倾角为 30° 的斜面上时，速度方向与斜面成 60° 角，这段飞行所用的时间为 ( g 取 10 m/s 2 ) A.1 s B.2 s C.3 s D.6 s √ 图 8 答案 解析 平抛运动的临界问题 考点四 1. 确定运动性质 —— 平抛运动 . 2. 确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来 . 3. 确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来 . 例 3 　某同学将小球从 P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图 9 所示，已知 P 点到桶左边沿的水平距离 s ＝ 0.80 m ，桶的高度 h 0 ＝ 0.45 m ，直径 d ＝ 0.20 m ，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，则 A. P 点离地面的高度为2.5 m B. P 点离地面的高度为1.25 m C.小球抛出时的速度大小为1.0 m/s D.小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0 m/s √ 答案 解析 图 9 解析　 设小球从 P 点运动到桶左侧上边沿的时间为 t 1 ，从 P 点运动到桶的底角的总时间为 t 2 从 P 点运动到桶左侧上边沿过程中有： s ＝ v 0 t 1 ② 由几何知识有 s ＋ d ＝ v 0 t 2 ④ 由 ①②③④ 式并代入数据可得： h 1 ＝1.25 m， v 0 ＝2.0 m/s 设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为 v 1 ，与水平方向的夹角为 θ ，由平抛运动的规律有： 竖直方向的速度： v ⊥ ＝ gt 1 ⑤ 12. 如图 10 所示， B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 α . 一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v 0 平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道 . 已知重力加速度为 g ，不计空气阻力，则 A 、 B 之间的水平距离为 拓展训练 图 10 答案 解析 √ 解析　 由小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道可知小球在 B 点时的速度方向与水平方向夹角为 α .