高考物理复习专题知识点40-机械能守恒定律及其应用 4页

机械能守恒定律及其应用 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．重力势能：‎ ‎⑴ 重力做功的特点：① 重力做功与 无关，只与始末位置的高度差有关；② 重力做功 引起物体机械能的变化．‎ ‎⑵ 重力势能：物体由于被举高而具有的能，用Ep = 来表示；重力势能是标量，正负既表示其____________，也表示其 ________________．‎ ‎⑶ 重力做功与重力势能变化的关系：① 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 ．② 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 量，即WG = – (Ep2 – Ep1) = – ΔEp．‎ ‎2．弹性势能：物体由于 而具有的能；弹簧的弹性势能的大小与 及 有关，弹簧的 越大， 越大，弹簧的弹性势能越大；弹力做功正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ，即WF = –ΔEp．‎ ‎3．机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．‎ ‎4．机械能守恒定律：在只有 力或 力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎⑴ 机械能守恒条件：只有 力或弹簧的 力做功．‎ ‎⑵ 常用表达式：mgh1 + mv12 = mgh2 + mv22．‎ ‎⑶ 几种观点：① 守恒观点：E1 = E2 需要选择零势能参考平面；② 转化观点：ΔEk = –ΔEp 不需要选择零势能参考平面；③ 转移观点：ΔEA = –ΔEB 不需要选择零势能参考平面．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值 D．重力做功的多少与参考平面的选取无关 ‎2．下列物体中，机械能守恒的是 （ ）‎ A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以‎4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗机械能守恒的判断 ‎【例1】如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是 （ ）‎ A．子弹射入物块B的过程 B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程 C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程 ‎【变式跟踪1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M > m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中 （ ）‎ A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 ‎〖考点2〗单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【例2】如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ = 53°，BD为半径R = ‎4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m = ‎1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS = ‎8 m/s，已知A点距地面的高度H = ‎10 m，B点距地面的高度h = ‎5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取‎10 m/s2，cos 53° = 0.6，求：‎ ‎⑴ 小球经过B点时的速度为多大？‎ ‎⑵ 小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？‎ ‎⑶ 小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功．‎ ‎【变式跟踪2】由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 （ ）‎ A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2‎ B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2‎ C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H > 2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin =R ‎〖考点3〗多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用 ‎【例3】图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ = 60°时小球到达最高点．求：‎ ‎⑴ 滑块与挡板刚接触时（滑块与挡板还未相互作用）滑块与小球的速度分别为多少？‎ ‎⑵ 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．‎ ‎【变式跟踪3】如图所示，在倾角θ = 30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L = ‎0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h = ‎0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10 m/s2．则下列说法中正确的是 （ ）‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为‎2 m/s D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 5/3 J ‎〖考点4〗机械能守恒定律的应用 ‎【例4】如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M = km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）．‎ ‎⑴ 求小物块下落过程中的加速度大小；‎ ‎⑵ 求小球从管口抛出时的速度大小；‎ ‎⑶ 试证明小球平抛运动的水平位移总小于L．‎ ‎【变式跟踪4】如图所示，一个斜面与竖直方向的夹角为30°，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切．两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R，小物块可以看作质点．小物块与斜面的动摩擦因数为μ，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压力是重力的7倍．求：‎ ‎⑴ 物块到达A点时的速度；‎ ‎⑵ 物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；‎ ‎⑶ 物块在斜面上滑动的时间．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2012·海南】如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．‎ ‎⑴小球在AB段运动的加速度的大小；‎ ‎⑵ 小球从D点运动到A点所用的时间．‎ ‎【预测1】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）‎ A．2R B．5R/‎3 C．4R/3 D．2R/3‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．下列叙述中正确的是 （ ）‎ A．做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒 ‎2．如图所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为0.5h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 （ ）‎ ‎3．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是 （ ）‎ ‎4．如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g．求：‎ ‎⑴ a球离开弹簧时的速度大小va；‎ ‎⑵ b球离开弹簧时的速度大小vb；‎ ‎⑶ 释放小球前弹簧的弹性势能Ep．‎ 参考答案：‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．路径 不 mgh 相对零势能面的高低，也表示势能的大小 减少 增加 ‎2．发生弹性形变 形变量 劲度系数 形变量 劲度系数 减少 增加 ‎3．动能 势能 ‎4．重 弹 重 弹 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．ABD；物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处 运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确．‎ ‎2．AC；物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以‎4g/5的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg – F = m×(‎4g/5)，有F = mg/5，则物体受到竖直向上的大小为mg/5的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 BCD；子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统机械能守恒．‎ 变式1 BD；M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误 例2 ⑴ 设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(H – h) = mvB2，解得vB = 10 m/s．‎ ‎⑵ 设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′ = FN，根据牛顿第二定律可得FN′ - mg = mvC2/R；由机械能守恒得：mgR(1 – cos 53°) + mvB2 = mvC2，由以上两式及FN′ = FN解得FN = 43 N．‎ ‎⑶ 设小球受到的阻力为Ff，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD = vB，由动能定理可得mgh + W = mvC2 –mvD2，解得W = – 68 J．‎ 变式2 BC；要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v > 0，根据机械能守恒定律，有mgH – mg·2R = mv2/2，所以H > 2R，故选项C正确、选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v = ，小球离开A点后做平抛运动，则有2R = gt2，水平位移x = vt，联立以上各式可得水平位移x = 2，选项A错误、选项B正确．‎ 例3 ⑴ 设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，则由小球和滑块组成的系统机械能守恒得mv12/2 + mv22/2 = mgL，小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得mv22/2 = mgL(1 – cos 60°)，联立解得v1 = v2 = ．‎ ‎⑵ 小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得mgL + W = mv22/2，代入数值得W = – mgL/2，所以小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgL/2．‎ 变式3 B；设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h + Lsin 30°)+2mgh = (2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v = m/s，则B正确，A、C错误；B球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2 – 2mgh = 2/3 J，则D错误．‎ 例4 ⑴ 设细线中的张力大小为T，根据牛顿第二定律得Mg – T = Ma、T – mgsin 30° = ma 且M = km　解得a = g．‎ ‎⑵ 设M落地时速度大小为v1，m射出管口时速度大小为v0，M落地前由机械能守恒定律得mg·Lsin 30° – mg·Lsin 30°·sin 30° = (M＋m) v12/2；对m，M落地后由机械能守恒定律得mv12/2 – mg(L – Lsin 30°)sin 30° = mv02/2 联立解得v0 = （k＞2）．‎ ‎⑶ 小球做平抛运动，则x = v0t，Lsin 30°= gt2解得x = L ‎　由＜，得x＝L＜L．‎ 变式4 ⑴ 设小物块在A点时速度为vA，由牛顿第二定律得7mg – mg = mvA2/R ① ‎ 解 ① 式得vA = ②‎ ‎⑵ 设小物块在B点时速度为vB，从A到B，小物块机械能守恒，有mvA2 = mg·2R + mvB2 ③ 解得vB = > ，所以小物块对上管壁有压力．由牛顿第二定律得FN + mg = mvB2/R ④ 解得FN = mg ⑤ 由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为mg，方向竖直向上．‎ ‎⑶ 如图所示，设斜面末端为C，物块在此点的速度为vC，从C到A过程机械能守恒，有mvC2 + mgh = mvA2 ⑥ 由几何关系得h = R(1 – sin 30°) ⑦ 物块在斜面上运动，由牛顿第二定律得mgcos 30° – μmgsin 30° = ma ⑧ 由运动规律得vC = at ⑨ 解②⑥⑦⑧⑨ 式得t = ．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．⑴ 小球在BCD段运动时，受重力mg、轨道正压力FN的作用，如图所示．据题意，FN ≥ 0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零FNC = 0．设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg = mvC2/R；小球从B点到C机械能守恒，则mvB2/2 = mvC2 + 2mgR，由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，则vB2 = 2aR，联立解得a = ‎5g/2．‎ ‎⑵ 设小球在D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为vA，由机械能守恒定律有：mvB2/2 = mvD2/2 + mgR、mvB2/2 = mvA/2/2；设小球从D点运动到A点所用时间为t，由运动学公式得gt = vA–vD．联立解得t = ()．‎ 预测‎1 C；如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为‎2m，B 质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR = mgR + ×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2 = mgh，解得h = R，则B上升的高度为R + R = R，故选项C正确．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．BD；做匀变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒．故A错误、B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确．‎ ‎2．AD；根据机械能守恒定律可得，A、D能达到高度h，A、D项正确；B、C项中当小球过1/4圆周后，由于小球运动速度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h，B、C项错误．‎ ‎3．B；由机械能守恒定律：Ep = E – Ek，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理：Ek = mgh = mv2/2 = mg2t2/2，则EP = E – mgh，故势能与h的图象也为倾斜的直线，D错；且Ep = E – mv2/2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B对；同理Ep = E – mg2t2/2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A错．‎ ‎4．⑴ 由a球恰好能到达A点知m‎1g = m1vA2/R，m1va/‎2 ‎= m1 vA2/2 + m‎1g×2R，得va = ．‎ ‎⑵ 对于b球由机械能守恒定律有：m2vb2/2 = m2g×10R得vb = ．‎ ‎⑶ 由机械能守恒定律得Ep = m1vA2/2+ m2vb2/2得Ep = (5m1/2 + 10m2)gR．‎