高考物理复习专题训练-相互作用+物理光及光的本性复习试题+机械能专题复习+静力学试题集锦复习 39页

高考物理复习专题训练-相互作用+物理光 及光的本性复习试题+机械能专题复习+静力学试题集锦复习 相互作用(附参考答案) 1．下列关于力的说法，不正确的是 A．由于书的形变，放在水平桌面上的书对桌面产生向下的弹力 B．电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现 C．强相互作用的作用范围只有约 10-15m，超过这个界限，强相互作用己经不存在了 D．原子核内带正电的质子之间存在斥力，原子核仍能紧密的保持在一起，是由于万有引力作用的结果 2．一根轻绳的上端悬挂在天花板上，下端挂一灯泡，则 A．灯泡受的重力和灯泡对绳的拉力是一对平衡力 B．灯泡受的重力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力 C．灯泡对绳的拉力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力 D．绳对天花板的拉力和天花板对绳的拉力是一对平衡力 3．图中 AO、BO、CO 是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起。当钢梁足够重时， 结 果 AO 先断，则 A．α = 120° B．α < 120° C．α > 120° D．不能确定 4．如图所示，物体 B 叠放在物体 A 上，A、B 的质量均为 m，且上、下表面均与斜 面 平 行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面 C 匀速下滑，则 A．A、B 间没有静摩擦力 B．A 受到 B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 2mgsinθ D．A 与 B 间的动摩擦因数μ = tanθ 5．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之间放一光滑半圆 球 B， 整个装置处于平衡状态。已知 A、B 两物体的质量分别为 M 和 m，则下列说法正确的 是 A．A 物体对地面的压力大小为 Mg B．A 物体对地面的压力大小为（M+m)g C．B 物体对 A 物体的压力小于 mg D．A 物体对地面的摩擦力可能大于 mg 6．如图所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为 45o 的斜面上，被一固定在斜面 上 的 竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为 G，甲球对乙球的作用力大小为 F1，斜面 对 乙 球的作用力大小为 F2，则以下结论正确的是 A．F1 < F2 B．G < F1 C．G =F1 D．F1 = F2 7．在如图所示装置中，轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为 m1、m2，悬点 a、 b 间 的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．则 A．α一定等于β B．m1 一定大于 m2 C．m1 一定大于 m2 D．ml 可能等于 m2 8．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.20 m，它们的 下端 固定在地面上，而上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹 簧 时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的 劲度 系数分别是（设大弹簧劲度系数为 k1，小弹簧劲度系数为 k2） A．k1 = l00 N/m、k2 = 200 N/m B．kl = 200 N/m、k2 =100 N/m C．k1=100 N/m、k2=300 N/m D．k1 =300 N/m，k2 =200 N/m 9．如图所示，半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板 MN ， θ A B C v P Q M N 在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态，若用外力使 MN 保持竖直且缓慢 向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止，在此过程中 A．MN 对 Q 的弹力逐渐减小 B．Q 所受的合力逐渐增大 C．地面对 P 的磨擦力逐渐增大 D．P、Q 间的弹力先减小后增大 10．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。 图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重量均为 G，下面五人的背部均呈 水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 A． 4 3 G B． 8 7 G C． 4 5 G D． 2 3 G 11．甲、乙、丙三个质量相同的物体与水平面的动摩擦因数相 同，受到三个大小相同的作用力 F 沿水平面向右运动。则 它们受到的摩擦力的大小关系是 A．三者相同 B．乙最大 C．丙最大 D．已知条件不够，无法判断 12．下列有关受力分析不正确的是 A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向 B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度 a 运动中，人受的摩擦力水平向右 C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度 D．图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下 13．一质量为 m 的铁球在水平推力 F 的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为 A，推力 F 的作用线通过球心 O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑。若水平推力缓慢增大，则在此过程中 A．铁球对斜面的作用力缓慢增大 B．斜面对铁球的支持力大小为 mg/cosθ C．墙对铁球的作用力大小始终等于推力 F D．墙对铁球的作用力大小始终小于推力 F 14．如图所示，重 4N 的物体 A，被平行于斜面的细线栓在斜面的上端，整个装置保持静止状态，倾角为 30°的 斜面被固定在测力计上，物块与斜面间无摩擦，装置稳定后，当细线被烧断物块正在下滑时与静止时比较， 测力计的示数 A．增加 4N B．减少 3N C．减少 1N D．不变 15．如图所示，一个质量为 m 的滑块静止置于倾角为 30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点， 另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为 30°．则 甲 F 乙 丙 FF 甲 乙 丙 丁 F A 第 13 题 A 第 14 题 第 15 题 A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态 C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 mg/2 16．如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体 顶 点 O 的 A 点，在外力 F 作用下沿圆弧缓慢下滑到 B 点，此过程中 F 始终沿圆 弧 的 切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是 A．半圆柱体对小物块的支持力变大 B．外力 F 先变小后变大 C．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D．地面对半圆柱体的支持力变大 17．图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的 摩 擦 力不计，物体的重力都是 G，在图甲、乙、丙三种情 况下， 弹簧秤的读数分别是 F1、F2、F3，则 A．F1 > F2 = F3 B．F3 = F1 > F2 C．F1 = F2 = F3 D． F1 > F2 = F3 18．如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为θ的固定斜面 上．物 体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力 F1 作 用 于 物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力 F2 作用于物 体上， 也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比 F1：F2 为 A．cos θ + μsin θ B．cos θ–μsin θ C．1 + μtan θ D．1–μtan θ 19．如图所示，物体 A、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为 45° 的 粗 糙斜面上，B 悬挂着．已知质量 mA = 3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45° 减 小到 30°，那么下列说法中正确的是 A．弹簧的弹力将减小 B．物体 A 对斜面的压力将减少 C．物体 A 受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变 20．如图所示，建筑装修中，工人用质量为 m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖 直 向 上 大小为 F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦 因 数 为 μ，则磨石受到的摩擦力是 A．(F – mg)cosθ B．(F – mg)sinθ C．μ(F – mg)cosθ D．μ(F – mg) 21．用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°， 则 ac 与 bc 绳中的拉力分别为 A． 2 3 mg、 2 1 mg B． 2 1 mg、 2 3 mg C． 4 3 mg、 2 1 mg D． 2 1 mg、 4 3 mg 22．如图所示，倾角为 30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳 两 端 分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮 O（可视为质 点）．A 的质量为 m，B 的质量为 4m．开始时，用手托住 A，使 OA 段绳 恰 处 于水平伸直状态（绳中无拉力），OB 绳平行于斜面， 此时 B 静止不动．将 A 由 静止释放，在其下摆过程中 B 始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之 前 ， 下列说法正确的是 A．物块 B 受到的摩擦力一直沿着斜面向上 B．物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 C．绳子的张力一直增大 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右 F  甲 乙 丙 a b c mg 23．粗糙水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木 块 间 用一不可伸长的轻绳相连。木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动 摩 擦 因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力 F 拉其中一 个 质 量为 2m 的木块，使四个木块一起匀速前进。则需要满足的条件是 A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ/3 B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为 2μ/3 C．水平拉力 F 最大为 2μmg D．水平拉力 F 最大为 6μmg 24．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为 10kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的 夹角为 450，斜面倾角 300，整个装置处于静止状态。（g 取 10m/s2）；求：（所有结果均保留三位有效数字） ⑴ 绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小； ⑵ 若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小。 25．质量为 M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑。如果 用与斜面成α角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示，求： ⑴ 当α = θ时，拉力 F 有最小值，求此最小值； ⑵ 此时木楔对水平面的摩擦力是多少？ 26．如图所示，质量为 m 的匀质细绳，一端系在天花板上的 A 点，另一端系在竖直墙壁上的 B 点，平衡后最低 点为 C 点。现测得 AC 段绳长是 B 段绳长的 n 倍，且绳子 B 端的切线与墙壁的夹角为α。试求绳子在 C 处和 在 A 处的弹力分别为多大?（重力加速度为 g） 450 300 2m m F2m m 参考答案： 1．D；由于书的形变，放在水平桌面上的书对桌面产生向下的弹力，选项 A 说法正确；电荷间的相互作用、磁 体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现，选项 B 说法正确；强相互作用的作用范围只有约 10-15m，超过这个界限，强相互作用己经不存在了，选项 C 说法正确；原子核内带正电的质子之间存在斥力， 但原子核仍能紧密的保持在一起，是由于核内核子之间存在核力作用的结果，选项 D 说法不正确。 2．C；灯泡受的重力和绳对灯泡的拉力是一对平衡力，选项 AB 错误；灯泡对绳的拉力和绳对灯泡的拉力是一对 作用力和反作用力，绳对天花板的拉力和天花板对绳的拉力是一对作用力和反作用力，选项 C 正确 D 错误。 3．B；AO 先断，说明 AO 中拉力大于其它两根绳子，α < 120°，选项 B 正确。 4．C；它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面 C 匀速下滑，A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 2mgsinθ，A 对 B 的 摩擦力等于 B 重力沿斜面方向的分力，选项 A 错误 C 正确；由牛顿第三定律，．A 受到 B 的静摩擦力方向沿 斜面向下，选项 B 错误；A 与 B 间的摩擦力是静摩擦力，不能确定 AB 之间的动摩擦因数μ，选项 D 错误 5．BD；把两个物体看作整体分析受力，应用平衡条件，可得地面对 A 的支持力为（M+m)g，由牛顿第三定律 可知，A 物体对地面的压力大小为（M+m)g，选项 A 错误 B 正确。隔离 B 受力分析，应用平衡条件，可得 A 对 B 的支持力大于 mg，由牛顿第三定律可知，B 物体对 A 物体的压力大于 mg，选项 C 错误。由于 BA 两物 体球心连线与水平方向的夹角未知，所以 A 物体对地面的摩擦力可能大于 mg，选项 D 正确。 6．BD；将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小 F1=Gsin45°，斜面对乙球的作用力大小为 F2= Gsin45°，显然，F1 = F2，G > F1，选项 BD 正确 AC 错误。 7．AD；轻质滑轮悬挂在绳间，两侧细绳中拉力相等，α一定等于β，选项 A 正确；由于题中没有给出 角α、β的 数值，不能判断出确定的 m1、m2 大小关系，选项 D 正确 BC 错误。 8．A；由图乙可得大弹簧劲度系数为 k1= l00 N/m。当大弹簧压缩 0.30m 时，大弹簧弹力等于 100N/m×0.30m=30N。 小弹簧压缩 0.10m，小弹簧弹力为 20N，小弹簧的劲度系数 k2=20N/0.10m=200 N/m，选项 A 正确。 9．C；用外力使 MN 保持竖直且缓慢向右移动，小圆柱体 Q 受平衡力作用，合力为零，选项 B 错误。画出 Q 受 力图，Q 所受重力不变，竖直挡板对 Q 的水平向左弹力方向不变，半圆柱体 P 对 Q 的弹力大小方向均改变。 在 Q 落到地面以前，MN 对 Q 的弹力逐渐增大，P、Q 间的弹力逐渐增大，选项 A 错误 C 正确。 10．C；隔离中间层左侧的人受力分析，受到上面人的压力 G/2，由平衡条件可得每只脚所受支持力均为 3G/4； 由对称性可知，最底层正中间的人受到中间层两个人的压力为 2×3G/4=3G/2；由平衡条件可得最底层正中间 的人的一只脚受到的地面支持力为 5G/4，由牛顿第三定律可得最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压 力约为 5G/4，选项 C 正确。 11．B；由图可知，乙对地面压力最大，甲对地面压力最小，根据摩擦定律，它们受到的摩擦力乙最大，甲最小， 选项 B 正确。 12．D 解析：图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向，选项 A 受力分析正确；图乙中人随自动 扶梯一起沿斜面以加速度 a 运动中，人受的摩擦力水平向右，选项 B 受力分析正确；图丙中与水平转盘一 起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度，指向圆心，选项 C 受力分析正确；图丁中运动火车 车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿水平方向指向轨道的圆心，选项 D 受力分析不正 确。 13．BD；若水平推力缓慢增大，铁球对竖直墙壁的作用力缓慢增大；铁球对斜面的作用力不变，选项 A 错误； 分析铁球受力，设斜面对铁球支持力为 N，竖直墙壁对铁球支持力为 N’，由平衡条件可得，N cosθ=mg， Nsinθ+N’=F，解得斜面对铁球的支持力大小为 N=mg/cosθ，墙对铁球的作用力大小始终小于推力 F，选项 BD 正确 C 错误。 14．C；解析：当细线被烧断物块正在下滑时，物体 A 对斜面的压力等于 4cos30°，在竖直方向分力等于 4cos30°·cos30°=3N，比静止时对斜面向下的压力 4N 减小 1N，选项 C 正确。 15．AD；将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对 滑块的摩擦力大小一定等于 mg/2，斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项 C 错误 D 正确。弹簧可能处 于原长，没有弹力，滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，选项 A 正确 B 错误。 16．C；在外力 F 作用下沿圆弧缓慢下滑到 B 点，半圆柱体对小物块的支持力变小，外力 F 变大，选项 AB 错误； 在 O 点，地面对半圆柱体的摩擦力为零；下滑到 B 点，地面对半圆柱体的摩擦力为零；所以地面对半圆柱 体的摩擦力先变大后变小，选项 C 正确；地面对半圆柱体的支持力变小，选项 D 错误。 17．B；甲读数为 F1=G，乙读数为 F2=Gsin60°，乙读数为 F3=G，选项 B 正确。 18．B；第一次推力 F1= mgsin θ + μmgcos θ，由 F2cos θ = mgsin θ + μ(mgcos θ + F2 sin θ)，解得第二次推力 F2 = (mgsin θ + μmgcos θ)/( cos θ–μsin θ)，两次的推力之比 F1：F2 = cos θ–μ sin θ，选项 B 正 确。 19．C；将斜面倾角由 45°减小到 30°，弹簧的弹力等于 B 的重力，不变，选项 A 错误；倾角减小，物体 A 对斜 面的压力将增大，选项 B 错误；斜面倾角为 45°时，A 重力沿斜面方向分力为 3mBgsin45°，由平衡条件条件 可知物体 A 受到的静摩擦力为 3mB gsin45°-mB g；斜面倾角由 45°减小到 30°，体 A 受到的静摩擦力为 3mB gsin30°- mB g；所以物体 A 受到的静摩擦力将减小，选项 C 正确 D 错误。 20．A；隔离磨石，分析受力，由平衡条件，摩擦力 f = (F – mg)cosθ。由摩擦定律，f = μ(F – mg)sinθ，选项 A 正 确。 21．A；选择结点 C 作为研究对象，画出受力分析图如图 5 所示。ac 中拉力 Fa 与 bc 中拉力 Fc 的合力等大反向。 由图中的几何关系可得 Fa = mgcos30o，Fb = mgcos60o，选项 A 正确。 22．BCD；将 A 由静止释放，在其下摆过程中物块 B 受到的摩擦力方向先向上后向下，物块 B 受到的摩擦力先 减小后增大，选项 A 错误 B 正确；绳子的张力一直增大，选项 C 正确；A 向右运动，斜面体有向左运动趋 势，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，选项 D 正确。 23．AC；设木块与水平面间的动摩擦因数为μ′，把四个物体看作整体，分析受力，由平衡条件，水平拉力 F= 6μ′mg.。 隔离前面的 2m，则 F =3μ′mg + μmg，联立解得μ′ =μ/3，F = 2μmg，选项 AC 正确 BD 错误。 24．⑴ 水平竖直建立直角坐标系，对小球做受力分析，把不在轴上的力沿轴分解，列平衡方程如下： Tcos45° – FNsin30° = 0、Tsin45° + FNcos30° – mg = 0 解得 FN = 73.2N、T=51.8N。 ⑵ 经分析得拉力的最小值为 Fm = mgsin45° 代数解得 Fm = 70.7N。 25．物体在斜面上匀速向下运动 mgsinθ = μmgcosθ，即μ = tanθ ⑴ 因向上匀速，则有：Fcosα = mgsinθ + f、Fsinα+ FN = mgcosα、f =μFN 得 F =   sincos sin2  mg =   sinsincoscos cossin2  mg = )cos( 2sin    mg 则当α = θ时，F 有最小值，即 Fmin = mgsin2θ ⑵ 因为 m 及 M 均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于 F 的水平分力 即 fM = Fcos(α + θ) 当 F 取最小值 mgsin2θ时 fM = Fmincos2θ = mgsin2θcos2θ = 0.5mgsin 4θ。 26．以 BC 段绳子为研究对象，设绳子 B 端所受弹力为 TB， C 处所受弹力为 TC，如图甲所示。 TBcosα = 1 +1n mg，TBsinα = TC 联立解得：TC = 1 +1n mgtanα 以 AC 段为研究对象，设绳子 A 端所受弹力为 TA，TA 与水平方向的夹角为β，C 处所受弹力为 TC′，如图乙所示 TAsinβ = +1 n n mg，TAcosβ = T′C TC = T′C 联立解得：TA = 1 +1n mg 2 2+ tann  专题十 光及光的本性(附参考答案) 一、选择题 1. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（ ） A. 用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象 B. 用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象 C. 在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象 D. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象 2. 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴 （图中虚线）与 桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为 r 的圆 柱 形 平 行 光 束 垂直入射到圆锥的地面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的 折射率为 1.5， 则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ） A、r B、1.5r C、2r D、2.5r 3. 光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。 以下关于光导 纤维的说法正确的是（ ） A、内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射 B、内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射 C、内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射 D、内芯的折射率比外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用 4. 光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象 说明 （ ） （A）光是电磁波。（B）光具有波动性。（C）光可以携带信息（D）光具有波粒二象性。 5. 关于光的性质，下列说法正确的是( ) A．光在介质中的速度大于光在真空中的速度 B．双缝干涉说明光具有波动性 C．光在同种介质种沿直线传播 D．光的偏振现象说明光是纵波 6. 光的偏振现象说明光是横波，下列现象中不能反映光的偏振特性的是( ) A、一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化 B、一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光与折射光线之间的夹角恰好是 900 时，反射光是偏振光 C、日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使景象更清晰 D、通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹 c 7. 现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是( ) A、一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多 B、肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的 C、质量为 10-3kg、速度为 10-2m/s 的小球，其德布罗意波长约为 10-23 m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨 迹 D、人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长一晶体中原子间距大致相同 8. 夏天，海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低，设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组 成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以至发生全反射人们逆看光线看去就出 现了蜃景，如图所示。下列说法中正确的是 （ ） A．A 是蜃景，B 是景物 B．B 是蜃景，A 是景物 C．海面上上层空气的折射率比下层空气折射率要小 D．海面上上层空气的折射率比下层空气折射率要大 9. 如图示，直角三角形 ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A=300，在整个 AC 面上有一束垂直于它的 平行光线射入，已知透明介质的折射率 n＞2，以下关于光 线经过各个界面出 射情况的说法中错误的是：：（ ） A．一定有光线垂直于 AB 面射出 B．光线一定不会由 AB 面射出 C．一定有光线垂直于 BC 面射出 D．一定有光线垂直于 AC 面射出 C BA 300 10. 一束只含红光和紫光的复色光沿 PO 方向射入玻璃三棱镜然后分成两束光，并沿 OM 和 ON 方向射出（如图所 示）已知 OM 和 ON 两束光中只有一束是单色光，则 ( ) A． OM 为复色光，ON 为紫光 B．OM 为复色光，ON 为红光 C. OM 为紫光，ON 为复色光 D．OM 为红光，ON 为复色光 11. 如图所示，一个棱镜的横截面 ABC 为等腰直角三角形 一细束红光从 AC 面上的 P 点沿平行于 AB 的方向射入棱镜，从 BC 面上的 Q 点平行于 AB 射出，且 PQ//AB（图中未画出光在棱镜里 的光路）．如果将一细束紫光也从 P 点沿同样的方向射入棱镜，则从 BC 面上射出的光线将（ ） A．仍从 Q 点射出，射出光线仍平行于 AB B．仍从 Q 点射出，但射出光线不再平行于 AB C．从 Q 点上方的某一点处射出，射出光线仍平行于 AB D．从 Q 点下方的某一点处射出，射出光线仍平行于 AB 二、计算题 12. 一棱镜的截面为直角三角形 ABC，∠A=30o，斜边 AB＝a。棱镜材料的折射率为 n= 在此截面所在的平面 内，一条光线以 45o 的入射角从 AC 边的中点 M 向右射入棱镜，求射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的 情况）。 13. 如图，一透明半圆柱体折射率为 2n  ，半径为 R、长为 L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入， 从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积 S。 O P M 14. 图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上照片中，水利方 运动馆的景象呈现在半径 11r cm 的圆型范围内， 水 面 上 的 运 动 员手到脚的长度 10l cm ，若已知水的折射率为 4 3n  ，请根据 运动员的实际身高估算该游泳池的水深 h ，（结果保 留 两 位 有 效 数 字） 15. 如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的 6.0cm 长的线 光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。 开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将一 光源沿容器 底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看 到线光源底 端。再将线光源沿同一方向移动 8.0cm，刚好可以看到 其顶端。求 此液体的折射率 n。 16. 一束截面为圆形（半径为 R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏 S 上形成 一圆形光斑。已知入射光的波长为λ、功率为 P，玻璃半球的半径为 R，折射率为 n，屏 S 到球心 O 的距离为 d （d>3R） （1）从 O 点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏 S？ （2）光从圆弧面上什么范围射出？ （3）屏 S 上光斑的半径为多大？ 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A BC B D BD AC A D C 二、计算题 12.解：设入射角为 i，折射角为 r，由折射定律得 sin sin i nr  ① 由已知条件及①式得 030r  ② 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图 1 所示。设出射 点为 F，由几何关系可得 3 8AF a ③ 即出射点在 AB 边上离 A 点 3 8 a 的位置。 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图 2 所示。设折射光线与 AB 的交点为 D。 由几何关系可知，在 D 点的入射角 060  ④ 设全发射的临界角为 c ，则 1sin c n   ⑤ 由⑤和已知条件得 045c  ⑥ 因此，光在 D 点全反射。 设此光线的出射点为 E，由几何关系得 ∠DEB= 090 a 2BD AF  ⑦ 0sin30BE BD ⑧ 联立③⑦⑧式得 1 8BE a ⑨ 即出射点在 BC 边上离 B 点 1 8 a 的位置。 13.解：半圆柱体的横截面如图所示， 'OO 为半径。设从 A 点入射的光线在 B 点 处恰好满足全反射条件，由折射定律有 sin 1n   式中， 为全反射临界角。由几何关系得 'OO B ② 2 'S RL O OB  ③ 代入题所给条件得 3S RL ④ 评分参考：本题 5 分。①式 2 分，②③④式各 1 分。 14. 解：设照片圆形区域的实际半径为 R ,运动员的实际长为 L ，光路如图： 折射定律  sin90nsin 几何关系 l L r R hR R    物象比,sin 22  得 rl Lnh ·12  取 mL 2.2 ，解得 )(1.2 mh  （本题为估算题，在取运动员实际长度时可以有一个范围，但要符合实际，故求得 h 值可以不同 m6.2~6.1 均可） 15.解：当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住 的 液 面 上 时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。 若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光 源底端，设 过Ｏ点液面的法线为ＯＯ1，则  1AOO ① 其中 a 为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有 na 1sin  ② 同理，若线光源顶端在Ｂ1 点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则  1BOB 。设此时线光源底 端位于Ｂ点。由图中几何关系可得 1 sin AB ABa  ③ 联立②③式得 AB BBABn 2 1 2  ④ 由题给条件可知 cmAB 0.8 ， cmBB 0.61  代入③式得 n=1.3 评分参考：，①式 2 分，②式１分，③式 2 分,⑤式 2 分（n=1.2－1.3 都给这 2 分） 16． 解（1） / R d Rt c n c   ； （ 2 ） 临 界 角 1arcsin n   ， 光 从 圆 弧 AO1B 部 分 出 射 ， 1 1 1arcsinAOO BOO n     ； （3） 2 ( )cotr O J d IO    , cos RIO  ，解得： 2 1r d n nR   如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕 S 上的点 E 到亮 区中心 G 的距离 r 就是所求最半径。 设紫光临界角为 C，由全反射的知识： nC 1sin  （2 分） 由几何知识可知: n RCRAB  sin （1 分）  CROB cos n nR 12  （1 分） 1 tan 2   nn RCABBF （1 分） 1 )( 2   n nRDBFOBDGF （1 分） FB GF AB GE  （1 分） 所以有: nRnDABFB GFGEr  12 （1 分） 紫色。 高考物理机械能专题复习(附参考答案) 一、夯实基础知识 1.深刻理解功的概念 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当 20   时 F 做正功， 当 2   时 F 不做功，当   2 时 F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理 W=ΔEk 或功能关系求功。当 F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转 化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 (3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○1 用力和位移的夹角α判断;○2 用力和速度的夹角θ判断定;○3 用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点: 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差 h 有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力 做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程 的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 （5）一对作用力和反作用力做功的特点：○1 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能 为负、也可能为零；○2 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）， 但不可能为正。 2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （2）功率的定义式： t WP  ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率。 （3）功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时 功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；②当 v 为某段位移（时 间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。 (4)重力的功率可表示为 PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 3.深刻理解动能的概念，掌握动能定理。 （1） 动能 2 2 1 mVEk  是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK 是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=ΔEK. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。 不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和 加起来，就可以得到总功。 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的 变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上 应用动能定理。 4.深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。 1.机械能守恒定律的两种表述 ⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 ⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 对机械能守恒定律的理解： ①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定 也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速 度。 ②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当 研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。 2.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴ 22 2 1 2 1 vmhmgmvmgh  ，即 kpkp EEEE  ； ⑵ 0 kP EE ； 021  EE ； 减增 EE  用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变 量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然 就列出来了。 5.深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重 要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。 需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻 相对应。两者的单位是相同的（都是 J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化 的量度”这一基本概念。 ○1 物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔEk，这就是动能定理。 ○2 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 ○3 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功）， 这就是机械能定理。 ○4 当 W 其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。 ○5 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系 统增加的内能。Q=fd（d 为这两个物体间相对移动的路程）。 二、考点解析 考点 1：弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情 况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功 又可以用 W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。 例 1、如图 1，定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳 的拉力为 F（恒 定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在 初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由 A 点运 动到B 点过程中， 绳的拉力对滑块所做的功。 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力 的方向与物体运 动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段 可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图 2 所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘 上，力 F 的大小保 持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一 周这个力 F 做的 总功应为:（ ） A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时， 可用力的算术平 均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 例 3、一辆汽车质量为 105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的 0.05 倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化 关系为 F=103x+f0，f0 是车所受的阻力。当车前进 100m 时，牵引力做的功是多少？ 4、用动能定理求变力做功 例 4、如图 3 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 0.8m， BC 是水平轨 道，长 L=3m，BC 处的摩擦系数为 1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所 受的阻力对 物体做的功。 5、用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的 功，可用机械能守恒定律来求解。 例 5、如图 4 所示，质量 m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶 端 A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下，在 D 点与弹簧接触并将弹簧压缩 到 B 点时的 速度为零，已知从 A 到 B 的竖直高度 h=5m，求弹簧的弹力 对物体所做 的功。 图 3 图 4 6、用功能原理求变力做功 例 6、两个底面积都是 S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水， 水面高度分别为 h1 和 h2，如图 5 所示，已知水的密度为ρ。 现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等， 则这过程中重力所做的功等于 . 考点 2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计 算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。 例 7、如图 6 所示，在倾角为 30°的斜面上，一条轻绳的一端 固定在斜面上，绳 子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖 直向上，大小恒为 F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行 1m(滑轮右边的绳子始 终与斜面平行)的 过程中，拉力 F 做的功是( ) Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定 考点 3：弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法 例 8、 质量为 m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度 V0=5m/s 抛出，在运动 t=2s 内重力对物体做的功是多少？这 2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是 多少？（g 取 2/10 sm ） 考点 4：.机车起动的最大速度问题 例 10、汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重 的 0.1 倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ 分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 V 的变化而变化，其加速度 a 也随之变化，具体 变化过程可采用如下示意图表示： 考点 5：机车匀加速 起动的最长时间问 题 例 11、 汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车 重的 0.1 倍，试求：若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 V 增大而增大，当 P 达到额定功 率 P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示： V F= P/V a=(F-f)/m 当 a=0 时， 即 F=f 时，V 达到最大 Vm 保持 Vm 匀速 而 F =P 额/V 当 a=0 时， 即 F=f 时，V 达 到最大 Vm 保 持 Vm 匀 速 P =FV 即 P 随 V 增 大而增大 a=(F-f)/m 一定，即 F 一定 当 P=P 额时， a=(F-f)/m ≠ 0,V 还要增大 h1 h2 图 5 图 6 考点 6：应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也 可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 例 12、如图 7 所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度 V0 沿斜面上滑，滑 块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜 面方向的重力 分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面 上经过的总路 程为多少？ 考点 7 利用动能定理巧求动摩擦因数 例 13、如图 8 所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个 水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小 滑 块 的 动 摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 考点 8:利用动能定理巧求机车脱钩问题 例 14、总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进， 其末节车 厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的 距离，于 是立即关闭油门，除去牵引力，如图 9 所示。设运动的 阻力与质 量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都 停止时， 它们的距离是多少？ 考点 9:会用 Q=fS 相简解物理问题 两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能 的 增 加 量）等于物体之间滑动摩擦力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 Q=fS 相.利用这结论可以简便地解答 高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。 例 15、如图 10 所示，AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部 都足够长， 下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角 为 1200 ，半 径 R=2.0m,一个物体在离弧底 E 高度为 h=3.0m 处，以初速 度 V0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02, 则物体在两 斜 面 上 （ 不 包 括 圆 弧 部 分 ） 一 共 能 走 多 少 路 程 ？ （g=10m/s2）. 考点 10:会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。 V0 S0 α P 图 7 A B C h S1 S2 α 图 8 S2 S1L V0 V0 图 9 A B C DDO R E 图 10 h 当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个， 因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。 例 16、如图 11 所示，半径为 r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个 垂直盘面的光 滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点的 正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为 m 的小球 B。放开盘让其自由转动，问： （1）A 球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 考点 11:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。 若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触物体间的速度关联式 才能解答相应问题。 例 17、如图 12 所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处 并 用 手 固 定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面 高度为 H， 木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑， 放手让小球 和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。 考点 12:会解用功能关系分析解答相关问题。 例 18、如图 13 所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面 上。其正上 方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力 大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的 是:（ ） A．在 B 位置小球动能最大 B．在 C 位置小球动能最大 C．从 A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从 A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 三、如临高考测试 1、用力拉质量为Ｍ的物体，沿水平面匀速前进Ｓ，已知力与水平面的夹角为 ，方向斜向上，物体与地面间的 滑动摩擦系数为  ，则此力做功为:（ ） Ａ．  MgＳ Ｂ．  MgＳ/Cos Ｃ．  MgＳ/(Cos +  Sin ) Ｄ．  MgＳCos /(Cos +  Sin )。 2、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，该力随时间变 化 的 关 系 如图 1 所示，则下列结论正确的是:（ ） Ａ．拉力在 2s 内的功不为零； Ｂ．物体在 2s 内的位移不为零； Ｃ．物体在 2s 内的位移为零； Ｄ．物体在 2s 末的速度为零。 3、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。若飞机以速率 V 匀速飞行时，发动机的功率为 P，则当 V1 V2 图 12 A B C D 图 13 图 1 图 11 A B 飞机以速率 nV 匀速飞行时，发动机的功率为:（ ） Ａ．np Ｂ．2np Ｃ．n2p Ｄ．n3p。 4、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为 E，它返回斜面底端 的速度大小为 V，克服摩擦阻力做功为 E/2。若小物块冲上斜面的初动能变为 2E，则有:（ ） A.返回斜面底端时的动能为 E； B.返回斜面底端时的动能为 3E/2 C.返回斜面底端时的速度大小为 2V； D.返回斜面底端时的速度大小为 V2 。 5、质量为 m 的物体，在沿斜面方向的恒力 F 作用下，沿粗糙的斜面匀 速地由 A 点运动到 B 点，物体上升的高度为 h，如图 2 所示。则在运动过程中: （ ） A.物体所受各力的合力做功为零; B.物体所受各力的合力做功为 mgh C.恒力 F 与摩擦力的合力做功为零; D.恒力 F 做功为 mg。 6、质量为 m1、m2 的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为 m 的人 站 在 m1 上用恒力 F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为 V1 和 V2，位移 分别为 S1 和 S2，如图 3 所示。则这段时间内此人所做的功的大小等 于 : （ ） A．FS2 B．F(S1+S2) C． 2 11 2 22 )(2 1 2 1 VmmVm  D． 2 222 1 Vm 7、质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以 g /3 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是:（ ） A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh 8、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在 A 点时， 物体开始接触弹簧；到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确 的 是 : （ ） A．物体从 A 下降到 B 的过程中，动能不断变小 B．物体从 B 上升到 A 的过程中，动能先增大后减小 C．物体由 A 下降到 B 的过程中，弹簧的弹性势能不断增大 D．物体由 B 上升到 A 的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和 9、如图，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的 质量为 B 的两倍。当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放，B 上 升 的 最 大 高度是:（ ） A．2R B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 10、如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、B 用轻绳 连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于 同一高 度并恰好静止状态。剪断轻绳后 A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断 轻绳到 物块着地，两物块:（ ） A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的瞬时功率相同 11、质量相等的均质柔软细绳 A、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地 面，两绳中点被提升的高度分别为 hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为 WA、WB。若:（ ） 图 2 m1 图 3 m2 m A．hA=hB，则一定有 WA＝WB B．hA>hB，则可能有 WAhB，则一定有 WA>WB 12、如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、OB 竖 直 ， 一 个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到 达 最 高 点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP=2R,重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的 运 动 过 程 中:（ ） A. 重力做功 2mgR B. 机械能减少 mgR C. 合外力做功 mgR D. 克服摩擦力做功 1 2 mgR 13、图 4 是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜 面相切，滑道 底部 B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力 的大小，某滑 块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 点时，下列表 述正确的有: （ ） A．N 小于滑块重力 B．N 大于滑块重力 C．N 越大表明 h 越大 D．N 越大表明 h 越小 14、如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球。在水平拉力作 用下，小球以 恒定速率在竖直面内由 A 点运动到 B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化 情 况 是 : （ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 15、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图 10 所示) ， 从 地 面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力:（ ） A．垂直于接触面，做功为零； B．垂直于接触面，做功不为零； C．不垂直于接触面，做功不为零； D．不垂于接触面，做功不为零。 16、物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度 v 0 沿着斜面向上运动， 则下 面说法正确的是（ ） A.斜面的倾角越小，上升的高度越大 B.斜面的倾角越大，上升的高度越大 C.物体的质量越小，上升的高度越大 D.物体的质量越大，上升的高度越大 17、如图 11 所示，物块 M 和 m 用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m 放在倾角 =300 的固定的光滑斜面上， 而穿过竖直杆 PQ 的物块 M 可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将 M 抬高到 A 点，使细绳水平，此时 OA 段的 绳长为 L=4.0m，现将 M 由静止开始下滑，求当 M 下滑到 3．0m 至 B 点时 的速度？（g=10m/s2） 18、如将细绳绕过两个定滑轮 A 和 B．绳的两端各系一个质量为 m 的砝码。A、B 间的中点 C 挂一质量为 M 的小球， M<2m，A、B 间距离为 l，开始用手托住 M 使它们都保持静止，如图所示。放手后 M 和 2 个 m 开始运动。求(1)小 球下落的最大位移 H 是多少？(2)小球的平衡位置距 C 点距离 h 是多少？ 图 11 图 P Q 19、如图 13 所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m 的小球，杆可绕无摩擦的轴 O 转动，使 杆从水平位置无初速释放摆下。求 (1)球 B 到最低点时的速度是多大？ (2)当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、B 两球分别做了多少功? 20、如如图所示，AB 为斜轨道，与水平方向成 45°角，BC 为水平轨 道，两轨 道在 B 处通过一段小圆弧相连接，一质量为 m 的小物块，自轨道 AB 的 A 处 从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的 C 点，已知 A 点高 h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为  ，求： （1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功． （2）物块沿轨道 AB 段滑动时间 t1 与沿轨道 BC 段滑动时间 t2 之比值 1 2 t t ． （3）使物块匀速地、缓慢地沿原路回到 A 点所需做的功． 21、如如图所示，粗糙的斜面 AB 下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于 B，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角 ∠BOC=37°，D 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径 R=0.5m，斜面长 L=2m，现有一个质量 m=0.1kg 的小物体 P 从斜面 AB 上端 A 点无初速下滑，物体 P 与斜面 AB 之间的动摩擦因数为  =0.25．g 取 10m/s2，求： （1）物体 P 第一次通过 C 点时的速度大小和对 C 点处轨道的压力各为多大？ （2）物体 P 第一次离开 D 点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点 E 和 D 点之间的高度差为多大？ （3）物体 P 从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体 P 对 C 点处轨道的最小压力为 O A B 图 13 VA VB 多大？ 22、如有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为 M 的小球，轻线的 下端系着质量分别为 m1 和 m2 的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为 R 的轨道做匀速圆周运动时，轻线下 端的两个物体都处于静止状态（如下图）．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水 平板上做匀速圆周运动？ 23、如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落在水平 地面上。已知 l =1.4m，v = 3.0m/s，m = 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数 u =0.25，桌面高 h =0.45m。不计空 气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。求[来源:学科网] （1）小物块落地点距飞出点的水平距离 s[来源:Z。xx。k.Com] （2）小物块落地时的动能 Ek （3）小物块的初速度大小 v0 24、如图所示，一工件置于水平地面上，其 AB 段为一半径 R=1.0m 的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度 L=0.5m 的粗 糙水平轨道，二者相切与 B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点 的物块，其质量 m=0.2kg，与 BC 间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量 M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．取 g=10 m/s2 (1)若工件固定，将物块由 P 点无初速度释放，滑至 C 点恰好静止，求 PC 两点间的高度差 h。 (2)若将一水平推力 F 作用于工件，使物块在 P 点与工件保持静止，一起向左做匀加速直线运动。①求 F 的大小 ②当速度达到 5 m/s 时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至 BC 段，求 物块的落点与 B 点间的距离。 25、如图所示，一轻质杆上有两个质量均为 m 的小球 a、b，轻杆可绕 O 点在竖直平面内自由转动，Oa=ab=L，现 将杆拉成水平，再静止释放，当杆转到竖直方向时，试问： （1）对 b 球来说，其机械能是否守恒？若不守恒，能量是发生了转移还是转化？ （2）两小球各获得多少动能？ （3）求此时杆对 O 轴的作用力的大小和方向。 26、如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 3/4 圆弧轨道，两轨道相切于 B 点。在外力作用下，一小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时撤除 外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C，重力加速度为 g。求：（1）小球在 AB 段运动的加速度的大小； （2）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间。 27、如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以 10m/s 的初速度沿曲面冲上高 3.2m、顶部水平的高台，然后从高台 水平飞出，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率 1.8kW 行驶，经过 0.65s 到达顶部水平平台，已知人和车 的总质量为 180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力。则： （1）求人和车到达顶部平台时的速度 v； （2）求人和车从顶部平台飞出的水平距离 s； O L La b 10m/s v 3.2m s 28、质量为 2t 的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在 30s 内速度增大到 15m/s，这时汽 车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动 15s 达到最大速度 20m/s，求： （1）汽车的额定功率； （2）汽车运动过程中受到的阻力； （3）汽车在 45s 共前进多少路程。 29、如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m／s 的速度运动，传送带与水平面的夹角为 30°，现 把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h＝2m 的平台上，在此过程中电动机由于传 送工件多消耗的电能为 420J.已知工件与皮带间的动摩擦因数 3 2   ，除此之外，不计其他损耗， 2=10m/sg , 求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少。 30、如图所示，将质量均为 m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着 B 物块于 H 高处，A 在弹 簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放 A、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且 B 物块的速度立 即变为 0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时 A 物块运动的速度为υ0，且 B 物块恰能离开地面但不继续上升．已 知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同． （1）B 物块着地后，A 向上运动过程中合外力为 0 时的 速度υ1； （2）B 物块着地到 B 物块恰能离开地面但不继续上升的 过程中，A 物块运动的 位移Δx； （3）第二次用手拿着 A、B 两物块，使得弹簧竖直并处 于原长状态，此时物块 B 离地面的距离也为 H，然后由静止同时释放 A、B，B 物块着地后速度同样立 即变为 0．求第二次释放 A、B 后，B 刚要离地时 A 的速 度υ2． ω 30° h H A B A B 31、一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模 板形成，末画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个 在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不 变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止， 且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这 装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。 32、一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧， 以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧 的高度为 2h，坡面的抛物线方程为 y= h2 1 x2，探险队员的 质量为 m。人 视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。求:（1）此 人落到坡面时 的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动 能最小？动能 的最小值为多少？ B L LA C D 2014 年高考物理机械能专题参考答案 1、C 2、B D 3、D 4、AD 5、A 6、BC 7、BCD 8、BCD 9、C 10、D 11、D 12、D 13、BC 14、A 15、B 16、B 17、根号下 2125/42=7.1m/s 18、.解：(1)如答案图(a)所示，M 下降到最底端时速度为零，此时两 m 速度也为零，M 损失的重力势能等于两 m 增加的重力势能(机械能守恒) 解得 (2)如答案图(b)所示，当 M 处于平衡位置时，合力为 零，T=mg， 则 Mg-2mgsinα=0 19、解：如 果 把 轻 杆 、 地 球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆 和 小 球 的 相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。 (1)若取 B 的最低点为零重力势能参考平面，可得： mgLmvmvmgL BA 2 1 2 1 2 12 22  ① 又因 A 球对 B 球在各个时刻对应的角速度相同,故 AB vv 2 ② 由①②式得： 5 12,5 3 gLvgLv BA  . (2)根据动能定理，可解出杆对 A、B 做的功。 对于 A 有： 02 1 2 1 2  AA mvmgLW ，即： mgLWA 2.0 对于 B 有： 02 1 2  BB mvmgLW ，即： mgLWB 2.0 . 答案：轻杆对 A、B 两球分别做的功为： mgLWA 2.0 、 mgLWB 2.0 20、（1）设整个过程摩擦力做的功是 W，由动能定理得：mgh－W=0 ① W=mgh （2）设物块沿轨道 AB 滑动的加速度为 a1， 由牛顿第二定律有 1sin 45 cos45mg mg ma    ② 设物块到达 B 点时的速度为 VB，则有 VB=a1t1 ③ 设物块沿轨道 BC 滑动的加速度为 a2，由牛顿第二定律有 2mg ma  ④ 物块从 B 点开始作匀减速运动，到达 C 点时，速度为零，故有 2 20 BV a t  ⑤ 由②③④⑤式可得： 1 2 2 1 2 1 t a t a     ⑥ （3）使物块匀速地、缓慢地沿原路回到 A 点所需做的功应该是克服重力和阻力所做功之和，即是 W1=mgh ＋W=2mgh 21、解：（1）物体 P 从 A 下滑经 B 到 C 过程中根据动能定理： 21 0 ( sin37 cos37 ) cos372 Cmv mg R R mg          2 ( sin37 cos37 ) 2 cos37 18m/s 4.24m/sCv g L R R gL         经 C 点时 2 2 4.6NC C C C v vN mg m N mg mR R      根据牛顿第三定律，P 对 C 点的压力 4.6NC CN N   （2）从 C 到 E 机械能守恒 21 ( )2 C EDmv mg R h  E 与 D 间高度差 2 0.4m2 C ED vh Rg    （3）物体 P 最后在 B 与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经 C 点压力最小，由 B 到 C 根据机械能守恒 21(1 cos37 ) 2 (1 cos37 ) 2m/s2 C CmgR mv v gR        2 2 20.1 10 0.1 1.4N0.5 C C vN mg m R        根据牛顿第三定律 压力 2 2 1.4NC CN N   22、解：选小球为研究对象，设小球沿半径为 R 的轨道做匀速圆周运动的线速度为 v0，根据牛顿第二定律有 2 0 1 2( ) vm m g M R   ① 当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为 R 的轨道上继续做匀速圆 周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体 m1 逐渐上升，且小球的线速度逐渐减 小．假设物体 m1 上升高度为 h，小球的线速度减为 v 时，小球在半径为（R＋h）的轨道上再次做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律有 2 1 vm g M R h   ② 再选小球 M、物体 m1 与地球组所的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体 m1 上升的过程，由于 只有重力做功，所以系统的机械能守恒．选小球做匀速圆周运动的水平面为零势面，设小球沿半径为 R 的轨道做 匀速圆周运动时 m1 到水平板的距离为 H，根据机械能守恒定律有 2 2 0 1 1 1 1 ( )2 2Mv m gH Mv m g H h    ③ 以上三式联立解得 1 2(3 ) 3 m m gRv M  23、【答案】：（1）s=0.90m。（2）0.90J。（3）4.0m/s。 【解析】：（1）由平抛运动规律，有 竖直方向 h= 2 1 gt2, 水平方向 s=vt, 联立解得水平距离 s=0.90m。 （2）由机械能守恒定律，动能 Ek= 2 1 mv2+mgh=0.90J。 （3）由动能定理，有 -μmgl= 2 1 mv2- 2 1 mv02 解得初速度大小 v0=4.0m/s。 【考点定位】此题考查平抛运动规律、机械能守恒定律和动能定理。 24、【答案】(1) h=0.2m。(2)①F=8.5N。② 【解析】（1）物块从 P 点下滑经 B 点至 C 点的整个过程，根据动能定理得 mgh-μ1mgL=0 ① 代入数据得：h=0.2m。② （2）①设物块的加速度大小为 a，P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得： cosθ= R h R  。 ③ 根据牛顿第二定律，对物体有 mgtanθ=ma，④ 对工件和物体整体有 F-μ2 (M+m)g=(M+m)a，⑤ 联立②③④⑤式，代入数据得 F=8.5N。 ⑥ ②设物体平抛运动的时间为 t，水平位移为 x1，物块落点与 B 间的距离为 x2， 由运动学公式可得：h= 1 2 gt2， ⑦ x1=vt ⑧ x2=x1-Rsinθ ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得 x2=0.4m。 25、（1）对 b 球来说，其机械能不守恒，能量发生了转移。 （2）两球同轴转，两球的角速度相同，vb = 2va 以 B 球的最低点为参考面，对两球到最低点过程用动能定理： mgl+mg2l=m va 2 /2+ m vb 2 /2=5m va 2 /2 解得：A 球动能为 ：m va 2 /2=3mgl/5 B 球动能为：m vb 2 /2=12mgl/5 （3）对 A 球 FA-mg= m va 2/l=3mg/5 FA=8mg/5 对 B 球 FB-mg= m vb 2/2l=6mg/5 FB=11mg/5 杆对 O 轴的作用力的大小为 F= FA+ FB=14mg/5 方向竖直向下。 26、 27、解： （1） 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmghPt  ， 223 101802 11802 12.31018065.0108.1  v smv /7 （2） 2 2 1 gth  ， 2102 12.3 t ， st 8.0 mvts 6.58.07  28、解：（1）（2）设汽车的额定功率为 P，运动中所受的阻力为 f，前 30s 内的牵引力为 F，则前 30s 内，匀加速 运动的加速度为 a= 1 1 t v =0.5m/s2 此过程中 F-f=ma P=Fv1=（f+ma）v1 在 45s 末有 P=fv2 代入数据后解得 P=60kW f=3000N （3）汽车在前 30s 内运动的路程为 s1= 1 1 2 tv =225m 后 15s 内的位移 s2 满足 Pt2-fs2= 2 1 mv22- 2 1 mv12 解得 s2=241.7m 总路程 s=s1+s2=466.7m 29、解：（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度 m430sin  hL 工件匀加速运动时 mamgmg  30sin30cos 工件的加速度 2m/s5.230sin30cos  gga  工件达到速度υ0＝2m/s 所需时间 s8.00 1  a vt 此过程工件沿传送皮带向上运动的位移 2 1 1 1 0.8m2x at  ﹤L 在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0＝2m/s 的速度匀速直线运动 工件匀速运动经历 1 2 0 1.6sL xt v   工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间 s4.221  ttt （2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为 2 0 1 1.6mx v t  此过程中的相对位移为 2 1- 0.8mx x x   电动机由于传送工件多消耗的电能为 2 0 1cos 30 2E mg x mv mgh     由以上各式可得 m=15kg 30、解（1）设 A、B 下落 H 过程时速度为υ，由机械能守恒定律有： 222 12 mvmgH  B 着地后，A 和弹簧相互作用至 A 上升到合外力为 0 的过程中，弹簧对 A 做的总功为零． 即 22 1 2 1 2 10 mvmv  解得： gHv 21  （2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于 mg，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于 压缩状态，弹力大小等于 mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为 EP． 又 B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时 A 物块速度为 0． 从 B 物块着地到 B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒 PP ExmgmvE  2 12 1 得Δx＝H（1 分） （3）弹簧形变量 xx  2 1 第一次从 B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和 A 物块组成的系统机械能守恒 H A h B h A h B h A h B h A h B h A h B h x x x υ1 h υ2 h 原长 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmgxmvEP  第二次释放 A、B 后，A、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时 A、B 系统的速度为 gHv 21  从 B 物块着地到 B 刚要离地过程中，弹簧和 A 物块组成的系统机械能守恒 PEmvmgxmv  2 2 2 1 2 1 2 1 联立以上各式得 2 02 2 vgHv  31、解：电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而 转化成内能。摩擦生热可以由 Q=fd 求得，其中 f 是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d 是这两个物体间相 对滑动的路程。本题中设传送带速度一直是 v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的 2 倍，相对滑 动路程 d 和小货箱的实际位移 s 大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同 Q=mv2/2。因此有 W=mv2+mgh。 又由已知，在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N，所以有 NWTP  ，vT=NL，带入后得到        ghT LN T NmP 2 22 。 32、解：（1）由平抛运动规律，x=v0t，2h-y= 2 1 gt2， 又 y= h2 1 x2， 联立解得 y= ghv hv 2 0 2 02 。 由动能定理，mg(2h-y)=Ek- 2 1 mv02， 解得 Ek = mg(2h- ghv hv 2 0 2 02 )+ 2 1 mv02= 2 1 m ( ghv h 2 0 224g +v02)。 （2）Ek = 2 1 m ( ghv h 2 0 224g +v02) = 2 1 m ( ghv h 2 0 224g +v02+gh-gh)。 当 ghv h 2 0 224g = v02+gh，即 v0= gh 时，他落在坡面时的动能最小。 动能的最小值为 Ek min= 2 3 mgh。 高中物理静力学试题集锦(附参考答案) 1. 如图所示，原长 LO 为 100 公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的 O 端，另一端连接 一小球，这一装置可以从水平位置开始绕 O 点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下 述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕 O 点转到铅直位置时小球离开原水平 面的高度 ho。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现 40 公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 答案：(a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm 2. 一很轻的水平金属丝在相距为  的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为 K，一个质量 m 的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度 h。 答案： 312 )K mg(=h  3. 如图所示，AB,BC,CD 和 DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为 5 公尺，A、E 端悬挂在水平天花板上，AE=14 公尺，B、D 是质量均为 mo=7 公斤的相同小球，质量为 M 的重物挂于 C 点，平衡时 C 点离天花板的垂直距离为 7 公尺，则质量 M 若干？ 答案：M=18kg 4. 如图所示，一半径为 R 的刚性光滑球体静止放置，质量为 M 的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环 原长时的半径为 a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为 b= a2 。假设弹性绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力 常数 K。 答案： )R Mg(π2 1+2=K 2 5. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为α ，有一质量为 m 并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。 忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力 T。 答案： 2 αcotπ2 mg=T 6. 重 W 自然长度为 a 弹力常数为 k 的弹性圈放置在顶角为 2  的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡 时圈面离圆锥顶点的距离 h。 答案： )acotk2 W(2 coth   7. 如图所示，两垂直杆 MN 与 PQ 相距 2 公尺，一根长 2.4 公尺的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高， 第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重 50 牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳 子张力分别为若干牛顿？ 答案：一样大，张力 N45=T 8. 如图所示为一平面支架，由绳索 1、2、3 悬挂使它位于水平平面。杆 AD、BE、与 CF 的长度均相等，D、E、F 分别位于杆 BE、CF 和 AD 的中点，在 F 端作用有铅直向下之力 P，求绳索张力 1T ， 2T 及 3T (杆重不计)。 答案： P7 4=T1 ， P7 2=T2 ， P7 1=T3 9. 均质重炼的两端分别接连两个小球 A 与 B，且 A、B 重量分别为 P 与 Q，置于半径为 R 的光滑半圆柱面上。炼 的单位长度重为μ ，炼长由图所示的已知角α 确定。试求系统平衡时的位置(由垂直于 AB 的直线 OC 与水平所成 的φ 角表示)。 答案：   sin)Q-P( sinR2cos)QP(tan － 10. 三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为 m，半径 均为 R。再如图所示，将一个质量为 3m，半径也为 R 的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面 三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。 答案： mg6 6 11. 均质杆 AB，长度为 a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直 Oxy 面。如果要使杆子在 Oxy 面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？ 答案：椭圆柱面，椭圆方程为 222 a=)ay2(+x － 12. 有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为 r，同置于一块曲率半径为 R 之光滑曲面上如图所示。试证明 下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为： r)721(R  答案：略 13. 四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上， 若碗的半径大于球的半径 K 倍时，则四球将互相分离。求 K 值。(所有的接触面都是光滑的) 答案： 1+132=K 14. 如图所示，直径都是 d 质量都是 m 的金属球置于直径为 D 的筒内，已知 2d＞D＞d，试证筒的质量 M 至少等 于 D m)dD(2 － ，圆筒才能倒扣住两金属球而不翻倒。 答案：略 15. 有 6 个完全相同的刚性长条形薄片 AiBi(I=1,2……6)，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不 计。现将此 6 个薄片架在一水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片 的正中央，由正上方俯视如图所示。若将一质量为 m 的质点放在薄片 66BA 上一点，这一点与此薄片中点的距离 等于它与小突起 6A 的距离。求薄片 66BA 中点所受的(由另一小薄片的小突起 1A 所施的)压力。 答案：mg/42