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- 2021-05-24 发布
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题
1.右图示为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k.以下说法中正确的是( )
A.从动轮是顺时针转动的
B.从动轮是顺时针转动的
C.从动轮的转速为nk
D.从动轮的转速为n/k
解析: 主动轮与从动轮的转速比等于两轮的齿数之反比,即n∶n′=,可得C正确.
答案: C
2.(2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
解析: 探测器做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=mr,G=m,G=mω2r,G=ma.由以上四式可知,T减小则r减小,a、v、ω均增大,故仅A正确.
答案: A
3.英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足=(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A.108 m/s2 B.1010 m/s2
C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
解析: 星球表面的物体满足mg=G,即GM=R2g,由题中所给条件=推出GM=Rc2,则GM=R2g=Rc2,代入数据解得g=1012 m/s2,C正确.
答案: C
4.质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如右图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为5 N
C.质点初速度的方向与合外力方向垂直
D.2 s末质点速度大小为6 m/s
解析: 由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m/s,受力Fy=0.因此质点的初速度为5 m/s,A选项正确;受到的合外力为3 N,B选项错误;显然,质点初速度方向与合外力方向不垂直,C选项错误;2 s末质点速度应该为v= m/s=2 m/s,D选项错误.
答案: A
5.如右图所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端P处;今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力,下列关系式正确的是( )
A.va=vb B.va=vb
C.ta=tb D.ta=2tb
解析: 本题考查平抛运动,中档题.做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t=,a物体下落的高度是b的2倍,有ta=tb,D错误;水平方向的距离由高度和初速度决定x=v0,由题意得a的水平位移是b的2倍,可知va=vb,B正确.
答案: B
6.(2011·东北三校二次联考)如右图所示,在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动.在圆筒的角速度逐渐增大的过程中,物体相对圆筒始终未滑动,下列说法中正确的是( )
A.物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小一定不变
B.物体所受弹力不变,摩擦力大小减小了
C.物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角为零
D.物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小可能不变[来源:Zxxk.Com]
解析: 在圆筒的角速度逐渐增大的过程中,物体相对圆筒始终未滑动,则摩擦力的竖直分量与重力平衡,切线分量与速度方向相同,使物体速度增加, 所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零,C错误;物体的向心力由弹力提供,随着速度增加,向心力增加,物体所受弹力逐渐增大,如果圆筒的角速度均匀增加,则摩擦力大小不变,D正确.
答案: D
7.地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”,这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔·杨发现的,他发现“J002E2”并不是路经地球,而是以50天的周期围绕地球运行,其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾.由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为( )
A. B.
C. D.
解析: 由万有引力提供向心力有=m12r1和=m月2r月,两式相比解得:约为 ,A正确.
答案: A
8.(2011·西南师大附中模拟)如右图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球有较小的作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
解析: 小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力,C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,D错误.
答案: B
9.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如右图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力的作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2.则可知( )
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为L
D.m2做圆周运动的半径为L
解析: 两恒星的轨道半径分别为r1、r2,则
r1+r2=L
又由两恒星的向心力大小相等得
G=m1r1ω2=m2r2ω2
由以上两式得r1=L,r2=L
所以v1∶v2=r1∶r2=2∶3,故选C.
答案: C
10.(2011·安徽亳州)如右图所示,P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角.则( )
A.=2 B.tan θ1tan θ2=2
C.=2 D.=2
解析: 由题意可知:tan θ1==,tan θ2===,所以tan θ1tan θ2=2,故B正确.
答案: B
二、非选择题
11.如右图所示,将一根光滑的细金属棒折成“V”形,顶角为2θ,其对称轴竖直,在其中一边套上一个质量为m的小金属环P.
(1)若固定“V”形细金属棒,小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下,则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间?
(2)若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时,则小金属环离对称轴的距离为多少?
解析: (1)设小金属环沿棒运动的加速度为a,滑至O点用时为t,由牛顿第二定律得mgcos θ=ma
由运动学公式得x=at2
联立解得t=.
(2)设小金属环离对称轴的距离为r,由牛顿第二定律和向心力公式得
mgcot θ=mrω2,ω=2πn
联立解得r=.
答案: (1) (2)
12.(2010·重庆理综)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如右图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
解析: (1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t
联立解得v1=
由机械能守恒定律,有
mv=mv+mg
得v2=.
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT,这也是球受到绳的最大拉力大小.
球做圆周运动的半径为R=d
由圆周运动向心力公式,有FT-mg=
联立解得FT=mg.
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,
有FT-mg=m得v3=
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1.
有d-l=gt,x=v3t1
得x=4
当l=时,x有极大值xm=d.
答案: (1)v1= v2= (2)mg (3)l= xm=d
滚动训练(三)
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一、选择题
1.(2011·南通三模)关于速度和加速度,下列说法中正确的是( )
A.速度不变时,加速度可能改变
B.加速度增大时,速度可能减小
C.速度变化越来越快时,加速度越来越小[来源:学&科&网Z&X&X&K]
D.速度方向改变时,加速度的方向也一定改变
解析: 速度不变时,加速度一定为零,选项A错误;加速度方向与速度方向相反时速度减小,选项B正确;加速度是表示速度变化快慢的物理量,速度变化越来越快时,加速度越来越大,选项C错误;速度方向改变时,加速度方向不一定改变,如平抛运动,选项D错误.
答案: B
2.如右图所示,物体在水平外力作用下处于静止状态,当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中,物体仍保持静止,则静摩擦力可能为( )[来源:Zxxk.Com]
①0 ②F ③ ④2F
A.①②④ B.②③④
C.①②③ D.①③④
解析: 由于物体不动,当F逆时针转动时,静摩擦力与F的水平分力平衡,当F水平时,Ff=F,当F竖直时,Ff=0,所以静摩擦力的变化范围是0≤Ff≤F,故正确选项为C.
答案: C
3.汶川大地震后,为解决灾区群众的生活问题,党和国家派出大量直升机空投救灾物资.有一直升机悬停在空中向地面投放装有物资的箱子,如右图所示.设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中,下列说法正确的是( )
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱子刚投下时,箱内物体受到的支持力最大
C.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.若下落距离足够长,箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
解析: 因为下落速度不断增大,而阻力F∝v2,所以阻力逐渐增大,当F=mg时,物体开始匀速下落.以箱和物体为整体:(M+m)g-F=(M+m)a,F增大则加速度a减小,对物体:Mg-FN=ma,加速度减小,则支持力FN增大.所以物体后来受到的支持力比开始时要增大,但不可能“飘起来”.
答案: C
4.如右图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时( )
A.绳的张力减小,b对a的正压力减小
B.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加
C.绳的张力减小,地面对a的支持力增加
D.绳的张力增加,地面对a的支持力减小
答案: C
5.如右图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行,木块受到向右的拉力F的作用,长木板处于静止状态,已知木板与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则( )
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1Mg
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.当F>μ2(m+M)g时,长木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小,长木板都不可能运动
解析: 木块受到的滑动摩擦力大小为μ1mg,由牛顿第三定律,长木板受到m对它的摩擦力大小也是μ1mg,对长木板使用平衡条件得地面对长木板的静摩擦力为μ1mg,A错误.改变F的大小,木块m受到的滑动摩擦力不会发生变化,长木板受力不变,D正确.
答案: D
6.(2011·山西实验中学月考)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动,随着科技的发展,将来有一天,同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量与地球质量之比为1∶80,半径为1∶4.可将人看成质点,摆角小于90°,若经过最低位置的速度为4 m/s,你能上升的最大高度是( )
A.0.8 m B.4 m
C.2 m D.1.6 m
解析: 由黄金代换式可得星球表面的重力加速度:g′=g=2 m/s2,由机械能守恒定律得:h==4 m,B正确.
答案: B
7.以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球.不计空气阻力,g=10 m/s2,以下判断错误的是( )
A.小球到最大高度时的速度为0
B.小球到最大高度时的加速度为0
C.小球上升的最大高度为61.25 m
D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析: 小球到最大高度时的速度一定为零,否则该点不是最大高度,A正确;小球上抛过程中只受重力作用,故加速度始终为g,B错;由
v2-v=2(-g)h⇒h==61.25 m,
C正确;
由v=v0-gt⇒t==3.5 s,D正确.
答案: B
8.如下图所示,三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A、B、C,O′是O在水平面上的射影点,且O′A∶AB∶BC=1∶3∶5.若不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5 B.三个小球下落的时间相同
C.三个小球落地的速度相同 D.三个小球落地的动能相同
解析: 本题考查平抛运动的规律.根据t=可得,做平抛运动的物体在空中运动的时间是由高度决定的,B项正确;根据平抛运动的速度公式v1=,v2=,v3=,由于O′A∶AB∶BC=1∶3∶5,所以O′A∶O′B∶O′C=1∶4∶9,故v1∶v2∶v3=1∶4∶9,A项错误;落地时的速度v=,由于三个小球高度相同,所以落地时它们的竖直分速度vy是相等的,但是由于vx不相等,所以落地时的速度v不相等,C项错误;由于三小球落地时的速度不相等,所以它们落地时动能也不相等,D项错误.
答案: B
9.如右图所示,长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B,另一端固定在水平转轴O上,轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω.在轻杆A与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆A
B.小球B受到的合力的方向不一定沿着轻杆A
C.小球B受到轻杆A的作用力逐渐增大
D.小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功
解析: 因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动,所以小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A,A、B均错误.由于小球所受的重力以及所需的向心力均不变,而重力与合力(向心力)之间的夹角减小,故小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小,C错误;由于小球的动能不变,而重力做负功,所以小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功,D正确.
答案: D
10.(2010·新课标全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg(R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )
解析: 取其中一行星为研究对象,设其质量为m,轨道半径为R,太阳的质量为M,则G=m2·R,得=,水星=.所以3=2,所以3lg=2lg,所以B项对.
答案: B
11.假设我国发射的探月卫星“嫦娥一号”的绕月运行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运行轨道都可以看成是圆轨道,且不计卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离.已知月球质量约为地球质量的1/81,月球半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,卫星和飞船的轨道半径分别为r星、r船,周期分别为T星、T船,且k星=,k船=
,则下列说法或结果正确的是( )
A.“神舟七号”绕地运行的速率大于7.9 km/s
B.“嫦娥一号”绕月运行的速率为3.95 km/s
C.k星∶k船=1∶81
D.T星∶T船=1∶4[来源:学科网ZXXK]
解析: 根据v=可知轨道越高,运行速度越小,第一宇宙速度是物体在地球表面附近做匀速圆周运动的临界速度,故飞船速度应小于第一宇宙速度,A错误;“嫦娥一号”绕月运行的速率v星===v地=1.76 km/s,B错误;飞船和卫星分别绕地球和月球运行,由万有引力提供向心力,有:mr=,故k==,T=,代入数据得:k星∶k船=1∶81,T星∶T船=9∶8,C正确,D错误.
答案: C
二、非选择题
12.如右图所示,竖直平面内两根光滑细杆所构成的角∠AOB被铅垂线OO′平分,∠AOB=120°.两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用静止在A、B两处,A、B连线与OO′垂直,连线与O点的距离为h,弹簧原长为h.现在两小环沿杆向下移动至A′B′,使其在竖直方向上均下移h距离,同时释放两环.整个过程未超出弹簧的弹性限度,重力加速度为g,试求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)释放瞬间两环加速度的大小.
解析: (1)在A、B处,弹簧处于伸长状态,伸长量
x=2(htan 60°-h)=h
由小环P(或Q)受力平衡可知:
tan 60°=
根据胡克定律知F=kx.
解之得
k=.
(2)在A′、B′处,弹簧伸长量x′=3h
此时弹簧弹力F′=kx′=×3h=mg.
由牛顿第二定律知,释放瞬间 F′cos 30°-mgsin 30°=ma
解得a=g.
答案: (1) (2)g
13.参加电视台娱乐节目,选手要从较高的平台上以水平速度跃出后,落在水平传送带上,已知平台与传送带高度差H=1.8 m,水池宽度x0=1.2 m,传送带A、B间的距离L0=20 m,由于传送带足够粗糙,假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止,经过一个Δt=1.0
s反应时间后,立刻以a=2 m/s2恒定向右加速度跑至传送带最右端.
(1)若传送带静止,选手以v0=3 m/s水平速度从平台跃出,求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间.
(2)若传送带以u=1 m/s的恒定速度向左运动,选手要能到达传送带右端,他从高台上跃出的水平速度v1至少多大?在此情况下到达B点时速度大小是多少?
解析: (1)设选手落在传送带前的运动时间为t1,水平运动距离为x1;选手在传送带上的运动时间为t2,运动距离为x2,由运动学公式可得H=gt/2,t1==0.6 s.
x1=v0t1=1.8 m,[来源:学_科_网Z_X_X_K]
x2=L0-(x1-x0)=at/2,t2=4.4 s.
t=t1+t2+Δt=6.0 s.
(2)设水平跃出速度v1,落到传送带1 s反应时间内向左位移大小为x′1,则x′1=uΔt=1 m.
然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x′2,则x′2==0.25 m.
不从传送带上掉下,平抛水平位移x≥x0+x′1+x′2=2.45 m,
则v1≥=4.08 m/s,最小速度为4.08 m/s.
设在此情况下到达B点时速度大小为v,则v2=2aL0,v== m/s=4 m/s.
答案: (1)6.0 s (2)4.08 m/s 4 m/s