【物理】2019届二轮复习万有引力与航天作业（全国通用） 9页

第一部分　专题一　第4讲　万有引力与航天 一、单项选择题 ‎1．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F。已知引力常量为G。则下列错误的是 A．该行星的质量为 B．该行星的半径为 C．该行星的密度为 D．该行星的第一宇宙速度为 解析　据F＝mg0＝mR，得R＝，B错误。由G＝mR，得M＝，又R＝，则M＝，A正确。密度ρ＝＝，C正确。第一宇宙速度v＝＝，D正确。‎ 答案　B ‎2．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602‎ B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602‎ C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6‎ D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60‎ 解析　若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。‎ 答案　B ‎3．(2018·成都检测)如图1－4－8所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量 图1－4－8‎ A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 解析　由万有引力提供向心力可得，G＝m2r，解得M＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。‎ 答案　B ‎4．(2018·沈阳质检)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图1－4－9所示。则下列说法正确的是 图1－4－9‎ A．卫星在三个轨道上运动的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ B．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ＞EⅡ＞EⅠ C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等 D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等 解析　根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项D错误；轨道半径越长，周期也越长，选项A错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项B错误；卫星在不同轨道上的P点到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项C正确。‎ 答案　C ‎5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g。下列说法正确的是 A．地球质量M＝ B．地球质量M＝ C．a1、a2、g的关系是g＜a1＜a2‎ D．加速度之比＝ 解析　根据G＝ma2得，地球的质量M＝，故A错误，B正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a＝rω2知，＝，a1＜a2，在地球表面，根据重力等于万有引力得＝mg，得g＝，而a2＝，则a2＜g，则a1＜a2＜g，故C、D错误。‎ 答案　B ‎6．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为 A.　　　　　　　　　B.r C. D.r 解析　由题意知在半径为r的轨道1上，卫星的线速度v＝。在轨道2上卫星的线速度v′＝，根据万有引力提供向心力有＝m，得r＝＝，所以轨道2的半径r′＝＝＝r，故A正确。‎ 答案　A ‎7．(2018·包头检测)科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于 A. B. C. D. 解析　设地球的质量为M，卫星的质量为m，由万有引力定律得G＝m，设天体成为黑洞时的半径为r，第一宇宙速度为v2，由万有引力定律得G＝m，c＝v2，由以上三式解得，r＝，选项A正确，BCD错误。‎ 答案　A ‎8．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为 A．4次 B．6次 C．7次 D．8次 解析　根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为T，由＝mr，得T＝2π，则＝()3，解得T＝3 h。设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有(－)·t1＝π，解得t1＝h。再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有(－)·t2＝2π，解得t2＝ h。由n＝＝6.5知，接收站接收信号的次数为7次。‎ 答案　C ‎9．(2018·湖南师大附中高三月考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度的大小相同 B．要在地球上发射一颗探测该行星信息的探测器，其发射速度的大小只需要大于11.2 km/s C．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍 D．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍 解析　卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度是行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，M是行星质量，R是行星的半径，则在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度之比是＝2，A错误；要想从地球上发射一颗探测太阳系外行星的信息探测器，需要摆脱太阳的束缚，因此发射速度必须要达到16.7 km/s，B错误；由于在行星表面万有引力近似等于重力，则G＝‎ mg，整理得g＝G，可得该行星表面与地球表面的重力加速度之比为＝，因此人到了该行星，其体重是地球上的倍，C正确；根据G＝m行r，整理得r＝，由已知条件可得该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍，D错误。‎ 答案　C 二、多项选择题 ‎10.(2018·天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响。根据以下数据可以计算出卫星的 图1－4－10‎ A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 解析　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m()2(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。‎ 答案　CD ‎11．我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图1－4－11为“天链一号”a ‎、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图：O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 图1－4－11‎ A．张角θ1和θ2满足sin θ2＝4sin θ1 ‎ B．卫星b的周期为 C．卫星b每次在盲区运行的时间为T D．卫星b每次在盲区运行的时间为T 解析　设地球半径为r0，由题意可知sin＝，sin＝，ra＝4rb，解得sin＝4sin，选项A错误；由＝，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，选项B正确；由题意可知，答图中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π(－)＝θ1＋θ2，解得t＝T，选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎12．2015年12月23日俄罗斯新型货运飞船“进步MS－01”与国际空间站成功对接，送去约2.4吨补给物资。如图1－4－12所示，货运飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，周期为T1，国际空间站在轨道Ⅱ上做圆周运动，周期为T2‎ ‎，下列说法正确的是 图1－4－12‎ A．如果某时刻货运飞船和国际空间站相距最近，两者运行方向相同，则经过时间两者相距最远 B．货运飞船在轨道Ⅰ上的A点或轨道Ⅱ上的B点点火加速都可以完成和国际空间站的对接 C．如果货运飞船从轨道Ⅰ经过变轨飞行进入轨道Ⅱ，则货运飞船动能减少、引力势能增加、机械能增加 D．国际空间站在接收货物后，由于质量变大，与地球间万有引力变大，则轨道变低 解析　货运飞船和国际空间站从相距最近到相距最远，在同向运行时货运飞船比国际空间站多转半圈，即t－t＝π，解得t＝，故选项A正确；货运飞船从低轨道A点加速做离心运动，到达空间站轨道追上空间站可完成对接，如果货运飞船从B点加速做离心运动则到达更高轨道，无法与空间站对接，故选项B错误；由于v＝，轨道半径越大，速度越小，动能减少，从低轨道到高轨道万有引力做负功，引力势能增加，货运飞船从轨道Ⅰ经过变轨飞行进入轨道Ⅱ需要变轨加速，发动机对货运飞船做正功，货运飞船机械能增加，故选项C正确；国际空间站在接收货物后质量变大，但运行速度不变，继续做圆周运动，轨道半径不变，故选项D错误。‎ 答案　AC ‎13．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R。已知万有引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是 A．四颗星圆周运动的轨道半径均为 B．四颗星圆周运动的线速度均为 C．四颗星圆周运动的周期均为2π D．四颗星表面的重力加速度均为G 解析　如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为 F合＝G＋G 由F合＝F向＝m＝m·r，‎ 可解得v＝ ，T＝2π 故A、B项错误，C项正确。对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝G，故g＝G，D项正确。‎ 答案　CD