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  • 2021-05-24 发布

浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九)(Word版包含答案)

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浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 1 / 13 浙江重点名校高中物理竞赛模拟试题(九) 一、(20 分)一汽缸的初始体积为 0V ,其中盛有 2 mol 的空气和少量的水(水的 体积可以忽略) 。平衡时气体的总压强是 3.0 atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍, 在膨胀结束时, 其中的水刚好全部消失, 此时的总压强为 2.0 atm。若让其继续作 等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: 1. 汽缸中气体的温度; 2. 汽缸中水蒸气的摩尔数; 3. 汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、(25 分)两个焦距分别是 1f 和 2f 的薄透镜 1L 和 2L ,相距为 d ,被共轴地安置 在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行, 问该入 射光线应满足什么条件? 2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的 光路示意图。 三、 (25 分)用直径为 1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为 5 cm 的圆环。 圆环处于超导状态,环内电流为 100 A 。经过一年,经检测发现,圆环内电流的 变化量小于 610 A- 。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后 , 圆环中心的磁感应强度为 0 2 IB r , 式中 B 、 I 、 r 各量均用国际单位, 7 2 0 4 10 N A- - 。 四、 (20 分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系 统, 通过对它们的研究, 使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻 的认识。 双星系统由两个星体构成, 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的 距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定, 该双星系统中每个星体的质量都 是 M ,两者相距 L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期 T计算 。 2. 若实验上观测到的运动周期为 T观测 ,且 : 1: ( 1)T T N N观测 计算 。为了解 释 T观测 与 T计算 的不同, 目前有一种流行的理论认为, 在宇宙中可能存在一种望远 镜观测不到的暗物质。 作为一种简化模型, 我们假定在这两个星体连线为直径的 球体内均匀分布着这种暗物质, 而不考虑其它暗物质的影响。 试根据这一模型和 上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、 (25 分)六个相同的电阻(阻值均为 R )连成一个电阻环,六个接点依次为 1、2、3、4、5 和 6,如图复 16-5-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环, 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 2 / 13 分别称为 1D 、 2D 、┅ 5D 。 现将 2D 的 1、3、5 三点分别与 1D 的 2、4、6 三点用导线连接, 如图复 16-5-2 所示。然后将 3D 的 1、3、5 三点分别与 2D 的 2、4、6 三点用导线连接,┅ 依 此类推。最后将 5D 的 1、3、5 三点分别连接到 4D 的 2、4、6 三点上。 1.证明全部接好后,在 1D 上的 1、3 两点间的等效电阻为 724 627 R 。 2.求全部接好后,在 5D 上的 1、3 两点间的等效电阻。 六、(25 分)如图复 16-6 所示, z 轴竖直向上, xy平面是一 绝缘的、 固定的、 刚性平面。 在 0( ,0,0)A x 处放一带电量为 ( 0)q q 的小物块, 该物块与一细线相连, 细线的另一端 B 穿过位于坐标 原点 O 的光滑小孔, 可通过它牵引小物块。 现对该系统加一匀强 电场, 场强方向垂直与 x 轴,与 z 轴夹角为 (如图复 16-6 所示) 。 设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为 tan , 且静摩擦系数和 滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块, 使之移动。在牵引过程中,我们约定:细线的 B 端只准沿 z 轴向 下缓慢移动,不得沿 z 轴向上移动;小物块的移动非常缓慢,在 任何时刻, 都可近似认为小物块处在力平衡状态。 若已知小物块 的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 3 / 13 物理竞赛模拟(九)答案 一、参考解答 1 只要有液态水存在, 平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之 和: 3.0 atmp p p总 空 饱0 0 (1) 第一次膨胀后 1 02V V 2.0 atmp p p总 空 饱1 1 (2) 由于第一次膨胀是等温过程,所以 0 1 02p V p V p V空 空 空0 1 1 (3) 解( 1)、( 2)、( 3)三式,得 1.0 atmp饱 (4) 2.0 atmp空 0 (5) 1.0 atmp空 1 (6) 由于 1.0 atmp饱 ,可知汽缸中气体的温度 0 373KT (7) 根据题意,经两次膨胀,气体温度未改变。 2 设水蒸气为 mol水 .经第一次膨胀,水全部变成水蒸气,水蒸气的压强仍为 p饱 , 这时对于水蒸气和空气分别有 1 0p V RT饱 水 ( 8) 1 0 02p V RT RT空1 空 ( 9) 由此二式及( 5)、(6)式可得 2 mol水 ( 10) 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 4 / 13 3. 在第二次膨胀过程中,混合气体可按理想气体处理,有 2 1p V p V总2 总1 (11) 由题意知, 2 04V V , 1 02V V ,再将( 2)式代入,得 1.0 atmp总2 (12) 二、参考解答 l .在所示的光路图(图复解 16-2-1 )中,人射光 AB 经透镜 1L 折射后沿 BC 射向 2L , 经 2L 折射后沿 CD 出射. AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为 P 、P 和 P ,如果 P 为 物点,因由 P 沿主轴射向 1O 的光线方向不变,由透镜性质可知, P 为 P 经过 1L 所成的像, P 为 P 经 2L 所成的像,因而图中所示的 1u 、 1v 、 2u 、 2v 之间有下列关系: 1 1 1 1 1 1 u v f ( 1) 2 2 2 1 1 1 u v f ( 2) 2 1d u v (3) 当入射光线 PB 与出射光线平行时,图中的 ,利用相似三角形关系可求得 2 1 vh h u , 2 1 uh h v 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 5 / 13 从而求得 2 2 1 1 v u u v (4) 联立方程( 1)、( 2)、( 3)、( 4),消去 1v 、 2u 和 2v ,可得 1 1 1 2( ) f du d f f (5) 由于 d 、 1f 、 2f 均已给定,所以 1u 为一确定值,这表明:如果入射光线与出射光线平 行,则此入射光线必须通过主轴上一确定的点, 它在 1L 的左方与 1L 相距 1 1 1 2( ) f du d f f 处, 又由于 1u 与 无关,凡是通过该点射向 1L 的入射光线都和对应的出射光线相互平行. 2.由所得结果( 5)式可以看出,当 1 2d f f 时, 1 0u ,此情况下的光路图就是图 复解 16-2-1 . 当 1 2d f f 时, 1u , 0,此时入射光线和出射光线均平行于主轴,光路如图 复解 16-2-2 . 当 1 2d f f 时, 1 0u ,这表明 P 点在 1L 的右方,对 1L 来说,它是虚物.由( 1)式 可知,此时 1 0v ,由 2 2 1 1 fu v f 可知, 2 0u ,又由 2 1 2 2 0u v v u 可知, 2 0v ,所以此时的 光路图如图复解 16-2-3 . 三、参考解答 根据题中所给的条件,当圆环内通过电流 I 时,圆环中心的磁感应强度 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 6 / 13 0 1 2 B r 穿过圆环的磁通量可近似为 0 2 BS Ir ( 1) 根据法拉第电磁感应定律,电流变化产生的感生电动势的大小 0 2 Ir t t E (2) 圆环的电阻 0 2 r IR I I t E (3) 根 据 题 设 条 件 0.05 mr , 7 2 0 4 10 N A- - , 100 AI , 6 1410 A/s 3 10 A/sI t - - , 代入( 3)式得 233 10R - (4) 由电阻与电阻率 、导线截面积 S、长度 L 的关系 LR S 及已知导线的直径 1mmd ,环半径 5 cmr ,得电阻率 2 297.5 10 m 8 S dR R L r - (5) 四、参考解答 1.双星均绕它们的连线的中点做圆周运动,设运动速率为 v ,向心加速度满足下面的 方程: 2 2 2/ 2 v GMM L L (1) 2 GMv L (2) 周期 2 ( / 2) 2L LT L v GM计算 = (3) 2.根据观测结果,星体的运动周期 1T T T N观察 计算 计算= (4) 这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力,故它一定还受到其他指向中心的作用力, 按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质, 均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与 一质量等于球内暗物质的总质量 M 位于中点处的质量点相同.考虑暗物质作用后双星的速 度即为观察到的速度 v观 ,则有 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 7 / 13 2 2 2 2( / 2) v GM MMM G L L L 观 /2 ( 5) ( 4 ) 2 G M Mv L观= (6) 因为在轨道一定时,周期和速度成反比,由( 4)式得 1 1 v vN观 1= (7) 把( 2)、( 6)式代入( 7)式得 1 4 NM M (8) 设所求暗物质的密度为 ,则有 3 4 1 3 2 4 L N M 故 3 3( 1) 2 N M L (9) 五、参考解答 解法一: 1.( 1)电阻图变形. 此题连好的线路的平面图如图预解 16-5-1 所示. 现将电阻环改画成三角形, 1、3、5三点为顶点, 2、4、6 三点为三边中点,如图预解 1—5-2 与图预解 16-5-3 所示.整个 连好的线路相当于把 nD 的三个顶点分别接到 1nD 的三个中点 上,图预解 16-5-1 变为图预解 16-5-4 .这样第 1问归结为求图 预解 16-5-4 中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。 (2)递推公式. 为使图形简化,讨论如何将接 好的两个电阻环化简 成为一个单环。 由六个 阻值 为 r 的电阻 构成 一个三角环, 将其顶点 接在另一由六个阻值 为 R 的电阻构成的三 角环的中点上 (如图预 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 8 / 13 解16-5-5 所示)。 图预解 16-5-6 是由六个阻值为 R 的电阻构成的三角环。若图预解 16-5-5 顶点 1、3间的 电阻与图预解 16-5-6 顶点 l 、3间的电阻阻值相等,我们称图预解 16-5-6 中的 R 为等效单环 电阻. 用符号“ // ”表示电阻的并联,如 1// (1/ ) (1/ )BA BA R R R R 由图预解 16-5-5 中的对称性可知 l 、3两顶点间的电阻 1, 3R 等于图预解 16-5-7 中 1、0 间的电阻 1, 0R 的2倍,即 1 3 1,0 2 2 2{[ // //(2 )] }// 1 2 //1 1 1 2 4 32 // 2 3 1 4 3 3 R R R r r R R R R R r r rR R R r R r R R r R ,= 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 9 / 13 1 // 3 R r R (1) 同理,图预解 16-5-6 中 1、 3两顶点间的电阻 1, 3R 为 1, 3 42[(2 )// ] 3 R R R R (2) 由( 1)、( 2)式得等效单环电阻 R 为 3 1 // 4 4 R R r R (3) 2. 第一问 现在考虑把 1D 、 2D 、 3D 、 4D 、 5D 按相反的次序,由内向外依次连接的情况.首先 将 4D 接在 5D 外面,求双环 54D D 的等效单环电阻 (2)R 〔即(3)式中的 R 〕.这时 r R .由 (3)式得到 (2)R 为 (2) 3 1 7// 4 4 8 R R R R R 其次,在双环 54D D 外面接上 3D ,这时 (2)r R .三环 53 4D D D 的等效单环电阻 (3)R 为 (3) (2)3 1 3 1 7 13// // 4 4 4 4 8 15 R R R R R R R R 由此可得一般公式, ( 1)s 环的等效单环电阻 1( )sR 可由 sR( ) 求出 1( ) 3 1 // 4 4 s sR R R R( ) (4) 于是 13 15 4 33 1 3 1 97// // 4 4 4 4 112 R R R R R R R R( ) ( ) + 97 112 5 43 1 3 1 181// // 4 4 4 4 209 R R R R R R R R( ) ( ) + 由 ( 2 ) 式 1,3 (4 / 3)R R 得 出 由 一 个 环 ( 5D ) 、 两 个 环 ( ) 直 至 五 个 环 ( 5 4 3 2 1D D D D D )构成的线路 1、 3点间的电阻为 (1) 1,3 4 4' 3 3 R R R (2) 1,3 4 7 7 3 8 6 R R R 5 4D D 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 10 / 13 (3) 1,3 4 13 52 3 15 45 R R R (4) 1,3 4 97 97 3 112 84 R R R (5) 1,3 4 181 724 3 209 627 R R R 答:所求的五个环的 1与 3间的等效电阻确为 724 627 R .证毕。 3. 第二问 根据五个 D 组成的圆柱形网络的对称性, 5D 的l 、3两点等价于 1D 的2、4两点.等价线 路如图预解 16-5-8 与图预解 16-5-9 所示.设二图等价,求图预解 16-5-9 中的 R 即可. (4) 1 194(2 ) //(2 ) 1 56 209 2 97 R R R R R R 所以 (5) 2, 4 2 388// 2 3 627 R R R R R 答:所求值为 388 627 R 。 解法二: 第一问 图预解 16-5-3 可看做 5D 的接线图,其一半如图预解 16-5-10 所示,竖直粗线为一短路 线.一个环( 5D )构成线路的 1与 0点间的阻值用 (1) 1, 0R 表示, 根据对称性, (1) (1) 1, 0 1,3 1 2 2 3 R R R 。 图复解 16-5-8 图复解 16-5-9 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 11 / 13 当 5D 接入 4D 后,由两个环(类似图预解 16-5-5 )构成线路图的一半如图预解 16-5-11 所示.三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形( 2 0' 0 )中的 2与 0' 间的阻值就是图预 解16-5-10 中 1与 0间的阻值 (1) 1,0R 。其等效电路如图预解 16-5-12 所示.图预 解16-5-11 (或图预解 16-5-12 )中的 l 与 0点间的阻值用 (1) 1, 0R 表示.有 (2) (1) 1, 0 1, 0 2 7[( // ) ]// // // 3 12 R R R R R R R R R R 再将双环 5 4D D 接入 3D ,其一半如图预解 16-5-13 所示,三个带阴影 的电阻与短路线围成的三角形中含有六个电阻, 其2与 0' 间的阻值就对应为 (2) 1, 0R ,参看图预解 16-5-12 的等效电路,得 (3) (2) 1, 0 1, 0[( // )]// 7// // 12 26 45 R R R R R R R R R R 同理,得 (4) (3) 1, 0 1, 0 26 97[( // )]// // // 45 168 R R R R R R R R R R (5) (4) 1, 0 1, 0 97 362[( // )]// // // 168 627 R R R R R R R R R R 由此得 (5) (5) 1,3 1, 0 7242 627 R R R 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 12 / 13 第二问 五个电阻环构成线路后, 最外层环 ( 1D )上 2点与 4点间的等效电阻可借用图预解 16-5-12 求得,将图中 (1) 2, 0'R 换成 (4) 2, 0'R ,五个环构成的线路中 2与 4间阻值可如下求得: 因 (5) (4) 2, 0' 1, 0 97 1942 // // 2 // // 168 627 R R R R R R R R 故 (5) (5) 2, 4 2, 0' 3882 627 R R R 六、参考解答 设所加匀强电场的场强为 E ,它在 y 方向和 z 方向的分量分别为 sinyE E , coszE E 。 由于物块带负电,电场作用于物块的电力的两个分量分别为 siny yF qE qE ( 1) cosz zF qE qE (2) yF 在 xy平面内, 方向沿 y 轴正方向. zF 垂直于 xy 平面, 被绝缘平面的支持力所平衡, 故物块对绝缘平面的正压力的大小 N 和 zF 的大小相等,即 cosN qE 绝缘平面作用于物块的摩擦力 tan cos sin yf N qE qE F ( 3) f 的方向决定于物块移动的方向. 根据题意,物块在 xy 平面内的运动可看做是一种在力平衡下的缓慢移动.作用于物块 的三个力 yF 、 f 和线的拉力 T 都在 xy平面内. 物块在任一位置达到平衡时的受力情况如图 预解 16-6 所示。 为细线与 x 轴的夹角。 把 T 沿 x 和 y 方向分解 得 cos , sinx yT T T T 用 xf 和 yf 表示 f 的两个分量,物块平衡时,有 sin 0y yF T f (4) 浙江名校高中物理竞赛模拟试题(九) (Word 版包含答案) 13 / 13 cos 0xT f (5) 由( 4)、(5)式得 2 2 2 2( sin ) cosyF T T f 注意到( 3)式,得 ( 2 sin ) 0yT T F 得 0T 或 2 sinyT F (6) 因要小物块缓慢移动,需要细线牵引, 0T 不符合题意,应舍去.因 0 , 2 sin 0yT F ,将 T 代入( 4)、( 5)式, 有 2sin cosy y yf T F F cos sin 2x yf T F 摩擦力方向的斜率 coty x f k f (7) k 是摩擦力方向与 x 轴夹角的正切,即摩擦力方向的斜率, 因摩擦力始终沿轨道的切线 方向,故 k 也就是轨道切线的斜率.下面,通过对( 7)式的分析来寻找轨道方程. 当中一 0,k-co即在起点 A时,轨道的切线与 x轴垂直 当 0 , k ,即在起点 A 时,轨道的切线与 x 轴垂直。 当 2 , k ,一种情况是小物块运动到 y 轴上后,沿 y 轴做直线运动到 O 点,但 这与题设轨迹移动是一条二次曲线不符,因而它一定表示轨道在 O 点的切线与 x 轴垂直. 在二次曲线中,曲线上两点切线相互平行的只有椭圆或圆.又因为 A 、 O 两点的切线 与它们的连线相垂直,这连线应为曲线的轴线,且在 Ox 轴上,另一轴在它的垂直平分线上 且与 y 轴平行。曲线与此轴线的交点的切线的斜率为 0. 代入( 7)式得 4 ,故该曲线为 圆,其方程为 2 2 20 0 2 4 x xx y (8)

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