高中物理 模块要点回眸 第12点 交变电流四值再认识素材 新人教版选修3-2 4页

第12点　交变电流“四值”再认识 ‎ 近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．‎ ‎1．瞬时值 ‎(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt.应当注意必须从中性面开始计时．‎ ‎(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 V＝311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.‎ ‎2．峰值(最大值)和有效值 ‎(1)峰值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．‎ ‎①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.‎ ‎②最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．‎ ‎(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．‎ ‎(3)正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系：I＝，U＝.‎ 注意　任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．‎ ‎3．最大值、有效值和平均值的应用 ‎(1)求电功、平均电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．‎ ‎(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝t＝t＝n.‎ ‎(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．‎ 对点例题　在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为‎20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：‎ ‎(1)外力驱动线圈转动的功率；‎ ‎(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；‎ ‎(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．‎ 解题指导　(1)线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为U＝＝314 V.‎ 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝ W＝1.97×104 W.‎ ‎(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30° V＝314 V，交变电流的瞬时值i＝＝ A＝‎31.4 A.‎ ‎(3)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝ ‎＝ C≈‎‎0.027 C 答案　(1)1.97×104 W　(2)314 V　‎‎31.4 A ‎(3)‎‎0.027 C ‎1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为‎0.05 m2‎，共100匝．该线圈在磁感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 (　　)‎ 图1‎ A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V B．电流表的示数为 A C．电压表的示数为‎50 A D．R1上消耗的电功率为50 W 答案　B ‎2.如图2所示，线圈abcd的面积是‎0.05 m2‎，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：‎ 图2‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？‎ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V　(3)31.86 V　‎3.54 A　(4) C 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin (2πft)‎ ‎＝100××0.05×2π×sin (2π×t) V ‎＝50sin (10πt) V ‎(2)当t＝ s时，e＝50sin(10π×) V≈43.3 V.‎ ‎(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，‎ 电流表示数I＝＝ A＝‎3.54 A，‎ 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.‎ ‎(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝.‎ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，‎ 由＝，＝，＝ 得q＝＝＝ C＝ C．‎