【物理】2019届二轮复习碰撞与动量守恒定律学案（全国通用） 38页

‎2019届二轮复习 碰撞与动量守恒定律 学案（全国通用）‎ 动量和能量的思想,特别是动量守恒定律与能量守恒定律，是贯穿高中物理各知识领域的一条主线。用动量和能量观点分析物理问题,是物理学中的重要研究方法,也是高考的永恒话题。具体体现在：‎ ‎①题型全，年年有，不回避重复考查，常作为压轴题出现在物理试卷中，是区别考生能力的重要内容；‎ ‎②题型灵活性强，难度较大，能力要求高，题型全，物理情景多变，多次出现在两个守恒定律交汇的综合题中；‎ ‎③经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合运用，在高考中所占份量相当大；‎ ‎④主要考查的知识点有：变力做功、瞬时功率、功和能的关系、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量与能量的综合应用等。‎ 一、动量与动能、冲量的关系 ‎ ‎1．动量和动能的关系 ‎ ‎(1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关．但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，p＝mv；动能的大小与速度的平方成正比，E ＝mv2/2.两者的关系：p2＝2mE . ‎ ‎(2)动量是矢量而动能是标量．物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化． ‎ ‎(3)动量的变化量Δp＝p2－p1是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量ΔE ＝E 2－E 1是标量式，运算时应用代数法． ‎ ‎2．动量和冲量的关系 ‎ 冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同． ‎ 二、动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 研究对象 单个物体或可视为单个物体的系统 单个物体或可视为单个物体的系统 公式 W＝E ′－E 或 Fs＝mv－mv I＝pt－p0或Ft＝mvt－mv0学 ‎ 物理量的意义 ‎ 公式中的W是合外力对物体所做的总功，做功是物体动能变化的原因．E ′－E ‎ 公式中的Ft是合外力的冲量，冲量是使研究对象动量发生变化的原因．mvt－mv0‎ 是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能 ‎ 是研究对象的动量变化，是过程终态动量与初态动量的矢量差 ‎ 相同处 ‎ ‎①两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出． ‎ ‎②它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化的对应关系． ‎ ‎③既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的情况 ‎ 不同处 ‎ ‎①动能定理是标量式，动量定理是矢量式．②侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．③力对时间的积累决定了动量的变化，力对空间的积累则决定动能的变化 ‎ 特别提醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度．功能关系是联系功和能的“桥梁”．‎ 三、机械能守恒定律 ‎1．机械能守恒的判断 ‎(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化．如物体做自由落体运动、抛体运动等．‎ ‎(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒．上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等．‎ ‎(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化．如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒．‎ ‎(4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零．如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒．‎ 判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况： . ‎ ‎①如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒； ‎ ‎②可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统的机械能不守恒； ‎ ‎③当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损失，则系统机械能不守恒； ‎ ‎④如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒； ‎ ‎⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒． ‎ ‎2．机械能守恒定律的表述 ‎ ‎(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1＝E2或E 1＋Ep1＝Ep2＋E 2，应用过程中重力势能需要取零势能面； ‎ ‎(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ΔE ＝－ΔEp或ΔE ＋ΔEp＝0； ‎ ‎(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，ΔEA＝－ΔEB或ΔEA＋ΔEB＝0. ‎ 四、能量守恒定律 ‎ ‎1．能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初＝E末． ‎ ‎2．系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即 ‎ ΔEn增＝－ΔEm减． ‎ ‎3．能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定律． ‎ 五、涉及弹性势能的机械能守恒问题 ‎ ‎1．弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同． ‎ ‎2．对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同． ‎ ‎3．弹性势能公式Ep＝ x2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的． ‎ 六、机械能的变化问题 ‎ ‎1．除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加． ‎ ‎2．除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加． ‎ ‎3．除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即W其＝E2－E1.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功，机械能减少． ‎ 高频考点一、动量定理的应用 ‎ 例1．（2018年全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25‎ 层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）‎ A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N ‎【答案】C ‎【解析】本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。 学 ‎ ‎【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】一质量为2 g的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 g·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 g·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 ‎【答案】AB ‎【解析】由动量定理有Ft=mv，解得，t=1 s时物块的速率，A正确；F–t图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t=2 s时物块的动量大小为，B正确；t=3 s时物块的动量大小为，C错误；t=4 s时物块的动量大小为，速度不为零，D错误。‎ ‎【变式探究】高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人 员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落 的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若 在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大 小为(　　)‎ A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg ‎【答案】A ‎【变式探究】如图6－2所示，质量mA为4 g的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.24，木板右端放着质量mB为1.0 g的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E A为8.0 J，小物块的动能E B为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求： ‎ 图6-2‎ ‎(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；‎ ‎(2)木板的长度L. ‎ ‎【解析】(1)设水平向右为正方向，有I＝mAv0 ‎ 代入数据解得v0＝3.0 m/s. ‎ ‎(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 ‎－(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv0‎ FABt＝mBvB 其中FAB＝FBA，FCA＝μ(mA＋mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，‎ 有－(FBA＋FCA)sA＝mAv－mAv FABsB＝E B 动量与动能之间的关系为mAvA＝ 高频考点二、动量守恒定律的应用 例2．（2018年天津卷）质量为0.45 g的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 g的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。‎ ‎【答案】(1). 20 (2). 0.2‎ ‎【变式探究】【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．‎ ‎【答案】3:2 学 ‎ ‎【解析】由动量守恒定律得，解得 代入数据得 ‎【变式探究】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固 定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直 方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析 ‎ 正确的是(　　)‎ A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 ‎【解析】从绳子恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大， 由牛顿第二定 ‎【答案】A ‎【变式探究】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有 水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1. 不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹 可能正确的是(　　)‎ ‎【解析】平抛运动时间t＝＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质 量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋ x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确．‎ ‎【答案】B 高频考点三、两大守恒定律的综合应用 例3．（2018年全国Ⅰ卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求 ‎（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；‎ ‎（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。‎ 动量守恒定律有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有 学…… ‎ ‎ ⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 ‎ ⑧‎ ‎【变式探究】【2017·天津卷】如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 g、mB=1 g。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：‎ ‎（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；‎ ‎（2）A的最大速度v的大小；‎ ‎（3）初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） . .X.X. ‎ A、B组成的系统机械能守恒，有：‎ 解得，初始时B离地面的高度 ‎【变式探究】如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量 为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 学 …… ‎ ‎【解析】对A、B系统,由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械 能守恒，由于m×2v0－2mv0＝0，故碰后A、B不可能同向运动或一个静止、 另一个运动或两个都静止，而只能是A、B都反向运动，故D正确．‎ ‎【答案】D ‎【变式探究】如图，在足够长的光滑水 平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m， B、C的质量都为M,三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求 m和M 之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体 间的碰撞都是弹性的．‎ ‎【答案】(－2)M≤m＜M ‎1. （2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）‎ A. 与它所经历的时间成正比　　　　B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比　　　　　　　D. 与它的动量成正比 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。‎ 根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式E =mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能E =mv2，即与列车的动量二次方成正比，D错误。‎ ‎2. （2018年全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）‎ A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N ‎【答案】C ‎【解析】本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。‎ ‎3. （2018年全国Ⅲ卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A. a的质量比b的大 B. 在t时刻，a的动能比b的大 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 在t时刻，a和b的动量大小相等 ‎【答案】BD ‎【解析】根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间 ‎4. （2018年天津卷）质量为0.45 g的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 g的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。‎ ‎【答案】 (1). 20 (2). 0.2‎ ‎【解析】根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；根据动量守恒定律可得，解得；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有，解得； 学…… ‎ ‎5.（2018年全国Ⅰ卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求 ‎（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；‎ ‎（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。‎ 件和动量守恒定律有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有 ‎ ⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 ‎ ⑧‎ ‎6. （2018年全国II卷）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为 g和 g，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求 ‎（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；‎ ‎（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。 学 …… ‎ ‎ ⑥‎ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 ‎ ‎ ‎7. （2018年北京卷）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 g的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。‎ ‎（1）求长直助滑道AB的长度L；‎ ‎（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；‎ ‎（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）3 900 N 由牛顿第二定律可得： ‎ 从B运动到C由动能定理可知：‎ ‎ 解得：N=3900N ‎1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 g的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）‎ A．30 B．5.7×102 ‎ C．6.0×102 D．6.3×102‎ ‎【答案】A ‎【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 ，所以A正确，BCD错误。 学 …… ‎ ‎2．【2017·新课标Ⅲ卷】一质量为2 g的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 g·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 g·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 ‎【答案】AB ‎【解析】由动量定理有Ft=mv，解得，t=1 s时物块的速率，A正确；F–t图线与 ‎3．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ‎【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力 ‎4．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．‎ ‎【答案】3:2‎ ‎【解析】由动量守恒定律得，解得 代入数据得 ‎5．【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 g、mB=1 g。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：‎ ‎（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；‎ ‎（2）A的最大速度v的大小；‎ ‎（3）初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ A、B组成的系统机械能守恒，有：‎ 解得，初始时B离地面的高度 学 …… ‎ ‎1．【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修35】‎ ‎(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．‎ ‎35.（2）【答案】(i)ρv0S　(ii)－ ‎【解析】(i)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV　①‎ ΔV＝v0SΔt　②‎ 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ＝ρv0S　③‎ ‎(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 ‎2．【2016·北京卷】(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．‎ 图1‎ a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；‎ b．分析说明小球对木板的作用力的方向．‎ ‎(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．‎ 一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．‎ a．光束①和②强度相同；‎ b．光束①比②的强度大. ‎ 图1 学, , ‎ ‎【答案】(1)a.0　2mvcos θ b．沿y轴负方向 ‎(2)a.沿SO向左　b．指向左上方 ‎【解析】(1)a.x方向：‎ 动量变化为Δpx＝mvsin θ－mvsin θ＝0‎ y方向：‎ 动量变化为Δpy＝mvcos θ－(－mvcos θ)＝2mvcos θ 方向沿y轴正方向． 学 ‎ b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．‎ 沿SO向左．‎ b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．‎ 用力沿y轴正方向．‎ 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．‎ ‎3.【2016·江苏卷】‎ C．【选修35】‎ ‎(2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．‎ ‎（2）【答案】　2 ‎【解析】因为光速c＝λν，则λ＝，所以光子的动量p＝＝，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p1＝，反射后p2＝－，动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，则光子在反射前后动量改变量的大小为2.‎ F2 动量守恒定律 ‎4．【2016·全国卷Ⅲ】【物理——选修35】‎ ‎ (2)如图1所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．‎ 图1‎ ‎【答案】≤μ< ‎5.【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修35】‎ ‎(2)如图1所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面‎3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝‎0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 g，冰块的质量为m2＝10 g，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2. 学 ‎ ‎(i)求斜面体的质量；‎ ‎(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？‎ 图1‎ ‎【答案】(i)20 g　(ii)不能 ‎【解析】(i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 ‎6．【2016·天津卷】‎ ‎(1)　如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．‎ 图1‎ ‎【答案】　 ‎ ‎1．[2015·福建理综，30(2)，6分 如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量 为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎【解析】对A、B系统,由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械 能守恒，由于m×2v0－2mv0＝0，故碰后A、B不可能同向运动或一个静止、 另一个运动或两个都静止，而只能是A、B都反向运动，故D正确．‎ ‎【答案】D 学 …… ‎ ‎2．[2015·新课标全国Ⅱ,35(2)，10分 (难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同 一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后， 从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：‎ ‎(ⅰ)滑块a、b的质量之比；‎ ‎(ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比．‎ ‎【答案】(ⅰ)1∶8　(ⅱ)1∶2‎ ‎3．[2015·山东理综，39(2) (难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C 发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．‎ ‎【解析】设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的 速度vA′＝v0，‎ B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB①‎ 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 ‎【答案】v0‎ ‎4．(2015·广东理综，36，18分)(难度★★★★)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m，物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后， 与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1,A、B的质量均为m＝1 g(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)． 学 ‎ ‎(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；‎ ‎(2)若碰后AB最终停止在第 个粗糙段上，求 的数值；‎ ‎(3)求碰后AB滑至第n个(n＜ )光滑段上的速度vn与n的关系式．‎ ‎【解析】(1)从A→Q由动能定理得 ‎－mg·2R＝mv2－mv①‎ 解得v＝4 m/s＞＝ m/s②‎ 在Q点，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m③‎ 解得FN＝22 N④‎ ‎(2)A撞B，由动量守恒得 ‎【答案】(1)22 N　(2)45　(3)vn＝m/s　(n＝0，1，2，…)‎ ‎5．(2015·天津理综，10，16分)(难度★★★)某快递公司分拣邮件的水平传输装 置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现 将一质量为m＝2 g的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5. 设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求 ‎(1)邮件滑动的时间t；‎ ‎(2)邮件对地的位移大小x；‎ ‎(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.‎ ‎【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Ff，则 Ff＝μmg①‎ 取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有 Ff t＝mv－0②‎ 由①②式并代入数据得t＝0.2 s③‎ ‎(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Ff x＝mv2－0④‎ 由①④式并代入数据得x＝0.1 m⑤‎ ‎(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则s＝v-t⑥‎ 摩擦力对皮带做的功W＝－Ff s⑦‎ 由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2 J⑧‎ ‎【答案】(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J ‎6．(2015·安徽理综，22，14分)(难度★★★)一质量为0.5 g的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止．g取10 m/s2.‎ ‎(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；‎ ‎(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.‎ ‎【答案】(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 学…… ‎ ‎7．[2014·新课标全国Ⅰ,35(2)，9分 (难度★★★)如图，质量分别为mA、mB的 两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B 球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t ＝0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A球的速度恰为零.已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻 力及碰撞中的动能损失．求 ‎(1)B球第一次到达地面时的速度；‎ ‎(2)P点距离地面的高度．‎ ‎【解析】(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝①‎ 将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s②‎ ‎(2)设两球相碰前、后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由 ‎【答案】(1)4 m/s　(2)0.75 m ‎1.【2014·福建卷Ⅰ】 (2)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为________．(填选项前的字母)‎ A．v0－v2 B．v0＋v2‎ C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)‎ ‎【答案】(2)D　‎ ‎【解析】 忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋(v0－v2)，故D项正确．‎ ‎2.【2014·浙江卷】 (1)如图1所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)‎ A. 甲木块的动量守恒 B. 乙木块的动量守恒 C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒 D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 ‎【答案】 (1)C　‎ ‎3.【2014·重庆卷】 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 学 ‎ A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D ‎【答案】B　‎ ‎【解析】 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t ‎，代入各图中数据，可知B正确．‎ ‎4.【物理——选修3－5】【2014·新课标全国卷Ⅰ】 (2)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：‎ ‎(1)B球第一次到过地面时的速度；‎ ‎(2)P点距离地面的高度．‎ 律可得 v1＝gt③‎ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有 mAv1＋mBv2＝mBv′2④‎ mAv＋mBv＝mv′⑤‎ 设B球与地面相碰后速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得 v′B＝vB⑥‎ 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′＝⑦‎ 联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m．⑧‎ ‎5.【2014·新课标Ⅱ卷】 【物理——选修3－5】 (2)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)‎ 中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．‎ 图(a)‎ 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 g，滑块B的质量m2＝0.108 g，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 H .‎ ‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示． 学 ‎ 图(b) . ‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100 )最大为5 ，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．‎ v0＝2.00 m/s③‎ v2＝0.970 m/s④‎ ‎6.【2014·安徽卷】 (20分)‎ 在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；‎ ‎(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；‎ ‎(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．‎ ‎【答案】 (1)2.5 m/s　(2)6次　(3)12.75 m ‎【解析】 (1)设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得 mv0＝2mv，解得v＝2.5 m/s ‎(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力Ff＝μN＝μmg 设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由动能定理得 ‎－Ff·s1＝(m＋m)v2－mv，得s3＝12.5 m 已知L＝1 m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．‎ ‎(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v′1、v′2.有mv1＋mv2＝mv′1＋mv′2‎ mv＋mv＝mv′＋mv′ 学 ‎ 得v′1＝v2，v′2＝v1‎ 即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次 ‎7．【2014·北京卷】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：‎ ‎(1) 碰撞前瞬间A的速率v；‎ ‎(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；‎ ‎ (3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.‎ ‎【答案】 (1)2 m/s 　(2)1 m/s 　(3)0.25 m ‎【解析】 设滑块的质量为m.‎ ‎(1)根据机械能守恒定律有 mgR＝mv2‎ ‎8.【2014·全国卷】 冰球运动员甲的质量为80.0 g.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 g、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：‎ ‎(1 )碰后乙的速度的大小；‎ ‎(2)碰撞中总机械能的损失．‎ ‎【答案】 (1)1.0 m/s　(2)1400 J ‎【解析】 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有 mv－MV＝MV′①‎ 代入数据得 V′＝1.0 m/s②‎ ‎(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有 mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE③‎ 联立②③式，代入数据得 ΔE＝1400 J④‎ ‎9.【2014·广东卷】 (18分)图24 的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作．已知P1、P2的质量都为m＝1 g，P与AC间的动摩擦因数为μ＝‎ ‎0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．‎ ‎(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；‎ ‎(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E.‎ ‎【答案】(1)3 m/s　9 J　(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J ‎【解析】 (1)P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv 解得v＝＝3 m/s 碰撞过程中损失的动能为ΔE＝mv－(2m)v2‎ 解得ΔE＝9 J. 学 …… ‎ ‎(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，碰后经过B点的速度为v2 ，由牛顿第二定律和运动学规律，得 ‎10.【2014·江苏卷】 (3)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B ‎，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．‎ ‎【答案】 (3)v0　v0　‎ ‎【解析】 设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，且由题意知＝，解得v1＝v0，v2＝v0.‎ ‎11. 【2014·山东卷】 【物理35】 (2)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：‎ ‎(ⅰ)B的质量；‎ ‎(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．‎ ‎【答案】 (ⅰ)　(ⅱ)mv ‎【解析】 (ⅰ)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 ‎12.【2014·天津卷】 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 g，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB＝2 g.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：‎ ‎(1)A开始运动时加速度a的大小；‎ ‎(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；‎ ‎(3)A的上表面长度l.‎ ‎【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m ‎ ‎