2019-2020学年高中物理能力导练二十四第七章章末检测含解析 人教版必修2 15页

1 能力导练二十四 第七章章末检测 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，第 2、5、6、7、11、12 题有多项符合题目要求，其余各题只有一项符合题目要求．全部选对 的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分． 1．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( ) A．摩擦力做功的多少跟物体运动的位移大小成正比，跟物体运动的路径无关 B．滑动摩擦力总是做负功 C．静摩擦力一定不做功 D．静摩擦力和滑动摩擦力都是既可以对物体做正功，也可以对物体做负功 解析：摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)与其他力一样，对物体既可以做正功，也可 以做负功．选项 D 正确，B、C 错误．摩擦力做功的多少跟路径有关，这与重力做功是不同 的，选项 A 错误． 答案：D 图 1 2．如图 1 所示，小球自 a 点由静止自由下落，落到 b 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧 被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由 a 到 b 至 c 的过程中( ) A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能减小 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 2 D．小球的动能减小 解析：由题意知，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，在小球由 a→b→c 的过程中，开 始时小球受到的重力大于弹力，因此小球的动能增大；当弹簧的弹力等于重力时，动能最大， 但小球继续向下运动，直至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最大． 答案：BC 图 2 3．(2019 年福建省莆田市一模)如图 2 所示，滑块以初速度 v0 滑上表面粗糙的固定斜面， 到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度 v、加速度 a、动能 Ek、重力对滑块所做的功 W 与时间 t 关系的是(取初速度方向为正方向)( ) 解析：A、B.上滑时的加速度 a1＝mgsinθ＋μmgcosθ m ＝gsinθ＋μgcosθ，下滑时的 加速度 a2＝mgsinθ－μmgcosθ m ＝gsinθ－μgcosθ.知 a1＞a2.根据位移公式 x＝1 2 at2，由 于下滑与上滑过程位移大小相等，则知下滑时间 t2 大于上滑时间 t1.由于机械能有损失，返 回到出发点时速度小于出发时的初速度．根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知 A 正 确，B 错误．C.据速度公式和动能公式可知，动能随时间成二次函数关系变化，而图中是一 次函数关系，故 C 错误．D.重力做功 W＝－mgh＝－mgxsinθ，故 D 错误．故选 A. 答案：A 4．质量为 m 的汽车，其发动机额定功率为 P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到 阻力为车重的 k 倍，则车的最大速度为( ) 3 A.Pcosθ mg B. P mg（k＋sinθ） C. P mgsinθ D. Pcosθ mg（k＋sinθ） 解析：当牵引力等于总阻力时，汽车速度达到最大，即 P vm ＝mgsinθ＋kmg.故 vm ＝ P mg（k＋sinθ） . 答案：B 图 3 5．如图 3 所示，质量为 m 的物体，以水平速度 v 离开高为 H 的桌子，当它落到距地面 高为 h 的 A 点时，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是( ) A．物体在 A 点具有的机械能是 1 2 mv2＋mgH B．物体在 A 点具有的机械能是 1 2 mvA 2＋mgh C．物体在 A 点具有的动能是 1 2 mv2＋mg(H－h) D．物体在 A 点具有的动能是 mg(H－h) 解析：在平抛运动中，物体仅有重力做功，机械能守恒，1 2 mv2＋mgH＝1 2 mvA 2＋mgh.∴A、 B 正确．由动能定理：mg(H－h)＝EkA－1 2 mv2 得 EkA＝1 2 mv2＋mg(H－h)，故 C 正确． 答案：ABC 6．起重机将质量为 m 的货物竖直匀加速吊起，加速度为 a.当把货物提升 h 高时，货物 的重力势能增量ΔEp 及起重机对货物所做的功 W 分别为( ) A．ΔEp＝mgh B．ΔEp＝mah C．W＝m(g－a)h D．W＝m(g＋a)h 解析：重力做功引起重力势能的变化，WG＝－mgh＝－ΔEp，故ΔEp＝mgh，A 选项正确； 4 根据牛顿第二定律，F－mg＝ma，起重机对货物做功 W＝Fh＝m(g＋a)h，D 选项正确． 答案：AD 图 4 7．如图 4 所示，某同学通过一轻动滑轮提升质量 m＝1 kg 的物体，他竖直向上拉绳子， 使物体由静止开始以 5 m/s2 的加速度上升，在此后的 1 s 时间内，一切摩擦不计，以下说 法正确的是(取 g＝10 m/s2)( ) A．拉力 F 做的功为 18.75 J B．拉力 F 在 1 s 末的瞬时功率为 75 W C．拉力 F 的平均功率为 37.5 W D．物体克服重力做功的平均功率为 25 W 解析：对于物体，设两个绳子拉力合力大小为 T，根据牛顿第二定律得：T－mg＝ma 得： T＝m(g＋a)则 F＝1 2 T＝1 2 m(g＋a)＝1 2 ×1×(10＋5) N＝7.5 N．1 s 内物体上升的高度：h＝1 2 at2 ＝2.5 m，手拉力的作用点移动的位移：H＝2h＝5 m，拉力做的功为 W＝FH＝7.5×5 J＝37.5 J，A 错误；第 1 s 末物体的速度大小为 v＝at＝5 m/s，手拉力的作用点移动速度 v′＝2v ＝10 m/s，故第一秒末拉力的功率为 P＝F′v′＝75 W，B 正确；拉力 F 的平均功率为 P－＝W t ＝37.5 W，C 正确；克服重力做的功：WG＝mgh＝1×10×2.5 J＝25 J，平均功率： P－ G＝25 W， D 正确，故选 B、C、D. 答案：BCD 8．把 A、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度 v0 分别沿水平方向和 5 竖直方向抛出，不计空气阻力，如图 5 所示，则下列说法正确的是( ) 图 5 A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 解析：根据平抛运动和竖直上抛运动规律知 A、B 两球落地时的速度大小相同，A 球速 度方向斜向下，B 球速度方向竖直向下，则速度不同，选项 A 错误；落地时重力的瞬时功率 P＝mgv cosθ，因 B 球落地时速度竖直向下，所以 B 球落地时重力的瞬时功率较大，选项 B 错误；重力做功 WG＝mgh，与路径无关，只与物体的起点和终点的位置有关，选项 C 正确； 因 B 球从抛出到落地所用时间较长．重力对 B 球做功的平均功率较小，选项 D 错误． 答案：C 9．如图 6 所示，半径为 R＝0.4 m 的1 4 圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道 与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为 m＝0.5 kg 的小球甲、乙用轻杆连接， 置于圆弧形轨道上，小球甲与 O 点等高，小球乙位于圆心 O 的正下方．某时刻将两小球由静 止释放，最终它们在水平面上运动．g 取 10 m/s2.则( ) 图 6 6 A．两小球由静止释放后速度大小相等，最终在水平面上运动的速度大小为 4 m/s B．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大 C．小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为 5 N D．整个过程中轻杆对小球乙做的功为 1 J 解析：两小球运动到水平面上时，速度大小相等，系统机械能守恒，mgR＝1 2 ×2mv2，解 得 v＝ gR＝2 m/s，A 选项错误；小球甲由静止开始下滑，初态重力功率为零，在水平面上 时，重力方向的速度为零，此时重力的功率也是零，故重力的功率先增加后减小，B 选项错 误；小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，FN－mg＝mv2 R ，解 得 FN＝10 N，即对轨道的压力为 10 N，C 选项错误；整个过程中，轻杆对小球乙做功，根据 动能定理 W＝1 2 mv2＝1 J，D 选项正确． 答案：D 图 7 10．(2019 年沈阳市东北育才学校三模)如图 7 所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个 用轻弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 m1、m2，弹簧劲度系数为 k，C 为一固定挡 板，系统处于静止状态．现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，当物块 B 刚要离开 C 时，物块 A 运动的距离为 d，速度为 v.则此时( ) A．物块 B 满足 m2gsinθ＝kd B．物块 A 的加速度为F－kd m1 C．物块 A 重力的功率为 m1gv D．弹簧弹性势能的增加量为 Fd－m1gdsinθ－1 2 m1v2 解析：A.开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于 A 的重力沿斜面向下的分力，当 B 刚要 7 离开 C 时，弹簧的弹力等于 B 的重力沿斜面向下的分力，故 m2gsinθ＝kx2，但由于开始弹 簧是压缩的，故 d＞x2，故 m2gsinθ＜kd，故 A 错误；B.由上面分析可知，m2gsinθ＜kd， 故物块 A 的加速度大于F－kd m1 ，故 B 错误；C.由于速度 v 与重力夹角不为零，故重力的瞬时 功率不等于 m1gv，故 C 错误；D.根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系 统动能和重力势能的增加量，即为 Fd－m1gdsinθ－1 2 m1v2，故 D 正确；故选 D. 答案：D 11．物块先沿轨道 1 从 A 点由静止下滑至底端 B 点，后沿轨道 2 从 A 点由静止下滑经 C 点至底端 B 点，AC＝CB，如图 8 所示．物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不考虑物块在 C 点处撞击的因素，则物块沿两个轨道下滑的整个过程中( ) 图 8 A．沿两个轨道下滑的位移大小相同 B．沿轨道 2 下滑的位移大 C．物块滑至 B 点时速度大小相同 D．沿轨道 2 下滑克服摩擦力做功多 解析：由于初、末位置相同，故物块沿两条轨道下滑的位移相同，故选项 A 正确，B 错 误．如图 9 所示，沿轨道 2 运动，摩擦力做的功为 Wf2＝μmg cosα·xAC＋μmg cosβ·xCB ＝μmg·xEF＋μmg·xEB＝μmg·xFB；沿轨道 1 运动，摩擦力做的功为 Wf1＝μmg cosθ·xAB ＝μmg·xFB＝Wf2；由动能定理知 mgh－Wf＝1 2 mvB 2，由于摩擦力做功相同，则到达 B 端时动能 相同，速度大小相等，但是速度方向不同，故选项 C 正确，D 错误． 8 图 9 答案：AC 12. 图 10 如图 10 所示，半径为 r＝0.5 m 的光滑圆轨道被固定在竖直平面内，圆轨道最低处有一 小球(小球半径比 r 小得多)．现给小球一个水平向右的初速度 v0，要使小球不脱离轨道运动， v0 应满足(不计一切阻力，g 取 10 m/s2)( ) A．v0>0 B．v0≥2 5 m/s C．v0≥5 m/s D．v0≤ 10 m/s 解析：小球不脱离轨道，有两种可能：(1)小球能过最高点．过最高点的临界速度 vB＝ gr ＝ 5 m/s，由机械能守恒知 1 2 mvA 2＝2mgr＋1 2 mvB 2，可得 vA＝5 m/s； (2)小球运动的最高点与圆轨道的圆心等高．由机械能守恒得 1 2 mvA 2＝mgr，vA＝ 2gr＝ 10 m/s. 答案：CD 二、实验题：本题共 2 小题，共 12 分 13．(5 分)(2019 年广东省佛山南海模拟)验证机械能守恒定律的实验装置如图 11 甲所 示． 9 图 11 (1)安装打点计时器时，应使打点计时器的平面处在________平面内，且两个纸带限位 孔的连线处在________方向上． (2)图 11 乙为实验所得的一条纸带，在纸带上选取了点迹清晰、连续的 3 个点 A、B、C， 测出 A、B、C 与起始点 O 之间的距离分别为 h1，h2，h3.已知打点周期为 T，重物质量为 m， 当地重力加速度为 g.从起始点 O 到打下点 B 过程中重物增加的动能ΔEk＝__________，减少 的重力势能ΔEp＝__________． (3)实验测得的ΔEk____________ΔEp(填“大于”或“小于”)． 解析：(1)安装打点计时器时，应使打点计时器的平面处在竖直平面内，且两个纸带限 位孔的连线处在竖直方向上． (2)匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 vB＝h3－h1 2T ；重物增加的 动能：ΔEk＝1 2 mvB 2＝m（h3－h1）2 8T2 ；减少的重力势能：ΔEp＝mg·Δh＝mgh2. (3)实际实验中，重锤要受到空气阻力、纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦力，故重 物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故 重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能． 答案：(1)竖直 竖直 (2)m（h3－h1）2 8T2 mgh2 (3)小于 14．(7 分)在用图 12 所示装置进行“探究恒力做功与滑块动能变化的关系”实验中， 某同学设计了如下实验步骤： 图 12 10 a．用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起，在质量为 M 的滑块上系上细绳，细绳的 另一端通过有光滑转轴的定滑轮挂上钩码； b．反复移动垫块的位置，调整长木板的倾角θ，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下 做匀速直线运动； c．取下细绳和钩码，同时记录钩码的质量 m； d．保持长木板的倾角不变，启动打点计时器，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动， 到达底端时关闭电源； e．取下纸带进行分析，计算恒力做的功与滑块动能的变化，探寻它们间的关系． 回答下列问题：(重力加速度为 g，结果用已知和测量的物理量字母表示) (1)滑块在匀加速下滑过程中，所受的合力大小 F＝__________． (2)如图 13 所示，实验中得到一条纸带，已知打点计时器的工作频率为 f，在纸带上从 某一点 O 开始每隔 1 个点选取一个计数点，分别标有 O、A、B、C、D、E、F、G 测得相邻计 数点间的距离． 图 13 ①打点计时器打下 A 点时滑块的速度 vA＝________； ②选取纸带上 A、F 两点进行研究，则从 A 到 F，滑块动能的增加量ΔEk＝__________； 合力 F 做的功 WF＝__________．若在误差允许范围内ΔEk＝WF，则可初步确定恒力做的功等 于滑块动能的变化． 解析：(1)设滑块滑动时所受摩擦力 Ff.滑块在匀速下滑过程中，有 Mgsin θ＝Ff＋mg； 在匀加速下滑过程中，所受的合力大小 F＝Mgsin θ－Ff，解得 F＝mg. (2)①打点周期 T＝1 f ，故打下 A 点时滑块的速度 11 vA＝OB 4T ＝（s1＋s2）f 4 . ②因 vF＝EG 4T ＝（s6＋s7）f 4 ，故从 A 到 F，滑块动能的增加量为ΔEk＝1 2 MvF 2－1 2 MvA 2 ＝1 2 M （s6＋s7）f 4 2 －1 2 M （s1＋s2）f 4 2 ； 合力 F 所做的功为 WF＝F·AF＝mg(s2＋s3＋s4＋s5＋s6)． 答案：(1)mg (2)①（s1＋s2）f 4 ②1 2 M （s6＋s7）f 4 2 －1 2 M （s1＋s2）f 4 2 ， mg(s2＋s3＋s4＋s5＋s6) 三、计算题：本题共 4 小题，共 40 分，要求有必要的文字说明和解题步骤 15．(8 分)如图 14 所示，固定光滑斜面的倾角θ＝37°，顶部有一定滑轮．一细线跨 过定滑轮，两端分别与物块(可视为质点)A 和 B 连接，A 的质量为 M＝0.7 kg，离地高为 h ＝0.5 m，B 的质量为 m＝0.3 kg.轻弹簧底端固定在斜面的挡板上，开始时将 B 按在弹簧的 上端使弹簧被压缩，然后放手，A 下降而 B 沿斜面上滑．当 A 落到地面立即停止，绳子松弛， B 继续沿斜面上滑 x＝0.75 m 才停止运动．已知在 A 落地前，轻弹簧已经恢复原长，g 取 10 m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： 图 14 (1)A 刚落地时的速度大小； (2)开始时弹簧的弹性势能． 解析：(1)A 落地之后，B 继续上滑的过程： 12 －mgx sinθ＝0－1 2 mvB 2， 解得：vB＝3 m/s，vA＝vB＝3 m/s； (2)A 落地前，系统机械能守恒： Mgh＋Ep＝1 2 (M＋m)vB 2＋mgh sinθ， 解得：Ep＝1.9 J. 答案：(1)3 m/s (2)1.9 J 16．(10 分)(2019 年邯郸模拟)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土 质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大．泥石流流动的全过程虽然 只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石 流的威力进行了模拟研究，如图 15 甲所示，他们设计了如下的模型：在水平地面上放置一 个质量为 m＝5 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力 F 随位移变 化如图 15 乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.6，g 取 10 m/s2.求： 图 15 (1)物体在运动过程中的最大加速度； (2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大； (3)物体在水平面上运动的最大位移． 解析：(1)当推力 F 最大时，加速度最大． 由牛顿第二定律，得 F－μmg＝ma a＝10 m/s2. 13 (2)由图象可知 F 随 x 变化的关系式为 F＝80－20x 速度最大时，合外力为零 即 F＝μmg 所以 x＝2.5 m. (3)位移最大时，末速度一定为零 由动能定理可得 WF－μmgs＝0 由图象可知，力 F 做的功为 WF＝1 2 Fx＝160 J 所以 s＝160 30 m≈5.33 m(用分数表示同样给分)． 答案：(1)10 m/s2 (2)2.5 m (3)5.33 m 17．(10 分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图 16 所示．图 中 A、B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m， x2＝8.0 m．开始时，质量分别为 M＝10 kg 和 m＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边 和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石 头．大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此时速度恰好为零．运 动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度 g＝10 m/s2.求： 图 16 14 (1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小． 解析：(1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin，根据平抛运动规律，有 h1＝1 2 gt2① x1＝vmint② 联立①②式，得 vmin＝8 m/s③ (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为 vc，有 (M＋m)gh2＝1 2 (M＋m)vc 2④ vc＝ 2gh2＝ 80 m/s≈9 m/s⑤ (3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L，对最低点， 由牛顿第二定律得 FT－(M＋m)g＝(M＋m)vc 2 L ⑥ 由几何关系(L－h2)2＋x2 2＝L2⑦ 得：L＝10 m⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得： FT＝(M＋m)g＋(M＋m)vc 2 L ＝216 N 答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N 18．(12 分)在工厂的流水线上安装水平传送带，把沿斜面滑下的工件用水平传送带进 行传送可大大提高工作效率．如图 17 所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面下端与水平传送带 相连，一工件从 h＝0.20 m 高处的 A 点由静止滑下后到达 B 点的速度为 v1，接着以 v1 滑上 水平放置的传送带．已知传送带长 L＝15 m，保持顺时针方向的 v0＝4.0 m/s 的运行速度不 15 变，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，g＝10 m/s2，空气阻力不计，工件可看成质点， 求： 图 17 (1)求工件从 A 点由静止下滑到 B 点时的速度 v1； (2)求工件从 B 点运动到 C 点的时间． 解析：(1)工件从 A 点由静止下滑到 B 点过程中， 应用动能定理得： mgh＝1 2 mv1 2 得 v1＝2 m/s (2)从 B 到 C 先匀加速后匀速．加速时μmg＝ma2 得 a2＝2 m/s2 设匀加速时间为 t1，则 v0＝v1＋a2t2 得 t1＝1 s. 匀加速运动的位移 x1＝v1t1＋1 2 a2t1 2＝3 m， 之后匀速运动的时间 t2＝L－x1 v0 ＝3 s. 故总时间 t＝t1＋t2＝4 s. 答案：(1)2 m/s (2)4 s