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- 2021-05-24 发布
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1
能力导练二十四 第七章章末检测
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,第
2、5、6、7、11、12 题有多项符合题目要求,其余各题只有一项符合题目要求.全部选对
的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分.
1.关于摩擦力做功,下列说法中正确的是( )
A.摩擦力做功的多少跟物体运动的位移大小成正比,跟物体运动的路径无关
B.滑动摩擦力总是做负功
C.静摩擦力一定不做功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都是既可以对物体做正功,也可以对物体做负功
解析:摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)与其他力一样,对物体既可以做正功,也可
以做负功.选项 D 正确,B、C 错误.摩擦力做功的多少跟路径有关,这与重力做功是不同
的,选项 A 错误.
答案:D
图 1
2.如图 1 所示,小球自 a 点由静止自由下落,落到 b 点时与弹簧接触,到 c 点时弹簧
被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由 a 到 b 至 c 的过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能减小
C.小球和弹簧组成的系统机械能守恒
2
D.小球的动能减小
解析:由题意知,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,在小球由 a→b→c 的过程中,开
始时小球受到的重力大于弹力,因此小球的动能增大;当弹簧的弹力等于重力时,动能最大,
但小球继续向下运动,直至弹簧压缩到最短,此时小球的动能为零,弹簧的弹性势能最大.
答案:BC
图 2
3.(2019 年福建省莆田市一模)如图 2 所示,滑块以初速度 v0 滑上表面粗糙的固定斜面,
到达最高点后又返回到出发点.则能大致反映滑块整个运动过程中速度 v、加速度 a、动能
Ek、重力对滑块所做的功 W 与时间 t 关系的是(取初速度方向为正方向)( )
解析:A、B.上滑时的加速度 a1=mgsinθ+μmgcosθ
m
=gsinθ+μgcosθ,下滑时的
加速度 a2=mgsinθ-μmgcosθ
m
=gsinθ-μgcosθ.知 a1>a2.根据位移公式 x=1
2
at2,由
于下滑与上滑过程位移大小相等,则知下滑时间 t2 大于上滑时间 t1.由于机械能有损失,返
回到出发点时速度小于出发时的初速度.根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知 A 正
确,B 错误.C.据速度公式和动能公式可知,动能随时间成二次函数关系变化,而图中是一
次函数关系,故 C 错误.D.重力做功 W=-mgh=-mgxsinθ,故 D 错误.故选 A.
答案:A
4.质量为 m 的汽车,其发动机额定功率为 P,当它开上一个倾角为θ的斜坡时,受到
阻力为车重的 k 倍,则车的最大速度为( )
3
A.Pcosθ
mg
B. P
mg(k+sinθ)
C. P
mgsinθ
D. Pcosθ
mg(k+sinθ)
解析:当牵引力等于总阻力时,汽车速度达到最大,即 P
vm
=mgsinθ+kmg.故 vm =
P
mg(k+sinθ)
.
答案:B
图 3
5.如图 3 所示,质量为 m 的物体,以水平速度 v 离开高为 H 的桌子,当它落到距地面
高为 h 的 A 点时,在不计空气阻力的情况下,下列说法正确的是( )
A.物体在 A 点具有的机械能是 1
2
mv2+mgH
B.物体在 A 点具有的机械能是 1
2
mvA
2+mgh
C.物体在 A 点具有的动能是 1
2
mv2+mg(H-h)
D.物体在 A 点具有的动能是 mg(H-h)
解析:在平抛运动中,物体仅有重力做功,机械能守恒,1
2
mv2+mgH=1
2
mvA
2+mgh.∴A、
B 正确.由动能定理:mg(H-h)=EkA-1
2
mv2 得 EkA=1
2
mv2+mg(H-h),故 C 正确.
答案:ABC
6.起重机将质量为 m 的货物竖直匀加速吊起,加速度为 a.当把货物提升 h 高时,货物
的重力势能增量ΔEp 及起重机对货物所做的功 W 分别为( )
A.ΔEp=mgh B.ΔEp=mah
C.W=m(g-a)h D.W=m(g+a)h
解析:重力做功引起重力势能的变化,WG=-mgh=-ΔEp,故ΔEp=mgh,A 选项正确;
4
根据牛顿第二定律,F-mg=ma,起重机对货物做功 W=Fh=m(g+a)h,D 选项正确.
答案:AD
图 4
7.如图 4 所示,某同学通过一轻动滑轮提升质量 m=1 kg 的物体,他竖直向上拉绳子,
使物体由静止开始以 5 m/s2 的加速度上升,在此后的 1 s 时间内,一切摩擦不计,以下说
法正确的是(取 g=10 m/s2)( )
A.拉力 F 做的功为 18.75 J
B.拉力 F 在 1 s 末的瞬时功率为 75 W
C.拉力 F 的平均功率为 37.5 W
D.物体克服重力做功的平均功率为 25 W
解析:对于物体,设两个绳子拉力合力大小为 T,根据牛顿第二定律得:T-mg=ma 得:
T=m(g+a)则 F=1
2
T=1
2
m(g+a)=1
2
×1×(10+5) N=7.5 N.1 s 内物体上升的高度:h=1
2
at2
=2.5 m,手拉力的作用点移动的位移:H=2h=5 m,拉力做的功为 W=FH=7.5×5 J=37.5
J,A 错误;第 1 s 末物体的速度大小为 v=at=5 m/s,手拉力的作用点移动速度 v′=2v
=10 m/s,故第一秒末拉力的功率为 P=F′v′=75 W,B 正确;拉力 F 的平均功率为 P-=W
t
=37.5 W,C 正确;克服重力做的功:WG=mgh=1×10×2.5 J=25 J,平均功率: P-
G=25 W,
D 正确,故选 B、C、D.
答案:BCD
8.把 A、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度 v0 分别沿水平方向和
5
竖直方向抛出,不计空气阻力,如图 5 所示,则下列说法正确的是( )
图 5
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
解析:根据平抛运动和竖直上抛运动规律知 A、B 两球落地时的速度大小相同,A 球速
度方向斜向下,B 球速度方向竖直向下,则速度不同,选项 A 错误;落地时重力的瞬时功率
P=mgv cosθ,因 B 球落地时速度竖直向下,所以 B 球落地时重力的瞬时功率较大,选项 B
错误;重力做功 WG=mgh,与路径无关,只与物体的起点和终点的位置有关,选项 C 正确;
因 B 球从抛出到落地所用时间较长.重力对 B 球做功的平均功率较小,选项 D 错误.
答案:C
9.如图 6 所示,半径为 R=0.4 m 的1
4
圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道
与光滑固定的水平轨道相切,可视为质点的质量均为 m=0.5 kg 的小球甲、乙用轻杆连接,
置于圆弧形轨道上,小球甲与 O 点等高,小球乙位于圆心 O 的正下方.某时刻将两小球由静
止释放,最终它们在水平面上运动.g 取 10 m/s2.则( )
图 6
6
A.两小球由静止释放后速度大小相等,最终在水平面上运动的速度大小为 4 m/s
B.小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大
C.小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为 5 N
D.整个过程中轻杆对小球乙做的功为 1 J
解析:两小球运动到水平面上时,速度大小相等,系统机械能守恒,mgR=1
2
×2mv2,解
得 v= gR=2 m/s,A 选项错误;小球甲由静止开始下滑,初态重力功率为零,在水平面上
时,重力方向的速度为零,此时重力的功率也是零,故重力的功率先增加后减小,B 选项错
误;小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,FN-mg=mv2
R
,解
得 FN=10 N,即对轨道的压力为 10 N,C 选项错误;整个过程中,轻杆对小球乙做功,根据
动能定理 W=1
2
mv2=1 J,D 选项正确.
答案:D
图 7
10.(2019 年沈阳市东北育才学校三模)如图 7 所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个
用轻弹簧相连接的物块 A、B,它们的质量分别为 m1、m2,弹簧劲度系数为 k,C 为一固定挡
板,系统处于静止状态.现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动,当物块 B
刚要离开 C 时,物块 A 运动的距离为 d,速度为 v.则此时( )
A.物块 B 满足 m2gsinθ=kd
B.物块 A 的加速度为F-kd
m1
C.物块 A 重力的功率为 m1gv
D.弹簧弹性势能的增加量为 Fd-m1gdsinθ-1
2
m1v2
解析:A.开始系统处于静止状态,弹簧弹力等于 A 的重力沿斜面向下的分力,当 B 刚要
7
离开 C 时,弹簧的弹力等于 B 的重力沿斜面向下的分力,故 m2gsinθ=kx2,但由于开始弹
簧是压缩的,故 d>x2,故 m2gsinθ<kd,故 A 错误;B.由上面分析可知,m2gsinθ<kd,
故物块 A 的加速度大于F-kd
m1
,故 B 错误;C.由于速度 v 与重力夹角不为零,故重力的瞬时
功率不等于 m1gv,故 C 错误;D.根据功能关系,弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系
统动能和重力势能的增加量,即为 Fd-m1gdsinθ-1
2
m1v2,故 D 正确;故选 D.
答案:D
11.物块先沿轨道 1 从 A 点由静止下滑至底端 B 点,后沿轨道 2 从 A 点由静止下滑经 C
点至底端 B 点,AC=CB,如图 8 所示.物块与两轨道间的动摩擦因数相同,不考虑物块在 C
点处撞击的因素,则物块沿两个轨道下滑的整个过程中( )
图 8
A.沿两个轨道下滑的位移大小相同
B.沿轨道 2 下滑的位移大
C.物块滑至 B 点时速度大小相同
D.沿轨道 2 下滑克服摩擦力做功多
解析:由于初、末位置相同,故物块沿两条轨道下滑的位移相同,故选项 A 正确,B 错
误.如图 9 所示,沿轨道 2 运动,摩擦力做的功为 Wf2=μmg cosα·xAC+μmg cosβ·xCB
=μmg·xEF+μmg·xEB=μmg·xFB;沿轨道 1 运动,摩擦力做的功为 Wf1=μmg cosθ·xAB
=μmg·xFB=Wf2;由动能定理知 mgh-Wf=1
2
mvB
2,由于摩擦力做功相同,则到达 B 端时动能
相同,速度大小相等,但是速度方向不同,故选项 C 正确,D 错误.
8
图 9
答案:AC
12.
图 10
如图 10 所示,半径为 r=0.5 m 的光滑圆轨道被固定在竖直平面内,圆轨道最低处有一
小球(小球半径比 r 小得多).现给小球一个水平向右的初速度 v0,要使小球不脱离轨道运动,
v0 应满足(不计一切阻力,g 取 10 m/s2)( )
A.v0>0 B.v0≥2 5 m/s
C.v0≥5 m/s D.v0≤ 10 m/s
解析:小球不脱离轨道,有两种可能:(1)小球能过最高点.过最高点的临界速度 vB= gr
= 5 m/s,由机械能守恒知 1
2
mvA
2=2mgr+1
2
mvB
2,可得 vA=5 m/s;
(2)小球运动的最高点与圆轨道的圆心等高.由机械能守恒得 1
2
mvA
2=mgr,vA= 2gr=
10 m/s.
答案:CD
二、实验题:本题共 2 小题,共 12 分
13.(5 分)(2019 年广东省佛山南海模拟)验证机械能守恒定律的实验装置如图 11 甲所
示.
9
图 11
(1)安装打点计时器时,应使打点计时器的平面处在________平面内,且两个纸带限位
孔的连线处在________方向上.
(2)图 11 乙为实验所得的一条纸带,在纸带上选取了点迹清晰、连续的 3 个点 A、B、C,
测出 A、B、C 与起始点 O 之间的距离分别为 h1,h2,h3.已知打点周期为 T,重物质量为 m,
当地重力加速度为 g.从起始点 O 到打下点 B 过程中重物增加的动能ΔEk=__________,减少
的重力势能ΔEp=__________.
(3)实验测得的ΔEk____________ΔEp(填“大于”或“小于”).
解析:(1)安装打点计时器时,应使打点计时器的平面处在竖直平面内,且两个纸带限
位孔的连线处在竖直方向上.
(2)匀变速直线运动中,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故 vB=h3-h1
2T
;重物增加的
动能:ΔEk=1
2
mvB
2=m(h3-h1)2
8T2 ;减少的重力势能:ΔEp=mg·Δh=mgh2.
(3)实际实验中,重锤要受到空气阻力、纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦力,故重
物下落时要克服这些阻力做功,重力势能不能全部转化为动能,有一小部分转化为内能,故
重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能.
答案:(1)竖直 竖直 (2)m(h3-h1)2
8T2 mgh2
(3)小于
14.(7 分)在用图 12 所示装置进行“探究恒力做功与滑块动能变化的关系”实验中,
某同学设计了如下实验步骤:
图 12
10
a.用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起,在质量为 M 的滑块上系上细绳,细绳的
另一端通过有光滑转轴的定滑轮挂上钩码;
b.反复移动垫块的位置,调整长木板的倾角θ,直至轻推滑块后,滑块沿长木板向下
做匀速直线运动;
c.取下细绳和钩码,同时记录钩码的质量 m;
d.保持长木板的倾角不变,启动打点计时器,让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动,
到达底端时关闭电源;
e.取下纸带进行分析,计算恒力做的功与滑块动能的变化,探寻它们间的关系.
回答下列问题:(重力加速度为 g,结果用已知和测量的物理量字母表示)
(1)滑块在匀加速下滑过程中,所受的合力大小 F=__________.
(2)如图 13 所示,实验中得到一条纸带,已知打点计时器的工作频率为 f,在纸带上从
某一点 O 开始每隔 1 个点选取一个计数点,分别标有 O、A、B、C、D、E、F、G 测得相邻计
数点间的距离.
图 13
①打点计时器打下 A 点时滑块的速度 vA=________;
②选取纸带上 A、F 两点进行研究,则从 A 到 F,滑块动能的增加量ΔEk=__________;
合力 F 做的功 WF=__________.若在误差允许范围内ΔEk=WF,则可初步确定恒力做的功等
于滑块动能的变化.
解析:(1)设滑块滑动时所受摩擦力 Ff.滑块在匀速下滑过程中,有 Mgsin θ=Ff+mg;
在匀加速下滑过程中,所受的合力大小 F=Mgsin θ-Ff,解得 F=mg.
(2)①打点周期 T=1
f
,故打下 A 点时滑块的速度
11
vA=OB
4T
=(s1+s2)f
4
.
②因 vF=EG
4T
=(s6+s7)f
4
,故从 A 到 F,滑块动能的增加量为ΔEk=1
2
MvF
2-1
2
MvA
2
=1
2
M
(s6+s7)f
4
2
-1
2
M
(s1+s2)f
4
2
;
合力 F 所做的功为
WF=F·AF=mg(s2+s3+s4+s5+s6).
答案:(1)mg (2)①(s1+s2)f
4
②1
2
M
(s6+s7)f
4
2
-1
2
M
(s1+s2)f
4
2
,
mg(s2+s3+s4+s5+s6)
三、计算题:本题共 4 小题,共 40 分,要求有必要的文字说明和解题步骤
15.(8 分)如图 14 所示,固定光滑斜面的倾角θ=37°,顶部有一定滑轮.一细线跨
过定滑轮,两端分别与物块(可视为质点)A 和 B 连接,A 的质量为 M=0.7 kg,离地高为 h
=0.5 m,B 的质量为 m=0.3 kg.轻弹簧底端固定在斜面的挡板上,开始时将 B 按在弹簧的
上端使弹簧被压缩,然后放手,A 下降而 B 沿斜面上滑.当 A 落到地面立即停止,绳子松弛,
B 继续沿斜面上滑 x=0.75 m 才停止运动.已知在 A 落地前,轻弹簧已经恢复原长,g 取 10
m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
图 14
(1)A 刚落地时的速度大小;
(2)开始时弹簧的弹性势能.
解析:(1)A 落地之后,B 继续上滑的过程:
12
-mgx sinθ=0-1
2
mvB
2,
解得:vB=3 m/s,vA=vB=3 m/s;
(2)A 落地前,系统机械能守恒:
Mgh+Ep=1
2
(M+m)vB
2+mgh sinθ,
解得:Ep=1.9 J.
答案:(1)3 m/s (2)1.9 J
16.(10 分)(2019 年邯郸模拟)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土
质山体经饱和稀释后形成的洪流,它的面积、体积和流量都较大.泥石流流动的全过程虽然
只有很短时间,但由于其高速前进,具有强大的能量,因而破坏性极大.某课题小组对泥石
流的威力进行了模拟研究,如图 15 甲所示,他们设计了如下的模型:在水平地面上放置一
个质量为 m=5 kg 的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力 F 随位移变
化如图 15 乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.6,g 取 10 m/s2.求:
图 15
(1)物体在运动过程中的最大加速度;
(2)在距出发点多远处,物体的速度达到最大;
(3)物体在水平面上运动的最大位移.
解析:(1)当推力 F 最大时,加速度最大.
由牛顿第二定律,得
F-μmg=ma
a=10 m/s2.
13
(2)由图象可知 F 随 x 变化的关系式为
F=80-20x
速度最大时,合外力为零
即 F=μmg
所以 x=2.5 m.
(3)位移最大时,末速度一定为零
由动能定理可得
WF-μmgs=0
由图象可知,力 F 做的功为
WF=1
2
Fx=160 J
所以 s=160
30
m≈5.33 m(用分数表示同样给分).
答案:(1)10 m/s2 (2)2.5 m (3)5.33 m
17.(10 分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图 16 所示.图
中 A、B、C、D 均为石头的边缘点,O 为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,
x2=8.0 m.开始时,质量分别为 M=10 kg 和 m=2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边
和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石
头.大猴抱起小猴跑到 C 点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的 D 点,此时速度恰好为零.运
动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度 g=10 m/s2.求:
图 16
14
(1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;
(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.
解析:(1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin,根据平抛运动规律,有
h1=1
2
gt2①
x1=vmint②
联立①②式,得 vmin=8 m/s③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为 vc,有
(M+m)gh2=1
2
(M+m)vc
2④
vc= 2gh2= 80 m/s≈9 m/s⑤
(3)设拉力为 FT,青藤的长度为 L,对最低点,
由牛顿第二定律得
FT-(M+m)g=(M+m)vc
2
L
⑥
由几何关系(L-h2)2+x2
2=L2⑦
得:L=10 m⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据解得:
FT=(M+m)g+(M+m)vc
2
L
=216 N
答案:(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
18.(12 分)在工厂的流水线上安装水平传送带,把沿斜面滑下的工件用水平传送带进
行传送可大大提高工作效率.如图 17 所示,一倾角θ=30°的光滑斜面下端与水平传送带
相连,一工件从 h=0.20 m 高处的 A 点由静止滑下后到达 B 点的速度为 v1,接着以 v1 滑上
水平放置的传送带.已知传送带长 L=15 m,保持顺时针方向的 v0=4.0 m/s 的运行速度不
15
变,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,g=10 m/s2,空气阻力不计,工件可看成质点,
求:
图 17
(1)求工件从 A 点由静止下滑到 B 点时的速度 v1;
(2)求工件从 B 点运动到 C 点的时间.
解析:(1)工件从 A 点由静止下滑到 B 点过程中,
应用动能定理得:
mgh=1
2
mv1
2
得 v1=2 m/s
(2)从 B 到 C 先匀加速后匀速.加速时μmg=ma2
得 a2=2 m/s2
设匀加速时间为 t1,则 v0=v1+a2t2
得 t1=1 s.
匀加速运动的位移 x1=v1t1+1
2
a2t1
2=3 m,
之后匀速运动的时间 t2=L-x1
v0
=3 s.
故总时间 t=t1+t2=4 s.
答案:(1)2 m/s (2)4 s
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