【物理】2020届一轮复习人教版法拉第电机电磁感应中电荷量的计算课时作业 8页

2020 届一轮复习人教版 法拉第电机电磁感应中电荷量的计算 课时作业 考点一 E＝n ΔΦ Δt 和 E＝BLv 的比较应用 1．(多选)(2018·清江中学周练)如图 1 甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随 时间的变化规律如图乙所示，虚线区域内有一面积为 S、与纸面平行的单匝金属线框，线框与电阻 R 相连， 若金属线框的电阻为R 2 ，下列说法正确的是( ) 图 1 A．流过电阻 R 的感应电流由 a 到 b B．线框 cd 边受到的安培力方向向上 C．感应电动势大小为2B0S t0 D．ab 间电压大小为2B0S 3t0 答案 AD 解析 穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，故流过电阻 R 的感应电流的 方向为由 a 到 b，A 正确；感应电流是从 c 到 d，根据左手定则，可得线框 cd 边受到的安培力方向向下，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得 E＝ΔΦ Δt ＝B0S t0 ，根据闭合电路欧姆定律可得 ab 间电压大小为 U＝ R R＋R 2 E ＝2B0S 3t0 ，故 C 错误，D 正确． 2.如图 2 为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1 到 t2 时间内，匀强磁 场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1 均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之 间的电势差φa－φb( ) 图 2 A．恒为nSB2－B1 t2－t1 B．从 0 均匀变化到nSB2－B1 t2－t1 C．恒为－nSB2－B1 t2－t1 D．从 0 均匀变化到－nSB2－B1 t2－t1 答案 C 解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E＝nΔΦ Δt ＝nB2－B1S t2－t1 ，由楞次定律和安培定则可判断 b 点电势高于 a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此 a、b 两点电势差恒为φa－φb＝－ nB2－B1S t2－t1 ，选项 C 正确． 3.如图 3 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C 的平行板电容器上，P、Q 为电容 器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以 B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0 时，P、Q 两 板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间 t，电容器 P 板( ) 图 3 A．不带电 B．所带电荷量与 t 成正比 C．带正电，电荷量是kL2C 4π D．带负电，电荷量是kL2C 4π 答案 D 解析 磁感应强度以 B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝ΔΦ Δt ＝SΔB Δt ＝kS， 而 S＝πr2＝π( L 2π)2＝ L2 4π ，经时间 t 电容器 P 板所带电荷量 Q＝EC＝kL2C 4π ；由楞次定律和安培定则知电容 器 P 板带负电，故 D 选项正确． 4．(多选)如图 4 所示，三角形金属导轨 EOF 上放有一金属杆 AB，在外力作用下，使 AB 保持与 OF 垂直， 从 O 点开始以速度 v 匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( ) 图 4 A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC 解析?设金属杆从 O 开始运动到如题图所示位置所经历的时间为 t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效 长度为 L，故 E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势与时间成正比，C 选项正确；电路 中感应电流 I＝E R ＝ Bv2tan θ·t ρl S .而 l 等于闭合三角形的周长，即 l＝vt＋vt·tan θ＋ vt cos θ ＝vt(1＋tan θ＋ 1 cos θ)，所以 I＝ Bvtan θ·S ρ1＋tan θ＋ 1 cos θ 是恒量，所以 A 正确． 5．如图 5 所示，等腰直角三角形 OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框 abc 以恒定的 速度 v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与 ab 边垂直，且保持 ac 平行于 OQ.关于线 框中的感应电流，以下说法正确的是( ) 图 5 A．开始进入磁场时感应电流最小 B．开始穿出磁场时感应电流最大 C．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向 D．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向 答案 D 解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势 E＝BL 有 v，L 有指切割磁感线部分两 端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最 小，选项 A、B 错误．感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项 D 正确，C 错误． 考点二 转动切割问题 6．夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电 风扇示意图如图 6 所示，由于地磁场的存在，下列关于 A、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( ) 图 6 A．A 点电势比 O 点电势高 B．A 点电势比 O 点电势低 C．A 点电势和 O 点电势相等 D．扇叶长度越短，UAO 的电势差数值越大 答案 A 解析?在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，电风扇转动时，可将扇叶看作电源，由右手定则可判断 A 点为正极，电势高，O 点为负极，电势低，A 对，B、C 错；由 E＝1 2 Bl2ω可知 D 错． 7.如图 7 所示，导体棒 AB 的长为 2R，绕 O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为 R，且 O、B、A 三点在一条直 线上，有一磁感应强度为 B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么 AB 两端的电势差大小为( ) 图 7 A.1 2 BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 答案 C 解析 A 点线速度 vA＝ω·3R，B 点线速度 vB＝ωR，AB 棒切割磁感线的平均速度 v ＝vA＋vB 2 ＝2ωR，由 E＝Blv 得，AB 两端的电势差大小 E＝B·2R· v ＝4BωR2，C 正确． 8．如图 8 所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向 垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角 速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变 化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt 的大小应为 ( ) 图 8 A.4ωB0 π B.2ωB0 π C. ωB0 π D. ωB0 2π 答案 C 解析 设半圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势 E1＝1 2 B0ωL2.当线框 不动，而磁感应强度随时间变化时 E2＝1 2 πL2·ΔB Δt ，由E1 R ＝E2 R 得 1 2 B0ωL2＝1 2 πL2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB0 π ，故 C 项正确． 9．(多选)(2018·日照市高二下学期期末统考)如图 9 所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理 图．把一个半径为 r 的铜盘放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜 盘安装在水平的铜轴上．两块铜片 C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．G 为灵敏电流计．现使铜盘按 照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( ) 图 9 A．C 点电势一定低于 D 点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为 Bωr2 C．电流计中的电流方向为由 a 到 b D．铜盘不转动，所加磁场磁感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看) 答案 AD 解析 将铜盘看成无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相 当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C 点电势低于 D 点电势，此电源对外电 路供电，电流方向由 b 经电流计再从 a 流向铜盘，故 A 正确，C 错误；回路中产生的感应电动势 E＝Br v ＝ 1 2 Br2ω，故 B 错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀减小，在铜盘中产生顺时针方向感应电流(从 左向右看)，故 D 正确． 考点三 电磁感应中电荷量问题 10.如图 10 所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为 v，通过金属圆环某一横截 面的电荷量为 q1，第二次速度为 2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为 q2，则( ) 图 10 A．q1∶q2＝1∶2B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1D．q1∶q2＝2∶1 答案 C 11.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图 11 所示，探测线圈与 冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组 成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180°， 冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( ) 图 11 A.qR S B.qR nSC. qR 2nSD.qR 2S 答案 C 解析 由题意知 q＝ I ·Δt＝ E R ·Δt＝ nΔΦ Δt R Δt＝nΔΦ R ＝n2BS R ，则 B＝ qR 2nS ，故 C 正确． 12．(多选)(2018·南京市第三次模拟考试)如图 12 甲所示，静止在水平面上的等边三角形金属线框，匝数 n＝20 匝，总电阻 R＝2.5Ω，边长 L＝0.3m，处在两个半径均为 r＝0.1m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与 右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合．磁感应强度 B1 垂直水平面向外，B2 垂直水平面向里，B1、B2 随时间 t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取 3，下列说法正确的是( ) 图 12 A．线框具有向左运动的趋势 B．t＝0 时刻穿过线框的磁通量为 0.5Wb C．t＝0.4s 时刻线框中感应电动势为 1.5V D．0～0.6s 内通过线框横截面的电荷量为 0.36C 答案 CD 解析 磁感应强度 B1 增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知， 线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动的趋势，A 错误；由Φ＝BS 可知，t＝0 时刻，由磁场 B1 产生的磁通量Φ1＝B1·1 2 πr2＝0.03Wb，方向向外，由磁场 B2 产生的磁通量Φ2＝B2·1 6 πr2＝0.005 Wb，方 向向里，所以穿过整个线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝0.025Wb，B 错误；根据法拉第电磁感应定律，t＝0.4s 时刻线框中感应电动势 E＝nΔB1 Δt ·1 2 πr2＝20×5－2 0.6 ×1 2 ×3×0.01V＝1.5V，C 正确；0～0.6s 内，通过线框 横截面的电荷量 q＝n· ΔB1·1 2 πr2 R ＝20×0.045 2.5 C＝0.36C，D 正确． 二、非选择题 13．如图 13 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d＝0.5m，右端接一阻值为 4Ω的小 灯泡 L.在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按如图乙所示规律变化，CF 长为 2m．在 t＝0 时，金属棒 ab 从图示位置由静止在恒力 F 作用下向右运动到 EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不 变．已知金属棒 ab 电阻为 1Ω，求： 图 13 (1)通过小灯泡的电流； (2)恒力 F 的大小； (3)金属棒的质量． 答案 (1)0.1A (2)0.1N (3)0.8kg 解析?(1)金属棒未进入磁场时， 电路的总电阻 R 总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝ΔΦ Δt ＝ΔB Δt S＝0.5 V 灯泡中的电流为 IL＝ E1 R 总 ＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第 4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流 I＝IL＝0.1 A 金属棒受到的恒力大小：F＝F 安＝BId＝0.1 N. (3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为 E2＝E1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度 v＝E2 Bd ＝0.5 m/s 金属棒未进入磁场时的加速度为 a＝v t ＝0.125 m/s2 故金属棒的质量为 m＝F a ＝0.8 kg. 14．面积 S＝0.2m2、n＝100 匝的圆形线圈，处在如图 14 所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面， 磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律是 B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻 r＝1Ω，求： 图 14 (1)通过 R 的电流方向和 4s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的带电荷量． 答案 (1)方向由 b→a 0.4C (2)9×10－6C 解析 (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过 R 的电流方向为 b→a， q＝ I Δt＝ E R＋r Δt＝n ΔBS ΔtR＋r Δt＝nΔBS R＋r ＝0.4C. (2)由法拉第电磁感应定律，知 E＝nΔΦ Δt ＝nSΔB Δt ＝100×0.2×0.02V＝0.4V， 则 I＝ E R＋r ＝ 0.4 3＋1 A＝0.1A， UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.